高等数学练习题(附答案)

《高等数学》

专业年级学号姓名

一、判断题.将J或X填入相应的括号内.(每题2分，共20分)

()1.收敛的数列必有界.

()2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.

()3.闭区间上的间断函数必无界.

()4.单调函数的导函数也是单调函数.

()5.若/(x)在X。点可导，则，(%)|也在4点可导.

()6.若连续函数y=/(x)在点不可导，则曲线y=/(x)在(%,/(%))点没有切

线.

()7.若在［a,例上可积，则〃幻在［a,切上连续.

()8.若z=/(x,y)在(x。,〉。)处的两个一阶偏导数存在，则函数z=/(x,y)在

(项)，先)处可微.

()9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.

()10.设偶函数/(幻在区间(一1,1)内具有二阶导数，且/〃(0)=/'(0)+1,则

/(0)为/(幻的一个极小值.

二、填空题.(每题2分，共20分)

1.设了。一1)=/,则y(x+i)=.

I

2人-1

2.若/(%)=——,则lim=.

.so*

2,+1

3,设单调可微函数/(%)的反函数为g(x),/⑴=3,尸(1)=2,/"(3)=6则

g<3)=•

X

4.设〃=盯+—,则du=.

y

5,曲线尤2=6y—y3在(_2,2)点切线的斜率为.

6.设/(%)为可导函数，/⑴=1,F(x)=/(-)+/(丁),则/⑴=.

7.若J："12dt=x2(l+X),则/(2)=.

8./(x)=x+2y［x在［0,4］上的最大值为.

9.广义积分J：嘘-2'公=.

10.设D为圆形区域/+/<+x5dxdy=.

三、计算题(每题5分，共40分)

2.求y=(x+l)(x+2)2(x+3)3……(x+lOp。在(0,+8)内的导数.

计算定积分JoVsin3x-sin5xdx.

5.求函数/(%》)=/一4一+2到一丁的极值.

6.设平面区域D是由y=J7,y=x围成，计算JJ组匕/xdy.

Dy

7.计算由曲线孙=1,孙=2,y=x,y=岛围成的平面图形在第一象限的面积.

2r

8.求微分方程y'=y——的通解.

四、证明题(每题10分，共20分)

.x

1.证明：arctanx=arcsin,(-00<x<+00).

1+工

2.设f(x)在闭区间上连续,且/(x)>0,

2x）=Lrx/⑺力+rLxi

Jo

%/（r）

证明：方程F（x）=0在区间（47,/?）内有且仅有一个实根.

《高等数学》参考答案

一、判断题.将J或X填入相应的括号内（每题2分，共20分）

1.V；2.X；3.X；4.X；5.X；6.X；7.X；8.X；9.V；10.V.

二、填空题.（每题2分,共20分）

I.x~+4x+4；2.3.1/2；4(y+1/y)dx+(x—x/y2)dy；

5.2/3；6.1；7.V36；8.8；9.1/2；10.0.

三、计算题（每题5分，共40分）

〃+1111〃+1

L解：因为-----<----1-------+-*-----------T<——

(2»)2rr(n+1)2(2〃)2n2

〃+1八一〃+1

且lim=0，lim——=0

"f8(2/2)2“foe

由迫敛性定理知：lim（^+1

-------+…+

n—>oo(〃+1尸册二°

2.解：先求对数Iny=ln(x+1)+21n(x+2)…+101n(x4-10)

1210

----+-----+…+------

x+1x+2x+10

12

.J=(x+l).9+I0)(77T+0+...+

2d4x

J]一(V^)2

=2arcsinyfx+c

4.解：原式=「Jsin，xcos2xdx

£33

2

=pcosxsin^xdx-j/Tcosxsinxdx

■2

7C33

=sinxdsinx-jsinaxdsinx

Jo2

2-£2-

=—[sin2^]o--[sin2x]；

52

=4/5

5.解:/；=3x2-8x-2y0f；=2x-2y=0

x=0x=2

故或V

y=0l>=2

x=0

当c时，：(0,0)=-8，/；(0,0)=-2,A；(0,0)=2

y=。

vA=(-8)x(-2)-22>0且A=-8<0

(0,0)为极大值点且/(0,0)=0

x=2

当]=2时<；(2,2)=4，%(2,2)=-2,&(2,2)=2

=4x(-2)-22<0无法判断

6.解：D=kx,y)pWy4I,/AxWy}

.刃『=同；等£j；苧叫阿

=£(siny-ysiny)力

[-cosy]\+£ydcosy

=1-cosl+[ycosy]*-^cosydy

=l-sinl

7.解：令〃=冷，v=—；则1<v<V3

x

i

J-x-J2-Jwv2vVv1

y“KVrVw2v

2A/WVv

-dv=InV3

D2v

8.解：令y2=u,知(“)'=2"-4x

由微分公式知：u=y2=』"'(J-4xJ_2"'dx+c)

=e2x(^~4xe~2xdx+c)

=e2x(2xe~2x+e~lx+c)

四.证明题（每题10分，共20分）

X

1.解：设f(x)=arctanx-arcsin/一

VI+x2

.../(x)=c—oo<x<4-oo

令x=0v/(0)=0-0=0,-.c=0即：原式成立。

2.解:•••/(x)在[a,切上连续

且

ihf(t)J"

故方程尸(x)=0在(a,母上至少有一个实根.

又?(%)=/(尤)+3v/(x)>0

/(x)

F'(x)>2

即尸(x)在区间［”,句上单调递增

尸。)在区间(a,加上有且仅有一个实根.

《高等数学》

专业学号姓名

一'判断题(对的打错的打X；每题2分，共10分)

l./(x)在点/处有定义是/(X)在点与处连续的必要条件.

2.若y=/(x)在点与不可导，则曲线y=/(x)在(/，/(/))处一定没有切线.

3.若/(x)在［a,句上可积，g(x)在［a,句上不可积，则/(x)+g(x)在［a,切上必不可

积.

4,方程.Z=0和炉+/+z2=0在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点.

5.设y*是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，歹是其所对应的齐次方程的通解，则

y=了+y*为一阶线性微分方程的通解.

二、填空题(每题2分，共20分)

1.设f(3x)=J2x+1,f(a)=5,则a=.

2.设/(x)=蚂1¥2,当/(0)=_____时，/(x)在点x=0连续.

arcsin3x

3.设/(x)=limx(l+-)2v，,则/"(x)_______.

，一>8f

4.已知f(x)在x=a处可导，且f'(a)=A,则

ljm/(67+2A)-/(t7-3/z)_

h

5.若2/(X)COSX=4"(X)『，并且八0)=1,则/(x)

6.若/(x),g(x)在点人左连续，且/(Z?)=g(〃)，/'(%)>g'(x)(«<x<Z?),

贝IJ/(无)与g(x)大小比较为/(X)g(x).

7.若y=sinx?,则—当一

rx1

8.设“X）=［,In7力，则/（-）=.

9.设z=e'"y,则t/z|（］,］）=.

10.累次积分J：殁内化为极坐标下的累次积分为

三、计算题（前6题每题5分，后两题每题6分，共42分）

sinx

(l+t)'dtrsinx—cosx,

1.lim2.设y=In，求y';3.----------dx\

Jl+sin2x

x2yj^—x2dx\

dxdy

6.求由方程2y一犬=（%一丁）111（%-丁）所确定的函数丁=y（x）的微分dy.

8.求方程ylnK/¥+（x-lny）力=0在初始条件山口］=e下的特解.

四、（7分）

已知了（8）=/+办2+/?%在％=1处有极值一2,试确定系数。、b,并求出所有的极

大值与极小值.

五、应用题（每题7分，共14分）

1.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知当速度为10（幻〃/〃）时，燃

料费为每小时6元，而其它与速度无关的费用为每小时96元.问轮船的速度为多少时，每航

行16〃所消耗的费用最小？

2.过点（1,0）向曲线'=仆2作切线，求：（1）切线与曲线所围成图形的面积；（2）

图形绕y

轴旋转所得旋转体的体积.

六、证明题（7分）

设函数/（幻在0Wx<a上的二阶导数存在，且/（0）=0,/"（x）>0.证明

g（x）=在0<x<a上单调增加.

X

高等数学参考答案

、判断题1.J；2.X；3.V；4.X；5.V.

二、填空题

2

1.36；2.—；3.4(1+x)c~x；4.5A；5.1+sinx；6.＜；

7.cosx2,2xcosx2；8.In2；9.2dx+dy；

2

10.J0^j()f(rcos26)rdr.

三、计算题

i

1旧—(l+sinx)sinxcosx

1.原式=rlim-----------------

xfOX

sinx

_£_e

1

1

sinx-cosx

3.原式二J-^dx

(sinx+cosx)

1

-J-J(sinX+COSJC)

(sinx+cosx)2

1

+C

sinx+cosx

4.设x=2sin/则公=2cosZ力

n

原式二J(：4sin"・2cos，,2cos1力

可〜2f3/小

n

=4sin22tdt=21J(l-cos4r)Jz

=2("；sin4嗾

二71

2y

—X-----,

dz_2,-2+/

223

dyx+y（一+加

331

222222

d2zy(x+y)-xy--(x+y)-2x

dxdy(x2+y2)3

(2X2y_y3M*2+y2

U2+y2)3

6.两边同时微分得:

2dy-dx={dx-dy)ln(x-y)+(x-y)----(dx-dy)

x-y

即2dy—dx=]n(x—y)dx—ln(x—y)dy+(dx-dy)

故dy=2+

3+ln(x-y)

（本题求出导数后，用6=y'dx解出结果也可）

-si^ndyx,dy,=\rid,yr>,\si^ndyx,

H{

Dyy

Jo(siny-ysiny)办

=-cosR：+ycosy|：-J；cos2

=1-cosl4-cosl-sin)'1^

=l-sinl

8.原方程可化为-+—!—%=-

dyylnyy

-T—dy广f一一dyJ

blnvvlnv

通解为x=e[f^--dy+C]

Jy

=e-'n'ny\[e'n'ny--dy+C]

Jy

12

=_Lrf1In+C]=-L[1(Iny)+C]

Iny'yIny2

1C

=—Iny-\----

2Iny

九=e代入通解得C=1

故所求特解为：（lny）2—2xMy+l=0

四、解：f'(x)=3x2+2ax+b

因为/(x)在x=l处有极值一2,所以x=l必为驻点

故f'(l)=3+2a+b=0

又/(l)=l+a+Z?=—2

解得:«=0,b=—3

于是f(x)=x3-3xf\x)-3(x2-1)

f\x)=-6x

由广(x)=0得x=±\,从而

=6>0,在x=l处有极小值/(1)=—2

/«(-l)=-6<0,在x=—1处有极大值f(-l)=2

五、L解：设船速为x("租/〃)，依题意每航行M〃z的耗费为

y=—(^+96)

x

又x=10时，入1。3=6故得左=0.006,所以有

_y=—(0.006%3+96),%e(0,+oo)

x

令8000)=0,得驻点x=20

由极值第一充分条件检验得x=20是极小值点.由于在(0,+8)上该函数处处可导，且

只有唯一的极值点，当它为极小值点时必为最小值点，所以求得船速为20(女团/加时，每航

行次加的耗费最少，其值为Win=0006x2()2+二=7.2(元)

2.解：(1)设切线与抛物线交点为(/,%),则切线的斜率为4

/T

又因为>2=》一2上的切线斜率满足2y-V=1,在(/，打)上即有2%了=1

所以2yo•一^-=1，即2)l=/一1

又因为(%,打)满足光？=玉)一2,解方程组

,2y：=%—1得尤o=3

£=/一21凡=1

所以切线方程为y=g(x—l)

则所围成图形的面积为:

S=[[2+y2_(2y+l)]dy=：

JO6

(2)图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为：

V-乃_1)2公_乃/(x-2)dx-看

-、工J*)],#V)-/WW)-[/U)-/(0)]

八、证：L-----J=--------s------=-------------5-----------

XXX

在[0,幻上，对/(幻应用拉格朗日中值定理，则存在一点Je(0,x),使得

—(0)=矿@

代入上式得[四]'=

XX

由假设1r(幻>。知/1‘(》)为增函数,又x>g,则f'(x)>_r()),

于是f'(x)-/'©)>0,从而[四]'〉0,故1区在(0,a)内单调增加.

XX

《高等数学》试卷

专业学号姓名

一、填空题(每小题1分，共10分)

1.函数y=arcsinVl-x2+J的定义域为。

2.函数y=x+"上点(0,1)处的切线方程是。

3.设/(x)在/可导且/'(Xo)=A,则1沁"飞+2〃)-/(龙。3〃)__

20h

4.设曲线过(0,1),且其上任意点*,y)的切线斜率为2%,则该曲线的方程是.

5.[—^—rdx=o

Jl-x4

•1

6.limxsin-=o

18x

7.设/（x,y）=sinD，则£（x,y）=。

8.累次积分J：办/（f+y2协化为极坐标下的累次积分为。

9.微分方程R+3（R）2=o的阶数为__________»

dxxdx

0000

a

10.设级数Z4发散，则级数En__o

n=ln=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写

在题干的（）内，（1〜10每小题1分，11〜17每小题2分，共24分）

1.设函数y（x）=Lg（x）=i-x,则“g（x））=（）

X

①1」②1+工③一!-④x

XXl-x

2.xr0时，xsin—+1是（）

X

①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量

3.下列说法正确的是（）

①若/（X）在X=Xo连续，则/（X）在x=X。可导

②若f（x）在X=/不可导，则/（X）在X=/不连续

③若/（X）在尤=/不可微，则/（X）在x=x0极限不存在

④若f（x）在X=X。不连续，则/（X）在X=X。不可导

4.若在（“力）内恒有/'（幻<0,/〃（k>0,则在91）内曲线弧丁=/（犬）为（）.

①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧

5.设F（x）=G'（x）,则（）

①/（x）+G（x）为常数②/（x）-G（x）为常数

③F(x)—G(x)=0@-y-JF(x)dx--y-JG(x)dxx

6.JJx|tZr=()

①。②1③2④3

7.方程2x=3y=l在空间表示的图形是()

①平行于面的平面②平行于Oz轴的平面

③过Oz轴的平面④直线

8.设=1+贝ij/(江,))=()

①/(x,y)②产/(x,y)③户/(x,y)

9.设a.20,且lim"J1=p,则级数Ya,,()

…anZt

①在p〉l时收敛，p<l时发散②在时收敛，〃<1时发散

③在时收敛，p〉l时发散④在〃<1时收敛，〃〉1时发散

10.方程y'+3孙=6x?y是()

①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程

③可分离变量的微分方程④二阶微分方程

11.下列函数中为偶函数的是

①y=e"②y=J?+1③y=x%osx④y=ln|x|

12.设/(x)在(a,b)可导，a<x{<x2<b,则至少有一点使(

①f(b)-f(a)=.f'q)(b-a)②f(b)-f(a)=/(期%一%)

③/⑷一/(为)=f'(+(b-a)@/(x2)-/(%,)=f'(4)(x2-x,)

13.设/(x)在x=x。的左右导数存在且相等是/(x)在x=/可导的()

①充分必要的条件②必要非充分的条件

③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件

14.设2f(x)cosx=a"(x)]2,则/(0)=1,则/1(》)=()

dx

①cosx②2-cosx③1+sinx④1-sinx

15.过点(1,2)且切线斜率为4丁的曲线方程为y=()

①x"②x』c③x』l®4x3

16.设幕级数在/(5HO)收敛，则在可＜瓜|()

M=071=0

①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与。“有关

17.设D域由y==V所围成，贝ij“斗，()

DX

①"「皿加②『办厂皿如

JoJ*XJoJ^X

③工成《等加④J?十岁江

三、计算题(1〜3每小题5分，4〜9每小题6分，共51分)

x-1

1设y=求.

x(x+3)

limSin(9x2-16)

2.求

%3x—4

dx

3.计算\

(1+，)2

4.设x=]](cos〃)arctan〃成，y=j；(sin〃)arctan，求—.

5.求过点A(2,1,-1),B(l,1,2)的直线方程.

6.设“=eX+6+sMz,求du.

exrqsin6

7.计算[[rsinOdrdO.

JoJo

8.求微分方程dy=(2tI)2办:的通解.

x+1

3

9.将fM=-----------展成的累级数.

(1—%)(2+x)

四、应用和证明题(共15分)

1.(8分)设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度

(比例常数为左>0)求速度与时间的关系。

2.(7分)借助于函数的单调性证明：当x>l时，2G>3-二。

X

高等数学参考答案

一、填空题(每小题I分，共10分)

1.(—1,1)2.2x—y+l=03.5A4.y=x?+l

5.—arctanx26.17.ycos(xy)

8.9.三阶10.发散

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的

()内，1〜10每小题1.分，11~17每小题2分，共24分)

L③2.③3.④4.④5.②6.②7,②8.⑤9.@10.③

11.④12.④13.⑤14.③15.③16.①17.②

三、计算题(1〜3每小题5分，4〜9每小题6分，共51分)

1.解：Iny=g[ln(x-l)-ln%-ln(x+3)]

—y=；()

Ix-1xx+3

p-i(i__1__L、

|x(x+3)x-1xx+3,

1.18xcos(9x2-16)

2.解：原式=lim---------------

常3

18(1)COS(9(1)2-16)

------------------=8

3

xx

3.解：原式=J*(l+e—e)dx

(l+e,)2

=J

(1+/)」(l+/)2

Ax

=J,(1+^—e)dx1

l+e'11+e'

=A:-ln(l+，)+——+c

\+ex

4.解：因为公=((:ost)arctgtdt,dy=-(sinr)

dy_-(sint)arctgtdt

=~tgf

dx(cost)arctgtdt

5.解：所求直线的方向数为｛1,0,—3)

x-1y-\z—2

所求直线方程为

6.解：血=/+6+疝2。+捱+5亩2)

=e*+6+，in:(dx4——1dy+coszdz)

2万

enpasin。1crni

7.解：原积分=fsina/外rdr^-a2\sin3Odd

JoJo2J0

=a2^^edd=-cr

Jo3

8.解：两边同除以(>+1)2得-dy—=-dX-

(l+y>(1+x)2

两边积分得j—空方=[—

J(l+y)2J(l+x)2

亦即所求通解为—------1—=c

x+1y+l

9.解：分解，得/(%)=—+—

\-x2+x

111

=-----+--------

1-x2]+2

2

=如+扛(T)*小<1且附)

n=0Zn=0乙I4I

=.U+(T$，<W<1>

n=0乙

四、应用和证明题(共15分)

1.解：设速度为u,则u满足加=•--=mg—ku

dt

解方程得〃=L(，〃g-ce-”

k

由U|”。=0定出C,得“=避(1—e")

k

2.证：4/(x)=277+--3则/(x)在区间［1,+8］连续

X

而且当兀>1时，/v)=4=-4>o(%>i)

yJXr

因此/(幻在［1,+-］单调增加

从而当x>1II寸，/(%)>/⑴=0

即当X>1时，2G>3-L

X

《高等数学》

专业学号姓名

•、判断正误(每题2分，共20分)

1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.

2.初等函数在其定义域内必定为连续函数.

3.y=/(%)在点/连续,则y=/(尤)在点与必定可导.

4.若/点为y=/(x)的极值点，则必有f'(xo)=O.

5.初等函数在其定义域区间内必定存在原函数.

6.方程，+y2=1表示一个圆

7.若z=f(x,y)在点M0(x0,%)可微，则z=7(元,y)在点Af0(x0,%)连续.

8.(y')2=-2x-/是二阶微分方程.

d1

9.一sin/Jr=sinx—sinl.

dx^

10.若旷=/(x)为连续函数，则必定可导.

二、填空题(每题4分，共20分)

1.=.

11+sinx

c-sin2x

2.lim=・

X-KOX

3.设((x)=l,且/(o)=l,则］7(1以=

4.z=xy2,则dz=.

df”•2

5.—sinx=_____________.

dx'i

三、计算题与证明题（共计60分）

1.（1）lim——，（5分）；

（n+1）

（2）lim|-——（5分）。

ex-1J

2.求函数y=（sinx）""'+（cosx）"""的导数。（10分）

3,若在（一00,+8）上尸（》）＞0,/（0）＜0.证明：/（6=幽在区间（一8,0）和（0,+8）上

X

单调增加.（10分）

4.对物体长度进行了〃次测量，得到〃个数尤”々，…，X”。现在要确定一个量X，使之与

测得的数值之差的平方和最小.X应该是多少？（10分）

5.计算Jxsin—ar.（5分）

6.由曲线y=lnx与两直线丁=6+1-%，丁=0所围成的平面图形的面积是多少.（5分）

7.求微分方程x£=x—y满足条件乂4”=。的特解。（5分）

8.计算二重积分J]/如加。是由圆/+＞2=i及无2%丫2=4围成的区域（5分）

D

高等数学参考答案

一、判断正误(每题2分，共20分)

1-5.X'X’X‘X‘J.6To.X,J，X,X,J

二、填空题(每题4分，共20分)

112

1.tunx4-c；2.0；3.x+c；4.y2dx+2xydy；5.0.

cosx2

三、计算题与证明题。(共计60分)

n+l-3?:

(n-lX33•用

1.(1)lim------=lim1--------

〃+[J〃+[H+1

..lim-3-〃--

_e"->gw+i

(11]「1—X)].(C>A-1-x]

(2)Hm-------------=lim—；------=lim-

x/J

xfo(xe-\)XTO(x(e*-1)J

(ex-\\(ex\

=lim-------=lim一

一。(2xJ2)-2

2.令必=(sin为=(cosx)s,nv则必—_CcosxInsinx

x+]2

必'=/osxln$in，=ecosxlnsin.v(cosxlnsinxy=sin(cotx-lnsinx)

s,nA+I2

同理y2=cosx(incosx-tanx

yf=sinxcosx+l(cot2x-lnsinx)+cosxsinA：+(incosx-tan2x)

3.・・•b=

.•丁(x)=(四j/)J(x)

XX

令g(x)=4'(x)—/(x)则g'(x)=4〃(x)>0

/.当x>OB寸，g(%世/单调递增；x<OH寸，g(x)为单调递减。

则当x>0时g(x)>g(O)>0F(x)>0当1>附,尸(x)为单调递增

当x<0时g（x）>g（0）>0F（x）>0当x<OB寸，E（x）为单调递增

故命题成立。

4・令/(》)=(%_2)2+(%—々)2+.一+(%一%)2

广(无)=2[依-(〜+X2+•••%„)]

则令/，(6=0=/=药+…+X"为驻点

n

/"（Xo）=2">0项）点为/（x）的极小值点

「应为网+…+招

n

2；

5.J%sinxtZx=jx-~cs2"dx=gJ(x-xcos2x)dx

=­1x21xsi♦nc2x——1cos2-x+c

448

6-s=g+i_y-evky=(e+i)y”gyT-咻=|

7.方程变形为y+-y=l

X

而

初始条件：y|z=0=>c=-1

*11

/.y*=------\-—x

x2

8、力={(r洌14厂<2,0<6<2%}

：.\\x2dxdy=\\r~cos2OrdrdO=[cos2Od0•fr3dr=一TC

JoJi4

DD*

《高等数学》

专业学号姓名

一、判断(每小题2分，共20分)

l.f(x)在点X。处有定义是f(x)在点X。处连续的必要条件.()

2.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.()

3.y=f(x)在x0处可导，则y=|f(x)|在x0处也可导.()

4.初等函数在其定义域内必连续.()

5.可导函数f(x)的极值点一定是f(x)的驻点.()

6.对任意常数k,有J"(x)公=kj7(x)公.()

7.若f(x)在［a,b］上可积，则f(x)在［a,b］上有界.()

8.若f(x,y)在区域D上连续且区域D关于y轴对称，则当f(x,y)为关于x的奇函数

Jjf(x,y)dxdy=O.()

D

9.(y')2=-2x-e'.的通解中含有两个独立任意常数.()

10.若z=f(x,y)在P,,的两个偏导数都存在，则z=f(x,y)在P。连续.()

二、填空(每空2分，共20分)

rrI1/2+X、x3

1.lim［xsin—+—sinx+(---)，J=.

x->8xxx

2.函数f(x)=x在10,3］上满足罗尔定理的条件，定理中的数值自=.

3.设f(x)=\当a=________时，f(x)在x=0处连续.

a+xx>0

4.设z=e'~,则dz1(0,0)=.

5.函数f(x)=e"-xT在内单调增加;在内单调减少.

6.函数y=o?+法2+M+a满足条件时，这函数没有极值.

7.—[sinx