第10章-静电场中的电介质

第十章

静电场中的电介质

DielectricinElectrostaticField按照物体导电特性区分，导电性相对导体很差的物体称为电介质（绝缘体）。从微观上看，电介质不存在自由电子，电子都束缚在原子的内部——处于束缚态。实验表明，处于静电场作用下的电介质，会产生极化现象，即介质表面会出现宏观电荷积累。但这不同于导体的静电感应，因为导体中的自由电子可以“自由运动”，直至静电平衡出现；而电介质中的束缚电子不可能摆脱原子的束缚。§10-1电介质对电场的影响

EffectsonElectricFieldbyDielectric一、电介质的微观图像二、电介质分子对电场的影响极性分子非极性分子非极性分子——分子的正负电荷重心重合（如CH4）由于热运动，物质整体不显电性在研究原子静电特性时，假设核内正电荷和核外电子系空间分布稳定，则分布在极小范围内的电荷系在远处所激发的电场，等效于所有电荷集中在一点激发的电场，这一点称为该电荷系的“重心”。+-极性分子——分子的正负电荷重心不重合，存在电偶极矩（

如H2O）1.无电场时2.有外场时(分子)位移极化感生电矩(分子)取向极化固有电矩极化电荷

´极化电荷

´

非极性分子电介质

极性分子电介质处于外电场的电介质上，出现宏观电荷积累的现象称为电介质的极化，宏观电荷称为极化电荷或束缚电荷。电介质电场

r中学实验将介质板插入带有一定电量的平行板电容器中，其电场强度和电势差的变化+Q-Q++++++++++++++++----------------极化电荷附加电场实验测得板间电压变小，这说明介质内的场强变小，同时电容也随之变大。一般情况下，电介质在外电场作用下，会在介质上积累出宏观电荷

q’

，同时产生退极化电场

E’

，进而使电介质内部的场强

E比外场强

E0小。

非极性分子电介质

极性分子电介质讨论：(1)由于热运动，不是都平行于；(2)极性分子也有位移极化，不过在静电场中主要是取向极化，(但在高频场中，位移极化是主要的)(3)极化的总效果是均匀电介质边缘出现面束缚电荷分布,(非均匀电介质中还出现体束缚电荷)(4)电介质与原电场相互作用，改变了介质的电荷分布，同时改变了原电场的分布，达到新的静电平衡§10-2电介质的极化

PolarizationofDielectric单位体积内分子电矩的矢量和

电极化强度电极化强度表示电介质实际被极化的强弱，它与外电场强弱和介质本身特性有关。其中是每个分子的电矩。实验表明：对于均匀的、各向同性的电介质，电极化强度与总场强成正比，即单位电介质的相对介电常量电介质的电极化率

(无量纲)电介质考虑真空中的均匀非极性分子电介质

电介质表面（外）极化电荷与极化强度的关系：小柱体+ds++++lP+σ’-σ’例1

已知：介质球均匀极化，极化强度为求：

解：自由电荷与极化电荷共同产生场自由电荷产生的场束缚电荷产生的场例2

平行板电容器,自由电荷面密度为

0其间充满相对介电常数为

r的均匀的各向同性的线性电介质。求:板内的场强。解:均匀极化表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生。证明

电介质表面（内）极化电荷与极化强度的关系：封闭面内的体束缚电荷等于该封闭面的电极化强度通量的负值§10-3电位移矢量和

的Gauss定律

ElectricDisplacementand

GaussTheoremfor为计算方便，引入辅助物理量电位移矢量：将

Gauss定律推广到电介质中于是有的

Gauss定理：仍成立在有介质时，导体电介质S

通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷代数和。对于均匀各向同性的电介质有代入的定义式，得电介质的相对介电常数

（电容率）

电位移是一个辅助物理量，本身没有物理意义。对于真

空（er看作为

1的均匀各向同性电介质），

，可

以认为就是的另一种表达。说明：

对于均匀各向同性的电介质，er

为常数，；

对非均匀介质，不是常数；对各向异性介质，与的方向有关。

电容器的极板间充满均匀各向同性的电介质，电容器的电容为

均匀各向同性的电介质，

，故有和。因此，如果已知

的分布，可以求出

和的分布，进而求得。如果

q0和电介质本身都具有相同的、符合用Gauss定理求场分布所需的特殊对称性，可以用先求的分布。（Q一定，E=E0/er

，U=U0/er，C=Q/U）因此，er

也称为相对电容率。一般地，已知电荷分布用Coulomb定律可求场分布，已知场分布用Gauss定理可求电荷。当电荷分布有特殊对称性时，也可以用Gauss定理可求场分布，只有以下三种对称性存在时，才能求解电场：

电荷分布为球对称，用球坐标：r=r(r)，场强沿径向，

且E=E(r)。

电荷分布为轴对称，用柱坐标：r=r(r)，场强沿垂直于

轴的平面内的径向，且E=E(r)。

电荷均匀分布于无限大带电平面，场强均匀且垂直于平面。

[例1]半径为

a的导体球，带电荷

Q，外部有一内、外径分别为

b和

c，相对介电常数为

er

的均匀各向同性电介质。求各处的场强分布和介质内外表面束缚面电荷密度。解：利用的

Gauss定理求

：利用求

，束缚面电荷密度

：

[例2]一平行板电容器，极板面积为

S，两板相对表面的间距为

d，今在极板间插入一块相对介电常数为

er

、厚度为

t(t<d)

的均匀各向同性介质。求(1)插入介质后电容器的电容;

(2)如果插入同样厚度金属板，结果如何？（忽略边缘效应）解：设两极板带电量

Q

，则介质外

介质内导体板外

导体板内插入金属板时：

CapacitorsandCapacitance§10-4电容器及其电容

电容器利用导体对储存电荷的性质，通常将两个相互邻近的导体制成电学或电子元件——电容器。电容就是该元件的参数之一。注：实际电容器的两导体之间常常充有电介质，这将提高电容器的性能。电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。电容器的分类：按用途分：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。按介质分：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。按形状分：平行板、柱形、球形电容器等。2.5cm高压电容器(20kV5~21F)(提高功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容(250V0.47

F)电解电容器(160V470

F)12cm2.5cm70cm球形柱形平行板d

典型电容器的电容

平行板电容器

球形电容器

圆柱形电容器(忽略边缘效应)如果

电容器的串并联

串联

并联

例

求半径为R的孤立导体球的电容R若

C=110–3

F,则R=?C=110-3

F1.8m9m欲得到1F

的空气电容，R=?

EnergyofaCapacitor§10-5电容器的能量

考察电容器的充电过程：

充电过程的实质，是把正电荷从电势低的负极板移到电势高的正极板，静电场力做负功。因此外力必须克服静电场力对电荷做功，使电容器获得能量并储存在电容器中。

电容器的能量是指：电容器上电荷建立的过程中外力克服静电场力对电荷所做的功。实际上，静电场和产生它的电荷是不可分割的，可以认为在电容器的能量就是电场所具有的。这是电场物质性的客观要求。引入电场能量密度：考虑无介质的平行板电容器，它的能量可以用场强表示：可以证明，上式对任意电场（包括非静电场）都成立，是电场能量密度的普遍表达式。注：在忽略边缘效应的情况下，场强被局限在两平行极板之间，且电场是均匀的，。故有如果考虑充有均匀各向同性电介质的平行板电容器，它的能量可以用场强表示：介质的总能量密度的普遍表达式：对任意电场和任意介质普遍成立存在介质时，电场的总能量：

[例1]一平空气行板电容器，电容为

C0

，接入充电电路充电至电压为

U，此后（1）保持电路接通；（2）断开电路。今在极板间插入一块相对介电常数为

er

的均匀各向同性介质，使介质充满极板间隙。求此过程中外力所做的功。解：无介质时电容器的储能

W0

为插入介质后电容器的电容板为（1）电路接通，U不变，插入介质后电容器的能量为（2）电路断开，Q不变，插入介质后电容器的能量为外力所做的功外力所做的功

[例2]求半径为

R，带电量为

Q