2020-2021学年北师大版六年级下册数学 期中测评必刷卷（解析版）

2020-2021学年北师大版六年级下册数学期中测评必刷卷

测试时间：90分钟满分：100分+30分

题号一二三四五B卷总分

得分

A卷基础训练（100分）

一、选择题（每题1.5分，共15分）

1.（2021•辽宁六年级单元测试）甲乙两地相距240千米，在地图上画出两地的距离是12厘米，这

幅地图的比例尺是（）。

A.1:20000B.1：200000C.1：2000000D.2000000:1

【答案】C

【分析】图上距离和实际距离己知，把它们的单位换成一致，依据比例尺=图上距离：实际距离，即

可求出这幅地图的比例尺。

【详解】240千米=24000000厘米12:24000000=1：2000000故答案选：C

【点睛】本题考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。

2.（2020•北京六年级期末）三个同样的正方形以虚线为轴旋转，（）形成的圆柱体积最大。

【答案】C

【分析】圆柱体积=底面积x高，由题可知，旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体

积就越大，由此解答即可。

【详解】旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大；

A.图形旋转后底面半径大于边长长度的一半；

B.图形旋转后底面半径等于边长长度的一半；

C.图形旋转后底面半径和边长的长度相等；

所以，C图形旋转后底面面积最大，A图形次之，B图形最小。故答案为：Co

【点睛】正方形以虚线为轴旋转，为轴的边为圆柱体的高，（除去与轴相对的边）旋转的边为圆柱体

的底面半径。

3.（2020•泉州市通政中心小学六年级期末）下面各组数量关系中，成正比例的有（）。

A.比例尺一定，图上距离和实际距离B.三角形的面积一定，它的底和高

C.路程一定，速度和时间D.房间面积一定，每块地砖的面积和砖的块数。

【答案】A

【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应

的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或

乘枳、比值不一定，就不成比例。

【详解】A.图上距离：实际距离=比例尺（一定），即比值一定，所以比例尺一定，图上距离和实

际距离成正比例关系；

B.三角形的底、高=三角形的面积（一定），即乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反

比例关系；

C.速度*时间=路程（一定），即乘积一定，所以路程一定，速度和时间成反比例关系；

D.每块地砖的面积x砖的块数=房间面积（一定），即乘积一定，所以房间面积一定，每块地砖的面

积和砖的块数成反比例关系；故答案为：A

【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两

种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。

93

4.（2021•辽宁六年级单元测试）a的证等于b的:（abM）,则a：b等于（）。

39.32

A.-B.—,一C.一

21053

【答案】C

9393

【分析】根据条件"a的不等于b的三（abwO）”可以得到等式：ax—=bx-,将等式改成比例时，

105105

相乘的两个数同时作外项或内项，据此写出比例，然后依据比的基本性质化简，据此解答。

933939

【详解】由axm="不可得a：b=g:—=（yxlO）:（—xio）=6：9=（6+3）:（9+3）

2

=2：3=；。故答案为：C。

3

【点睛】此题考查比例的基本性质，要学会灵活运用。

5.（2020•辽宁六年级单元测试）用无、2、6和12这四个数组成一个比例，尤不可能是（）。

A.1B.4C.3

【答案】C

【分析】①假设x这个数为最大，则有2x=6<2,②为最小：12x=2x6,③既不是最大也不是最小:

6X=2X12O我们从x的取值最大或最小这一角度去分析，写出了3个比例式，可依次计算出x的值来,

再去与选项作比较即可。

【详解】①2x=6xl2解：2x=72x=36②12x=2x6解：12x=12x=l

③6x=2xl2解：6x=24x=4故答案为C。

【点睛】本题关键是确立这三个比例式，要做到不重不漏，可从取值范围去考虑。

6.（2021•全国六年级专题练习）下列各式中（a、b均不为0）,a和b成反比例的是（）。

b1

A.ax8=—B.9a=6bC.2a-5=bD.axl+b=0

53

【答案】D

【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘

积一定，从而判定成什么比例关系。

h一1

【详解】A、因为ax8=—,所以a+b=——，a和b成正比例；

540

2

B、因为9a=6b,所以a+b=—,a和b成正比例；

3

C、2a-5=b.即2a-b=5,是差一定,不成比例；

D、ax--l-rb=0,即axb=3,是比值一定，所以a和b成反比例。故选：D。

3

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，解题的关键是确定两个相关联的量是对应的比值一定，还

是对应的乘积一定。

7.（2020•辽宁五年级单元测试）甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇.相遇

后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%,乙车行了全程的80%.则

甲车行完全程需要（）小时.

,21

A.10.5B.—nC.—mD.14

2114

【答案】D

【分析】把全程看作是单位"1”,求出m千米对应的分率，要用60%+80%-1=£,所以全程为

=T•:根据甲车行了全程的60%,乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%=3：

52

4,根据全程为二1，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲

2

车的速度，再利用时间=路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间。

【详解】60%+80%-1=工，mv-=—（千米），甲乙两车的速度比为60%：80%=3：4,

552

一入一♦5m5m.”,,』5m35m.“，，

甲乙两车的速度和：——+6=—（千米/小时），甲车的速度：一x——=—（千米/小时），

212123+428

甲车的时间：----r---=14（小时）故选：Do

228

【点睛】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系。

8.（2020•辽宁六年级期中）两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分

别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（）立方分米。

A.大于25B.等于25C.小于25D.无法确定

【答案】C

【分析】根据题意，假设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米。那么两个圆柱体的底面半径分别

为5分米，,分米。然后根据圆柱体积公式：％=乃,〃即可解答。

【详解】解：设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米，且a>b,则：a3-b3=25,两个圆柱体的

底面半径分别为g分米，4分米。

22

体积差为：nx（—）2xa-nx（—）2xb=nx（———）=nx（—~—）

22444

=3.14x（25+4）=19.625（立方分米）19.625<25故答案为：C。

【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的灵活应用。

9.（2020•辽宁六年级期中）一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm,斜边是5cm,分别以

三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形的体积，（）

的体积最大。

D.无法判断

【答案】B

【分析】将直角三角形以4cm为轴旋转，得到立体图形甲，高为4cm,底面半径为3cm,再利用圆

锥的体积公式代入数据解答；以3cm为轴旋转，得到立体图形乙，高为3cm,底面半径为4cm,再

利用圆锥的体积公式代入数据解答；以5cm为轴旋转，得到立体图形丙，底面半径可以借助三角形

的面积4x3+2=5xr+2求出，进而求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。分别算出体积后，进

行比较即可得解。

【详解】甲的体积：-x3.14x32x4=-x3.14x9x4=37,68（立方厘米）

33

乙的体积：-x3.14x42x3=-x3.14x16x3=50.24（立方厘米）

33

丙的体积：r=3x4+5=2.4（厘米）h（+h2=5（厘米）

1,1,1,

-x3.14x2.42xh,+-x3.14x2.42xh1=-x3.14x2.42x（h.+h,）

333

=-x3.14x2.42x5=30.144（立方厘米）

3

50.24>37,68>30.144,即乙的体积〉甲的体积〉丙的体积，所以乙的体积最大。故答案为：B。

【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥体积公式的应用。

10.（2020•辽宁六年级单元测试）如下图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果

其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（）cm2.

【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x

平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴

影部分面积。

【详解】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米。

2：x=4：5

4x=10

x=2.5

2.5+2=°（平方厘米）

4

答：阴影部分面积是°厘米。故选：Co

4

【点睛】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积。也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方

形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积

是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积。

二、填空题（每题2分，共20分）

1.（2021•全国六年级课时练习）一个正方形的边长为25cm,如果把它按1:5缩小，边长变为（）

cm；如果把它按4:1放大，边长变为（）m。

【答案】51

【分析】根据题意知：将正方形的边长按1:5缩小，就是边长缩小到原来的"；将正方形的边长按4:1

放大，就是边长扩大到原来的4倍。

【详解】将正方形的边长按1:5缩小，边长为25x1=5（cm）；将正方形的边长按4:1放大，边长为

25x4=100（cm）,100cm=Im„

【点睛】本题考查学生对图形放大与缩小中的比例理解与应用。明确放大与缩小的比例所表达的意思,

是本题得解的关键。

2.（2020•北京六年级期末）一块石头完全浸没在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的水箱中，水

面上升了2厘米。这块石头的体积是（）立方厘米。

【答案】628

【分析】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，用底面积乘水面上升的高度解答即可。

【详解】3.14X102X2=314X2=628（立方厘米）

【点睛】明确上升的水的体积和石头的体积相等是解答本题的关键。

32

3.（2021•辽宁六年级单元测试）甲数的;等于乙数的二,则甲数与乙数的比是______。

45

【答案】8:15

【分析】根据题意可知，先写出乘法关系式，然后依据比例的基本性质，在比例里，两内项之积等于

两外项之积，据此解答。

323223

【详解】甲数的二等于乙数的一，可得甲）＜;=乙*—,所以甲：乙=—:丁=8：15,

454554

【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。

4.（2021•辽宁六年级单元测试）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的;，它的

体积扩大到原来的倍。

4

【答案】y

【分析】底面半径扩大到原来的2倍，就是面积扩大到原来的4倍；体积扩大到原来的倍数=面积扩

大的倍数x高缩小的倍数，据此解答。

14

【详解】它的体积扩大到原来的4、；=彳。

33

【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的灵活应用。

5.(2021•辽宁六年级单元测试)在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.7,另一个

内项是o

.一、10

【答案】—

【分析】比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积，据此可得两个外项之积?其中一个内项=另

一个内项。

【详解】互为倒数的两个数乘积为1,-0.7=3。

7

【点睛】主要考查了比例的基本性质，倒数的概念，学生应掌握。

6.(2021•四川六年级期末)笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支

同样的钢笔，他们用去钱数的比为5:3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是()元。

【答案】3.6

【分析】设钢笔的价格是x元，根据题意：(1.8+2X):(1.8+x)=5：3,再利用比例的基本性质

进行解答。

【详解】解：设一支钢笔的价格是x元。

(1.8+2X):(1.8+x)=5：3

3x(1.8+2x)=5x(1.8+x)

5.4+6x=9+5x

x=3.6

【点睛】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。

7.(2019•北京六年级期末)测量与计算。

体育场在街心花园的正()方向，距街心花园()米。

【答案】东1000

【分析】首先根据"上北、下南、左西、右东”这几个方向来判断体育场相对于街心花园的位置；再结

合比例尺，以及测量的体育场到街心花园的图上距离，计算出实际距离即可。

【详解】经测量，体育场到街心花园的图上距离为2厘米。

500米=50000厘米2+----------=2x50000=100000（厘米）=1000（米）

50000

体育场在街心花园的正东方向，距街心花园1000米。

【点睛】准确获取图示中的信息，正确辨识比例尺，完成从图上距离到实际距离的转换是解题关键。

8.（2020•辽宁六年级专题练习）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5,圆

柱的高8厘米，圆锥的高是（）厘米。

【答案】14.4

【分析】根据圆柱的体积公式：/：=sh,圆锥的体积公式：/=；sh,已知它们底面积的比是3：

5,可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米，抓住圆柱与圆锥的体积相等

的条件，把数据代入公式解答即可。

【详解】可以设圆柱的底面积为3y平方厘米，圆锥的底面积为5y平方厘米。

,,115yh

%=sh=3yx8=24y,喉=-sh=—x5yxh=------.

已知圆柱体与圆锥体的体积相等，即％=%，

5yh

所以：24y=彳-

24yx3=5yh

72y=5yh

72=5h

h=72+5

h=14.4

故圆锥的高是14.4厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记并理解公式之间的转化。

9.（2020•福建小升初模拟）如图，涂色部分的面积是3cm2,BD=DC,AE=ED,则三角形ABC的面

积为（）cm2。

【答案】9

【分析】连接EC两点,根据等底等高的三角形面积相等,可以得知S”.ABE=S/\BDE,S.,-,BDE=SACDE＞即S

△ABE—SABDE—SACDE＞进而可以得知SAABE:SABCE=1:2,根据燕尾定律可得AF:FC=1:2,在等高的

情况下，三角形的底长比=面积比，所以SaABF:SABFC—1:2,所以S&ABF:SaABC=l:3,又因为涂色

部分面积是3cm2,根据等量代换可求出S『,ABF=3cm2,最后利用分数的除法即可解决问题。

【详解】连接EC两点，因为，BD=DC,三角形BDE和三角形CDE等高，

所以，SABDE=SACDE,同理，因为AE=ED,所以，SAABE=SABDE=:SACDE,

则，SAABE:SABCE=SAABE:(SABDE+SACDE)=SAABE•2s△ABE=1:2,根据燕尾定律可得：AF:FC=1:2,

又因为,S/.ABF—S/..ABE+SAAEF,涂色部分的面积是3cm2,所以，S.\ABF—SABDE+SAAEF=3(平方厘米)，

所以，S,、ABC=3+」X=9(平方厘米)，答：角形ABC的面积为9平方厘米。故答案为：9

【点睛】此题重点考查利用燕尾定律解决三角形的面积问题，等底等高的三角形面积相等，在等高的

情况下，三角形的底长比=面积比。

10.(2020•达州市六年级期中)甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离

终点10米，乙到终点时，丙离终点还有()米。

・一、100

【答案】—

【分析】根据速度X时间=路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比=路程之比，甲到

终点时，乙和丙跑的路程分别是100—5=95米，100-10=90米，则甲乙的速度之比=95：90,因

为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了

10—x米，进而求出乙、丙的速度比=5：10—x,据此列出方程：(100-5):(100-10)=5：(10

-x),再依据比例的基本性质求出x的值即可。

【详解】解：设乙到终点时，丙离终点还有x米

(100-5)：(100-10)=5：(10-x)

95：90=5：(10-x)

950-95x-=450

95x=500

100

x=---

19

所以乙到终点时，丙离终点还有笔米。

【点睛】依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间

-定时，路程和速度成正比，速度之比=路程之比。

三、判断题(每题1分，共6分)

1.(2020•陕西六年级期中)圆柱的底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。()

【答案】V

【分析】根据圆柱的体积公式可知，圆柱的体积=底面积X高，底面积=nx半径2,圆柱的体积与它

的底面半径、高有关，高不变，它的半径扩大2倍，底面积就扩大原来的22倍，即4倍，即可解答。

【详解】设高1，半径为1圆柱的体积：nxl2xi=n；

半径扩大2倍，即半径1x2=2扩大的圆柱的体积：nx22xl=4n；4JVHT=4

圆柱的底面半径扩大2倍，体枳扩大4倍说法正确。故答案为：V

【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用。

2.（2021•辽宁六年级单元测试）如图，图形A绕0点逆时针旋转90。后，到达图形B的位置式）

【答案】x

一；nzu

【分析】Jmjju

从图示可知：图形A要经过3次90度顺时针旋转，才能到过图形B的位置。据此解答。

【详解】由分析的图示知：图形A要经过3次90度顺时针旋转，才能到过图形B的位置。故原题说

法错误。

【点睛】掌握图形的旋转方法是解答本题的关键。

3.（2020•辽宁六年级月考）绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。（）

【答案】V

【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其

余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

【详解】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。

所以原题说法正确。

【点睛】此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵

活掌握能力。

4.（2020•辽宁六年级单元测试）如果8：3=a：b,那么8。=38。（）

【答案】X

【分析】首先依据比例的基本性质把本题的比例式改写成乘积式，再与题目中给的乘积式作比较，可

得出结果。

【详解】比例的表达式：组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内

项。因为：8：3=a：b,所以3a=8b,故答案为x。

【点睛】本题难度不大，只要严格依据比例的基本性质来解就可以。外项、内项的定义结合比例式比

较好理解，因为4个数里，两个在两端，两个在中间。

5.（2020•辽宁六年级课时练习）一个矩形绕着其中一条边旋转360。，能得到一个圆柱；一个三角形

绕着其中一条边旋转360。，也能得到一个圆锥.（）

【答案】错误

【分析】一个矩形绕着其中一条边旋转360。，能得到一个圆柱；一个直角三角形绕着其中一条直角边

旋转360。，能得到一个圆锥；一个不是直角三角形的三角形绕着其中一条边旋转360。，能得到两个

圆锥.

【详解】一个矩形绕着其中一条边旋转360。，能得到一个圆柱；一个直角三角形绕着其中一条直角边

旋转360。，能得到一个圆链.故答案为错误.

6.（2020•山东六年级单元测试）一个圆柱体与一个圆锥体的底面积之比为2：3,高的比为7：4,

那么它们的体积比为7：2.（）.

【答案】V

【解析】试题分析：设圆柱的底面积是2S,则圆锥的底面积是3S,圆柱的高是7h,则圆锥的高是4h,

由此利用它们的体积公式即可推理得出体积之比，从而进行判断.

解：设圆柱的底面积是2S,则圆锥的底面积是3S,圆柱的高是7h,则圆锥的高是4h,

则它们的体积之比是：（2Sx7h）：（-^x3Sx4h）=14Sh：4Sh=7：2,

所以原题说法正确.故答案为正确.

点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应川，要求学生熟记公式进行解答.

四.图形计算题（17分）

1.（2020•辽宁六年级单元测试）解比例。（8分）

31.14_L2x_2,7

・x=—•—42:0.3=x:0.45

412153x，lo

32

【答案】X=y：X=63x=0.9；x=—

7

【分析】前2个根据内项之积等于外项之积来求解。第三个用交叉相乘积相等来求解。最后一个先求

出等式右边的值，再用交叉相乘积相等来求解。

11

12X-20

3

x=­

5

42:0.3=x：0.45

解：0.3x=42x0.45

0.3x=18.9

x=18.9+0.3

x=63

41.2

3x

解:4x=3xl.2

X=3.6-r4

x=0.9

x2.7

03.10

x20

03=2?

21x=20x0.3

x=6-?21

2

x=­

7

【点睛】考查解比例，熟练应用比例的性质。

2.（2020•辽宁六年级单元测试）下图是圆柱形木料被削去一半后的形状，计算出它的体积。（单位:

【分析】如图，将木料分成两部分，先求出高40厘米的圆柱体积，再加上高

是60-40厘米圆柱体积的一半即可。

【详解】20+2=10（厘米）

3.14xlO2x40+3.14xl02x(60-40)+2=12560+314x20+2=12560+3140=15700(立方厘米)

【点睛】本题考查了组合体的体积，分割后右边部分是圆柱的一半。

3.（2020•广东六年级期末）在下面的方格图中，按要求画出图形。（6分）

A

/

7

/B

0

（1）画出梯形以AB边为对称轴的另一半图形。（2）画出直角三角形绕点0顺时针旋转90。后的图

形。（3）画出长方形按2：1放大后的图形。

【答案】见详解

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，

在对称轴的左边画出图的关键对称点，依次连结即可。

（2）根据旋转的特征，三角形形绕点。顺时针旋转90。，点0的位置不动，其余各部分均绕此点按

相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（3）这个长方形的长为4格、宽为2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形的长、

宽均为这个图形长、宽的2倍，对应角大小不变。

【详解】作图如下：

A

//

(\

/、B

0

【点睛】作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形，得到的图形与原来的图形只是位置、方向的变化,

形状、大小没有变；图形放大或缩小后只大小变了，形状不变。

五.应用题（每题6分，共42分）

1.（2021•辽宁六年级单元测试）在比例尺为1：50000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米,

一架飞机从甲地飞往乙地用4小时，这架飞机平均每小时飞行多少千米？

【答案】1000千米

【分析】甲乙两地之间的距离=甲乙两地的图上距离+比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000

厘米，那么这架飞机平均每小时飞行的距离=甲乙两地之间的距离+这架飞机从甲地飞往乙地用的时

间，据此代入数据作答即可。

【详解】8x50000000=400000000（厘米）=4000千米

4000^-4=1000（千米）

答：平均每小时飞行1000千米。

【点睛】明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，先求出两地的实际距离是解题关键。

2.（2020•南充期末）沙漏是我国古代的一种计时工具，形状是两个完全相同的圆锥形容器的组合体.右

图这个沙漏的圆锥底面半径是5cm,高是9cm.现在把沙漏上半部分装满沙子，如果沙子在沙漏中的

流速是每秒0.785c/,沙子从上半部分全部流到下半部分需要多少秒？

【分析】首先根据圆锥的体积公式：V=-Kr2h,求出沙的体积，然、根据工作时间=工作量+工作

3

效率，用沙的体积除以沙每秒流下的体积即可.

【解答】解：-X3.14X52X9-0.785

3

--x3.14x25x9-0.785=150.72+0.785=192（秒），

3

答：沙子从上半部分全部流到下半部分需要192秒.

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

3.（2020成都六年级期中）用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制作

10节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？

【答案】25120平方厘米

【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，算出一个通风管需要多少

铁皮，根据圆柱的侧面积公式计算，再乘10,就是需要多大面积的铁皮，即可算出。

【详解】3.14x5x2x80x10=15.7x2x80x10=31.4x80x10=2512x10=25120（平方厘米）

答：至少需要25120平方厘米的铁皮。

【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，关键是通风管没有底面。

4.（2020•辽宁六年级单元测试）观察下面的两个表，然后回答问题。

表一：

路程（千米）时间（时）

201

402

603

表二:

速度（千米）时间（时）

601

302

203

（1）上表中各有哪两种相关联的量？（2）在各表的两种相关的量中，一种量是怎样随着另一种量的

变化而变化的？它们的变化规律各有什么特征？（3）哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的

两种量成反比例关系？

【答案】（1）表一是路程和时间两种相关联的量；表二是速度与时间两种相关联的量。

（2）表一是路程随时间的增加而增加，变化规律：路程扩大几倍，时间就扩大几倍；

表二是时间随速度的减少而增加，变化规律：速度缩小几倍，时间就扩大几倍。(3)表一；表二。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比

值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这

两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

【详解】(1)表一是路程和时间两种相关联的量；表二是速度与时间两种相关联的量。

(2)表一是路程随时间的增加而增加，变化规律：路程扩大几倍，时间就扩大几倍；

表二是时间随速度的减少而增加，变化规律：速度缩小几倍，时间就扩大几倍。

(3)表一：20+1=40+2=60+3=20,所以速度一定，路程与时间成正比例；

表二：60x1=30x2=20x3=60,所以路程一定，速度与时间成反比例。

【点睛】此题考查了正比例、反比例的判断方法，分析表中数据的倍数关系是总结变化规律的关键.

5.(2020•辽宁六年级单元测试)认真阅读资料，解决后面的问题。

周末妈妈给晓晓买了一个圆柱形水杯，准备让他带水到学校喝。为了防止烫手，妈妈要给水杯做一个

宽5cm的皮套圈。晓晓量得水杯的底面直径是6cm,高是20cm。(水杯厚度忽略不计)

⑴皮套圈的面积是多少平方厘米？(2)这个水杯最多能装水多少毫升？

【答案】(1)94.2cm2(2)565.2mL

【详解】⑴3.14x6*5=94.2(cm2)

答：皮套圈的面积是94.25?。

(2)3.14x(64-2)2x20=565.2(cm3)=565.2(mL)

答：这个水杯最多能装水565.2mL。

6.(2020•全国六年级单元测试)一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图所示。它的容

积为26.4err?。瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm,瓶子倒放时，空余部分高2cm,则瓶内药水的

体积是多少立方厘米？

【答案】19.8立方厘米

【详解】26.4+(6+2)=3.3(平方厘米)

33x6=19.8（立方厘米）

答：瓶内药水的体枳是19.8立方厘米。

7.（2020•全国期中）将A、B两种细菌分别放在两个容器里.在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕,

B细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%,B细菌的分裂速度反而提高

10%.现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？

【答案】6小时.

【解析】光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕，那么光线亮时两个容器就

相差15-12=3小时，现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，应该是两个容器相差的3小时是

在光线暗时，B细菌比A细菌快了3小时；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%,B细菌的分

裂速度反而提高10%，据此可得：在光线暗时，A细菌的分裂速度是光线亮时的1-40%=60%,B细

菌的分裂速度是光线亮时的1+10%=110%，即光线暗时，B细菌比A细菌分裂的速度快110%-

60%=50%,也就是3小时占光线暗时的分率，依据分数除法意义即可解答.

解：（15-12）4-[（1+10%）-（1-40%）]=3Hli0%-60%]=3+50%=6（小时）

答：光线暗的时间有6小时.

点评：解答本题的关键是明确：光线亮时B细菌比A细菌分裂慢的速度实在光线暗时赶上的，进而求

出15-12=3小时占光线暗时间的分率，解答的依据是分数除法意义.

B卷（每题6分，共30分）

【分析】通过观察图形的变化可知，四个方格中的图形按顺时针依次旋转，然后图形自身也在顺时针

旋转，由此即可解答。

【详解】由分析可绘图如下:

【点睛】此题主要考查学生对图形变化规律的认识与应用，仔细观察，分析出规律是解题的关键.

2.（2020•全国六年级期中）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.大班男生人数与女生人

数的比为5：3,中班男生人数与女生人数的比为2：1,大班的女生有名.

【答案】12

【分析】方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假

设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为5：3”，即可逐步求解.

方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为