11.3实验导体电阻率的测量（教师版）-高二物理讲义（人教2019）

11.3实验：导体电阻率的测量【物理核心素养】物理观念：让学生体会科学探究与逻辑思维相结合的物理观念，体验逻辑思维的力量。科学思维：培养学生控制变量，利用实验抽象概括出物理规律的能力。科学探究：用控制变量法，探究导体电阻的决定因素科学态度与责任：通过电阻温度计的教学，培养学生理论联系实际、学以致用的思维品质。【教学重难点】教学重点：游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法、测量导体电阻率原理教学难点：滑动变阻器分压式接法、连接实物电路图知识点一、游标卡尺1.构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标卡尺上还有一个深度尺.（如图所示）2.原理：利用主尺的单位刻度与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度.不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：刻度格数（分度）刻度总长度1mm与每小格的差值精确度（可精确到）109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm3.用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径.4.读数若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数，则记录结果表示为（x＋K×精确度）mm.5.注意事项（1）游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不需要估读，但读数要注意最小精确度所在的位数，如果读数最后一位是零，该零不能去掉.（2）读数时，要注意游标尺第几条刻度线（不含零刻度线）与主尺对齐.【经典例题1】测量一钢笔帽的内径时，游标卡尺示数如图所示，该钢笔帽的内径为_________。【答案】11.30【解析】主尺上的读数，精度。游标尺上第6条刻线与主尺上的某一刻线对齐，故读数【变式训练1】某班同学在“长度的测量及测量工具的选用”分组实验中，用不同规格的游标卡尺对不同粗细的圆柱体的直径进行了测量，下面是其中三个小组的测量情况，图甲游标尺格数为10格，图乙为20格，图丙为50格，其测量结果分别为：______、______、______。【答案】

25.4

3.245

27.36【解析】甲图游标卡尺为10格，其精确度为，主尺0刻度线对应的整毫米数为，游标尺第4格与主尺对齐，所以游标卡尺读数为，所以最后读数两者相加为；乙图游标尺为20格，精确度为，读数为；丙图游标尺为50格，精确度为，读数为。知识点二、螺旋测微器1.构造如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上.2.原理测微螺杆F3.读数方法L＝固定刻度示数＋可动刻度示数（估读一位）×0.01mm.4.注意事项（1）读数时准确到0.01mm，要估读到0.001mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三位.（2）读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出.【经典例题2】用螺旋测微器测量电阻丝的直径，如图所示，则电阻丝的直径分别为______、______。【答案】

0.851（0.850~0.853）

【解析】螺旋测微器的固定部分读数为，可动部分读数为故最后读数为螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为所以最终读数为。【变式训练2】某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的长度和直径，步骤如下：（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲，由图可知其长度为_____mm；（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径为_____mm。【答案】

50.15

6.700【解析】（1）游标卡尺的主尺读数为50mm，游标尺读数为0.05×3mm=0.15mm所以最终读数为50mm+0.15mm=50.15mm（2）螺旋测微器的固定刻度读数为6.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm所以最终读数为6.5mm+0.200mm=6.700mm知识点三、电压表、电流表的读数1.0～3V量程的电压表和0～3A量程的电流表读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1V和0.1A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位.2.对于0～15V量程的电压表，精确度是0.5V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V.3.对于0～0.6A量程的电流表，精确度是0.02A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A.【经典例题3】（1）一同学用一游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一物体的长度，测得的结果如图甲所示，则该物体的长度L=________mm；（2）用螺旋测微器测量金属丝的直径，从图乙中读出金属丝的直径为________mm；（3）如图丙所示，一电压表接0~15V量程，读数为________V；（4）如图丁所示，一电流表接0~0.6A量程，读数为________A。【答案】

20.15

0.520

10.8

0.16【解析】游标卡尺的读数为主尺刻度与游标尺刻度之和，故图中测量得到的物体长度为螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，故图中金属丝的直径为当电压表量程为0~15V时，每一小格为0.5V，故图示读数为]当电流表量程为0~0.6A时，每一小格为0.02A，故图示读数为【变式训练3】（1）如图甲所示用0.6A量程时，电流表的读数是________A；（2）如图乙所示螺旋测微器读数为_________mm。【答案】

0.440

6.861～6.867【解析】（1）．如图甲所示用0.6A量程时，最小分度0.02A，电流表的读数是0.440A；（2）．如图乙所示螺旋测微器读数为6.5mm+0.01mm×36.2=6.862mm。知识点四、金属丝电阻率的测量一、实验思路设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝eq\f(πd2,4)），由R＝ρeq\f(l,S)得：ρ＝eq\f(RS,l)（用R、S、l表示）＝eq\f(πd2R,4l)（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率．二、物理量的测量1．电阻的测量根据伏安法测电阻的思想：用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，读出多组电压、电流值，通过U－I图像求R.2．电阻丝有效长度的测量用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度l.反复测量多次，得到有效长度的平均值．3．电阻丝直径的测量电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d.在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝eq\f(1,4)πd2计算出电阻丝的横截面积S.三、数据分析1、公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值．2、图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的斜率求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑．3、计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)即可求电阻丝的电阻率．四、误差分析1、测金属丝直径时会出现误差，通过变换不同的位置和角度测量，然后再求平均值方法，达到减小误差的目的；2、测金属丝长度时出现的误差，一定要注意到测量的是连入电路中的电阻丝的长度；3、电压表、电流表读数时会出现偶然误差；4、电压表、电流表内阻对测量结果都会产生影响；应采用电流表外接法测电阻来较小误差；5、电流过大，通电时间过长，会使电阻丝发热导致电阻发生变化，产生误差。【经典例题4】【变式训练4】题组A基础过关练1．请读出下列螺旋测微器的示数。（）（）【答案】

4.700mm

9.194mm【解析】图a螺旋测微器的示数为4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm图b螺旋测微器的示数为9.0mm+19.4×0.01mm=9.194mm2．新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”，使读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据。通常游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但游标尺刻度却是等分成10份，等分成20份，等分成50份。下图就是一个“等分成20份”的新式游标卡尺。（1）它的测量精度是______；（2）用它测量某物体的厚度，示数如图所示，正确的读数是______。【答案】

0.05

3.040【解析】新式游标卡尺的游标尺20个格的长度为39mm，比主尺40mm少1mm，则该游标卡尺的精确度为被测物体的厚度=主尺读数+0.05mm×游标尺对齐格数=3cm+0.05mm×8=3.040cm3．如图所示，游标卡尺的读数为_____mm，螺旋测微器的读数为______mm．【答案】

104.10，

0.520【解析】游标卡尺的主尺读数为：104mm，游标尺上第2个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为：2×0.05mm=0.10mm，所以最终读数为：104mm+0.10mm=104.10mm.螺旋测微器的固定刻度为0.5mm，可动刻度为：2.0×0.01mm=0.020mm，所以最终读数为：0.5mm+0.020mm=0.520mm．4．某同学用毫米刻度尺、20分度游标卡尺和螺旋测微器分别测量一块金属板的长、宽、厚，测量结果分别如图中甲，乙、丙所示，则刻度尺的读数为___cm，游标卡尺的读数为___cm，螺旋测微器的读数为___cm。【答案】

8.38

1.165

0.3707【解析】图甲中刻度尺的读数为8.38cm；图乙中游标卡尺的读数为：1.1cm+=1.165cm；图丙中螺旋测微器的读数为：3.5mm+=0.3707cm．5．为测量一段粗细均匀、直径为d、电阻较大的金属丝的电阻率，某同学设计了如图（a）所示的电路，其中MN为金属丝，R0是保护电阻．调节滑动变阻器的滑片P，记录电压表的示数U，电流表的示数I以及对应的金属丝PN的长度x．（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图（b）所示，则金属丝的直径d=______________mm；（2）在坐标纸上描绘出图线，如图（c）所示．若图线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则金属丝的电阻率ρ=____________（用题目中所给符号表示）；（3）如果不考虑偶然误差，通过该实验测得金属丝的电阻率__________金属丝电阻率的真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）．【答案】

0.6790.681

等于【解析】（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为：0.5mm+18.0×0.01mm=0.680mm．（2）由电路图可知，电压表的示数为：其中联立可得：图线的斜率为即（2）由可知电阻丝的电阻率，与电流表内阻无关，所以该实验测得金属丝的电阻率等于金属丝电阻率的真实值.题组B能力提升练6．某实验小组测量某圆柱复合材料的电阻率。（1）该实验小组分别用20分度的游标卡尺、螺旋测微器测量其长度和直径，某次测量结果如图甲、乙所示。该圆柱复合材料的长度___________cm，直径___________mm；（2）该实验小组用如图丙所示实验电路测量其电阻值。闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于___________端（填“a”或“b”）；（3）某次实验时，电压表的示数为U，电流表的示数为I，若用表示该圆柱复合材料的电阻的测量值，则该测量值比真实值偏___________（填“大”或“小”）。导致此误差的原因是___________；（4）用实验过程中测量的物理量对应的字母表示电阻率，则该圆柱复合材料电阻率的表达式为___________。【答案】

17.650

0.440##0.439##0.441

a

小

电压表分流

【解析】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图甲可知该圆柱复合材料的长度为螺旋测微器的精确值为，由图乙可知该圆柱复合材料的直径为（2）闭合开关前，为保证电表安全，应使电表读数从最小开始，滑动变阻器的滑片应置于端；（3）由电路图可知，电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，使得电流表读数比流过待测电阻的真实电流大，故有可知测量值比真实值偏小，导致此误差的原因是电压表的分流。（4）根据电阻定律可得7．甲同学用二十分度的游标卡尺测一物体的长度，测得的结果如图（a）所示，物体的长度为_______mm；乙同学用五十分度游标卡尺测另一物体的长度，测得的结果如图（b）所示，物体的长度为______mm。【答案】

20.45

22.06【解析】物体的长度为20mm+9×0.05mm=20.45mm物体的长度为22mm+3×0.02mm=22.06mm8．若用毫米刻度尺测得金属导线长度为L=60.00cm，用螺旋测微器测得的导线直径如图（a）所示，则该导线的直径是d=_______mm；电压表接0~3V量程时指针所指的位置如图（b）所示，则电压为U=_______V；电流表接0~0.6A量程时指针所指的位置如图（c）所示则电流I=_______A。该金属丝的电阻率=_______。【答案】

0.380

1.56

0.32

【解析】螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度读数为最终读数为由题可知，电压表的分度值为0.1V，则读数为；由题可知，电流表的分度值为0.02A，则读数为；由欧姆定律得由电阻定律得又代入数据联立解得9．（1）如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺自左向右分别为10分度、20分度、50分度，它们的读数依次为________mm、________mm、________mm。（2）某同学用如图丁所示的螺旋测微器测量小球的直径时，他应先转动________使F靠近小球，再转动________使F夹住小球，直至听到棘轮发出声音为止，拨动________使F固定后读数（填仪器部件字母符号）。正确操作后，螺旋测微器的示数如图戊所示，则小球的直径是______mm。【答案】

17.6

23.25

3.20

D

H

G

6.700【解析】（1）图甲读数：整毫米是17mm，不足1毫米数是6×0.1mm＝0.6mm，最后结果是17mm＋0.6mm＝17.6mm图乙读数：整毫米是23mm，不足1毫米数是5×0.05mm＝0.25mm，最后结果是23mm＋0.25mm＝23.25mm图丙读数：整毫米是3，不足1毫米数是10×0.02mm＝0.20mm，最后结果是3mm＋0.20mm＝3.20mm（2）用螺旋测微器测小球直径时，先转动粗调旋钮D使测微螺杆F靠近被测小球，再转动微调旋钮H使测微螺杆F夹住小球，直到棘轮发出声音为止，拨动止动旋钮G使F固定后读数，读数为6.5mm＋20.0×0.01mm＝6.700mm10．在“测定金属的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为，某同学先用刻度尺测量金属丝的长度，再用螺旋测微器测量金属丝的直径，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。（1）图为某次测量金属丝直径时螺旋测微器的示数，其测量值_________。（2）实验室提供的器材有：A．电压表，（量程，内阻约）B．电压表，（量程，内阻约）C．电流表（量程，内阻约）D．电流表（量程，内阻约）E.滑动变阻器F.滑动变阻器G.电源（电动势为、内阻不计）开关和导线若干从以上器材中选择合适的器材进行实验，则电压表应选择________，电流表应选择_________，滑动变阻器应选择________。（选填器材前的字母）（3）利用图示电路做实验并读出几组数据。某同学建立了坐标系，并将测量数据描绘成坐标点，如图所示。请你根据坐标点描绘出图线_________，由图线计算出金属丝的电阻约为_________（保留两位有效数字）。设被测金属丝电阻为，长度为，直径的平均值为，则该金属材料电阻率的表达式为_________（用、、等物理量表示）。（4）关于本实验的误差，下列说法正确的是_________。A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D．用图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差【答案】

0.397（间均可）

A

C

E

见解析

5.2

CD【解析】（1）螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，所以。（2）电源电动势为，故电压表应选择A；根据电源电动势和金属丝电阻可估计电流最大值约为，电流表应选择C；金属丝电阻约，故滑动变阻器应选择E。（3）根据坐标点描绘出图线如图所示由图可知，图像的斜率即金属丝电阻为。根据得金属丝电阻率。（4）A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于人为因素引起的误差属于偶然误差，故A错误；B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，故B错误；C．若将电流表和电压表内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C正确；D．用图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差，不能消除系统误差，故D正确；故选CD。11．小明对某铅笔芯的导电性能感兴趣，他用螺旋测微器测得笔芯的直径如图1所示，并用伏安法测量其电阻值。（1）螺旋测微器的读数为________。（2）请按电流表外接法用笔画线代替导线在图2实物接线图中完成余下导线的连接________。（3）小明测量了一段铅笔芯的电流、电压数据如下表所示。请在图3所示的坐标纸上绘出图线________。根据图线求得这段铅笔芯的电阻为________。（结果保留两位有效数字）实验次数1234567电压0.020.170.290.460.630.800.97电流0.010.100.200.300.400.500.60【答案】

2.526

1.6【解析】（1）螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，所以螺旋测微器的读数为。（2）根据电流表外接法，连线图如图所示（3）描点画图如图所示根据表中数据，在坐标纸中描点连线，如图所示；根据欧姆定律可知，图像的斜率应等于铅笔的电阻。题组C培优拔尖练12．小张同学打算测量某种由合金材料制成的金属丝的电阻率ρ。待测金属丝的横截面为圆形。实验器材有毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表（内阻几千欧）、电流表（内阻几欧）、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干。（1）用毫米刻度尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图甲和图乙所示。由图可知其长度L=___________cm，直径D=___________mm；（2）该同学计划用UI图像法求出金属丝电阻的阻值，实验获取数据时要求电压从0开始变化。请将图丙所示实物电路图中所缺部分导线补全___________；（3）图丁是实验中根据测得的6组电流I、电压U的值描的点，由图求出的电阻R=___________Ω（保留3位有效数字）；（4）待测金属丝的电阻率的表达式为ρ=___________（用字母R、D、L表示）。【答案】

59.40

0.434##0.433##0.435

图见解析

5.81（5.60~6.00均对）

【解析】（1）金属丝长度测量值为59.40cm；螺旋测微器的示数为43.4×0.01mm=0.434mm即金属丝直径的测量值为0.434mm；（2）实验要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法。金属丝电阻较小，电流表采用外接法，电路图如图1所示；（3）描点连线，如图2所示。根据图线的斜率可得R≈5.81Ω（4）由电阻定律可知，又所以联立解得13．某同学根据图甲的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变电阻丝接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出图像，如图乙所示。（1）滑动变阻器应选_______（选填“”或“”）。（2）开关闭合前，滑动变阻器的滑片应该移动到________端（选填“a”或“b”）。（3）在某次测量时，量程为的电压表的指针位置如图所示，则读数_______V。（4）已知电阻丝的横截面积为，则电阻丝的电阻率为_________（结果保留2位有效数字）。（5）本实验中电流表的内阻为_________（结果保留2位有效数字）。【答案】

a

1.50V

（）

（）【解析】（1）为方便实验操作，在实验中应选择的滑动变阻器；（2）为了保护电路，开关闭合前，滑动变阻器的滑片应该移动到a端；（3）电压表读数为1.50V；（4）由得则图像斜率则（5）图乙中图线方程可写为由图乙可计算得当l=0时，电压表测电流表两端电压，为电流表的内阻，为。14．一根中空的细长均匀导电样品，如图a所示，环状阴影部分为导电材料的截面，电阻约为100Ω，这种材料的电阻率为，因该样品的内径太小，无法直接测量，现提供以下实验器材：导电材料样品Rx；毫米刻度尺；螺旋测微器；电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）；电流表A（量程50mA，内阻约20Ω）；滑动变阻器R（0~20Ω，额定电流2A）；直流电源E（约4V，内阻不计）；开关一只，导线若干。请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：（1）用毫米刻度尺测出样品的长度L；用螺旋测微器测得该样品的外径如图b，其示数D=_______mm；（2）若所选仪器都合适，请设计一个合理的电路图来测量导电材料样品的电阻Rx。在图c方框内画出实验电路原理图；（）（3）这个实验电阻Rx的测量值将___________（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值；（4）若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d=___________。【答案】

4.955#4.956#4.957小于

【解析】（1）根据螺旋测微器的读数原则可得外径为（2）因为滑动变阻器R阻值较小，故采用分压式接法，又因为故待测电阻为小电阻应该采用电流表外接法，故应该设计电路图为分压外接式，如图（3）因为此电路图中，由于电压表的分流作用，使得电流表示数偏大，故由部分电路欧姆定律知，电阻Rx的测量值将偏小；（4）因为样品的有效横截面积为又由电阻定律得且由欧姆定律得联立解得15．国标（GB／T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m。某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源（电动势约为3V，内阻可忽略）；电压表V1（量程为3V，内阻很大）；电压表V2（量程为3V，内阻很大）；定值电阻R1（阻值4kΩ）；定值电阻R2（阻值2kΩ）；电阻箱R（最大阻值9999Ω）；单刀双掷开关S；导线若干；游标卡尺；刻度尺。实验步骤如下：A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；F．断开S，整理好器材。（1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d＝_______mm；（2）玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为：Rx＝_______（用