新版高中数学北师大版必修2习题第二章解析几何初步2.3.1-2.3.2

§3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标1.已知点A(3,5,7),B(2,4,3),则线段AB的中点坐标是()A.(1,9,4) B.12,C.(5,1,10) D.(5,1,10)解析:由中点坐标公式可得AB的中点坐标是3-22,答案:B2.已知空间直角坐标系中有一点M(x,y,z)满足x>y>z,且x+y+z=0,则点M的位置是()A.一定在xOy平面上 B.一定在yOz平面上C.一定在xOz平面上 D.可能在xOz平面上解析:因为x>y>z且x+y+z=0,所以x>0,z<0,y有可能为0,所以点M可能在xOz平面上.答案:D3.点P(1,2,1)在xOz平面内的垂足为点B(x,y,z),则x+y+z=()A.3 B.2 C.1 D.0解析:由已知条件可知,x=1,y=0,z=1,则x+y+z=1+0+(1)=0,故选D.答案:D4.在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的主视图和俯视图分别为()A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②解析:在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为④,俯视图为②,故选D.答案:D5.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为()A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面解析:因为点P的纵坐标是任意实数,所以点P的集合是过xOz平面上一点(1,0,2)的一条垂直于xOz平面的直线.答案:A6.已知点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1,点A1关于xOz平面的对称点为A2,点A2关于z轴的对称点为A3,则线段AA3的中点M的坐标为.

答案:(4,0,0)7.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的顶点坐标分别为A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,5),则点C1的坐标为.

解析:由已知得正四棱柱的底面边长为2,高为5,所以C1的坐标为(2,2,5).答案:(2,2,5)8.如图所示,在长方体OABCO1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,M是OB1与BO1的交点,则点M的坐标为

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解析:因为|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,所以O(0,0,0),B1(2,3,2).M是OB1的中点,所以M点的坐标为22,32答案:19.如图所示,有一个棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,以线段DA,DC,DD1的长度为单位长度,建立起一个空间直角坐标系,一只小蚂蚁从点A出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.解小蚂蚁由点A出发可从六条路线中任选一条前进,最后到达点C或点B1或点D1中的某一个点的位置.小蚂蚁沿着ABC或ABB1或ADC或ADD1或AA1B1或AA1D1任一条路线爬行,其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上,且DC=1,则其纵坐标为1,横坐标与竖坐标均为0,所以点C的坐标是(0,1,0);点B1在xOy平面上的投影是点B,点B的坐标是(1,1,0),且|B1B|=1,则B1的竖坐标为1,所以点B1的坐标是(1,1,1);同理可知点D1的坐标是(0,0,1).10.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是BB1,D1B1,BD的中点,棱长为1,求点E,F的坐标.解方法一:点E在xDy平面上的射影为点B(1,1,0),点E的竖坐标为12,所以E1,1,12.点F在xDy平面上的射影为BD的中点G,如题图,点G的坐标为12,1方法二:B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0),E为B1B的中点,F为B1D1的中点,故点E的坐标为1+12,1+12,1+011.在三棱锥SABC中,∠ASC=90°,AC=2,∠ACS=30°,平面SAC⊥平面ABC,建立适当的空间直角坐标系,求点S的坐标.解由于平面SAC⊥平面ABC,取AC的中点O,过点O在平面SAC中作Oz⊥AC,则Oz⊥平面ABC,过点O在平面ABC中作Ox⊥AC,则Oz⊥Ox,以点O为坐标原点,Ox,OC,Oz所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图所示).过点S作SD⊥AC于点D,在Rt△ASC中,∠ACS=30°,AC=2,∴AS=1,SC=3.在Rt△SDC中,SD=32,CD=3∵OC=12AC=1,∴OD=1∴点S的坐标为0,-★12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,以D为原点,正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,有一动点P在正方体的各个面上运动.(1)当点P分别在平行坐标轴的各个棱上运动时,探究点P的坐标特征;(2)当点P分别在平行于坐标平面的各个面的对角线上运动时,探究点P的坐标特征.解(1)当点P分别在平行于x轴的棱A1D1,B1C1,BC上运动时,动点P的纵坐标、竖坐标不变,横坐标在[0,1]上取值;当点P分别在平行于y轴的棱AB,A1B1,D1C1上运动时,动点P的横坐标、竖坐标不变,纵坐标在[0,1]上取值;当点P分别在平行于z轴的棱AA1,BB1,CC1上运动时,动点P的横坐标、纵