物理人教版选修3-1学案第一章第2节库仑定律

第2节库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。2．库仑定律表达式为F＝keq\f(q1q2,r2)，此式仅适用于真空中的点电荷。静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2。一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验原理：如图所示，小球受Q的斥力，丝线偏转。F＝mgtan_θ，θ变大，F变大。2．实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。3．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。二、库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫做静电力。2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，k＝9.0×109_N·m2/C2，叫做静电力常量。(3)适用条件：真空中的点电荷。三、库仑的实验1．实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。2．实验步骤(1)改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r_的关系。(2)改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q_之间的关系。3．实验结论(1)力F与距离r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)。(2)力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。所以F∝eq\f(q1q2,r2)或F＝keq\f(q1q2,r2)。1．自主思考——判一判(1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。(×)(2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。(√)(3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。(√)(4)球形带电体一定可以看成点电荷。(×)(5)很大的带电体也有可能看做点电荷。(√)2．合作探究——议一议(1)比较库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)与万有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，你会发现什么？提示：仔细观察，我们会发现它们有惊人的相似：两个公式中都有r2，即两种力都与距离的二次方成反比；两个公式中都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且两种力都与乘积成正比；这两种力的方向都在两个物体的连线上。对静电力与万有引力进行比较，我们可以看到，自然规律既具有多样性，又具有统一性，也许它们是同一种相互作用的不同表示。(2)有人根据库仑定律的表达式F＝keq\f(q1q2,r2)得到：当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞，这样对吗？提示：不对。库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当r→0时，两个电荷已经不能再看成点电荷了，也就不能运用库仑定律计算电荷之间的相互作用力了。对点电荷的理解1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。1．下列关于点电荷的说法正确的是()A．电荷量很小的带电体就是点电荷B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成点电荷解析：选C带电体能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能。2．下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定解析：选D一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错。对库仑定律的理解1．两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。2．两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜keq\f(q1q2,r2)；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞keq\f(q1q2,r2)。[典例]A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为()A．－eq\f(F,2) B.eq\f(F,2)C．－F D．F[思路点拨]解答本题应注意以下三点：(1)电场力与电荷电量大小的关系；(2)电场力与点电荷间距的关系；(3)电场力的方向规定。[解析]在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受电场力大小为F＝eq\f(kQq,rAB2)；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F′＝eq\f(kQ·2q,rBC2)＝eq\f(2kQq,(2rAB)2)＝eq\f(kQq,2rAB2)＝eq\f(F,2)。且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。[答案]B应用库仑定律应注意的事项(1)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2。1．[多选]对于库仑定律，下面说法正确的是()A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq\f(q1q2,r2)B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC库仑定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)的适用条件是真空中的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不适用，故B错；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错。2．两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小的关系是()A.F1＞F2 B.F1＜F2C.F1＝F2 D.无法确定解析：选B根据库仑定律，F＝keq\f(q1q2,r2)，可知，r是两点电荷的间距，由于完全相同的相互靠近带电小球，因此当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为F1＜F2，故B正确。3．两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(1,2)r，则两球间库仑力的大小为()A．9F B.eq\f(9,4)FC.eq\f(4,3)F D．12F解析：选B相距为r时，根据库仑定律得：F＝keq\f(Q·4Q,r2)；接触后，各自带电荷量变为：Q′＝eq\f(4Q－Q,2)＝eq\f(3Q,2)，则此时有：F′＝keq\f(\f(3Q,2)·\f(3Q,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)＝eq\f(9,4)F；故B正确，A、C、D错误。库仑定律的应用1．两个点电荷的静电力计算静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。2．多个点电荷的静电力叠加对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。这里典型的问题是三个点电荷的平衡，见例题。[典例]在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？[审题指导]第一步抓关键点关键点获取信息q1＝－q，q2＝4qA、B带异种电荷第(1)问中，A、B固定只要满足q3二力平衡即可第(2)问三个电荷都不固定三个点电荷均要二力平衡第二步找突破口第(1)问中，看q3放在A、B的连线还是延长线上，能满足q3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。第(2)问中，让q3平衡可确定q3的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定q3的电荷量及电性。[解析](1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,(x＋r)2)＝0将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x。根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q3：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,(x＋r)2)＝0对q1：keq\f(q1q3,x2)－keq\f(q1q2,r2)＝0解上述两方程得：q3＝4q，x＝r。[答案](1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q带正电三个自由电荷平衡问题的处理技巧(1)三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷的静电力等大反向，相互抵消。(2)三个电荷一定处在同一条直线上，且必定是两同一异，异种电荷的电荷量最小且位于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近，概括为：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。1．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q,使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3)C．3 D.eq\r(3)解析：选D设三角形边长为L，故AB、AC距离为L，AD距离为eq\f(\r(3),3)L。以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为F＝keq\f(Q2,L2)，两力的合力F合＝2Fcos30°＝eq\r(3)keq\f(Q2,L2)。球A、D间的库仑力F′＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)L))2)＝3keq\f(Qq,L2)。根据平衡知识得：F合＝F′，即eq\r(3)keq\f(Q2,L2)＝3keq\f(Qq,L2)，所以Q＝eq\r(3)q，Q与q的比值为eq\r(3)，D正确。2．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°。则q1与q2的比值为()A．2 B．3C.eq\f(\r(3),6) D.3eq\r(3)解析：选C小球A受力平衡，根据解三角形可得A球所受的库仑力F＝mgtanθ，当角度为30°时有：keq\f(Qq1,(lsin30°)2)＝mgtan30°，当角度为45°时有：keq\f(Qq2,(lsin45°)2)＝mgtan45°，联立解得：eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),6)，故C正确，A、B、D错误。1．下列关于点电荷的说法，正确的是()A．点电荷一定是电荷量很小的电荷B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷解析：选B当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错，B正确。2．关于库仑定律的理解，下面说法正确的是()A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电解析：选C库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错。库仑力也符合牛顿第三定律，C对。橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D错。3.如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是()A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大解析：选C因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小。4．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为()A．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由A指向BB．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由A指向BC．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由B指向AD．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由B指向A解析：选C由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝keq\f(qAqB,L2)，故选项C正确。5．[多选]如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是()A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36解析：选ABC三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电荷电性相反，判断电荷量大小关系时，距离远的电荷量大于距离近的电荷量，故A、B正确；根据库仑定律，依据矢量合成，则有：eq\f(kq1q2,r122)＝eq\f(kq1q3,r132)＝eq\f(kq2q3,r232)，已知q1、q2间的距离是q2、q3间的距离的2倍，所以q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正确，D错误。6．[多选]在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是()A．两个小球带的是同种电荷B．两个小球带的是异种电荷C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq\r(2)倍D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq\f(\r(2),2)倍解析：选BD根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等，因此开始运动时B球的加速度大小为eq\f(a,2)，后来变为a，说明两个小球相向运动，因此它们之间的库仑力为引力，因此两个小球带的是异种电荷，故A错误，B正确；以B球为研究对象，根据牛顿第二定律有：t1时刻：eq\f(kQ1Q2,r12)＝2meq\f(a,2)；t2时刻：eq\f(kQ1Q2,r22)＝2ma，联立解得eq\f(r2,r1)＝eq\f(\r(2),2)，即t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq\f(\r(2),2)倍，故C错误，D正确。7.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F库＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F库≠keq\f(Q2,l2)解析：选D由于a、b两球所带的异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠keq\f(Q2,l2)。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不能满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝Geq\f(m2,l2)。所以D正确。8．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有()A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2＞eq\f(1,4)x1 D．x2＜eq\f(1,4)x1解析：选C库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的eq\f(1,4)，则x2＝eq\f(1,4)x1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是x2＞eq\f(1,4)x1，C正确。9．在光滑绝缘桌面上，带电小球A固定，带电小球B在A、B间库仑力作用下以速率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动，若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径变为2r，则B球的速率大小应变为()A.eq\f(\r(2),2)v0 B.eq\r(2)v0C．2v0 D.eq\f(v0,2)解析：选A半径为r时，对B球：keq\f(qAqB,r2)＝mBeq\f(v02,r)；半径为2r时，对B球：keq\f(qAqB,(2r)2)＝mBeq\f(v2,2r)，解得v＝eq\f(\r(2),2)v0，则选项A正确。10．两个完全相同的小金属球，它