8.6.2直线与平面垂直教学设计-高一下学期数学人教A版2

《直线与平面垂直》教学设计教学目标1．理解直线与平面垂直的定义；2．掌握直线与平面垂直的判定定理，并会利用定理解决有关线面垂直的问题；3．培养学生数学抽象、直观想象、数学运算三大核心素养.重点难点教学重点：直线与平面垂直的判定定理教学难点：用线面垂直的定理解决直线与平面垂直的问题教具准备三角板、多媒体等教学过程一、课前交流播放东方明珠——上海的航拍视频，展现中国国际经济、金融、贸易、航运、科技创新中心的风貌，让学生直观感知一座座高耸入云的大楼与地面的位置关系，体验直线与平面垂直的形象.二、知识回顾空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（写出关系，画出图形）三、新知探究知识探究一：直线与平面垂直的定义直观感知：旗杆与地面、教室里相邻两个墙面的交线与地面的关系？情境一在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.情境二假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象.思考：⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系?⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?结论：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线l与平面α内的______直线都垂直，就称直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α图形语言：思考：我们能否将定义中的“任意一条”改为“无数条”？为什么？想一想：（1）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与平面内的直线的位置关系？（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？结论：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.辅助性概念：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.知识探究二：直线与平面垂直的判定思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.（1）如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？（2）如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？（3）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？实验：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.思考：如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？结论：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面___的两条_____直线都______，那么这条直线垂直于这个平面.说明：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.怎样用符号语言表述这个定理？思考：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？如果改为“无数条直线”呢？四、学以致用例3求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.分析：写出已知、求证，画出图形.思路一：根据直线与平面垂直的判定定理证明；思路二：根据直线与平面垂直的定义证明.变式训练：如图，三棱锥中OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BC规律总结：线线垂直、线面垂直相互转化.五、课堂小结六、课后作业七、板书设计直线与平面垂直知识回顾新知探究学以致用变式训练直线与平面的关系直线与