山东省微山县联考2024届数学八上期末联考试题含解析

山东省微山县联考2024届数学八上期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．计算的结果，与下列哪一个式子相同？（）A． B． C． D．3．如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A． B． C． D．4．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．85．下列图形中是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．6．计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a7．下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x38．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（）A．ab B．ab C．a+b D．ab9．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°11．以下关于直线的说法正确的是()A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）B．坐标为（3，3）的点不在直线上C．直线不经过第四象限D．函数的值随x的增大而减小12．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（每题4分，共24分）13．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．14．计算:=_________.15．若，，则的值为_________．16．如图，是边长为5的等边三角形，是上一点，，交于点，则______．17．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________．18．已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式___________．三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB=AC(1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=(2)如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:(4)如图3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=1．（1）求证：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面积。21．（8分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？22．（10分）先化简，再求值：，其中是满足的整数．23．（10分）已知．（1）化简；（2）当时，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．24．（10分）如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．25．（12分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④个等式为；（2）根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．26．已知x=2+1，求

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键．2、D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得．故选D．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．3、A【分析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的长【详解】解：由旋转的性质得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根据勾股定理得：BD===2故选A4、C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）=36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.7、C【解析】A.∵x2•x3=x5，故正确；B.∵（x2）3=x6，故正确；C.∵x3+x3=2x3，故不正确；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；故选C.8、A【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】解：∵，，

∴，

∴，

故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答．9、A【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限．【详解】∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键．10、A【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.11、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2，∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；B、当x=3时，y=2x-4=2，∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B符合题意；C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；D、∵k=2＞0，∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．12、D【解析】试题解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据全等三角形的对应边相等得到且或且，然后分别解两方程求出满足条件的的值．【详解】∵△ABC与△DEF全等，

∴且，解得：，

或且，没有满足条件的的值．

故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．14、【分析】先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.【详解】因为，所以故答案为【点睛】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.15、24【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可求解．【详解】故答案为：24【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加．16、【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题．【详解】∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDB=90°，∠BED=30°，

∵BD=2，

∴EB=2BD=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．17、（2，4）或（4，2）．【解析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．18、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得∵与轴的交点坐标为∴满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，可知∠DAE=30°，再根据AD=AE，可求∠ADE的度数，从而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通过（1）（2）题的结论可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知容易证得∠BAD=2∠EDC.【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根据前两问可知：∠BAD=2∠EDC（4）仍成立，理由如下：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠ADC=∠AED+∠EDC∵∠AED=∠EDC+∠C∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟知等腰三角形顶角平分线，底边上的高和中线三线合一是解题的关键.20、（1）见解析；（1）；【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；

（1）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．【详解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）设腰长AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面积=AC•BD=××1=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长．21、（1）A，B单价分别是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1．5x元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A种型号健身器材至少购买34套．【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．22、；1【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值求解．【详解】==把x=1代入原式=1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．23、（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；

（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；

（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）===；（2）∵x2+y2=13，xy=-6

∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25

∴x-y=±5，当x-y=5时，A=；

当x-y=-5时，A=．（3）∵，∴x-y=0，y+2=0

当x-y=0时，

A的分母为0，分式没有意义．∴当时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．24、（1）详见解析；（2）20°．【分析】（1）根据等边对等角得到∠ABC＝∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE＝∠B+∠BAC＝2∠ABC，由角平分线的定义得到∠ACE＝2∠FCE，等量代换得到∠ABC＝∠FCE，根据平行线的判定定理即可得