(高三数学组)东北师大附中-吉林一中24届第一次联考

吉林省五校高考高端命题研究协作体2024－2024学年第一次联合命题数学〔文科〕试题一.选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.集合，那么=〔〕A．B．C．D．2.复数z＝eq\f(1－3i,1＋2i)，那么〔〕A.|z|＝2 B.z的实部为1C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i3.以下判断错误的选项是〔〕A．“〞是“a<b〞的充分不必要条件B．命题“〞的否认是“〞C．“假设a=1，那么直线和直线互相垂直〞的逆否命题D．假设为假命题，那么p，q均为假命题4.等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝eq\f(5,2)，且a2＋a4＝eq\f(5,4)，那么eq\f(Sn,an)＝()A.4n－1 B.4n－1C.2n－1 D.2n－15.函数〔e是自然对数的底数〕的局部图象大致是()〔第6题图〕6.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，以下描述正确的选项是()A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐7.假设x、y满足不等式，那么z=3x+y的最大值为〔〕A.11B.C.13D.8.执行如以下列图的程序框图，输出的T=〔〕 A．29 B．44 〔第8题图〕C．52 D．62〔第8题图〕9.在三棱锥中，，平面,.

假设其直观图、正视图、俯视图如以下列图，那么其侧视图的面积为()A.B.C.D.10.假设函数与函数在上的单调性相同，那么的一个值为()A． B． C． D．11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：都相切，那么双曲线C的离心率是()A.或 B.2或 C.或2 D.或 12.给出以下命题⑴；⑵函数有5个零点；⑶函数的图像以为对称中心;⑷函数的图像过点，那么的最小值是.其中正确命题的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上〕13.向量，，假设，那么的值是．14.2015年8月6日凌晨，马来西亚总理纳吉布在吉隆坡确认，7月29日在法属留尼汪岛发现的飞机残骸来自515天前失联的马航MH370。假设一架侦察机以500米/秒的速度在留尼汪岛上空平行于地面匀速飞行时，发现飞机残骸在侦察机前方且俯角为15.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4eq\r(2)的正方形，侧棱长都等于4eq\r(5)，那么经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________．16.正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝．令，设{}的前n项和为，那么在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为_____________．三.解答题〔解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．(本小题总分值12分)设是锐角三角形，三个内角所对的边分别记为，并且.〔Ⅰ〕求角的值；〔Ⅱ〕假设，求〔其中〕．18.〔本小题总分值12分〕2015年7月9日21时15分，台风“莲花〞在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图〔图1〕：〔Ⅰ〕试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕；〔Ⅱ〕小明向班级同学发出建议，为该小区居民捐款。现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；〔Ⅲ〕台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计〔图〔图1〕〔〔图2〕P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，．19.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且面面,,.(Ⅰ)假设点是的中点，求证：面；(Ⅱ)假设点在线段上，且,求三棱锥的体积.20．〔本小题总分值12分〕函数〔且〕． 〔Ⅰ〕假设，求实数的值；并求此时在上的最小值； 〔Ⅱ〕假设函数不存在零点，求实数a的取值范围．21.〔本小题总分值12分〕椭圆的离心率，它的一个顶点在抛物线的准线上． 〔Ⅰ〕求椭圆的方程； 〔Ⅱ〕设，是椭圆上两点，且，求的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．22.〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲ABCDEO如以下列图，AC为⊙O的直径，D为eq\o(BC,︵)的中点，E为BC的ABCDEO〔Ⅰ〕求证：DE∥AB；〔Ⅱ〕求证：AC·BC＝2AD·CD．23.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为，直线的极坐标方程为。〔Ⅰ〕写出曲线与直线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线距离的最小值。．24.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数f(x)＝|x－1|．〔Ⅰ〕解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；〔Ⅱ〕假设|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(eq\f(b,a))．命题人：李大博、王玉梅、李明月

吉林省五校高考高端命题研究协作体2024－2024学年第一次联合命题数学〔文科〕答案一．选择题题号123456789101112答案BDDDCDAADDCB二．填空题13.-314.3750〔1+〕15.16.9三．解答题17.解：〔Ⅰ〕由得：即,………6分〔Ⅱ〕由余弦定理得：，又，………12分18.解：〔Ⅰ〕记每户居民的平均损失为元，那么：………2分〔Ⅱ〕由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有〔0.00003+0.00003〕×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，因此，这两户在同一分组的概率为………7分〔Ⅲ〕如图：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550，所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．………12分19.解:〔Ⅰ〕连接AC，设,。在中，//，又平面…………6分(Ⅱ),所以…12分20.解：〔Ⅰ〕由得．． 易知在上单调递减，在上单调递增； 当时，在的最小值为2…4分 〔Ⅱ〕，由于． =1\*GB3①当时，是增函数，且当时，． 当时，取，那么， 所以函数存在零点，不满足题意．…8分 =2\*GB3②当时，． 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值． 函数不存在零点，等价于，解得． 综上所述：所求的实数的取值范围是．………………12分21.解:〔Ⅰ〕因为抛物线的准线，由∴椭圆的方程为．…4分〔Ⅱ〕由得，设所在直线为,当斜率不存在时，那么，又，…6分当斜率存在时，设方程，联立得且…8分由整理得…10分由得，综上：．…12分22．解：〔Ⅰ〕连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线．因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OE∥AB，故DE∥AB．…5分〔Ⅱ〕因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．eq\F(AC,CD)＝eq\F(AD,CE)AD·CD＝AC·CE2AD·CD＝AC·2CE2AD·CD＝AC·BC．…10分23.解：〔Ⅰ〕 ；…4分〔Ⅱ〕设，那么点到直线的距离…8分当且仅当时取等号…10分24.解：〔Ⅰ〕f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝eq\b\lc\{(\a\al(－2x－2，x≤－3，,4，－3≤x≤1，,2x＋2，x≥1．))当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8