数学-专项03 二次根式的加减（原版）

专题03二次根式的加减目录TOC\o"1-1"\h\u12556必备知识点 130951考点一二次根式的加减法 223008考点二二次根式的混合运算 24295考点三二次根式的化简求值 34295考点四二次根式的应用 4知识导航知识导航必备知识点1．同类二次根式的定义

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

合并同类二次根式的方法：

只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．2．二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

（2）步骤：

①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．

②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．

③合并被开方数相同的二次根式．

（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：

二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．3．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：

①

与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．

（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．

（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．

二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．考点一二次根式的加减法1．下列计算正确的是（）A．3﹣1＝﹣3 B．a2•a3＝a6 C． D．2．下列计算正确的是（）A．3+＝3 B． C． D．3．计算：﹣﹣（1﹣）＝．4．计算：＝．考点二二次根式的混合运算5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．＝﹣5

7．下列计算正确的是（）A．×＝ B．＝1 C．×＝42 D．＝8．下列运算正确的是（）A．+＝ B．3+＝3 C．＝6 D．＝﹣29．计算（﹣3）（+3）的结果为．10．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为．11．计算：＝．考点三二次根式的化简求值12．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（）A．7 B．4 C．3 D．3﹣213．若，则的值是（）A．3 B．±3 C． D．±14．设M＝，其中a＝3，b＝2，则M的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣115．已知x＝，那么2x2+6x﹣3的值是．16．已知x＝+，y＝﹣，则式子xy2+x2y的值为．

17．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是．考点四二次根式的化简求值18．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）20