数学-专项15 平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用（原版）

专题15平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用解题思路解题思路通过角平分线+平行线就能得到等腰三角形，有了等腰三角形，就能得到相等的线段。典例分析典例分析【典例1】（2022•邵阳县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝110°，CE平分∠BCD交AB于点E，则∠AEC的大小是．【变式1-1】（2022秋•龙口市期末）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1.5【变式1-2】（2022春•建邺区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2ED＝3，则▱ABCD的周长是（）A．7.5 B．9 C．15 D．30【变式1-3】（2022春•抚顺期末）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE

交DC于E，∠DAE＝25°．（1）求∠C、∠B的度数；（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．【典例2】（2022秋•福田区期中）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是（）A．4 B．5 C．7 D．6【变式2-1】（贵阳）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【变式2-2】（春•罗湖区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．2.5

【典例3】（2021•陕西模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（）A．12 B．20 C．24 D．30【变式3-1】（2022春•平邑县期末）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1 B．2 C． D．【变式3-2】（2021•碑林区校级模拟）如图，AD为△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，F为BC中点，连接EF，若∠BAC＝80°，∠EBD＝20°，则∠EFD＝（）A．26° B．28° C．30° D．32°【典例4】（2022春•罗湖区期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中

DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD的面积．【变式4-1】（2021•扬州）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为．【变式4-2】（2022秋•东莞市校级期末）如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【典例5】（2021•娄星区模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．【变式5-1】（2021春•海淀区校级期中）在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．【变式5-2】（2021•永嘉县校级模拟）如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE⊥DF．【变式5-3】（2020•石阡县模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE＝CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积．夯实基础夯实基础1．（2022秋•莱阳市期末）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点

F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AB＝6，AD＝8，则EF的长度为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022秋•石景山区校级期末）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2022秋•安岳县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若∠CFE＝55°，则∠ADE的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．50°4．（2022秋•平昌县期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（）A．1.5 B．1 C．0.5 D．25．（2022春•盐城月考）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G

，连接EF，则线段EF的长为（）A．0.5 B．1 C．3.5 D．76．（2020•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为（）A． B．2 C． D．37．（2022春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE、CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB＝5，AD＝7，求ED的长．8．（2022春•喀什地区期末）如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：AD＝CF；（2）若∠BAF＝90°，BC＝10，EF＝6，求CD的长．9．（2022春•溧阳市期中）如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点F．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若AB＝8，BC＝6，求四边形DEFB的周长．能力提升能力提升10．（2021春•永嘉县校级期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2