1.1 等腰三角形第4课时 等边三角形的判定 北师版数学八年级下册课件

第1章三角形的证明

1.1等腰三角形第4课时等边三角形的判定问题设计，导入新课已知：如图，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.（1）找出图中的等腰三角形；（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？（3）证明以上的结论.ABCEDF△BDF，△CEFDE=CE+BD问题设计，导入新课已知：如图，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.ABCEDF△BDF，△CEF是等腰三角形.

证明：∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠FBC.又∵DE∥BC，∴∠BFD=∠FBC.∴∠ABF=∠BFD.∴BD=DF.∴△BDF是等腰三角形.

同理，△CEF是等腰三角形.

问题设计，导入新课已知：如图，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.ABCEDFDE=CE+BD.证明：由（1）知△BDF，△CEF是等腰三角形，∴DB=DF，FE=CE，∴DE=DF+FE=DB+CE.你会判断一个三角形是否为等边三角形吗？问题设计，导入新课有三边相等的三角形是等边三角形.（定义）探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？探究新知有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.证明：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=

60°（或∠A=60°）.求证：△ABC是等边三角形.证明：在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C.又∵∠B=

60°

，∴∠C=

60°

，∴

∠A=

60°

，∴∠A=∠B.∴BC=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.探究新知ABC∠A=60°，你能证明吗？探究新知等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.探究新知做一做：用两个含30°角的全等的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.能探究新知在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，△ABC是直角三角形，

∠C=

90°，∠A=30°.求证：

BC=AB.证明：在△ABC中，

∠ACB=

90°，∠BAC=30°，则∠B=

60°.延长BC至D，使CD=CB，连接AD.∵

∠ACB=

90°，∴

∠ACD=

90°.∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）

，∴△ABD是等边三角形

，∴BC=BD=

AB.探究新知ABCD探究新知定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.例4.求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.证明：在△ABC中，

∵AB=AC，∠B=15°，∴∠B=∠ACB=15°.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC.∴CD=AB.探究新知已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD是腰AB上的高.求证：

CD=AB.BCDA巩固练习如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，求AD的长.证明：∵CD是△ABC的高，∴∠BDC=90°.又∵∠B=60°，∴∠BCD=

30°，∴BC=2.∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=

30°，∴BA=2B