3.7 切线长定理 北师大版数学九年级下册导学课件

*7切线长定理第三章圆逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2切线长定理知识点感悟新知1切线长定理1.切线长定义过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点与切点外一点之间线段的长，可以度量.感悟新知2.切线长定理过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段的长度相等.感悟新知3.示例如图3-7-1是切线长定理的一个基本图形,可以直接得到结论：

(1)PO⊥AB；(2)AO⊥AP，BO⊥BP；(3)AP=BP；(4)∠1=∠2=∠3=∠4；(5)AD=BD；(6)AC=BC等.︵︵感悟新知如图3-7-2，PA，PB，DE

分别与⊙O

相切于点A，B，C，点D在PA上，点E在PB上.例1解题秘方：根据切线长的定义，判断出PA，PB，DA，DC，EC，EB的长都是切线长，再利用切线长定理，找到相等关系.感悟新知(1)若PA=10，求△

PDE的周长；解：∵

PA，PB，DE分别切⊙O

于点A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20.∴△PDE

的周长为20.感悟新知(2)若∠

P=50°，求∠

DOE的度数.解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB.∵PA，PB，DE是⊙

O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE.∴∠DAO=∠EBO=90°.∴∠P+∠AOB=180°.∴∠AOB=180°－50°=130°.易知∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°.感悟新知1-1.[中考·长沙]如图，PA，PB是⊙O

的切线，A，B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为()A.32°B.52°C.64°D.72°B感悟新知1-2.如图，PA，PB切⊙O于A，B

两点，CD

切⊙O

于点E，分别交PA，PB于点C，D.若⊙O

的半径为2，△PCD

的周长等于4，则线段AB

的长是_______

.感悟新知如图3-7-3，PA，PB

是⊙O

的切线，切点分别为A，B，BC

为⊙O

的直径，连接AB，AC，OP.求证：解题秘方：活用切线长定理中角的关系结合相关性质求证.例2感悟新知(1)∠APB=2∠ABC；证明：∵

PA，PB

分别与⊙O

相切于点A，B，∴由切线长定理知∠BPO=∠APO=∠APB，PA=PB.∴PO⊥AB.∴∠ABP+∠BPO=90°.∵PB是⊙

O的切线，∴OB⊥PB.∴∠ABP+∠ABC=90°.∴∠ABC=∠BPO=∠APB，即∠APB=2∠ABC.感悟新知(2)AC∥OP.解：∵

BC是⊙

O的直径，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.感悟新知2-1.如图，AB，BC，CD

分别与⊙O

相切于点E，F，G，若∠BOC=90°，求证：AB∥CD.感悟新知证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.∵BE，BF为⊙O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBC.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB