1.2.1 幂的乘方与积的乘方 第1课时 北师大版数学七年级下册精优课堂课件

新课标北师大版七年级下册1.2.1幂的乘方与积的乘方（第1课时）第一章整式的乘除学习目标1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力；2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题；3.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题.情境导入情境导入

《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球.它们可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？，其中V是球的体积，r是球的半径.

情境导入木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的________倍！太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的_________倍！103(102)3

你知道(102)3等于多少吗？探究新知核心知识点一：幂的乘方

你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106（依据幂的意义）（依据同底数幂的乘法）(102)3=(100)3=1000000=106即(102)3=102×3=106探究新知这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？尝试计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.(102)3=102×3=106探究新知你发现了结果的指数有什么规律吗？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:⑴(62)4=62×62×62×62=6()⑵(a2)3=a2·a2·a2=a()⑶(am)2=am·am=a()(m是正整数）．82m6探究新知对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=?乘方的定义同底数幂的乘法法则乘法的定义=am+m+…+mn个m=amnn个am探究新知归纳总结幂的乘方，底数

，指数

.(am)n=amn

(m,n都是正整数)不变相乘幂的乘方法则注意：公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，当底数为多项式时，应将其视为整体。想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？探究新知运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘探究新知例1计算：(1)(102)3；(2)

(b5)

5

；(3)(an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3•y；(6)2(a2)6－(

a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3•y

=y2×3•y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号．探究新知你能得到什么结论？观察下式，（1）（2）两个指数可以交换位置探究新知幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2

ama2幂的乘方法则的逆用探究新知例2：如果3m+2n=6，求8m×4n的值.

解：8m×4n

=(23)m·(22)n=23m·22n

=23m+2n

=26=64分析：①8m=(23)m=23m

4n=(22)n=22n

②式子中出现3m+2n可用6来代换.“化为同底”好运算探究新知在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————.“化为同指”好比较解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是344.随堂练习1.计算(102)4的结果是(

)A.106 B.108

C.109 D.105B2.下列计算正确的是(

)A．a3＋a3＝a6B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5D．a·a2＝a3D随堂练习3．下列各式中，与x5m+1相等的是（）（A）（x5)m+1（B）（xm+1)5

（C）x·(x5)m

（D）x·x5·xmC4．x14不可以写成（）（A）x5·

(x3)3（B）(－x)

·(－x2)·(－x3)

·(－x8)（C）(x7)7

（D）x3·x4

·x5

·x2C随堂练习5.⑴a12

＝（a3）()＝（a2）()

＝a3a()＝（）3＝（）4(4)32﹒9m

＝3()(2)y3n

＝3,y9n

＝

.

(3)（a2）m+1＝

.46279a4

a3

a2m+22m+2随堂练习6.计算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x6–(x2)2·x3.解:

(1)(103)3=109；

(2)－(a2)5=－a10；(3)(x3)4·x2=x12·x2=x14；

(4)[(－x)2]3=(x2)3=x6；

(5)(－a)2(a2)2=a2·a4=a6；

(6)x·x6–(x2)2·x3=x7-x4·x3=0随堂练习7.计算(1)(a3)4;(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3;(4)[(m－n)3]4.解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.随堂练习8.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；随堂练习9.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值.解:

103x+2y=103x·102y

=(10x)3·(10y)2=23×3