长沙市师大附中博才实验2021年中考数学一模试题卷附答案解析

长沙师大附中博才实验2021年中考数学一模试题卷

九年级数学

（总分：120分.时量：120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在

答题卡中填涂符合题意的选项.）

1.下列实数中，最大的是（）

A.-0.5B.--C.-2D.-y[2

4

2.化筒（-a）2J所得的结果是（）

A.fl5B.-o5C.JD.-a6

3.如图.在△ABC中，N/C3为钝角.用直尺和圆规在边.43上确定一点D.使NMC=2N3,则符合要求的作

图痕迹是（）

也小，八

A.TB.~C.\D.

4.若（x-D2+|2y+L=0,则为，的值为（）

A.」B.旦C.—

222

5.用配方法解一元一次方程『-fix-2=0以下正确的是（

A.（x-3）2=2B.（x-3）2=11C.（x+3）2=D.(x+3)5

6.用科学记数法表示0.00000022是（）

A.0.22x106B.22xl07C.2.2x106D.2.2x10-7

7.如果点尸（-2.b）和点。（a.-3）关于x轴对称，则叶方的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

8.将一块含有30。角的宜用二角板和一把直尺按如图所示方式投放，若21=85。，则N2的度数是（）

A.70°B.65°C.55°D.D°

9.在RtAzlSC中，ZC-SKT.3C=L.18=4,则sin8的值是（

fx-2<3x-6

10.若不等式组,无解，那么洲的取值范围是（）第8题

A.TW>2B.m<2C.m>2D.m<2.

11.将抛物线）=（x-5）（x+3）经平移变换后得到抛物线）二（x-3）（x-5）,则这个变换可以是（

A.向左平移2个胞位长度B.向右平移2个单位长度

C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度

12.如图，矩形zlSCD中，点X在双曲线），=一旦匕点BC在x柚上，延长CD至点E,使CD=2DE,连接BE

x

交y轴于点尸,连接CF,则八8尸C的面积为（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上）

13.分解四式：m4n-4m2n—.

14.若a<l.化荷亚**-1=.

15.如图两条相交直线以与8的图象如图所示,当X___时，乃<力.

16.等边ZUBC的边长为2,等边△DEF的边长为1,把ME5放在ZUBC中.使ND与N/重合，点E在AB边

匕如图，点E是/B中点，在△/历C内部将△£（即按下列方式旋转：绕点E顺时针旋转,使点尸与点3贵

合，完成第1次操作，此时点。是BC中点，旋转/_°：再绕点。醺时针旋转，使点E与点C重合.

完成第2次操作：……这样依次绕AD"的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD=_.

三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第21,23题每小题9

分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）“算：V9-2cos60c+（•1）”+（JT-3.14）0

8

r2（x+2）>3x+3

18.（6分）解不等式组2+xx-1>i,并把它的解集表示在数轴上.

-2~

kn

（6分）如图，一次函数”=近12，与反比例函数丫2二d交于点乂（3,IX

3（-b〃），以交『轴于点C,交x轴干点D

（1）求反比例函数及一次函数的解析式：

（2）求△O3D的面积.

2

2

20.（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力,学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.学

校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对调查结果进行整

理，绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图

中所给信息解答下列问题：学生选脩连程忘彩先什司

（1）本次调查的学生共有人,在扇形统

计图中，m的值是：

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同

学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学

代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

21.（8分）两块三角板如图放置，已知NA4C=N4DC=90°,Z^5C=45°.ZJCD=300.3C=W1SJ.

（1）分别求线段曲.CD的长度;

（2）求心的值.

22.（9分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临

时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产

80万个，甲比乙少用了2天.

（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元,要使完成这批任务总运行成本不超过40

万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%,乙生产线的日产能翻了一番.再

满负荷生产13天能否完成任务？

23.如图，Z\ABC中,ZC=90°,AC=3,AB=5,点。在BC边的中线AD上，。。与BC相切于点E,且N0BA=N（»C.

（1）求证：AB为。。的切线：（2）求O0的半径；（3）求tanNBAD.

3

3

24.（10分）有一组邻边相等的凸四边形叫做“和膝四边形“，寓意是全世界和平共处，睦依友好，共同发展.如菱形,

正方形等都是'.和睦四边形

（1）如图1,3D平分NABC,AD//BC,求证泗边形4CD为“和睦四边形二

（2）如图2,直线y=—：x+6马x轴、p轴分别交于乂、B两点.点尸、。分别是线段CU、AB上的动点.点P从

点4出发,以每秒4个版位长度的速度向点。运动.点。从点/出发,以每秒5个单位长度的速度向点3运动/、Q

两点同时出发.设运动时间为r杪.当四边形3。尸。为.一和睦四边形”时，求r的假：

（3）如图3,抛物线产/?+汰+2（g0,拉力）与x轴交于月、5两点（点/在点3的左侧），与y轴交于点C,抛物

线的顶点为点D当四边形CO5D为“和睦四边形”，且CD=OC抛物线还满足顶点。在以期为直径的圆I:.点

尸（天）・%）是抛物线y—H+fei-2g0,bM）上任意一点，是衿存在AdCDsMBZX若存在，请求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由.

25.（10分）如图，抛物线x-3洲）（其中m>0）与*林分别交干43两点（H在B的右侧）.

45

与y轴交于点c.

（1）请分别求出点乂、B、C的坐标（可用含加的代数式表示）.

（2）若点尸为直线AC上的一点，且点P在第一象限，满足。P」PC3,求tanzHP。的值及用含泪的代数式表

示点P的坐标；

（3）在（2）的情况下，线段。尸与抛物线相交于点。，着点。恰好为。P的中点,此时对于在抛物线上且介于点

uli

C与抛物线顶点之间（含点C与顶点）的任意一点V（X。，内）总能使不等式n<亘及不等式

16~

9l13

2〃一=2-4¥+J?4+方恒成立，求〃的取值范用.

10d

4

2020-2021附中联考数学模拟试卷参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分）

题号123456789101112

答案AABDBDBCCDAB

二、填空题（共4小题，每小题3分）

13.nfn（m+-2）（w-2）14.-a15.>a

16.120°；1

三、解答题（共9题）

17.（6分）解：原式=3-1+8-1——4

=11.---------------2分

18.（6分）解：由①得，xWl；由②得，x>-2,

故此不等式组的解集为：-2<xWl,——♦分

在数轴上表示为：

-3-101~2~3*一2分

kn

19.《6分）解：（1）・・•反比例函数了广二■的图象经过H（3,1）,

/x

二才=3X1=3,.•.反比例函数的解析式为丫2=&：

把5（-1,n）代入反比例函数解析式，可得“=-3,

：.B（-1,-3）,

把力（3,1）,B（-1,-3）代入一次函数

l=3k「bfk=1

可制,解得，t1,

-3=-k]+bb=-2

一次函数的解析式为分

A>l=x-25---------3

（2）令yi=O,有0=x・2,即r=2,

：.D（2,0）,。。=2,

如图，过3作班Lc轴干点E,

•:B（-1,-3）,:・BE=3,

5

S；-JODODxBE——x2x3—3；----------3,t

22

20.（8分）解：（1）20+40%=50（人），15・50=30%：故答案为：50；30%；------3分

（2）50X20%=10（人），5OX1O%=5（人*如图所示：--------2分

学课够先筑计图

学,稣题叫计图

（3）•••5-2=3（名）,

二选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学,

男1男2男3女1女2

男1---男2男1男3男1女1男1女2男1

男2（男1男2）---男3男2女1男2女2男2

男3（男1男3）男2男3---女1男3女2男3

女1（男1,女1）男2女1男3女1---女2女1

女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2---

所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况

有12种,

则P（一男一女）=丝=旦.-------3分

205

21.（8分）解：（1）在RtAzlBC中，ZJBC-450,:.AB=AC^^BC=6,

2

在Ri八1DC中，ZJCD=30°,：.AD=^-AC=3,

2

由勾股定理得，CD=A/AC2,AD2=3V3：-----------4》

（2）过点3作BE-1D交A4的延长线「E.

由题意得，ZA4£=180°-905-60°=30°,；.灰二工5=3,

2

由勾股定埋得.J£=7AB2-BE2=3^'•••DE=ZLETD="^3,

：.B»=B产+D产=W+（5\^3）2=45+l&73------------1分

6

D

22.19分）解：（1）设乙条牛.产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2t

万个，依题意“

殁-强=2,解得t=20・

x2x

经检验，x=20是原方程的解，2x=2X20=40,

故卬条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；---------3分

<2）设安排乙生产线生产，大，依题意行

0.5］叶1.2X14M.20y=40,解得i，?32.

40

故至少应女排乙生产线生产32大：--------3分

(3)(40-4-20)X3^140X(1+50%)+20X2JX13

=180-13(X)=1480(万个),

1440万个V1480万个,

故再涧负荷生产13天能完成任务.---------3分

W址明：国，TF

O尸垂互48于点尸，

;④。与BC相切于点

-\OE±3C

：.OE-OF,

・二48为0O的切线

（2）角单：*/ZC=90°,AC=3,.48=5»

8C=、52Tle2=4,

又。为5。的中点，

'''S〜Ci)+5A/X>S+S3OB=S3BC

设OO的半径为广，BP

)4C・CQ+找£>•/+，<7•6c

二6+2尸+5r=12

二0。的半径为午

<3)解：,.，ZC=90v,OEJLBC,

；.CEjjAC>

「•RiAODESRGADC,

.OE_DE

・・我一比’

:.DE注,

，8F_BE二号,

7

24.(10分)解：⑴3D平分NABC

..ZABD=ZCBD,

\ADBC,

二ZADB=NCBD,

X.ABD=Z.ADB,

二AB=AD.

---四边形ABCD为“和睦四边形”；---------2分

(2)由题意得：AQ=5t,AP=4t,BQ=10-5t,OP=8-4t,OB=«,连接PQ,

・坐=2=2

'AP4t4'

pAB105

-=---=-9

AO84

-A-Q=-----A-B•

'.IPAO

.■PQWOB,

:.PQLOA,

PQ=y/AQ^-AP2=3t,

四边形BOFQ为“和睦四边形”，

二①当03=OPH，6=84.

二t二L

2

②当。5=5的,6=10-5t,

二t，，

5

③当。尸=尸。时3-4t=3t,

…士

7

④当3。=尸51，10-5t=3t,

5

t="♦

4

8

_..14835

综上：t=5'W或4；4分

（3）不存在.由题意得:,C(0,2).

•rCD

83―b~.

----------22^①,

4a

•・,£＞在以4B为直径的圆上，且在抛物线对称轴上,

二A3为等腰直角三角形，

二y。=T皿

8a-b21y/b2-4ac

=j-iL&,

4a2|a|

由且a6V0,得a=-'—•»b=——■—-♦

33

/.抛物线为y=—#+差》+2,

V&ACDsbPBD

：.ZCDA=ZBDP,ZACD=ZPBD

•・・NACD为钝角・・・NPBD为钝角，点P在x轴下方

・・・ZADB=ZADP-ZBDP=ZADP+ZCDA=ZCDP=90c

:,过点D作CD的垂线交抛物线于点P

此时点C(0,2)，D(6，3),CD：y=^x+2

•PD：y=—v

(y=+6

二点满足〜得

P!z2273P(4b,-6)

wry=——x3+3-^-x+2

此时CD=2,AD=3V7,BD=3>/2,PD=64，

..CDAD

.而工而

抛物线上不存在点P使得4ACDsXPBD.-----------4分

25.(10分)解：(1)当x=0时，--乎x(-3m)T^n,

43o

.*.C(0,V3m),AOC=V3m,

9

当y=0时，-(x+l1§)(x-3m)

解得：x尸-岑3.x*3iu,「A在B的右侧，其中m>0,

.-.A(3m,0),B0)------------3分

S

(2)RiAAOC中，tanNOAC--零一零,

0A3m3

npp&

・・・NCAO=30。，VOP^PC-R4,上方嗡，

VZOPC=zOPC,AAOPA^ACPO,AZPOC=ZOAC=30°,

VZACO=ZPOC-ZAPO,/.ZAPO=60°