2020-2021大学《解析几何》期末课程考试试卷B（含答案）

1次2-炉一以+6.)，在直标系的个量

5二曲线/-盯-9=0角坐卜三不变

臬

,i它等

为,们分别于

2-2

020021《解几何》期B

析末课程考试试卷

二、计算题：(每题7分，共6小题，共42分)

用专信日

适业：息与计算科学考试期：

x_y-

-12

试型考间20钟卷：10

卷类：闭卷试时：1分试总分0分

求亍=与平版一y+4=0的夹，交点

1.直线(丁面2z+角并求.

z

=0

一.填空题：(每空2分，共40分)

n

«

起43,和终点8(,1)则向量A%

1.点3.2)0-,3,=

&

2.与量{4,}反方向的量,

求向d=3,-12单位向

«

，=_］

3.同=3W4,L5，则石=.

1

向,-2向量={2,-3,则。和的单位向

4.量a={l,3}与B1},与5都垂直量

为_____

___

t

-

K

5{2,},区与d线,为7方向则5=.

.设不=2,-1向量共且模5.与不相反,

-E

；二”方程’求出线的向余

二2:：的参数式并直方法

.写直:

2出线L

8

.已力-(2)P坐为

6知=2荡，且AJ3,(027),则点标.

.直径的两点坐标3,,1的面方

7•个端为(LN-3),(0)球程为.

.空直标方2/+

8在间角坐系下程z=1表示.

2

.曲a:C2学+3K2223y+=(,当角满足

9二次线+小+a^y加+%)旋转a

u1

郛

时程不含交

，方叉项.

+?=

02的圆心坐_____

1卜'+5标为______.

Iy

=3

3户丁

.求曲线丫丁

1-+2=示的曲称

1方程fy22zl表面名为.

在xy面射影方和影方.

o的柱面程射曲线程

X4

IZ=-

t期o

1平外一(2J32，+.

2面点?)至IJ平面x-)2z=1的距离为

1求过两,),,-1,0直线的影式程.

3通点42,135(2)的射方

14平移平下的坐标轴新点标。'(2,1),则在新坐标系卜坐

面直角坐标系，使原的坐为标

为(T,0在标坐标

)的点旧坐系下的为.

共•

第-4-%2贝

4.写出平面2A--y+z+4=0的法式方程，并求点(2,0.1)与平面的离差.三、证明题(8分)

3X7+2Z-67与z轴相交.

证明直线/：

x+4y+5z-15=0

5.求在约z坐标面的直线y-z=0绕z轴旋转的旋转曲面方程.

四、画图题(每题5分，共10分)

1.作出两个曲而z=J.d+y2,4—2=3+、所围立体的图形

6.当°,〃满足什么条件时，二次曲线上工+6冲+a)3+3x+切一4=0

(1)有唯一的中心;(2)没有中心;(3)有•条中心直线.

2.作出由三个坐标面，曲面2=/+炉和平面x+y=l所围的立体图形.

第T-英*2页

2020-2021《解析几何》期末课程考试试卷B答案为(-4,0)的点在旧坐标系下的坐标为(~6,“).

1而格式的：两端对齐.缩进：首行缩进：4字标)

适用专业：信息与计算科学考试FI期：15二次曲线2.--冲-)，2-4大+63，-9=0在直角坐标系下的三个不变量

试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分

为它们分别等于孙_，_?

二.填空题：(每空2分，共40分)

1.起点4(332)和终点6(0,-1,3),则向量

二、计算题：(每题7分，共6小题，共42分)

2.求与向量1={3,4,一12}反方向的单位向量工卡-微，葭)，

x-1_y-2

3.同=3,|闻=4m，5.则1石=0.1.求直叫亍=丁与平面3x-y+2z+4=0的夹角，并求交点

^z=0

4.向量a={1,-2,3}与向量6={2,-3,1}，则与万和5都垂直的单位向量为

解：直线的方向向量为.f=。4,0),平面的法向坦为月=(31,2)。

［土7—:土耳

.cn-f_1

I15?15---1而"丽=而

K

5.设值={2.-2,1},向量5与d共线,且模为75,方向与1相反，则b={-50,50,-25}_.

2.写出直线Z,:[2*+>'-2z+l=°的参数式方程.并求出直线的方向余弦.

6.已知A方=一2尸力，且42.1,3),8(02-1),则P点坐标为{々3,-5}[x+2y—z-2=0

54

7.一直径的两个端点坐标为(1,2,-3),(3,0,1)的球面方程为解：令*=0解得y=；,z=；

-

E(x-2)2+(y-l)2+(z+l)2=24.7了E

S=2I-2=3T+3kMX5={1,0,1)

8.在空间直角坐标系下方程z=+］表示穆母线平行.V轴的柱面.12-1

“

显

郛,_5__4

忠9.二次曲线q1+阴2冷'+々2)，+2^^+20y+%=0,当旋转角。满足

23直线的对称方程为土===二3=/

号时,方程不含交叉项.101

涉

10卜一+'"+丁=25的圆心坐标为@3.0)__________.

Iy=3>方向余弦cosa=%,cos夕=0,cosy=%

壮4参数方程

11方程「-商+222=1表示的曲面名称为单叶双曲而.4

=/+-

3

12平而外一点P(2,l,3)到