2022年浙江省中考数学模拟试卷（含答案）

最新浙江省中考数学模拟检测试卷

（含答案）

（考试时间：120分钟分数：150分）

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.-1+3的结果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

2.如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其

左视图是（）

正面

3.在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列

说法错误的是（）

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中

B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

4.对于反比例函数》=？，下列说法正确的是（）

A.图象经过点（2,-1）

B.图象位于第二、四象限

C.图象是中心对称图形

D.当％VO时、y随％的增大而增大

5.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）

如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（)

丙D.无法判断

；二2°的解集表示在数轴上，正确的是（

6.把不等式组:)

A.B.

D.

7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=30°,N2

=50。，则N3的度数等于（)

30°C.50°D.80°

8.若x+m与2-x的乘积中不含％的一次项，则实数m的值为（)

A.-2B.2C.0D.1

9.如图，矩形A3CD的边AB=1,BC=2,以点8为圆心，3c为半

径画弧，交AQ于点£则图中阴影部分的面积是（）

E

A.空号B.2《TC.竽今D.2-V3-y

10.图1是甲、乙两个圆柱形水槽,一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙

槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）.将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻

璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间/（分钟）之间的

函数关系如图2线段OE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位

）（厘米）与注水时间，（分钟）之间的函数关系如图2折线O-A-

8-C所示.记甲槽底面积为S,乙槽底面积为S2,乙槽中玻璃杯底

面积为S3,则Si：S2：S3的值为（）

A.8：5：1B,4：5：2C.5：8：3D.8：10：5

二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11.因式分解：2f-.

12.点A（a,5）,B（3,b）关于y轴对称，则。+6=.

13.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于

-4小于2的概率是.

14.如图，/XABC中，点D在区4的延长线上，DE//BC,如果N84C

=80°,NC=33°,那么N3OE的度数是

15.如图，抛物线y=ax1+hx+c与％轴相交于A.B两点，点A在点

3左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的坐标分别为M(-1,

4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中，点A横坐标

的最小值为-3,贝ija-h+c的最小值是.

16.如图，已知。。的半径为5,P是直径A3的延长线上一点，BP

=1,CD是。。的一条弦，8=6,以PC,PD为相邻两边作口PCED,

当C,。点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等

于.

E

三.解答题(共8小题，满分80分)

17.计算：

(1)(-0.5)+(-擀)-(+1)

(2)2+(-3)2X(-上)

(3)V=8-V25+I-21-(-1)2018

18.先化简，再求值：（％-2+擎）+娉，其中

x-22x-42

19.如图，已知点E在3c的边AB上，以AE为直径的。。与3c

相切于点。，且A。平分NBAC.

20.在2021年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车

辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完

成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆

完成任务天数的2倍.

（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每

天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种

车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一

种租金最少？请说明理由.

21.为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽

取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、

C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种.

（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学.他的抽样是

否合理？请说明理由.

（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘

制出下列两幅不完整的统计图.请根据图中所提供的信息，回答下

列问题：

①请将条形统计图补充完整；

②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人.

某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图某初中学生最喜漫的球类运动扇形统计图

22.(1)问题发现

在等腰三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC

的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF±AB于点F,EG

LAC于点G,〃是3c的中点，连接MQ和ME.

填空：线段ARAG,之间的数量关系是；

线段MD,ME之间的数量关系是.

(2)拓展探究

在任意三角形A3C中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等

腰直角三角形，如图2所示，M是3c的中点，连接MO和ME,则

MO与具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；

(3)解决问题

在任意三角形A3C中，分别以A8和AC为斜边，向的内侧作

等腰直角三角形，如图3所示，M是3c的中点，连接MD和ME,

若MD=2,请直接写出线段DE的长.

23.如图，正方形ABCD的边长为4,点E,歹分别在边A3,AO上，

且NEC尸=45°,的延长线交B4的延长线于点G,CE的延长线

交D4的延长线于点"，连接AC,EF.,GH.

(1)填空：ZAHCZACG；(填“>”或"V”或“=”)

(2)线段AC,AG,A〃什么关系？请说明理由；

(3)设AE=机，

①△AG”的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关

系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使△CG"是等腰三角形的加值.

24.已知，抛物线ynaf+or+b(aWO)与直线y=2%+加有一个公共

点M(1,0),且a<b.

(1)求〃与。的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表

示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求的面积与a

的关系式；

(3)a=-1时-，直线y=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点

G、“关于原点对称，现将线段G"沿y轴向上平移/个单位(/>0),

若线段G"与抛物线有两个不同的公共点，试求？的取值范围.

答案

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.【分析】根据有理数的加法解答即可.

【解答】解：-1+3=2,

故选：D.

【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算.

2.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,

科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、8选项正确；

科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、。选项说法正确；

故选：A.

【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发

生的机会的大小，机会大也不一定发生.

4.【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可.

【解答】解：

•当X=2时，可得y=iw-1,

...图象不经过点（2,-1）,故A不正确：

•在y=2中，k=2>6,

x

...图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故8、。不正确；

又双曲线为中心对称图形，故C正确，

故选：C.

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性

是解题的关键.

5.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

【解答】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比

较稳定.

故选：B.

【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的

解集.

/x>2

【解答】解：解不等式组得:再分别表示在数轴上为.在数轴上表示得:

Ix<3,

二故选A.

0123

【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解

集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,，向右画；<,

W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条

数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集

时”力”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

7.【分析】根据平行线的性质求出N4,根据三角形的外角的性质计算即可.

【解答】解：：AB〃C£>,

，/4=/2=50°,

；./3=/4-/1=20°，

【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角

相等是解题的关键.

8.【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+〃)—am+an+bm+bn,计

算即可.

【解答】解：根据题意得：

(x+相)(2-x)=2x--mx,

与2-x的乘积中不含x的一次项,

・"=2；

故选：B.

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.【分析】连接BE.贝I」阴影部分的面积=S矩彩ABC。--s扇形BCE,根据题意知BE=

BC=2,则AE=«、ZAEB=ZEBC=?）O°,进而求出即可.

【解答】解：如图，连接BE,

贝ljBE=BC=2,

在中，：AB=1、BE=2,

22=

:.NAEB=NEBC=30°,AE=VBE-AB

则阴影部分的面积=S矩形ABC£>-S^ABE-S南彩BCE

=1X2-—X1XJ3-.迎―

273360

=2-返-工，

23

故选：A.

【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规

则图形的面积差是解题的关键.

10.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，求出Si：52：S3的值，

本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

，

10S1=8S2

'2，

5S=-^X10S,

u3o1

解得，Si：S2：S3=4：5：2,

故选：B.

【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11.【分析】直接提取公因式2%,进而分解因式即可.

【解答】解：2x2-4x=2x(x-2).

故答案为：2x(x-2).

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【解答】解：,••点A(a,5),B(3,b)关于y轴对称，

••ci=~3,b=5,

贝！Ja+b=-3+5=2.

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标

关系是解题关键.

13.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率

公式计算可得.

【解答】解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

•••积为大于-4小于2的概率为&=2，

122

故答案为：1•.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【分析】先根据三角形内角和定理，得出再根据平行线的性质，即可得到/8OE

的度数.

【解答】解：,.•/BAC=80°,NC=33°,

.♦.△ABC中，NB=67°,

'.'DE//BC,

.,.ZBD£=180°-N8=180°-67°=113°,

故答案为：113°.

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平

行，同旁内角互补.

15.【分析】由题意得：当顶点在M处，点4横坐标为-3,可以求出抛物线的“值；当顶

点在N处时，y=a-匕+c取得最小值，即可求解.

【解答】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,

则抛物线的表达式为：y=。(x+1)2+4,

将点A坐标(-3,0)代入上式得：0=a(-3+1)2+4,

解得：67=-1,

当x=-1时，y=a-b+c,

顶点在N处时，y=«-Hc取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-(x-3)2+1,

当x=-1时，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-15,

故答案为-15.

【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在〃、N处函

数表达式，其中函数的。值始终不变.

16.【分析】连接。C.设C。交尸E于点K,连接OK.求出OK,OP的值，利用三角形的

三边关系即可解决问题.

【解答】解：连接。C.设C。交PE于点K,连接OK.

:四边形PCED是平行四边形,

：.EK=PK,CK=DK,

：.OKLCD,

在RtZXCOK中，'：OC=5,CK=3,

：*0K=152.32=4,

•：0P=0B+PB=6,

.♦.6-4WPKW6+4,

；.2WPKW10,

；.PK的最小值为2,最大值为10,

,:PE=2PK,

:.PE的最小值为4,最大值为20,

线段PE长的最大值与最小值的积等于80.

故答案为80.

【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

三.解答题（共8小题，满分80分）

17.【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；

（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案.

【解答】解：（1）原式=-0.5-1.5-1

=-3；

（2）原式=2+9X（-」-）

12

——一2。-——3

4

=5.

4,

（3）原式=-2-5+2-1

=-6.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【解答】解：原式=（工1±±£+迎）.2G-2）

x-2x-2x+2

=（X+2）2.2（X-2）

x-2x+2

=2（x+2）

=2x+4,

当x=-时，

2

原式=2X（--）+4

2

=-1+4

=3.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化筒的过程中要注意运算顺序和分式的化

简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

19.【分析】连接。力，则0A=。£>,/1=N3,0D±BC,由A。平分NBAC,N1=N2

=N3,可知AC〃。。，故NACD=90°.

【解答】证明：连接on,（1分）

'."OA=OD,

.-.Z1=Z3；（3分）

•.,A。平分NBAC,

：.Z1=Z2,

.\Z2=Z3,（6分）

：.OD//AC-,（7分）

是。。的切线，

.".0D1BC.

【点评】本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单.

20.【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题;

（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题.

【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要以天，

（■―+1）X10-1

x2x

解得，x=15

：.2x=30

即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；

（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a-1500）元，

[a+（a-1500）]X10=65000

解得，a=4000

：.a-1500=2500

当单独租甲车时，租金为：15X4000=60000,

当单独租乙车时，租金为：30X2500=75000,

V60000<65000<75000,

...单独租甲车租金最少.

【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

21.【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；

（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求

得其人数，用总人数减去其他种类人数求得。的人数即可补全图形；

②用总人数乘以样本中。种类人数所占比例可得.

【解答】解：（1）不合理.全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；

（2）①：被调查的学生人数为24・15%=160,

种类人数为160X30%=48人,。种类人数为160-（24+72+48）=16,

补全图形如下：

②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000X益=200人，

故答案为：200.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.【分析】(1)由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质得出结

论；

(2)取AB、AC的中点尸、G,连接。F,MF,EG,MG,根据三角形的中位线的性质

和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△。尸历也^

MGE,根据其性质就可以得出结论；

(3)取4B、AC的中点尸、G,连接。尸，MF,EG,MG,。尸和MG相交于〃，根据三

角形的中位线的性质K可以得出△£＞出丝△MGE,由全等三角形的性质和勾股定理就可

以得出答案.

【解答】解：(1)AF=AG=理由如下：

；△ACB和△AEC是等腰直角三角形，

AZABD=ZDAB=ZACE=ZEAC=45°,ZADB=ZAEC=90°

:在△AOB和△AEC中，

'/ADB=/AEC

，ZABD=ZACE-

,AB=AC

：.^ADB^/\AEC(AAS),

：.BD=CE,AD=AE,

'：DFLAB于点F,EGVAC于点G,

：.AF=BF=DF=—AB,AG=GC=GE=—AC.

22

'：AB=AC,

：.AF=AG=—AB；

2

MD=ME,理由如下：

•.•例是BC的中点，

：.BM=CM.

•：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

：.ZABC+ZABD^ZACB+ZACE,

即

在△O8W和△ECM中，

rBD=CE

-NDBM=NECM，

BM=CM

：./\DBM^^ECM(SAS),

：.MD=ME；

故答案为：AF=AG=—Afi；MD=ME；

2

(2)MD=ME,MD±ME.

理由如下：

取AB,AC的中点F,G,连接。F,FM,MG,EG,设AB与。M交于点H,如图2,

•.•△ADB和都是等腰直角三角形，

：.ZDFA=ZEGA=90a,DF=AF=-—AB,EG=AG=—AC.

22

•••点M是BC的中点，

；.FM和MG都是△ABC的中位线，

：.AF//MG,AF=DF=MG,

四边形AFMG是平行四边形，

：.FM=AG=GE,ZAFM=ZAGM,

:.NDFM=NMGE.

在△£>/="和AMGE中，

FM=GE,NDFM=NMGE,DF=MG,

:ADFMqMGE(SAS),

:.MD=ME,NFDM=NGME.

：.+NFDM=90°+ZGME,ZBHM=ZHMG=ZDME+ZGME,

:.NDME=90°,即MD_LME；

(3)线段QE的长为2«,理由如下：

分别取A8,AC的中点F,G,连接MF,DF,MG,EG,设OF和MG交于点H,如图

3,

图3

；AADB和aAEC都是等腰直角三角形，

.,.NDFA=/EGA=90°,DF^AF^—AB,EG=AG=Lc.

22

•.,点M是8C的中点，

：.FM和MG都是△ABC的中位线，

J.AF//MG,AF=DF=MG,

：.四边形AFMG是平行四边形，

FM=AG=GE,NAFM=NAGM,

NDFM=ZMGE.

在△£＞「"和△MGE中，

FM=GE,NDFM=/MGE,DF=MG,

:ADFMmMGE(SAS).

:.MD=ME,NFDM=NGME.

尸_LAB即/F〃M=90°.

又ZFHM=ZHMD+ZFDM,

；.NFHM=NHMD+/GME=NDME=90°,

:.XDME是等腰直角三角形，

在RtZ\DWE中，MD=ME=2,由勾股定理，得DE=2如.

【点评】本题考查了三角形综合题，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质

的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形

的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的

中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键.

23,【分析】(1)证明NQAC=NA”C+NACH=45°,ZACH+ZACG=45°,即可推出

NAHC=ZACG；

(2)结论：AC2=AG-AH.只要证明△A”CS/\ACG即可解决问题；

(3)①△4GH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题；

【解答】解：(1)；四边形A8C。是正方形，

：.AB^CB=CD=DA^4,/O=/tt4B=90°/£>AC=NBAC=45°,

AC=4心+42=4^^2,

•.,ND4C=/AHC+/AC”=45°,ZACH+ZACG=45°,

ZAHC=NACG.

故答案为=.

(2)结论：AC2=AG'AH.

理由：VZAHC^ZACG,NCA〃=/CAG=135°,

△AHCs"CG,

_W1=AC

AC-AG'

：.AC^=AG-AH.

(3)①△AG”的面积不变.

理由：VSAAGW=^-AH-AG^-1-X(4版2=16.

.♦.△AGH的面积为16.

②如图1中，当GC=GH时，易证△AHG丝△BGC,

可得AG=8C=4,AH=BG=8,

'：BC//AH,

•BC=BE=1

■"AH-AE-T

：.AE=—AB=

33

如图2中，当C〃=”G时,

易证AH=BC=4,

■:BC//AH,

.BEBC.

..——=——=1,

AEAH

：.AE=BE=2.

如图3中，当CG=C”时，易证NEC8=NQC尸=22.5°.

在8C上取一点M,使得BM=BE,

:./BME=/BEM=45°,

•.・NBME=NMCE+NMEC,

AZMCE=ZMEC=22.50,

:・CM=EM,设BM=BE=x,则

.\m=4(yf2-1)，

：.AE=4-4(«-1)=8-4近,

综上所述，满足条件的〃，的值为目或2或8-40.

【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相

似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

24.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到匕与a的关系，可用。表示出抛物

线解析式，化为顶点式可求得其顶点。的坐标；

(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消

去乃可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据。＜从判断。＜0,

确定。、M、N的位置，画图1,根据面积和可得△OMN的面积即可；

(3)先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2