2020-2021学年新人教A版（2019）高一数学暑假作业综合二十四（含解析）

综合二十四-【新教材】人教A版（2019）

高一数学暑假作业（含解析）

一、单选题

1.设全集U=R,集合4={y|y=>2},8=[x\y-Vx-1]，则（）

AQBB,AUB=AC.nB=0D.An。

2.设Q€R,若关于x的不等式/一a%+12o在13％w2上有解，贝ij（）

A"W2B,a>2C,a<|D,a>|

3.函数/（工）={以；1],31则下列命题正确的是（）

A.函数/（x）是偶函数

B.函数/"）最小值是0

C.函数/（x）的单调递增区间是[1,+8）

D.函数/（x）的图象关于直线x=1对称

4设a=cos50。8s127。+cos400sin127%b=^（sin56°-cos56。）,c=需黑,

则a,匕，c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

5.非零向量落至满足：|五一至|=|五I，苍.（五一另）二0，则五一方与方夹角的大小为（）

A.135°B.120°C.60°D.45°

6.已知i为虚数单位，且复数Z满足z（l+2i）=i2020+i,则下面关于复数z的三个

命题：

①复数Z的虚部为-/：②|z|=3；③复数Z的共轨复数2对应的点在第一象限.

其中正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.0

7.下图是我国2011—2020年载货汽车产量及增长趋势统计图，针对这10年的数据，

下列说法错误的是（）

2011-2020年我国载货汽车产量及增长趋势

（注：同比是与去年相比较）

A.与2019年相比较，2020年我国载货汽车产量同比增速不到15%

B.这10年中，载货汽车的同比增速有增有减

C.这10年我国载货汽车产量的极差超过150万辆

D.这10年我国载货汽车产量的中位数不超过340万辆

8.如图，在正方体4BCD-4B1C1D1中，P,Q,M,N,H,R是各条棱的中点（）

①直线平面MNP；②4D11,CQ；③P,Q,H,R四点共面；④&C，平

面4B15.其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、多选题

9.函数/'（x）=2V5sinxcosx—ZsiMx+1，下列结论正确的是（）

A.f（x）在区间［一:用上单调递增

B.f（x）的图象关于点弓,0）成中心对称

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C.将/(x)的图象向左平移运个单位后与y=-2sin2x的图象重合

D.若X]-和=兀，则/(%)=f(,x2)

10.下列说法错误的是()

A.若五/汴,b//c，则明G

B.若有〃a则存在唯一实数;I使得益=a方

C.两个非零向量五，b，若|五=|初+|石|，则五与石共线且反向

D.已知Z=(L2),3=(1,1)，且为与五+2方的夹角为锐角，则实数;I的取值范围是

E.在团ABC中，~BCCA=CA-AB，则04BC为等腰三角形

11.下面命题正确的是()

A.已知(2-i)2=i2oi9,则复平面内与z对应的点位于第一象限

B.已知i是虚数单位，a,b€R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的必要不

充分条件

C.已知2-3i是关于x的实系数一元二次方程产+px+q=0的一个根，则p=-4,

q=13

D.若Z],Z2GC,则Z]Z2+Z]Z2是实数

12.如图，已知四棱锥P-ABCD中，平面48C£>,

乙DAB=4CBD=90°,Z.ADB=乙BDC=60°,E为PC

中点，F在CO上，Z.FBC=30°,PD=2AD=2,则

下列结论正确的是（）

A.BE〃平面PAD

B.PB与平面ABCD所成角为30。

C.四面体。-BE尸的体积为立

3

D,平面24B，平面PAD

三、填空题

13.已知函数/'(x)=4siMx+4V5sinxcosx+5,若不等式/(x)W?n在[0,堂上有解，则

实数m的最小值为.

14.函数”>?有且只有一个零点，则。的范围是____________.

(-2%+ax<0

15.在A4BC中，若丽,布=加a=林.市,且acosB=bcosA,c=4,则就•

AB=__________

16.如图，在四棱锥S—HBCD中,SA_L平面ABC。,底面ABCD

是菱形，且N/MB=60°,SA=AB=1,则异面直线SD

与8c所成角的余弦值为,直线BC到平面SAD的

距离为.

17.函数/'(x)=(1—x)|x-3|的单调减区间为；若函数/'(x)在(一8,a］上在取得最

小值-1,则实数a的取值范围是.

四、解答题

18.已知函数/(x)=4cosxcos(x+等)+1.

(1)求f(9的值；

(2)求/(x)的最小正周期和对称轴方程;

(3)求/(x)在品工］上的值域.

19.已知五，b＜不在同一平面内，且Z=(1,2).

⑴若|丁=3遮,Kalle,求乙

(2)若加|=鱼，且伍+2方)，0一3)，求五与方的夹角的余弦值•

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20.2020年初，世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情，其最大特点是人传人，传播

快，传播广，对人类生命形成巨大危害.而通过佩戴口罩可以防止外界的气体、飞

沫进入口鼻呼吸道中，有效地降低病毒传染几率.若在某公共场合不戴口罩被感染

的概率是右戴口罩被感染的概率是喜，现有在该公共场合活动的甲、乙、丙、丁、

戊五人，每个人是否被感染相互独立.

(1)若五人都不戴口罩，求其中恰有两人被感染的概率；

(2)若五人中有3人戴口罩，求其中恰有两人被感染的概率；

(3)分别计算戴口罩和不戴口罩五人全部感染“新冠肺炎”的概率，并得出你的结

论.

21.已知/"(X)是定义在R上的奇函数，=且当f(x)=/一条

(1)求实数小b的值；

(2)求/1(X)的解析式；

Xx+1

(3)若Vx€2,-1],/(x)>4(m-log2-2,求实数，”的取值范围.

22.在四棱锥S—ABCD中，四边形ABC。是矩形，△SAD是等边三角形，平面$4。J"平

ffiABCD,AB=1AD=2,E,F,M分别为棱S4,SB,AD上的点，且,=畀=

瑞=山＞°)・

回求证：平面MEF〃平面SCD；

回若t=l,求二面角A-EM-B的正切值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查集合的包含关系，以及集合的交集与并集，解答本题的关键是先确定集合的范

围.

首先求出集合A,B,然后判断选项，得出结果.

【解答】

解：,•・设全集1/=R,集合.A{i/Lylog^r.-r>2},

vx>2,对于函数y=log2%单调递增，

•••y>1,

二集合4={y}y>1],

B=(x\y=yjx—1},x-1>0,

•••集合8=(x\x>1}

A.AcB,故A正确，

B.AUB=B,故B错误；

C.AnBR0,故C错误；

D.AnCuB=0,故力错误.

故选A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围，属于中档题.

根据题意得不等式对应的二次函数f(x)=x2-ax+1的图象开口向上，分别讨论

△(),△>().△<()三种情况即可.

【解答】

解：由题意得：二次函数“x)=/—ax+1的图象开口向上，

当^=()=>«：±2>满足题意，

当｛f⑴>0或f(2)>O'解得a<—2或2<aWI，

当△<()=>-2<a<2,满足题意，

综上所述：a4李

故选C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了分段函数及函数的性质，涉及函数的奇偶性与对称性，函数的单调性及最值

等，考查了数形结合的应用，属于基础题.

由题意，画出函数/"(X)图象，进而观察并分析可得正确答案.

【解答】

解：画出函数/(X)图象如图：

可知函数“X)是非奇非偶函数，A错误；函数f(x)最小值是0,B正确；

函数f(x)的单调递增区间是1+8),(-1,0),C错误；

/(O)1,/(2)=ln2,f(0)"⑵,所以函数不关于x=1对称，。错误.

故选&

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查两角和差三角函数的应用，同角三角函数关系式，辅助角公式、二倍角公式的

应用，正弦函数的单调性，属于基础题.

根据题意结合两角和与差的三角函数、辅助角公式、及同角三角函数关系式可得a=

sinl3°,6=sinll°,c=sinl2°,利用正弦函数的单调性得解.

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【解答】

解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,

b=/(sin56°—cos56°)=/sin56°—当cos56°=sin(56°—45°)=sin110,

COS2390-Sin239°

22

C=乐/鬻莓3羡=COS39°-sin39°=cos78°=sin12°,

COS239°

vsin13°>sin12°>sin11°,

a>c>b.

故选D

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式.

根据题意，设方=函，B=而，则有一石=瓦？一曲=雨，结合题意分析可得△OAB为

等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案.

【解答】解：根据题意，设丘=用，b=OB，

则五一3=次一砺=瓦?,

若|百一方|=|五|，a(a-K)=0>

即|瓦？|=|^4|.且瓦？1瓦?，

则AOAB为等腰直角三角形，

则行-3与石的夹角为180。一45°=135°,

故选：A.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的概念以与几何意义、共聊复数，以及复数的四则运算与复数的模,

属于基础题.

先由复数的四则运算化简复数，再逐项判断即可.

【解答】

2O2D

解：..[2020=产《»=1,.•.2(i+2i)=i+i,即z(l+2i)=1+i,

…=1+i=(l+i)(l-2i)=3_1.

…,=l+2i=(l+2i)(l-2i)=5-51'

对于①，■:复数z的虚部为-.•.①错误；

对于②，：|zi=点+⑶呼,二②错误；

对于③，VC]+；i，复数z的共轨复数2对应的点为则复数z的共辗复数2对

应的点在第一象限，.•.③正确：

因此，三个命题中正确命题的个数为1.

故选：A.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查条形图及折线图的应用，考查中位数计算，考查分析推理能力，属于基础

题.

观察图中数据对每个选项进行逐一分析即可.

【解答】

解：2020年的同比增速为臂券丝x100%”13.37%<15%,故A正确；

这10年中，载货汽车的同比增速有增有减，故B正确；

由图可知，极差为423.9-273.5=150.4(万辆)>150(万辆)，故C正确；

将这10年载货汽车产量由小到大排列，得:273.5,300.5,312.9,333.8,339.9,344.1,

356.7,371.7,373.9,423.9,故中位数为史"/空=342(万辆)，故力错误.

故选D

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8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了空间中线线，线面之间的关系，属于中档题.

根据题意，结合面面平行的判定及性质可判断①；假设②成立，推出矛盾，判断②；

利用PQ//HR即可判断③；根据线面垂直的判定与性质即可判断④.

【解答】

解：因为M,N分别是4泮/和C/D,的中点，所以MN〃A,D?,

因为MN平面40。14,4/u平面

所以MN〃平面ADD14,

同理NP〃平面4。。送1，

因为MN,NPu平面MNP,MNCNP=N，

所以平面MNP〃平面因为力劣u平面ADD1公,

所以4。1〃平面仞VP,①正确；

对于②，假设“Di1CQ,显然。D11CQ,DD、CtHD】=Dr,DDAu平面A.A,HD】u

平面。Di小A,所以CQ_L平面ODiA.A,又CD_L平面。。小川，所以CQ〃C。，与CQn

CO=C矛盾，故②错误.

对于③，因为PQ〃AC〃HR,故P,Q,H,R四点共面，③正确；

对于④，显然41cl1B1D1,AXA1B1D1,A^An&G=A^Au平面力通"1，4Gu

平面4ACC1，所以当5_L平面414CG，u平面AiACCi，所以当久，?!]。，同理可

证BpAJLAiC,又回。1C=B],当久/4u平面斗勺5，所以&C_1_平面48也,

故④正确

所有正确的是①③④，

故选C

9.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题考查函数y=4sin（3x+3）的性质，二倍角公式及辅助角公式，诱导公式，函数图

象的平移变换，属于中档题.

利用二倍角公式及辅助角公式，将函数化简为y=asin(3x+p),再结合正弦函数的性

质即可判断A,&利用函数图象的平移变换，结合诱导公式即可判断C；利用诱导公

式化简即可判断。.

【解答】

解；/(x)=2V3sinxcosx—2sin2x+1

=V3sin2x+cos2x

=2sin(2x+^).

对于A当山吗肌2i+占卜看总，

故;"(x)在区间［一条,上单调递增，故A正确；

对于8,当工一1时，fQ2/0,故/(x)的图象不关于点&0)成中心对称，

故B错误；

对于C,将/(x)的图象向左平移居个单位得到

y=2sin2(工+耦)4-p=2sin(2x+K)

=-2sin2x,故C正确；

对于D,若％—x2=n,则=n+x2>

故/(叫)=/(^+x2)

2sin(2工2+1+2?r)=2siu(212+,)=/(12),故£>正确.

故选ACD.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查了向量的共线、相反、相等，向量的模，向量的加法、减法、数乘运算以及向

量的夹角，属于基础题.

根据以上知识，逐一判断即可.

【解答】

解：对于4两个向量五，/如果3=6，则明/%，b//c>

则弓兄不一定为共线向量，故A错误；

对于8：若五〃石，则五=4石，如果五=3=6,则实数2不唯一，故B错误；

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对于c：两个非零向量五，K.

若|方一1|=|a|+|K|>

可得(方—b)2=(|a|+|h|)2>

即一217=2|引出I，cusfl=-1,

则两个向量的夹角为IT,贝场与方共线且反向，故C正确；

对于。：已知4=(1,2),3=(1,1),

且五与五+23的夹角为锐角，

可得日-(五+/1刃>0,

即同2+4日.方>o，

可得5+34>0,解得;1>一|,

当日与方+A9的夹角为0时，a+Xb=(l+A,2+X)，

所以2+24=2+4=2=0,

所以日与五+几石的夹角为锐角时;I>一J&A40,故。错误；

对于氏在△ABC中，过点B作8。JL4C于。，

由前-CA=CA-AB>可得|成|x|c3|xCOS(TT-C)=|cl?|x|AB|XCOS(TT-A),

即忸d]xco«C|A5|xcosA,BPCD=DA,

则A4BC为等腰三角形，故E正确.

故说法错误的是ABD.

故选ABD.

11.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题考查的是虚数单位i基的运算，共辄复数，复数相等的充要条件，充分条件和必要

条件，复数的几何表示，属于中档题.

根据虚数单位，•塞的运算，共规复数，复数相等的充要条件，充分条件和必要条件，复

数的几何表示逐一判断即可得出答案.

【解答】

解：对于A：•••(2—。2=-019,...2=丝=工一名，

、)2-i55

.•.2=(+去.•.复数z在复平面内的坐标为《,|),

故在第一象限，所以A正确；

对于B：根据题意若a=b=1,

则(a+bi)2=(14-02=2i,故充分性成立，

若(a+bi)2=a2+2abi—b2=2i,则一"一°,

^2ab=2

解得机：；或｛，;二:，故必要性不成立，故8不正确；

对于C：•；X]=2-3i是关于x的实系数一■元二次方程/+px+q=0的一个根,

也是此方程的一个虚根，

X2=2+3t

p——(X1+犯)=—(2—3i+2+3i)——4>

q=xrx2=(2—3i)(2+3i)=13,故C正确；

对于。：设Z]=a+bi,z2=c+di,

则有=a—bi,z^=c—di,(a,b,c,dGR),

zrz2+zrz2=(a+bt)(c—di')+(a—bi)(c+di)=2ac+2bd,

:.ZrZ2+Z1Z2是实数，故。正确.

故选ACD.

12.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题考查了线面平行的证明、直线与平面所成的角、三棱锥体积公式以及面面垂直的判

定，属于中档题.

选项A,先证明面面平行，再由面面平行推出线面平行；选项B,找出PB与平面ABC。

所成的角，在直角三角形中得出该角等于45。；选项C,由等体积法力_BEF=即

得；选项力，先证明线面垂直，再由线面垂直推出面面垂直.

【解答】

解：

B

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该四棱锥的底面四边形如图所示，在RM4BD中，AD=1,^ADB=60°,所以BD=2,

在RMBDC中,NBCC=60。,所以NBCD=30°=4FBC,所以BF=FC,又乙BFD=30°+

30°=60°=乙BDC,

所以2BDF为等边三角形，所以BD=BF=DF=CF=2,

且易得BF〃AD,ADPAD,BF<tPAD,所以BF〃平面PAD,

对于4连接EF,由E为尸C中点、F为CD中点、得EF〃PD,PDu平面PADEFU平

面PAD,所以EF//平面PAD,

由EF与BF为平面BEF内两相交直线得平面BEF〃平面PAD,又BEu平面BEF,

所以BE〃平面PA。，故选项4正确；

对于B.易知，PB与平面A8C。所成的角为"BD,在RMPDB中，PD=2=BD,所以

Z.PBD=45°,故选项B错误；

对于C.由E尸〃PD、PD平面ABCD得EF1平面A8CD,且后尸=之2。=1,所以四面

体D-BEF的体积/_8前=VE-BDF=»ABDF•EF=?xfx2?x1=苧，故选项C正

确；

对于。.因为PD1平面ABC。、ABu平面ABC。，所以PD14B,又ZB14D,PD与AD

为平面PAO内两相交直线，所以4B1平面PA。，乂4Bu平面PAB,所以平面R4B，平

面PAD,故选项D正确.

故选ACD.

13.【答案】5

【解析】

【分析】

本题考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.

利用三角恒等变换化简/Q)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得机的最小

值.

【解答】

解：函数

_l1-COS2NL

/(x)=4sh「jr+4v3siiLrcotix4-5=4---------------F2\.isin2j*+5

zvI_

=2s/3siii2j,—2cos2/+7=4(-^-sin2z-4-7=4sin(2j,-言)+7，

若不等式/(%)<加在［0彳］上有解，

则2%一a[_竟争,

sin(2x6

所以f(%)e[5,11],

则实数机的最小值为5,

故答案为5.

14.【答案】{a|a>l或aWO}

【解析】

【分析】

本题考查函数的零点与方程的根的关系，属于一般题.

由函数f(x)过点(1,0),只需要函数y=2*(xW0)与直线y=a无公共点，结合图象即可

解答.

【解答】

解：因为f(l)=0,故函数/(x)过点(1,0),

所以函数/'(X)有且只有一个零点=函数y=-2X+a(x<0)没有零点

Q函数y=2x(x<0)与直线y=a无公共点.

作出y=2x(x<0)的图象：

由数形结合可得aW0或a>1.

故a的范围是{a|a>1或a<0}.

15.【答案】-8

【解析】

【分析】

本题考查了向量的加减运算以及数量积的运算，考查了正弦定理的应用，是中档题.

由题意知。是三角形的垂心，又由acosB=bcosA,结合正弦定理可得4=B,所以三

角形为等腰三角形，以A8所在边为x轴，中垂线为y轴建立直角坐标系，通过数量积

第16页，共24页

的坐标运算即可求得科•超的值.

【解答】

解：•.•OA-OB=OBOC^

•••OB-(OA-OC)=0,

即办襦=0，

•••OB1AC,

同理可得。4IBC,OC1AB,

•••点。为三角形ABC的垂心，

又，:acosB=bcosA,

・•・sinAcosB=sinBcosA,

・•・sin(/l—F)=0,

又・••在44BC中,—TT<A-B<7Tf

・•・A=8,

・・•三角形ABC为等腰三角形，

又・•.c=4,即48=4,

以AB所在边为x轴，中垂线为y轴建立直角坐标系，如图所示:

则4(-2,0),3(2,0),设0(0,y),

:.OA=(-2,-y)tAB=(4,0)，

・•・OA-AB=-8，

故答案为-8.

16.【答案】立

2

V3

T

【解析】

【分析】

本题考查了线面垂直的判定以及异面直线所成角，属于中档题.

(1)由4D〃BC,可得锐角NSZM即为异面直线S。与8c所成的角，即可得出.

(2)由题意可得CMJL平面SAO,即可求解距离.

【解答】

解：如图，

•••底面ABCD是菱形，BCHAD,

则异面直线SO与BC所成的角等于直线与AO所成的角，

vSAJL平面ABCD,ADu平面ABCD,

SA1AD.

又•••5力=48=1,底面4BCO是菱形，

S/1=AD,：■ASDA=45°,

•••cos/SDA=—,

2

故异面直线SO与8c所成角的余弦值为坦；

2

过点C向直线AC作垂线，垂足为点M,

vSA1平面ABCD,CMu平面ABCD,SA1CM.

•••S2J.CM,AD1CM,A£＞与SA相交于点4,又AD,SA都在平面SAO内，

•••CM1平面SAD,故CM的长等于点C到平面SAD的距离，CM=AC•sin30。=阻

2

.•.点C到平面的距离为立，

2

vBCHADf

・•・直线BC到平面SAD的距离等于点C到平面SAD的距离，

••・直线BC到平面SAD的距离为3.

2

故答案为叱；立.

22

17.【答案】(一8,2)和(3,+8)

第18页，共24页

[2,2+V2]

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是函数的最值，分段函数，其中画出满足条件的图象，利用数形结合

的办法分析求解是解答的关键.

根据零点分段法，将函数的解析式化为分段函数，利用函数/(%)为二次函数g(x)=x2-

4x+3的一部分，可知其单调区间，画出函数的图象容易分析出实数”的集合.

【解答】

解：•.•函数/(x)=(1-X)|X-31=度3,二3

其函数图象如下图所示：

由函数解析式可得,x<3时，函数/'(x)为二次函数g(久)=x2-4x+3的一部分，而g(x)

的对称轴为x=2,图像开口向上,因此/(x)=(1-x)|x-3|的单调减区间为(-X.2)和

(3,+3C);

由函数图象可得：

函数/(X)=(1-0氏一3|在(一8,£1］上取得最小值—1,

当x>3时，/(x)=-x2+4x-3=-1,解得％=2+V2,

当x<3时，/(%)=x2-4%+3=-1,解得x=2,

实数a须满足2<a<2+V2.

故实数a的集合是［2,2+V2］.

故答案为(-x,2］和(3.+x)；［2,2+

18.(答案］解：⑴由f(%)=4cosxcos。:+4)+1=4cosx(—jcosx——?sin%)+1

=—2cos2%—V3sin2x4-1=—V3sin2x—cos2x=—2sin(2x4-

/7T\/717T\/7T7T\71

，(/=Tsin(2x-+-)=-2sin(-+-)=-2sin-=-2

(2)f(x)的最小正周期T=^=TT

令2x+3=m+/OT,keZ,解得x=,kez

故/"(x)的对称轴方程为X="等,k€Z

oN

⑶.•飞招工

7i7n

：•2xG,6/V.

71714TT

2%+-e

637T.

由正弦函数性质知sin(2久+§€卜产,1],

••/(X)e[-2,V3]

・•・/(X)在墙，"]上的值域为[—2,V3].

【解析】本题考查两角和与差的余弦函数公式、二倍角公式、正余弦函数图像性质、辅

助角公式以及三角函数的定义域和值域，属于一般题.

(1)利用两角和与差的余弦函数公式、二倍角公式以及辅助角公式化简得到=

-2sin(2x+勺，然后将x=?带入求解即可；

OD

(2)根据题(1)结论,利用7=需求解最小正周期,利用2久+,=：+"#ez求解对称

轴即可；

(3)根据题给范围xe舟勺求出+有争，然后根据正弦函数性质求解值域即可・

19.【答案】解：(1)根据题意，设E=(x,y)

则2〃菖a=(1,2),则有2%-y=0,即y=2x,①

又由1m1=3石，则有/+y2=45,②

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解可得：］;晨喊二：

•■c=(3,6)或N=(-3,-6);

(2)又由(五+23)1位-豆，则有@+2尤)一尤)=0,

变形可得五2+元.石—2方2=0即|五产+小方―2|坂『=0,

又|4|2=5,|方『=2，则有小石=—1，

设五与方的夹角为0,

则有，。5。=蒜=7&=一噜,

故五与石的夹角的余弦值为一嘿.

【解析】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算以及向量平行的坐标表示,

属于中档题.

(1)根据题意，设m=(x,y),由向量平行的坐标表示可得2x-y=0,即y=2x,由向

量模的公式可得/+y2=45,解可得x、y的值，即可得答案；

(2)根据题意，由向量垂直的判断方法可得@+2a♦位—为=0,变形可得看+心加一

2b2=0^1\a\2+a-b-2\b\2=0^又由数量积计算公式，变形分析即可得答案•

20.【答案】解：(1)五人都不戴口罩，恰有两人被感染的概率是P=鬣x(i)2x(1-1)3=

5

16；

(2)当被感染的两人都没有戴口罩时，概率为Pl=C)2x(1-93=端；

当被感染的两人中，一人戴口罩，一人没有戴口罩时，

概率为P2=6X示(1-款X©WX(1-”就;

当被感染的两人都有戴口罩时，概率为P3=废X(-2x(l-i)X(1-i)2=急，

所以五人中有3人戴口罩，其中恰有两人感染的概率是：

P=P+P+P=里+卫+上=—.

工N34000200040002000

(3)不戴口罩时，五人全部感染的概率为G)s=2=3.125%,

戴口罩时，五人全部感染的概率为(卷)5=0.001%,

通过计算可知，戴口罩时被感染的概率远远低于不戴口罩时感染的概率,

因此建议在公共场合一定要佩戴口罩.

【解析】本题主要考查相互独立事件的概率计算公式，概率的实际应用.

(1)根据相互独立事件的概率计算即可.

(2)分三种情况讨论计算，最后概率相加即可.

(3)分别计算五个人戴口罩和不戴口罩感染的概率，比较大小即可.

21.【答案】解：(1)•.•/(>)是定义在R上的奇函数，/(-I)=-pO

•••/⑴="(0)=0,

则£工”即能为解得:

\236

(2)当x20时，/(切=/一表，

当x<0时，一x〉0,则八一%)=六一*=2'—3，

/(%)=—/(-%)=3*—2',

故函数/(X)的解析式为：f(x)=住―)°);

(3X-2\(x<0)

x—X+1

(3)依题意，Mr£2.1,/(%)>4(m—log21~)2,

Xx

即3%-2>4(m-log2|^)一2》•2,

可得：^~+1°g2(提一1)

即：皿《(丁+(丁+1呜(提-1)，

只要m小于等于(：)、+