突破比较大小问题的12个常见策略课件高三数学一轮复习

突破比较大小问题的12个常见策略01单调性再搭桥目录06利用恒等式产生不等关系04利用求导公式构造函数单调性比大小08构造相同函数，比较不同函数值07借助重要导数不等式比较大小05结构一致性同构单调性比大小02奇偶性（周期性）“搬运”，再用单调性比较03结合重要不等式09构造不同函数，比较相同函数值10构造不同函数，比较不同函数值12利用高观点比较大小11指对同构出相同构型后比大小01单调性再搭桥具体操作步骤如下：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.⑤换底公式要记牢！例1．（2019全国1卷）已知

，则A．

B．

C．

D．解析：

则

．故选B．例2．(2019年3卷)设

是定义域为

的偶函数，且在

单调递减，则A．

B．C．

D．解析：

是

上的偶函数，

．

，

又

在(0，+∞)单调递减，

，

，故选C．例3．(2016年3卷理科)已知

,

,

,则

()A．

B．

C．

D．解析:因为

,

,故选A.例4．(2017年1卷理科)设

为正数,且

,则

()A．

B．

C．

D．解析：令

,则

,

,∴

,则

，

,则

,故选D．02奇偶性（周期性）“搬运”，再用单调性比较例5．定义域

为的函数

满足

，且当

时，

恒成立，设

，

，

，则

的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．解析：因为函数

满足

，所以函数

的图象关于直线

成轴对称，因为当

，时，

，由

，则

，即

，所以

在

上单调递增，则

在

上单调递减，由

，由

，根据函数

在

上单调递增，则

由

，根据函数

在

上单调递增，则

.由函数

在

上单调递减，则

，即

.故选：B.03结合重要不等式基本不等式，糖水不等式以及一些重要的恒等关系

等需注意.04利用求导公式构造函数单调性比大小例8.已知定义在

上的函数

，其导函数为

，当

时，

，若

，

，

，则

的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．解析：令

，

，则

，

∵当

时，

，即

，

在

单调递减，∴

，∴

，即

，∴

.故选：D.例9.定义在

上的函数

，其导函数是

，且恒有

成立，则（

）A．

B．

C．

D．解析：因为

，所以

，

．由

，得

．即

．令

，

，则

．所以函数

在

上为增函数，则

，即

，所以

，即

．故选：D．05结构一致性同构单调性比大小例10．(2020年高考2卷理科)若

，则 ()A．

B． C．

D．解析：由

得：

，令

，

为

上的增函数，

为

上的减函数，

为

上的增函数，

，

，

，

，则A正确，B错误；

与

的大小不确定，故CD无法确定．故选：A．例11．(2020年高考1卷理科)若

，则

()A．

B．

C．

D．解析：设

，则

为增函数，因为

所以

，所以

，所以

．当

时，

，此时

，有当

时，

，此时

，有

，所以C、D错误．故选：B．06利用恒等式产生不等关系例13.已知

,且

,则（）A.

B.

C.

D.解析：由题意

,得

.设

,则

.当

时,

;当

时,

,所以

在

上单调递增,在

上单调递减,结合

,易画出

的大致图象(如图),又

,结合

的大致图象,可得

.例14.．已知实数

，且

，

，

，则（

）A．

B．

C．

D．解析：由

，

，

，可得

，

．令

则

，

当

时，

，则

在

上单调递减，当

时，

，则

在

上单调递增，所以

，所以

，又

，

故选：D．07借助重要导数不等式比较大小下面的这些不等式放缩需要你的注意.1.切线不等式：高中几个重要的函数

都具有凸凹性，这样我们便可通过切线来构造不等式，这里只列举一些重要的切线不等式：①

；②

；③

.上面三个最基本，必须记住，下面的这些，当然记得越多越好.2.高次不等式放缩①

；②

；③

；④

.3.分式不等式放缩①

，②例15．已知

，

，

，则（

）A．

B．

C．

D．解析：由

，所以

，因为

，则

，当

时，

，则

，所以

，所以

，因此

.故选：D.例16．已知

，则

的大小关系是（

）A．

B．C．

D．解析：

得

，再由对数运算

可得

.由

，故

.故选：A例17．设

，则

的大小关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．解析：由

，令

，则

，所以

在

上递增，则

，即

，则

，即

；令

，则

，所以

在

上递增，则

，即

，则

，即

，故选：C08构造相同函数，比较不同函数值例18．已知

，

，

，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．C．

D．解析：方法1.

，

，由

，

，可得

，又

为

上增函数，则

，即

，故选：B方法2.设

，则

，当

时，

，所以

在

上递增，

在

上递减.由于

，

，故选.例19．若

，则（

）A．

B．

C．

D．解析：设

，则

，当

时，

，所以

在

上递增，

在上递减，因为

，所以

，

，因为

，所以；故.故选：A.注：在这里，我们需要特别注意函数

在相关比较大小问题中的出镜率，以及结合对数性质，所出现的

型等等，比如可以看下例.例20．设

，

，

，则（

）A．

B．

C．

D．解析：设

，

，所以

在

上单调递增，在

上单调递减.而

，

，因为

，所以

．故选：A．09构造不同函数，比较相同函数值这类问题虽然可能几个数的形式不一致，但它们的特别是不同的函数取了相同的函数值，所以实质在比较不同函数差值或者商的性质，当然，这种问题下，如果自变量取值靠近基本初等函数的麦克劳林级数展开点，利用泰勒展开来近似估计绝对是一个很好的方法!例20．（2022新高考1卷）设

，则（

）A．

B．

C．

D．解析：方法1.构造函数，作差（商）比较大小，即讨论差（商）函数的性质.令

，

，

，为了方便比较，做如下处理：

，

；

，所以

，所以

，所以

，

，

令

，所以

，所以

所以

，

所以

，所以

．方法2.构造函数，利用泰勒展开直接估值.构造函数

.则可以看到：，由于较小，所以对上述三个函数在

处进行二阶泰勒展开：；（公众号：凌晨讲数学）

；

.在

处，显然

，故

.例21．设

，

，

，

，则（

）A．

B．

C．

D．解析：

方法1.（构造函数，泰勒展开估计）设

，

，

，

，注意到题干实质在比较：

，且考虑到接近于0，故对上述函数在

进行泰勒展开即：

，代入

到上式，显然易得：

，故选：B方法2.（构造函数，作差比大小）易得

.设

，则令

有

，故

在

上单调递增.①因为

，即

，故

，即

，故

即

.②设

，则

，设

，则设

，则

，故

为增函数，故

，即

.故

，当

时，

为增函数，故

，故当时

为增函数，故

，故

.③设

，

，易得当

时

，故

，即

.综上10构造不同函数，比较不同函数值例22．已知

，

，

，则

的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．解：设

，

，令

，解得

.

，

，

单调递减，

，

，

单调递增.所以

，即

，当且仅当

时取等号.所以

.又

，故

，所以

；设

，令

，解得

.

，

，

单调递增，

，

，

单调递减.所以

，即

，当且仅当

时取等号.所以

，故又

，所以

，故

.故选：B.例23.设

，（e是自然对数的底数），则（

）A．

B．

C．

D．解析：由于

，故.所以对

也用帕德逼近

，故

.11构造不同函数，比较不同函数值当题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构（变形）出一个函数之后再来比较大小.例26.（24届华南师大附中开学检测T8）

,则

的大小关系是（）A.

B.

C.

D.解析：哈达玛不等式：若函数

在

上满足

，则有：若

，则不等号反向.此题中，

，由于当

时，

，故对

用哈达玛不等式可得：

，再由牛顿莱布尼茨公式可得

，故可证得：，即本题的命制背景.三．习题演练1．若

，

，

，则

的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．【详解】由题意，

，

，

，即

，

，

，而

，所以

，

，而

，即

，又

，

，而

，则

，即

，同理，

，

，而

，则

，即

，综上得：

，所以

.故选：D.2．若

，

，

，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．【详解】令

，则

，则

在定义域

上单调递减，所以

，即

，所以

，即

，令

，

，则

，因为

，所以

，令

，

，则

，即

在

上单调递减，所以

，所以

，即

在

上单调递增，所以

，即

，即

，即

，综上可得

；故选：A.3．设

，

，

，则（

）A．

B．

C．

D．【详解】令

，

，则

，则

在

上单调递减，所以

，可知

对任意的

恒成立，可得

，即

；对于

，由

，

.令

，

，则

，则

在

上单调递增，所以

，即

，所以

.综上所述：

.故选：C.4．设

，

，

，则（

）A．

B．

C．

D．【详解】

，

，

，设函数

，

，令

，解得

，令

，解得

，所以

在

上单调递增，在

上单调递减，因为

，所

，故

．故选：C.5．

，则

的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．【详解】令

，则

，当

时，

，

在

上递增；当

时，

，

在

上递减；因为

，所以

，又

，所以

，故选：B6．已知

，