专题14机械振动和机械波（讲义）原卷版

专题14机械振动和机械波TOC\o"13"\h\u01专题网络·思维脑图 102考情分析·解密高考 203高频考点·以考定法 2 2高考考向1机械振动 2高考考向2机械波的传播规律及图像分析 3高考考向3机械波的干涉、衍射和多普勒效应 4 4 5考向1：弹簧振子模型的综合运用 5考向3：振动图像和波动图像的综合运用 7考向4：波特有现象的综合分析与计算 804核心素养·难点突破 805创新好题·轻松练 12新情景1：机械振动和机械波在生产、生活中的应用 12考点内容要求学习目标机械振动II1.掌握简谐运动的基本规律和物体做简谐运动的多解问题；2.掌握机械波的传播规律、图形分析技巧和机械波的多解问题；3.理解并区分波所特有的现象并能进行简单的分析和判断。机械波的传播规律及图像分析II机械波的干涉、衍射和多普勒效应II高考考向1机械振动1．简谐运动的几个规律（1）运动过程机械能守恒。物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力、位移）大小相等，方向相反；速度大小相等，方向不一定相反；动能相等，势能相等。（2）做简谐运动的质点在一个周期内通过的路程为4A，在半个周期内通过的路程为2A，但在四分之一周期内通过的路程不一定为A，是否为A与起点位置有关。（3）做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合力不一定为零。2．共振：当驱动力的频率与振动物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大。3．单摆的几种拓展模型：等效摆长及等效重力加速度（1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的等效摆长l′＝r＋Lcosα。图乙中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境等有关。①在不同星球表面：g′＝eq\f(GM,R2)，M为星球的质量，R为星球的半径。（忽略星球自转的影响）②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。③单摆在倾角为α的光滑斜面上的等效重力加速度g′＝gsinα。4．简谐运动多解问题的成因（1）振动方向的不确定性。（2）时间间隔与周期关系的不确定性。（3）传播方向不确定。高考考向2机械波的传播规律及图像分析1．机械波在一个周期的时间向前传播一个波长的距离。2．介质中所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同。介质中各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。3.巧解波的图像与振动图像综合问题的基本方法4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向5.机械波多解问题的成因及解题思路成因解题思路质点振动方向的不确定性质点振动两方向分别分析传播方向的不确定性波传播两方向分别分析时间间隔Δt与周期T关系的不确定性Δt＝（a＋n）T，（0<a<1，n＝0，1，2，…）传播距离Δx与波长λ关系的不确定性Δx＝（a＋n）λ，（0<a<1，n＝0，1，2，…）高考考向3机械波的干涉、衍射和多普勒效应1．波发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长差不多。2．两列波发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定；（3）振动方向相同。3．多普勒效应的规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。4．偏振是横波特有的现象。干涉现象中介质中某点振动加强还是减弱的判断两波源振动步调到两相干波源的距离差Δx与波长λ的关系振动情况相同Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）加强Δx＝(n+12)减弱相反Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）减弱Δx＝(n+12)加强【典例1】（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（

）A．声波的波长 B．声波的波长C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为【典例2】（多选）（2023·辽宁·统考高考真题）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（）A．插入水中的筷子、看起来折断了 B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹C．驶近站台的火车，汽笛音调变高 D．振动音叉的周围，声音忽高忽低【典例3】（多选）（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（

）A． B． C． D．【典例4】（多选）（2023·天津·统考高考真题）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m处的质点刚开始振动，则下列说法正确的有（）A．该波在次介质中波速 B．处质点在时位于波谷C．波源的位移表达式为D．经过半个周期处的质点向左迁移半个波长考向1：弹簧振子模型的综合运用1．（2024·广西·统考一模）如图甲，弹簧振子的平衡位置O点为坐标原点，小球在M、N两点间做振幅为A的简谐运动，小球经过O点时开始计时，其图像如图乙，小球的速度，加速度为a，质量为m，动能为，弹簧劲度系数为k，弹簧振子的弹性势能为，弹簧对小球做功的功率为P，下列描述该运动的图像正确的是（）A．B．C．D．2．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示的弹簧振子，物块A的质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹簧振子振动的周期为；让A在光滑的水平面上做往复运动，A在运动过程中的最大速度为v0，当A的速度最大时，把另一个质量为m的物块B轻轻的放在A上，两者合二为一立即达到共同速度。下列说法正确的是（）A．物块B未放置到A上之前，A由最左端运动到最右端需要的时间为B．放上B后，整体第一次运动到弹性势能最大处，需要的运动时间为C．两物块合二为一后，弹簧的最大弹性势能为D．物块B放置到A上，在两者达到共同速度的短暂过程，A对B的冲量为运用3．（多选）（2024·云南曲靖·统考一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在之间做简谐运动，摆角为。摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为，摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为。下列选项正确的是（）A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度B．单摆次全振动的时间为C．多次改变摆角，只要得出就可以验证该结论成立D．在图2的测量过程中，满足的关系4．（2024·甘肃·统考一模）图为两单摆的振动图像，为摆线偏离竖直方向的角度。两单摆的摆球质量相同，则（）A．摆长之比 B．摆长之比C．摆球的最大动能之比 D．摆球的最大动能之比考向3：振动图像和波动图像的综合运用5．（多选）（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）“波”字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微风动柳生水波”的描述。图甲为一列可看成简谐横波的水波在时的波形图，P、Q是介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法中正确的是（）A．水波沿x轴负方向传播 B．水波的波速为C．时，质点Q的位移为 D．质点P的平衡位置坐标6．（2024·云南昭通·统考模拟预测）某横波在介质中沿x轴传播，如图9甲所示为该横波在t=0.4s时的波形图，A、B为横波上的两质点，坐标分别为xA=15m、xB=25m，如图乙所示为质点A的振动图像。下列说法正确的是（

）A．该横波的传播方向沿x轴正方向 B．该横波的传播速度大小为31.25m/sC．t=1.0s时，质点B运动到波峰位置 D．再经0.2s，质点A将沿x轴运动5m考向4：波特有现象的综合分析与计算7．（2024·广东茂名·统考一模）战绳训练中，运动员抖动战绳一端，使其上下振动，运动状态可视为简谐振动。如图所示，足够长的战绳两端，两位运动员均以的频率、相同的起振方向同时上下抖动战绳，在战绳上传播的波速为，下列说法正确的是（）A．战绳上每个部分振幅都相同 B．战绳上每个部分振动频率都为C．战绳上相邻的振动加强区相距为 D．战绳上相邻的振动减弱区相距为8．（多选）（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）关于下列五幅图像所对应的物理规律，下列说法正确的是（）A．图1：弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比B．图2：若把单摆从北京移到赤道上，则单摆的振动频率会增加C．图3：任意时刻M、N、P三点的位移都相同D．图4：如图甲为汽车消音器，图乙为其结构简化图，声音从入口进入，经a、b传播后从出口排出，消音原理主要是干涉E．图5：观察者不动，波源S向右运动，相等的时间内，左边观察者接收到波的个数比右边的少1．（多选）（2023上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考阶段练习）如图所示，质量均为的、两物体之间有少量黏合剂，能承受的最大拉力为，其中为重力加速度。劲度系数为的轻弹簧一端连接物体，另一端固定在倾角为的光滑斜面底端。现用外力作用在上，使、缓慢向下移动到某一位置后撤去外力，两物体被弹到最高点时恰好分离。已知弹簧弹性势能的表达式为，式中表示弹簧的形变量。下列说法正确的是（）A．、两物体分离时，弹簧刚好处于原长B．、两物体分离前，两物体的最大速度为C．、两物体由静止释放时，弹簧的弹性势能D．、两物体分离时，的加速度为2．（多选）（2024·安徽·校联考模拟预测）一列周期为沿轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分波形如图所示，、、为波上三个质点，已知该时刻质点、坐标分别为、，质点正沿轴负方向振动，则（）A．该时刻质点向左运动 B．该波沿轴负方向传播C．质点和质点的振动方向总相反 D．该波的波速为6m/s3．（多选）（2023·四川乐山·统考一模）如图甲所示，一列波从介质1进入介质2中继续传播，A、B、C为传播方向上的三个点，图乙为时刻质点A右侧介质1中的部分波形，此时该波恰好传播至介质2中的B点，图丙为该时刻之后质点B的振动图像，已知B、C两质点间的距离为0.75cm，波在介质2中的传播速度为，则下列说法正确的是（）A．该列波质点的起振方向沿y轴负方向B．从介质1进入到介质2，该列波频率减小C．在介质1中，该列波的传播速度为D．从质点B开始振动到质点C第一次到达波谷的时间间隔为E．质点C到达波谷时，质点B正经过平衡位置向上运动4．（多选）（2024·河北邯郸·统考二模）光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有M、N两点，初态弹簧静止时M、N的平衡位置相距60cm。现用一周期性外力拍打弹簧的左端，在弹簧上形成一列纵波，观察到M点向右回到平衡位置时，N点恰向左运动到最大位移处，且0.25s后N点向右回到平衡位置。已知波的周期T>0.25s，则该波的波速可能为（）A．4.8m/s B．2.4m/s C．0.96m/s D．0.48m/s5．（多选）（2024·全国·模拟预测）位于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时完整的波形如图甲所示，如图乙所示为x轴上某质点的振动图像，已知介质中a、c两质点的横坐标分别为，则下列说法正确的是（

）A．图乙可能为质点c的振动图像B．该波的传播速度为时波源已振动了C．再经过，x轴上的处的质点起振D．从计时开始到质点c迎来第二个波峰的时间内波源通过的路程为6．（多选）（2023上·浙江·高三校联考阶段练习）如图所示是某水域的剖面图，A、B两区域最大水深分别为点O处于两部分水面分界线上，M和N分别是处在A、B两区域水面上的两点。若t=0时刻M点从平衡位置向上振动，N点从平衡位置向下振动，形成以M、N点为波源向左、右传播的水波（可看作简谐横波），两波源振动频率均为2Hz，其波速跟水深关系为式中h为两区域水的最大深度。当t=1s时，O点开始向上振动。已知A、B区域水波的振幅均为5cm，水深O、M间距离为3m，O、N间距离为6m。下列说法正确的是（）A． B．A、B两区域水波的波长之比为4：3C．t=1.5s时，O点经平衡位置向上振动 D．t=2.5s后，MN之间存在10个振幅为10cm的点7．（多选）（2024上·湖南张家界·高三统考期末）如图所示，倾角为、间距为d的光滑导轨的上端连接一自感系数为的线圈，空间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，现将一根质量为的导体棒从导轨上某处由静止释放，由于电路中的总电阻极小，此后导体棒在导轨上做简谐运动，导体棒的最大速度等于角速度与振幅的乘积，即，重力加速度大小为，下列说法正确的是（）A．导体棒做简谐运动的振幅为 B．回路中的最大电流为C．导体棒的最大动能为 D．导体棒做简谐运动的周期为8．（2023上·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）如图，在均匀介质中存在两个点波源S1和S2，都沿y轴方向振动。S1位于（3m，0）处，其振动方程为；S2位于（3m，0）处，其振动方程为。已知波速为40m/s，则（

）A．波源S1的相位比波源S2的相位落后 B．Q（1m，0）处为振动减弱处C．坐标原点P处质点的振幅为0.2m D．t=0时刻波源S1和S2的加速度方向相同9．（多选）（2024上·河北保定·高三统考期末）如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将质量也为m的小物块C从A的正上方h处由静止释放，物块C与A碰后粘在一起继续向下运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B刚好要离开地面。重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．此弹簧的劲度系数为 B．此弹簧的劲度系数为C．物块运动过程中的最高点距离其初始位置为 D．物块运动过程中的最低点距离其初始位置为10．（多选）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的托盘，处于静止状态。现将一质量为m的粘性小球自距盘面高度为h处无初速释放，与盘发生碰撞后未反弹，碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度为g，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（）A．小球与盘运动的最大速度为B．小球与盘碰后向下运动距离时，盘的速度达到最大C．小球与盘向上运动过程中，弹簧的弹性势能一直减小D．当小球与盘的加速度向上且大小为时，其速度大小为新情景1：机械振动和机械波在生产、生活中的应用一、单选题1．（2024·山西晋城·统考一模）如图甲所示，通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一、健身爱好者训练时，手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在x=0处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，t=0.5s时绳的波形图如图乙所示，此时绳波刚好传播到x=6m处，下列说法正确的是（）A．绳波传播的速度大小为12m/sB．绳波第一次从x=0处传到x=6m处的过程中，x=3m处的质点通过的路程为1.2mC．手从平衡位置开始甩动时起振方向沿y轴正方向D．t=0.5s时，x=3m处的质点的加速度最大2．（2024·全国·模拟预测）小孩在果园里，摇动细高的果树的树干，想把果子摇下来，下列说法正确的是（）A．小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定不同B．小孩用相同的频率摇不同的树干，树干的振动频率一定相同C．对同一棵树，小孩摇动的频率增大，树干振动的幅度一定增大D．对同一棵树，小孩摇动的频率减小，树干振动的幅度一定增大3．（2024·广东佛山·统考一模）主动降噪耳机能根据环境中的噪声（纵波）产生相应的降噪声波，降噪声波与环境噪声同时传入人耳，两波相互叠加，达到降噪的目的。下列说法正确的是（）A．降噪声波与环境噪声的波长相同 B．耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直C．降噪声波和环境噪声发生干涉，耳膜振动加强D．环境噪声频率越高，从耳机传播到耳膜的速度越快4．（2023·江苏·校联考模拟预测）一单摆在竖直平面内做小角度摆动。摆球从左侧最高点A运动到最低点C时，摆线被悬点O（未画出）正下方的钉子P挡住，之后球运动到右侧最高点B，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相等，PC=l。则O、P两点间的距离为（）A． B． C． D．二、多选题5．（2024·四川南充·统考一模）杜甫在《曲江》中写到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播（可视为简谐波），A、B、C三点与S在同一条直线上。图示时刻，A在波谷与水平面的高度差为H，B、C在不同的波峰上。己知波速为v，A、B在水平方向的距离为a，则下列说法正确的是（）A．水波通过尺寸为1.5a的障碍物能发生明显衍射B．点振动频率为C．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后D．从图示时刻起，经过时间，B、C之间的距离增大E．从图示时刻开始计时，点的振动方程是6．（2024·河北·校联考模拟预测）如图甲所示，“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏和船首均可推起水波。一水波可视为简谐横波，在t=1s时的波形如图乙所示，传播速度为4m/s，则（）A．该水波的周期为4sB．该水波的周期为8sC．坐标原点O处质点的振动方程可能是D．坐标原点O处质点的振动方程可能是7．（2024·四川内江·统考一模）花样游泳被誉为水中芭蕾，某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图所示的模型