福建省福州市高三下学期高考考前模拟数学试卷

福建省福州市2021届高三数学高考考前模拟卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知全集U=A∪B={x∈N|-1≤x≤8}，A.

{-1,0,2,4,6,8}

B.

{2,4,6}

C.

{2,4,6,8}

D.

{0,2,4,6,8}2.已知复数z=1+2i（i为虚数单位），设z-是z的共轭复数，则z⋅zA.

2

B.

3

C.

2

D.

33.设a∈R，则“a≤2”是“a2A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件4.(x+2x)(x-1)6的展开式中，含A.

45

B.

45

C.

15

D.

155.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：M=lgAmaxA0（其中常数A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．E=104.8×101.5M（单位：焦耳），其中M为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的103A.

2A

B.

10A

C.

100A

D.

1000A6.国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（

）A.

378

B.

306

C.

268

D.

1987.已知函数f(x)=sin2x+sin(2x+πA.

f(π3+x)=f(π3-x)

B.

(-π12,0)是函数f(x)的一个对称中心

C.

任取方程f(x)=1的两个根x1，x2，则|x1-x8.已知F1、F2是双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1MF2角平分线的垂线，垂足为NA.

y=±33x

B.

y=±二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是（

）德智体美劳甲班9.59.599.58乙班9.599.598.5A.

甲班五项得分的极差为1.5

B.

甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数

C.

甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数

D.

甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差10.在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1A.

点F的轨迹是一条线段

B.

A1F与BE是异面直线

C.

A1F与D1E不可能平行

D.

三棱锥11.已知抛物线C:y2=mx(m>0)的焦点为F(4,0)，直线l经过点F交C于A，B两点，交y轴于点P，若PB→=2A.

m=8

B.

点B的坐标为(83,±463)

C.

|AB|=503

D.

弦12.已知函数f(x)=esinx-ecosx，其中A.

函数f(x)的周期为2π

B.

f(x)在区间(0,π2)

C.

f(x+π4)是奇函数

D.

f(x)在区间(π三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线f(x)=e-2x+x2在点（014.抛掷3个骰子，事件A为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件B为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则P(A|B)=________.15.已知三棱锥V-ABC，VA=VC=5，AB=BC=1，AC=2，二面角V-AC-16.已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2，圆M为△ABC的外接圆，ME=12(MA+MB)，则ME⋅CE=四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}18.如图，在平面四边形ABCD中，BC=1,  ∠ABC=90°,（1）若∠CBD=30°，求三角形（2）若AD=6-22，19.如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，面ABFE∩面CDEF=EF，AD⊥ED,（1）求证：AB//EF；（2）若EF=ED=1, CD=3，求平面ADE与平面BCF20.2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量yi（单位：十万支，i＝1，2，…，9yzi=1i=12.7219139.091095注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中zi=e（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线y=ln(bt+a)的附近，求y关于t的方程参考公式：回归方程v=bu+a中，斜率和截距的最小二乘估计公式为：b=21.已知函数f(x)=e（1）当a=2时，求函数f(x)的单调区间；（2）当1≤a<2时，证明：函数f(x)有222.已知斜率为k的直线交椭圆3x2+y2=λ(λ>0)于A，B两点，AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点，点N(1,y（1）若y0=3，求直线AB的方程以及λ（2）不管λ怎么变化，都有A，B，C，D四点共圆，求y0的取值范围．答案解析部分一、单选题1.已知全集U=A∪B={x∈N|-1≤x≤8}，A.

{-1,0,2,4,6,8}

B.

{2,4,6}

C.

{2,4,6,8}

D.

{0,2,4,6,8}【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】∵U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A因此，B={0,2,4,6,8}。故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合并集和交集、补集的运算法则，从而求出集合B。2.已知复数z=1+2i（i为虚数单位），设z-是z的共轭复数，则z⋅zA.

2

B.

3

C.

2

D.

3【答案】D【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】由已知z=1-2i，所以故答案为：D．

【分析】利用复数与共轭复数的关系，从而求出复数z的共轭复数，再利用复数的乘法运算法则，从而求出z⋅3.设a∈R，则“a≤2”是“a2A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：解不等式a2-3a+2≤0得因为[1,2]是(-∞,2]的真子集，所以“a≤2”是故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“a≤2”是“a4.(x+2x)(x-1)6的展开式中，含A.

45

B.

45

C.

15

D.

15【答案】A【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】由二项式定理(x-1)6展开式中有C62x4所以(x+2x)(x-1)6的展开式中含故答案为：:A

【分析】先求出(x-1)6的展开式的通项公式，进而可以求出含5.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：M=lgAmaxA0（其中常数A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．E=104.8×101.5M（单位：焦耳），其中M为地震震级．已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的103A.

2A

B.

10A

C.

100A

D.

1000A【答案】C【考点】函数模型的选择与应用【解析】【解答】设甲地地震震级为M1，乙地地震震级为M2因为甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的103所以104.8×101.5M1又乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A因为M=lgAmaxA0解得：Amax=100A甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为Amax=100A故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则和对数的运算法则，从而求出甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅。6.国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（

）A.

378

B.

306

C.

268

D.

198【答案】D【考点】分类加法计数原理，排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：分两种情况讨论.①若选两个国内媒体一个国外媒体,有C62②若选两个外国媒体一个国内媒体,有C61C所以共有90+108=198种提问方式。故答案为：D

【分析】利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再利用分类加法计数原理，从而求出不同的提问方式的种数。7.已知函数f(x)=sin2x+sin(2x+πA.

f(π3+x)=f(π3-x)

B.

(-π12,0)是函数f(x)的一个对称中心

C.

任取方程f(x)=1的两个根x1，x2，则|x1-x【答案】D【考点】函数恒成立问题，三角函数的恒等变换及化简求值，图形的对称性，反射、平衡和旋转变换【解析】【解答】因为f(x)=sin2x+sin(2x+π3)+1=所以f(π3)既不是最大值也不是最小值，所以直线x=π因为图象整体向上平移了一个单位长度，所以对称中心也向上平移了一个单位长度，且f(-π12)=3sin0+1=1任取方程f(x)=1得到的两个根，即为方程sin(2x+π它们之间相差为T2的整数倍，且T=2π2=π，所以它们彼此之间相差的是π当x∈[0,π4]时，(2x+π6)∈[π6,2π所以，对于任意的x1,x2,x3∈[0,故答案为：D.

【分析】利用函数的解析式结合代入法推不出选项A正确；利用两角和的正弦公式结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用正弦型函数的图象判断出(-π12,0)不是函数任取方程f(x)=1得到的两个根，即为方程sin(2x+π6)=0的任意两根，它们之间相差为T2的整数倍，且T=2π2=π，所以它们彼此之间相差的是π2的整数倍；当x∈[0,π4]8.已知F1、F2是双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1MF2角平分线的垂线，垂足为NA.

y=±33x

B.

y=±【答案】D【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】依题意，延长F1M交MF2于Q，由MN是∠F1MF2的角平分线，F1Q⊥MN又O是F1F2的中点，故ON是所以|ON|=12故a=|F1F2|4=14所以双曲线E的渐近线方程为y=±故答案为：D.

【分析】延长F1M交MF2于Q，连接ON，由三角形的中位线定理和双曲线的定义、垂直平分线的性质，结合双曲线的a，二、多选题9.某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是（

）德智体美劳甲班9.59.599.58乙班9.599.598.5A.

甲班五项得分的极差为1.5

B.

甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数

C.

甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数

D.

甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差【答案】A,C【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差【解析】【解答】甲班的极差为9.5-8=1.5,A甲班的平均数9.5+9.5+9+9.5+85乙班的平均数9.5+9+9.5+9+8.55=9.1甲班的成绩从低到高：8，9，9.5，9.5，9.5，中位数为9.5,乙班的成绩从低到高排列：8.5，9，9，9.5，9.5，中位数9，C符合题意；甲班的成绩的方差为M=1乙班的成绩的方差为N=1M-D不符合题意.故答案为：AC.

【分析】利用已知条件结合中位数、极差的定义，平均数和方差公式，从而选出说法正确的选项。10.在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1A.

点F的轨迹是一条线段

B.

A1F与BE是异面直线

C.

A1F与D1E不可能平行

D.

三棱锥【答案】A,B,D【考点】轨迹方程，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线的判定，空间中直线与直线之间的位置关系【解析】【解答】如图，分别找线段BB1,B1C1中点为M,N因为正方体AC1，易得MN⊄面D1AE，AD1⊂面D1AE，所以A1M//D1E，A1M⊄面D1AE，D1E⊂又MN所以平面A1MN//平面D因为A1F与平面D1AE的垂线垂直，又A1F所以直线A1F与平面D所以A1F⊂面又点F是侧面BCC1B1内的动点，且面A1MN所以点F的轨迹为线段MN，故答案为：项A符合题意；由图可知，A1F与BE是异面直线，故答案为：项当点F与点M重合时，直线A1F与直线D1E因为MN//AD1，MN⊄面ABD1，AD所以MN//面ABD1，则点F到平面AB又三角形ABD1的面积是定值，所以三棱锥F-ABD故答案为：ABD.

【分析】利用正方体的结构特征结合中点的性质，再利用线线垂直的判断方法，从而求出点F的轨迹为一条线段；再利用异面直线的判断方法判断出A1F与BE是异面直线；再结合已知条件结合线线平行的判断方法，从而推出当点F与点M重合时，直线A1F与直线D1E平行；因为MN//AD1，再利用线线平行推出线面平行，所以MN//面ABD1，则点F到平面AB11.已知抛物线C:y2=mx(m>0)的焦点为F(4,0)，直线l经过点F交C于A，B两点，交y轴于点P，若PB→=2A.

m=8

B.

点B的坐标为(83,±463)

C.

|AB|=503

D.

弦【答案】C,D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】由于F(4,0)得到m=16，A不符合题意；抛物线方程为y2=16x过B点作BD垂直于y轴，垂足为D点，则BD//OF,因为PB→=2BF→所以BD=83即xB=83,代入抛物线方程y2=16x不妨取点B的坐标为(83所以直线AB的方程为：y=26(x联立抛物线方程得到：3x2韦达定理可知：x1+由抛物线的弦长公式可知：|AB|=x1+x弦AB的中点到y轴的距离为x1+x2故答案为：CD.

【分析】由于F(4,0)结合抛物线求焦点的方法，得到m=16；再利用m的值求出抛物线方程为y2=16x，过B点作BD垂直于y轴，垂足为D点，则BD//OF,因为PB→=2BF→，再利用两直线平行对应边成比例，所以|PB||PF|=|BD||OF|=23,所以BD=83，即xB=83,再利用代入法求出点B的纵坐标，从而求出点B的坐标；不妨取点B的坐标为(83,-863)12.已知函数f(x)=esinx-ecosx，其中A.

函数f(x)的周期为2π

B.

f(x)在区间(0,π2)

C.

f(x+π4)是奇函数

D.

f(x)在区间(π【答案】A,C,D【考点】函数奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【解答】对于A：f(x+2π)=esin(x+2π)A符合题意；对于B：由f(x)=esin得f'(x)=当x∈(0,π2)所以f(x)在区间(0,π2B不正确；对于C：f(x+π4设g(t)=esin则g(=e=ecos所以函数g(t)即f(x+π4C符合题意；对于D：由f(x)=esin得f'(x)=而f''（1）当x∈(π2,3π所以f″(x)<0即f'(x)在区间(又f'(f'(所以f'(x)在区间(（2）当x∈(3π4,π)又sinx+cos则f'(x)=则f'(x)在区间(综上可得：f(x)在区间(π2D符合题意；故答案为：ACD.

【分析】求出f（x+2π）=f（x）即可判断选项A；求出f′（x），利用导数与单调性的关系即可判断选项B；利用函数奇偶性的定义即可判断选项C；利用导数可得f（x）的单调性，从而判断极值点个数，即可判断选项D．三、填空题13.曲线f(x)=e-2x+x2在点（0【答案】2x+y【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：由f(x)=e-2x+x2所以切线的斜率为f'(0)=-2e0所以在点（0，f（0））处切线方程为y-1=-2x，即故答案为：2x+y-

【分析】利用已知条件结合求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，从而求出切点的坐标，再利用点斜式求出曲线在切点处的切线方程。14.抛掷3个骰子，事件A为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件B为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则P(A|B)=________.【答案】4【考点】条件概率与独立事件【解析】【解答】由题意，事件B发生的概率为P(B)=526事件AB发生的概率为P(AB)=5×因此P(A|B)=P(AB)P(B)故答案为：45

【分析】利用已知条件结合条件概型求概率公式，从而求出P(A|B)的值。15.已知三棱锥V-ABC，VA=VC=5，AB=BC=1，AC=2，二面角V-AC-【答案】6【考点】棱锥的结构特征，球的体积和表面积，余弦定理【解析】【解答】取AC中点为M，连结VM，BM，∵VA=VC=5，AB=BC=1，∴VM⊥AC，BM⊥AC，∴∠VMB∵AM=22，∴VM2∴cos∠VMB=92+1所以VA2+AB2=VB2，VC2所以该三棱锥的外接球球心是VB的中点，从而求出该三棱锥的外接球的体积为V=4

【分析】取AC中点为M，连结VM，BM，因为VA=VC=5，AB=BC=1，所以VM⊥AC，BM⊥AC，所以∠VMB就是二面角V-AC-B的平面角，因为AM=22，从而求出VM2=92，BM2=12，再利用余弦定理结合已知条件二面角V-AC16.已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2，圆M为△ABC的外接圆，ME=12(MA+MB)，则ME⋅CE=【答案】2；2+【考点】数量积的坐标表达式，三角函数的最值，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】由题意得，M为BC的中点，E为AB的中点，以圆心M为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则C(∴ME=(0,-设MP与x轴正半轴的夹角为θ(θ∈[0,2π]),则∴PM=(-2cos∴PM⋅PE∴2-2故答案为2，2+2

【分析】由题意得，M为BC的中点，E为AB的中点，以圆心M为坐标原点，建立平面直角坐标系，从而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示求出数量积的值；设MP与x轴正半轴的夹角为θ(θ∈[0,2π]),从而求出点P的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，则P(2cosθ,2sinθ)四、解答题17.在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}【答案】因为在等比数列{bn}中，b2=3，b5=从而bn=b2(-若存在k，使得Sk>Sk+1，即Sk>同理，若使Sk+1<Sk+2，即Sk+1<（方法一）若选①：由b1+b3=a2，得当k=4时满足a5<0，且a若选②：由a4=b4=27，且a5故不存在ak+1<0，且a若选③：由S5=-25=5(a1+a5所以当n=4时，能使a5<0，a（方法二）若选①：由b1+b3=a所以公差d=a5-a23从而Sn=13{Sk>Sk+1S又k∈N*，从而【考点】数列的函数特性，等差数列的前n项和，等比数列的通项公式【解析】【分析】在等比数列{bn}中，b2=3，b5=-81，再利用等比数列的通项公式，从而求出等比数列的公比，再利用等比数列的性质，从而求出等比数列的通项公式，进而求出a5=b1=-1，若存在k，使得Sk>Sk+1，即（方法一）若选①：由b1+b3=a2，从而求出a2的值，再利用等差数列的通项公式，从而求出an=3n-16，当若选②：由a4=b4=27且a5=-1，再利用减函数的定义，所以数列{a若选③：利用已知条件结合等差数列前n项和公式，从而得出a3=-5，再利用等差数列的通项公式求出an=2n-11，所以当n=4时，能使（方法二）若选①：由b1+b3=a2，从而求出a2的值，再利用等差数列的性质，从而求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式求出等差数列的首项，再利用等差数列的前n项和公式，从而得出Sn=12(3n18.如图，在平面四边形ABCD中，BC=1,  ∠ABC=90°,（1）若∠CBD=30°，求三角形（2）若AD=6-22，【答案】（1）在ΔBCD中，由∠CBD=30可得∠BDC=90sin75在△ABD中，由正弦定理知ADsin∠ABD=BD所以S=

（2）由AD=6-在ΔABD、ΔBCD又∠ABC=90°从而有BD两式相除可得sin又由sin=因此有tan∠CBD=3，由0°（延长BA，CD交与点E，在三角形EAD中计算同样给分）【考点】两角和与差的正弦公式，运用诱导公式化简求值，正弦定理，三角形中的几何计算【解析】【分析】（1）利用已知条件结合三角形内角和为180度的性质，得出∠BDC=90°,BD=32，

再利用两角和的正弦公式结合正弦定理，从而求出AD的长，再利用三角形面积公式求出三角形ABD的面积。

（2）由AD=6-22，BC=1,  又因为三角形内角和为180度的性质结合诱导公式合两角和的正弦公式，再结合同角三角函数基本关系式，得出tan∠CBD=3，再利用三角形内角的取值范围，可得19.如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，面ABFE∩面CDEF=EF，AD⊥ED,（1）求证：AB//EF；（2）若EF=ED=1, CD=3，求平面ADE与平面BCF【答案】（1）在正方形ABCD中，AB//CD，因为CD⊂平面CDEF, AB⊄平面ABFE，所以AB//平面因为AB⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF所以AB//EF．

（2）因为四边形ABCD是正方形，所以CD⊥AD．因为CD⊥AE,AD∩AE=A，AD,AE⊂面ADE，所以CD⊥平面ADE．因为DE⊂平面由AD⊥DE，所以可以如图以点D由已知，B(3,3,0), C(0,3,0), F(0,1,1)．易知平面ADE的法向量为设平面BCF的法向量为n=(x,y,z){n⊥BCn⊥FC，则令y=1，解得：z=2, x=0，所以平面BCFn=(0,1,2)设平面ADE与平面BCF所成锐二面角为θ，则cosθ=|所以平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值为55【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，用空间向量求平面间的夹角【解析】【分析】（1）在正方形ABCD中，AB//CD，再利用线线平行推出线面平行，所以AB//平面CDEF，再利用线面平行的性质定理，从而证出AB//EF。

（2）因为四边形ABCD是正方形，所以CD⊥AD，因为CD⊥AE,再利用线线垂直推出线面垂直，所以CD⊥平面ADE

，再利用线面垂直的定义推出线线垂直，所以CD⊥DE，由AD⊥DE，得出以点D20.2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量yi（单位：十万支，i＝1，2，…，9yzi=1i=12.7219139.091095注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中zi=e（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线y=ln(bt+a)的附近，求y关于t的方程参考公式：回归方程v=bu+a中，斜率和截距的最小二乘估计公式为：b=【答案】（1）记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天．P(A)=C5

（2）∵y=ln(bt+a)，∴z=ey=bt+a，t∴b=i=1∴a=z-bt=19令ln(4t-1)>4，解得∴t≥14，即该厂从统计当天开始的第【考点】散点图，线性回归方程，回归分析的初步应用，古典概型及其概率计算公式，排列、组合及简单计数问题【解析】【分析】（1）利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再结合古典概型求概率公式，从而求出这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率。（2）利用已知条件结合散点图中的数据，再利用最小二乘法求出y关于t的方程y=ln(bt+a)，再令ln(4t-1)>4结合对数函数的单调性，解得21.已知函数f(x)=e（1）当a=2时，求函数f(x)的单调区间；（2）当1≤a<2时，证明：函数f(x)有2【答案】（1）当a=2时，f(x)=ex-2x+sinx-1当x∈(0,+∞)时，ex>1，∴ f″(x)>1-sinx≥0，∴f'(x)当x∈(-∞,0]时，可得ex≤1，∴f'(x)=