安徽省江南十校2023-2024学年高一上学期12月分科诊断模拟联考数学试题2

2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考数学试卷注意事项：1.本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；3.考生作答时，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置.第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.1.下列关系中，正确的是（）A. B.C. D.2.设命题：，，则命题的否定是（）A.， B.，C， D.，3.“，”恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.4.已知实数，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.5.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A.9 B.8 C.4 D.36.函数的图象大致为（）A. B.C. D.7.已知，，，则（）A. B.C. D.8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的有（）A.是幂函数，且在单调递减，则B.的单调递增区间是C.的定义域为，则D.的值域是10.下列选项中，结果为正数的有（）A. B.C. D.11.已知正数，满足，则（）A.最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为1012.高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉.高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则（）A.的值域是B.方程有无数组解C.是单调函数D.方程有3个根第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数定义域是，则的定义域是__________.14.已知，则______.15.若对恒成立，则最大值为______.16.已知若有六个根，则实数的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，且为第二象限角（1）求，；（2）求.18.已知集合，集合（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.19.已知函数是上的奇函数（1）求，的值；（2）判断并证明在上的单调性.20.某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）（1）写出单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？21.已知定义在上的函数满足，（1）求，并证明为奇函数；（2）若是上的单调递