北京市门头沟区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行.10月3日微博观

看互动量累计达到19280000次，将19280000用科学记数法表示为（）

A.1.928x104B.1928x104C.1.928x107D.0.1928xlO8

2.剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2

A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱

4.如果一个多边形的每一个外角都等于60。，那么这个多边形是（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

5.不等式组手+微变的解集为（）

A.一？B.一学薄:第寂TC..v>D.支:油宝

6.点A,8在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1,那么AC长度

C.2或4D.0或2

7.已知，如图，在菱形ABCD中.（1）分别以C,。为圆心，大于套公科长为半径作弧，两弧分别交于

点E,F；（2）作直线EF,且直线EF恰好经过点A,且与边CD交于点M：（3）连接8M.根

据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中褶镇而是（）

A.Z4BC=60°B.如果A8=2,那么8M=4C.BC=2CMD.晶；沟怀=?与、疆好

8.随着智能手机的普及，"支付宝支付"和"微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对

2019年7-12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信

息，得出以下四个推断，其中东吝理的是（）

叉与手近支Tn常，三

堂名之立万士

A

6$二9.10‘月11=1：才

A.6个月中使用"微信支付"的总次数比使用"支付宝支付"的总次数多；

B.6个月中使用"微信支付”的消费总额比使用"支付宝支付"的消费总额大；

C.6个月中11月份使用手机支付的总次数最多；

D.9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多;

二、填空题（共8题；共10分）

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

10.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C是网格线交点，那么金仁且这______$右姿逐填

或"="）.

11.在数学证明中，当证明一个命题是假命题时，常常采用举反例的办法.如果用一组。，b的值说明

命题"如果斑:刿加那么族:新力+'是错误的，那么这样的一组值中，a=.b=.

12.小明先将图1中的矩形沿虚线剪开分成四个全等的小矩形，再将这四个小矩形拼成如图2的正方形，那

么图1中矩形的面积为.

图I图2

13.若一次函数的图象过点（0,2）,且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数

表达式：.

14.抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品.他先后选取三家店铺，对每家

店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如下：

一星二星三星四星五星合计

15.如图，直线改工利,在某平面直角坐标系中，x轴II礼y轴II电点A的坐标为(一1，2),点8的

坐标为(2,-1),那么点C在第象限.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，B(3,0),AAOB是等边三角形，动点P从点8出发以每秒1个单

位长度的速度沿8。匀速运动，动点Q同时从点A出发以同样的速度沿。4延长线方向匀速运动，当点P

到达点。时，点P,Q同时停止运动.过点P作PE-LA8于E,连接PQ交AB于。.设运动时间为

t秒，得出下面三个结论，①当t=l时，AOPQ为直角三角形；②当t=2时，以AQ,AE为边的平

行四边形的第四个顶点在NAOB的平分线上；③当t为任意值时，诞=看瀚.所有正确结论的序号

二

是.

三、解答题(共12题；共102分)

17.计算：|-威|-货倒"展修峨艰y•

18.已知修声：Q,例#表声Q且您一去=1，求代数式第二短—的值.

19.已知关于x的一元二次方程值―氮r源一口=◎有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)如果m是非负整数，且该方程的根是整数，求m的值.

20.如图，在RtZMBC中，NACB=90°,CO_LAB于。，CEIIAB,EBWCD,连接DE•交8c于点。.

（1）求证：DE=BC；

（2）如果AC=5,七M2*■&'=$，求DE的长.

.k.

21.在推进城乡生活垃圾分类的行动中，为了了解社区居民对垃圾分类知识的掌握情况，某社区随机抽取

40名居民进行测试，并对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.社区40名居民得分的频数分布直方图：（数据分成5组：50<x<60,60女<70,70<x<80,80<x<

90,90<x<100）：

b.社区居民得分在80女V90这一组的是：

8080818283848485858586868789

c.40个社区居民的年龄和垃圾分类知识得分情况统计图：

八技毋分式好图分/分

18----；­；----------------------

90*..••

•・••••

to-•.•••

••••

?0-•••••

*

••

8：—10~»~30_40~~60~70―SO~1旦艮%/罗

d.社区居民甲的垃圾分类知识得分为89分.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）社区居民甲的得分在抽取的40名居民得分中从高到低排名第；

（2）在垃圾分类得分比居民甲得分高的居民中，居民年龄最大约是岁；

（3）下列推断合理的是.

①相比于点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人比老年人垃圾分类知识掌握得更

好一些；

②垃圾分类知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人垃圾分类知

识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传垃圾分类知识.

22.如图，NAPB,点C在射线PB上，PC为O。的直径，在NAP8内部且到NAP8两边距离都相等的所

有的点组成图形M，图形M交。。于。，过点D作直线DE_LPA，分别交射线PA，PB于E,

(1)根据题意补全图形；

(2)求证：是。。的切线；

(3)如果PC=2CF,且由尹=褰，求PE的长.

23.疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑.为了增加趣味性，他们通过

游戏方式确定每个人每天的训练计划.

首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有射，物，

麴，治，峰便于记录.

具体游戏规则如下：

甲同学：同时翻开蓟，物，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，麴，治，格按原顺

序记录在表格中；

乙同学：同时翻开窈，.瓢，施，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，.电，物按原顺

序记录在表格中；

以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中.

下表记录的是这四名同学五天的训练计划：

星期一星期二星期三星期四星期五

甲同学眈猊诵的和

乙同学逵皆羯

丙同学

丁同学海趣

根据记录结果解决问题：

(1)补全上表中丙同学的训练计划；

(2)已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个.

①如果妈=与语，.稔=4：Q,那么的所有可能取值为;

②这四名同学星期做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为个.

24.如图，点M是。。直径A8上一定点，点C是直径AB上一个动点，过点蓝作《四'，*皤交。。于点

幻，作射线DM交O。于点N,连接BD.

（1）小勇根据学习函数的经验，对线段AC，BD，/W/V的长度之间的数量关系进行了探究.

F面是小勇的探究过程，请补充完整:

对于点C在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AC，BD,MN的长度的几组值，如下表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

AC/cm0.001.002.003.004.005.006.00

BD/cm6.005.484.904.243.462.450.00

MN/cm4.003.272.832.532.312.142.00

在AC,BD,MN的长度这三个量中，如果选择的长度为自变量，那么的长度和

的长度为这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中确定的函数的图象;

（3）结合函数图象解决问题：当8D=/WN时，线段AC的长度约为cm（结果精确到0.1）.

25.在平面直角坐标系xOy中，一次函数拶=工4■制前声④的图象与y轴交于点A,过点遍Q曲,

且平行于x轴的直线与一次函数拶=工+制前声出的图象，反比例函数卡=亭的图象分别交于点C,

D.

珈

>

乐

一短3

毋

(1)求点。的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当m=l时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由；

(3)当8D4CD时，直接写出m的取值范围.

26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数拶=一■鹃T3的图象与y轴交于点A,与抛物线

警=您色一冬曦一巡心声出的对称轴交于点8,将点A向右平移5个单位得到点C,连接4B,AC

得到的折线段记为图形G.

(1)求出抛物线的对称轴和点C坐标；

(2)①当庭=一1时，直接写出抛物线努=媳滔一鼻编一触与图形G的公共点个数.

②如果抛物线产=烟⑨一4魏一魁与图形G有且只有一个公共点，求出。的取值范围.

27.在△ABC中，ZACB=90°,N648=30。，点。在AB上，连接CD,并将CD绕点。逆时针旋转60。得到

DE,连接AE.

(1)如图1，当点。为A8中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系;

(2)如图2,当点。在线段A8上时，

①根据题意补全图2；

②猜想。E与AE长度之间的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中的任意点式嵬戏j,如果满足至=磔M0,。为常数），那么我们称这样

的点叫做"特征点”.

（1）当2“43时，

①在点就工圆＜1：氮。答，蔻◎中，满足此条件的特征点为:

②。W的圆心为弹至碑①，半径为1,如果。〃上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接

写出m的取值范围；

（2）已知函数2=建上选:加烦，请利用特征点求出该函数的最小值.

答案解析部分

一、单选题

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

二、填空题

9.【答案】x＞2.

10.【答案】＞

11.【答案】2（答案不唯一）；-1（答案不唯一）

12.【答案】12

13.【答案】y=x+2

14.【答案】甲

15.【答案】一

16.【答案】①③

三、解答题

17.【答案】解：卜b-？设df-富1礴Q"T值i

=$—1-WK：与

=3.

18.【答案】解:

£嬴丁玄桑娓—题!—法_普磁-必

‘如溜+抑'一！L—

缶十*4回一族［_j原一物筋+表4

’?4?凸物‘一！

＜疥+题鼠一药;盗

丁物,嫌-物「

__1:

笈媚-桢

a—h=1>

原式

19.【答案】(1)解：由题意得:=(一3『一4轼：】林:后#口=强一碗一4=第一遍副十

解得破<:多

(2)解：・••m为非负整数，

二游=：。^1身=1.

・；该方程的根是整数，

当m=0时，原方程化为xJ3x+l=0,该方程的根不是整数，故舍去，

游=J

20.【答案】(1)证明：2在四边形CDBE中,CEIIAB,EBIICD,

四边形CDBE是平行四边形.

CD±AB于D,

ZCDB=90".

四边形CDBE是矩形.

DE=BC.

（2）解：•••ZACB=90。，

ZACD+ZBCD=90°.

ZCDB=90°,

ZCBD+ZBCD=90°.

ZACD=ZCBD.

.,.在RtACDB中,NCDB=90°,

-1

toX翼盘心-Ira=Q声=寸

AC=5,

BC=10.

DE=BC=10

21.【答案】（1）8

（2）45

（3）②

22.【答案】（1）解：如图所示，补全图形

(2)证明：连接。D.

DE±PA,

ZPED=90".

1,依题意，PD是NAPB的角平分线,

ZAPD=ZDPB.

OP=OD,

ZDPB=ZPDO.

ZAPD=ZPDO.

APIIOD,

ZODF=ZPED=90°,

.DE是。。的切线.

(3)解：rPC=2CF,

设CF=x,那么PC=2x,OD=x.

ZODF=90°,

在RtAODF中，OD=金您

又；建产=E"

：.OD=1,OF=2,PF=3.

­.'在RtAPEF中，ZPEF=90",

OH溪尊严蜉=4,

23.【答案】（1）解：由题意同时翻开两敝•的”叼将四个数字进行比较,

由乙同学可知眈文:触蚊:翱，又结合丁同学可知独也.利，

所以黛虻恻丈版父校，

然后由小到大记录在表格中，X5按原顺序记录在表格中

补全表中丙同学的训练计划：幻葩L"翅段:B整.

故答案为：的送1演冉&.

(2)41,42,43；三；162

24.【答案】（1）AC（或BD）；BD（或AC）；MN

（2）解：如图1或图2所示：

图2

（3）5.3

25.【答案】（1）解：•••过点抽感且平行于x轴的直线与反比例函数呈=娄的图象交于点D

，点D的纵坐标为3w

由反比例函数的解析式得：点D的横坐标为

故点D的坐标为年:诩

（2）解：置逼=箕9,理由如下：

•.•过点魏逢娥且平行于x轴的直线与一次函数外=工叶制猿百蹴勺图象交于点C

，点c的纵坐标为

由一次函数的解析式得：点c的横坐标为3uis-w=萧

;笃题,三减

当旖=J时，幽，骂蟆，醺鬣V革

:.强救=?一Q=2”算骁=2-1=1

（3）解：由（1）、（2）可知，髭碟2减,翻碱

则或疯=%£a=日一就

由题意，分以下三种情况：

①当游第2时，龙灯=三算打=谓一3

由旗四置得：

解得请第4（符合题设）

②当Q标:谢父？时，戌四=之短般=?.一嬲

由国步浸《四得：w

解得游黑◎（不符题设，舍去）

③当翦然◎时，啰仃='三算订=型一般

此时三豕2一请必成立

即星步卷rsf时，游父&

综上，m的取值范围为篇®"4或微次:◎

26.【答案】（1）解：,••抛物线下=^^，一’事琳一金趣声61，

-"■对称轴.£=-=1.

,.,直线努=一统T3与y轴交于点A,

.1.A（0,3）.

V将点A向右平移5个单位得到点C,

.,.C（5,3）.

（2）解：①如图1中，观察图象可知，抛物线与图象G的交点有3个.

②由（1）得，抛物线的顶点为（1｝一斗疯.

当修父:◎时，由①得，您=-J时，抛物线过点A,B,

当您W-J时，抛物线与图形G有且只有一个公共点.

当抛物线顶点在AC上时，如图，也满足条件，

X2c

y''、

1-

aT；O-1-2545

-1

__、_

一谢=§,

当＜a；a：Q时，如图，抛物线经过点c时，满足条件,

・•・W.飘一J加一般您=孽，稗：=，.

综上所述，当丑一1,或4嘲域燎=一尊时，抛物线与图形G有且只有一个公共点.

27.【答案】（1）解：结论：DE=AE.

理由：如图1中，

••ZACB=90°,ZBAC=30°,

AB=2BC,ZB=60°,

/AD=DB,

.CD=AD=DB,

CDB是等边三角形，

•.ZCDB=60°,

.DC=DE,ZCDE=60°,

ZADE=1800-ZED-ZCDB=60°,

「DA=DC,DC=DE,

AD=DE,

，AADE是等边三角形,

DE=AE.

（2）解：①图形如图2所示:

图2

②如图