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文档简介
PAGE12023~2024学年度第一学期八年级教学质量监测数学试卷说明:本试卷共4页,满分120分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号,再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1.杭州亚运会中有各种比赛项目,下列可以看作是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查轴对称,熟练掌握轴对称的定义:“如果一个图形沿着一条直线折叠,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.”利用定义逐一判断即可.【详解】解:根据轴对称的定义可得,C符合题意,故选:C.2.若一个三角形的两边长分别为,,则它的第三边的长可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先设第三边长为,根据三角形的三边关系可得,再解不等式即可.【详解】解:设第三边长为,根据三角形的三边关系可得:,解得:,故选:C.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.3.分式与的最简公分母是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.当各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.【详解】解:在分式与中,取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为:,故选:C.【点睛】本题考查最简公分母,解题的关键是:需要掌握最简公分母的定义.4.如图,和是一副直角三角板,其中,,将它们如图中方式叠放在一起,则的度数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了直角三角形和外角性质,根据三角板的特殊角,外角性质就可求出最后结果.【详解】解:∵,是直角三角板,,,,故选:C.5.在下列运算中,正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则,根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方运算法则即可求出答案.【详解】解:A、,故A符合题意.B、,故B不符合题意.C、,故C不符合题意.D、,故D不符合题意.故选:A.6.分式方程的解是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将分式方程化为整式方程求解,再检验即可.【详解】解:化为整式方程为:,整理,得:,解得:.经检验是原方程的解.故选A.【点睛】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤是解题关键,注意检验.7.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明的依据是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定.利用三角形全等的判定证明.【详解】解:从角平分线的作法得出,与的三边全部相等,则.故选:D.8.把分式中的、都扩大到原来的5倍,则分式的值()A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大到原来的5倍 D.扩大到原来的25倍【答案】B【解析】【分析】本题考查分式的性质,根据分式的性质,进行化简后,判断即可.【详解】解:由题意,得:;∴分式的值缩小为原来的;故选B.9.计算的结果中一次项为,则常数的值为()A.6 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式,利用多项式乘多项式的法则将原式计算后得到关于的方程,解方程即可.详解】解:,则,解得:,故选:A.10.如图,已知的内角,分别作内角与外角的平分线,两条平分线交于点,得;和的平分线交于点,得;……以此类推得到,则的度数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得,,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得,,整理即可求出的度数,同理求出,可以发现后一个角等于前一个角的,根据此规律即可得解.本题考查的是三角形的外角性质,角平分线的定义,熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键.【详解】解:∵是的平分线,是的平分线,∴,,又∵,,∴,∴,∵,∴;同理可得,∴,∴,故选:D.二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11.点关于x轴的对称点的坐标是____________.【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化轴对称;根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点关于x轴的对称点的坐标是.故答案为:.12.要使分式有意义,则的取值范围是______.【答案】x≠4【解析】【分析】根据分式的分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.【详解】解:要使分式有意义,则x-4≠0,解得x≠4,故答案为:x≠4.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式的分母不为0是解题的关键.13.计算:_______.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了零次幂,首先利用零次幂的性质,再算加减即可,关键是掌握零指数幂:.【详解】解:原式,故答案为:.14.如图是由射线,,,,,组成的平面图形,若,则_______°.【答案】【解析】【分析】本题考查多边形的外角和,结合已知条件,利用多边形的外角和列式计算即可.【详解】解:由图形可得,,,故答案为:.15.分解因式:_______.【答案】##【解析】【分析】先提公因式,再用平方差公式进行因式分解即可.掌握因式分解的方法,是解题的关键.【详解】解:;故答案为:.16.如图,是中角平分线,,,,则的长是_______.【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解:过作于点,于点,过作于,∵,∴是中的角平分线,,,,,∵∴解得.∵∴故答案为:.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.计算:.【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的乘法,先利用完全平方公式展开,再去括号合并即可;【详解】解:.18.如图,在中,是上一点,是上的一点,、相交于点,,,.求:(1)的度数;(2)的度数.【答案】(1)100度(2)【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理,三角形的外角,掌握三角形的内角和为180度,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,是解题的关键.(1)利用外角的性质,得到,计算即可;(2)根据三角形的内角和进行求解即可.【小问1详解】解:∵是的一个外角,,,∴;【小问2详解】∵,∴.19.先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】本题考查分式的化简求值,除法变乘法,约分化简后,代值计算即可,正确的计算是解题的关键.【详解】解:原式;当时,原式.四、解答题.(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)20.如图,已知,,,与交于点.(1)求证:;(2)若,求的度数.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,三角形内角和定理,三角形外角的性质:(1)先证明,再利用证明,即可证明;(2)先由三角形内角和定理得到,进而由全等三角形的性质得到,再由三角形外角的性质求解即可.【小问1详解】证明:∵,∴,即,在和中,,∴,∴;【小问2详解】解:∵,,∴,∵,∴,∴21.如图,在中,.(1)尺规作图:在边上求作一点,使,并连接;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,当,时,_____,的周长为_____.【答案】(1)见详解(2)1,3【解析】【分析】本题考查作图复杂作图,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形等知识,(1)作线段的垂直平分线交于点,点即为所求;(2)由作图可知:,,,可得为等边三角形,即可得出答案【小问1详解】解:点即为所求;【小问2详解】∵,,∴∵,∴∵,∴∴为等边三角形∴的周长,故答案为:1,3.22.如图①所示是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于_______.(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①___________;方法②__________.(3)观察图②,试写出,,这三个代数式之间的等量关系______.(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若,,则求的值.【答案】(1)(2),(3)(4)16【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示同一个图形的面积是得出等量关系式的关键.(1)由拼图可知,图②阴影部分是边长为的正方形;(2)方法一,直接利用正方形的面积公式表示阴影部分的面积;方法二,从边长为的大正方形减去四个长为,宽为的矩形面积即可;(3)由(2)的两种方法求阴影部分的面积可得等式;(4)将的变形为:即可求解.【小问1详解】解:由拼图可知,阴影部分是边长为的正方形,故答案为:;【小问2详解】方法一:直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为;方法二:从边长为的大正方形减去四个长为,宽为的矩形面积即为阴影部分的面积,即;故答案为:,;【小问3详解】由(2)的两种方法可得,;故答案为:;【小问4详解】.,,.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)23.列方程或不等式解应用题:小公园某商铺贩卖关于小公园文化的纪念明信片和钥匙扣,若一个钥匙扣的进价比一份纪念明信片进价少1元.且用120元购进纪念明信片的数量与用100元购进钥匙扣的数量相同.(1)求每份纪念明信片和一个钥匙扣的进价分别是多少元?(2)若该商铺购进纪念明信片的数量比钥匙扣的数量的3倍还少4个,且购进纪念明信片和钥匙扣两种商品的总数量不超过100个,则商铺最多购进钥匙扣多少个?(3)在(2)的条件下,如果一份纪念明信片售价是12元,一个钥匙扣的售价为9元,且将购进的纪念明信片和钥匙扣两种商品全部售出后,可使销售两种商品的总利润超过480元,那么该商铺购进纪念明信片和钥匙扣两种商品有哪几种方案?【答案】(1)钥匙扣的进价为5元,纪念明信片的进价为6元(2)商铺最多购进钥匙扣26个(3)有4种方案【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.(1)设钥匙扣的进价为元,纪念明信片的进价为元,根据用120元购进纪念明信片的数量与用100元购进钥匙扣的数量相同,列方程求解;(2)设购进钥匙扣的个,则纪念明信片的,根据购进纪念明信片和钥匙扣两种商品的总数量不超过100个,列不等式求解;(3)设购进钥匙扣的个,则纪念明信片的,根据可使销售两种商品的总利润超过480元,列不等式求解.小问1详解】解:设钥匙扣的进价为元,纪念明信片的进价为元,由题意得,,解得:,经检验,是原分式方程的解,且符合题意,则.答:钥匙扣的进价为5元,纪念明信片的进价为6元;【小问2详解】设购进钥匙扣的个,则纪念明信片的,解得:答:商铺最多购进钥匙扣26个;【小问3详解】设购进钥匙扣的个,则纪念明信片的,解得:.∵∴为整数,,24,25,26,该有4种方案.方案一:购进钥匙扣:23个,纪念明信片:65个;方案二:购进钥匙扣:24个,纪念明信片:68个;方案三:购进钥匙扣:25个,纪念明信片:71个;方案四:购进钥匙扣:26个,纪念明信片:74个;24.已知为等边三角形,点为的垂直平分线上一点,连接、,点、分别在、所在的直线上,连接、.(1)如图①,若,点、在边、上,,则、、之间的数量关系是_______;若,则的周长为______;(2)如图②,点在上,,求证:;(3)如图③,点在边上,点在的延长线上,在(2)的条件下,若,证明:.【答案】(1),2(2)见详解(3)见详解【解析】【分析】(1)延长至点,使,结合等边三角形以及垂直平分线性质,证明,然后证明,进行边的等量代换,即可作答.结合的周长,且,即可作答.(2)过点作,因为为等边三角形,点为的垂直平分线上一点,得到为中位线,从而证明,;(3)设,如图:过点作,同理证明,则,故,即可作答.【小问1详解】解:如图:延长至点,使∵点为的垂直平分线上一点,∴,∵为等边三角形,∴∴故∴∵∴∵∴则;∵的周长,且∴【小问2详解】解:如图:过点作,∵为等边三角形,点为的垂直平分线上一点,∴∵∴∵∴∵∴∴;【小问3详解】解:设,如图:过点作,同理可证∴∵∴∴则【点睛】本题考查了全等三角形的综合,涉及判定三角形全等以及全等三角形的性质、四边形内角和,垂直平分线的性质,辅助线等内容,综合性强,难度大,解题的关键是正确作出辅助线证明三角
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