江苏省扬州市大丰区第一共同体2023年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析_第1页
江苏省扬州市大丰区第一共同体2023年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析_第2页
江苏省扬州市大丰区第一共同体2023年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析_第3页
江苏省扬州市大丰区第一共同体2023年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析_第4页
江苏省扬州市大丰区第一共同体2023年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩20页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

江苏省扬州市大丰区第一共同体2023年数学九年级第一学期期末检测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在中,,过重心作、的垂线,垂足分别为、,则四边形的面积与的面积之比为()A. B. C. D.2.下列方程中是关于的一元二次方程的是()A. B. C. D.3.若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣5x的图象上,则y1,y2,y3A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y14.已知,则下列各式中正确的是()A. B. C. D.5.正六边形的周长为12,则它的面积为()A. B. C. D.6.若点,,在反比例函数的图像上,则的大小关系是()A. B. C. D.7.如图,正方形的边长为4,点是的中点,点从点出发,沿移动至终点,设点经过的路径长为,的面积为,则下列图象能大致反映与函数关系的是()A. B. C. D.8.如图,三个边长均为的正方形重叠在一起,、是其中两个正方形对角线的交点,则两个阴影部分面积之和是()A. B. C. D.9.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽1.8米,最深处水深1.2米,则此输水管道的直径是()A.1.5 B.1 C.2 D.410.在中,,,,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④,其中正确的是_________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)12.若点A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是_________.13.点(﹣1,)、(2,)是直线上的两点,则(填“>”或“=”或“<”)14.已知点,在函数的图象上,则的大小关系是________15.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动,甲被选中的概率为___.16.若关于x的一元二次方程的一个根为1,则k的值为__________.17.如图,是的切线,为切点,连接.若,则=__________.18.抛物线y=3(x+2)2+5的顶点坐标是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)当x取什么范围时,反比例函数值大于0;(3)若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为﹣4,当x取什么范围时,反比例函数值大于一次函数的值;(4)试判断点P(﹣1,5)关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上.20.(6分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.21.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线()与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tan∠OAB=,直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1.(1)求直线l的表达式;(2)若反比例函数的图象经过点P,求m的值.23.(8分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=4,⊙O的半径为,求BC的长.24.(8分)关于x的方程x2-4x+2m+2=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)已知AB=4,AE=1.求BF的长.26.(10分)已知正方形ABCD的边长为2,中心为M,⊙O的半径为r,圆心O在射线BD上运动,⊙O与边CD仅有一个公共点E.(1)如图1,若圆心O在线段MD上,点M在⊙O上,OM=DE,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,⊙O与边AD交于点F,连接MF,过点M作MF的垂线与边CD交于点G,若,设点O与点M之间的距离为,EG=,当时,求的函数解析式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知,AG=2FG,CF=BF,再证明△ADG∽△GEF,得出,设矩形CDGE中,DG=a,EG=b,用含a,b的式子将AC,BC的长表示出来,再列式化简即可求出结果.【详解】解:连接AG并延长交BC于点F,根据G为重心可知,AG=2FG,CF=BF,易得四边形GDCE为矩形,∴DG∥BC,DG=CD=EG=CE,∠CDG=∠CEG=90°,∴∠AGD=∠AFC,∠ADG=∠GEF=90°,∴△ADG∽△GEF,∴.设矩形CDGE中,DG=a,EG=b,∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b,BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a,∴.故选:C.【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质,正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口,掌握基本概念和性质是解题的关键.2、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】A、不是整式方程,故本选项错误;B、当=0时,方程就不是一元二次方程,故本选项错误;C、由原方程,得,符合一元二次方程的要求,故本选项正确;D、方程中含有两个未知数,故本选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断,掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.3、C【解析】将点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)分别代入反比例函数y=﹣5x,并求得y1、y2【详解】根据题意,得

y1=-5-1=5,即y1=5,

y2=-51=-5,即y2=-5,

y3=-53=-53,即【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式.4、A【分析】根据比例的性质,逐项分析即可.【详解】A.∵,∴,∴,正确;B.∵,∴,∴,故不正确;C.∵,∴,故不正确;D.∵,∴,∴,故不正确;故选A.【点睛】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解答本题的关键,如果,那么或或.5、D【分析】首先根据题意画出图形,即可得△OBC是等边三角形,又由正六边形ABCDEF的周长为12,即可求得BC的长,继而求得△OBC的面积,则可求得该六边形的面积.【详解】解:如图,连接OB,OC,过O作OM⊥BC于M,

∴∠BOC=×360°=60°,

∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,

∵正六边形ABCDEF的周长为12,

∴BC=12÷6=2,

∴OB=BC=2,∴BM=BC=1,

∴OM==,

∴S△OBC=×BC×OM=×2×=,

∴该六边形的面积为:×6=6.

故选:D.【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.6、C【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上,可解得、、的值,然后通过比较大小即可解答.【详解】解:将A、B、C的横坐标代入反比函数上,得:y1=-6,y2=3,y3=2,所以,;故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算,熟练掌握是解题的关键.7、C【分析】结合题意分情况讨论:①当点P在AE上时,②当点P在AD上时,③当点P在DC上时,根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点在上时,∵正方形边长为4,为中点,∴,∵点经过的路径长为,∴,∴,②当点在上时,∵正方形边长为4,为中点,∴,∵点经过的路径长为,∴,,∴,,,,③当点在上时,∵正方形边长为4,为中点,∴,∵点经过的路径长为,∴,,∴,综上所述:与的函数表达式为:.故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.8、A【分析】连接AN,CN,通过将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的,则答案可求.【详解】如图,连接AN,CN∵四边形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的即故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积,能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.9、B【解析】试题分析:设半径为r,过O作OE⊥AB交AB于点D,连接OA、OB,则AD=AB=×1.8=1.4米,设OA=r,则OD=r﹣DE=r﹣1.2,在Rt△OAD中,OA2=AD2+OD2,即r2=1.42+(r﹣1.2)2,解得r=1.5米,故此输水管道的直径=2r=2×1.5=1米.故选B.考点:垂径定理的应用.10、A【分析】根据勾股定理求出AB,根据余弦的定义计算即可.【详解】由勾股定理得,,则,

故选:A.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②③【分析】由图形先得到a,b,c和b2-4ac正负性,再来观察对称轴和x=-1时y的值,综合得出答案.【详解】解:开口向上的,与轴的交点得出,,,,①对,,,,②对抛物线与轴有两个交点,,③对从图可以看出当时,对应的值大于0,,④错故答案:①②③【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系,解题关键在于掌握其函数图象与关系.12、y2>y1>y1【分析】根据反比例函数的图象和性质,即可得到答案.【详解】∵反比例函数的比例系数k<0,∴在每一个象限内,y随x的增大而增大,∵点A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y1)都在反比例函数的图象上,∴y2>y1>0,y1<0,∴y2>y1>y1.故答案是:y2>y1>y1.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质,掌握反比例函数的增减性,是解题的关键.13、<.【解析】试题分析:∵k=2>0,y将随x的增大而增大,2>﹣1,∴<.故答案为<.考点:一次函数图象上点的坐标特征.14、【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标,再比较大小即可.【详解】∵A(3,y1),B(5,y2)在函数的图象上,∴,,∴y1>y2.【点睛】本题考查反比例函数,掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.15、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图,一共有6中不同的选法,选中甲的情况有4种,∴甲被选中的概率为:.故答案为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率,解题的关键是正确画出树状图或表格,然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.16、0【解析】把x=1代入方程得,,即,解得.此方程为一元二次方程,,即,故答案为0.17、65°【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC,然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论.【详解】解:∵是的切线,∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)=65°故答案为:65°.【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质,掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键.18、(﹣2,5)【分析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标.【详解】解:由y=3(x+2)2+5,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣2,5).故答案为:(﹣2,5).【点睛】本题考查二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.三、解答题(共66分)19、(1)y=,y=2x﹣3;(2)x>1;(3)x<﹣1.5或1<x<2;(4)点P′在直线上.【详解】试题分析:(1)根据题意,反比例函数y=的图象过点A(2,1),可求得k的值,进而可得解析式;一次函数y=kx+m的图象过点A(2,1),代入求得m的值,从而得出一次函数的解析式;(2)根据(1)中求得的解析式,当y>1时,解得对应x的取值即可;(3)由题意可知,反比例函数值大于一次函数的值,即可得>2x﹣3,解得x的取值范围即可;(4)先根据题意求出P′的坐标,再代入一次函数的解析式即可判断P′是否在一次函数y=kx+m的图象上..试题解析:解:(1)根据题意,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A(2,1),则反比例函数y=中有k=2×1=2,y=kx+m中,k=2,又∵过(2,1),解可得m=﹣3;故其解析式为y=,y=2x﹣3;(2)由(1)可得反比例函数的解析式为y=,令y>1,即>1,解可得x>1.(3)根据题意,要反比例函数值大于一次函数的值,即>2x﹣3,解可得x<﹣1.5或1<x<2.(4)根据题意,易得点P(﹣1,5)关于x轴的对称点P′的坐标为(﹣1,﹣5)在y=2x﹣3中,x=﹣1时,y=﹣5;故点P′在直线上.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.20、(1)15人;(2)补图见解析.(3).【分析】(1)根据三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图,得出所有可能,进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.【详解】解:(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数:6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形,如图所示,A1所在圆心角度数为:×360°=48°;(3)画出树状图如下:共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为:P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图,概率等知识,准确识图,从图中发现有用的信息,正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键.21、(1)A(-1,0),;(2);(3)P的坐标为(1,)或(1,-4).【分析】(1)在中,令y=0,得到,,得到A(-1,0),B(3,0),由直线l经过点A,得到,故,令,即,由于CD=4AC,故点D的横坐标为4,即有,得到,从而得出直线l的函数表达式;(2)过点E作EF∥y轴,交直线l于点F,设E(,),则F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE==,故△ACE的面积的最大值为,而△ACE的面积的最大值为,所以,解得;(3)令,即,解得,,得到D(4,5a),因为抛物线的对称轴为,设P(1,m),然后分两种情况讨论:①若AD是矩形的一条边,②若AD是矩形的一条对角线.【详解】解:(1)∵=,令y=0,得到,,∴A(-1,0),B(3,0),∵直线l经过点A,∴,,∴,令,即,∵CD=4AC,∴点D的横坐标为4,∴,∴,∴直线l的函数表达式为;(2)过点E作EF∥y轴,交直线l于点F,设E(,),则F(,),EF==,S△ACE=S△AFE-S△CFE===,∴△ACE的面积的最大值为,∵△ACE的面积的最大值为,∴,解得;(3)令,即,解得,,∴D(4,5a),∵,∴抛物线的对称轴为,设P(1,m),①若AD是矩形的一条边,则Q(-4,21a),m=21a+5a=26a,则P(1,26a),∵四边形ADPQ为矩形,∴∠ADP=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P1(1,);②若AD是矩形的一条对角线,则线段AD的中点坐标为(,),Q(2,),m=,则P(1,8a),∵四边形APDQ为矩形,∴∠APD=90°,∴,∴,即,∵,∴,∴P2(1,-4).综上所述,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形,点P的坐标为(1,)或(1,-4).考点:二次函数综合题.22、(1);(2).【分析】(1)已知A(2,0)an∠OAB==,可求得OB=1,所以B(0,1),设直线l的表达式为,用待定系数法即可求得直线l的表达式;(2)根据直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为-1,代入一次函数的解析式求得点P的纵坐标,把点P的坐标代入反比例函数中,即可求得m的值.【详解】解:(1)∵A(2,0),∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B(0,1)设直线l的表达式为,则∴∴直线l的表达式为(2)∵点P到y轴的距离为1,且点P在y轴左侧,∴点P的横坐标为-1又∵点P在直线l上,∴点P的纵坐标为:∴点P的坐标是∵反比例函数的图象经过点P,∴∴【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式;一次函数与反比例函数的交点坐标.23、(1)证明见解析;(2)BC=1;【分析】(1)连接OB,由圆周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,证出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出结论;(2)证明△ABC∽△PBO,得出对应边成比例,即可求出BC的长.【详解】(1)连接OB,如图所示:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠CBO+∠OBA=90°,∵OC=OB,∴∠C=∠CBO,∴∠C+∠OBA=90°,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为,∴OB=,AC=2,∵OP∥BC,∴∠C=∠CBO=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,∴,即,∴BC=1.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键.24、m=1,【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围,再由m为正整数进而求出m的值,然后再将m代入方程中解方程得出答案.【详解】解:∵关于x的方程x2-4x+2m+2=0有实数根∴解得又为正整数∴将代回方程中,得到x2-4x+4=0即求得方程的实数根为:.故答案为:,方程的实数根为:【点睛】此题主要考查了根的判别式,当时方程有两个不相等的实数根;当时方程有两个相等的实数根;时方程无实数根.25、(1)证明见解析;(2)2.【解析】(1)作辅助线,根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD∥AC,所以得OD⊥EF,从而得结论;(2)证明△ODF∽△AEF,列比例式可得结论.【详解】(1)证明:连接OD,AD,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∵EF⊥AC,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线;(2)解:∵OD∥AE,∴△ODF∽△AEF,∴ODAE∵AB=4,AE=1,∴23∴BF=2.【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用,解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定,圆的切线的判定,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.26、(1)相切,证明详见解析;(2).【分析】(1)过O作OF⊥AD于F,连接OE,可证△ODF≌△ODE,可得OF=OE,根据相切判定即可得出:AD与相切;(2)连接MC,可证,可得DF=CG,过点E作EP⊥BD于P,过点F作FH⊥B

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论