山东省日照市东港区重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

-2024学年度上学期期末测试初三数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若有意义，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．2．在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿，正确的是（）A． B． C． D．3．下列计算式子正确的是（）A． B． C． D．4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C．且 D．且5．我国明代著名数学家程大位的《增刑算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（）A．3 B． C． D．7．如图，正方形中，，点同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动，设运动时间为的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（）A． B． C． D．8．我们把叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（）A．4 B．2 C．0 D．9．如图，将直线向下平移个单位长度后得到直线，直线与反比例函数的图像在第一象限内相交于点，与轴相交于点，则（）A．16 B．12 C．8 D．610．已知二次函数的与的部分对应值如下表：013500下列结论：①地物线开口向上；②抛物线对称轴为直线；③的另一个解是；④当时，；⑤抛物线与轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：______．12．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______．13．已知关于和的方程组的解是，则另一关于的方程组的解是______．14．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是______．15．如图，在中，，点在反比例函数图象上，且轴平分，求______．16．已知：如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的取小值为______．三、解答题（8道大题，共72分）17．（8分）（1）计算，．（2）先化简，再求值：，其中．18．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的两个根为，且，求的值．19．（8分）我边防局接到情报，如图1，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快庭追赶．图2中分别表示两船相对于海岸的距高与追赶时间之间的关系．（1）预计快艇在距离海岸多少能追赶上可疑船只？（2）为了对可疑船只A实施有效检查，边防局同时派出快艇C协助快艇B追赶，快艇C与快艇B的出发地相同，且快艇可比快挺提前追赶上，则快艇的速度为多少？20．（8分）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．（1）列表：…01234……00…则______，______．（2）描点并画出该函数的图象．（3）①判断；函数的图象______（填“是”或“不是”）轴对称图形；②观察函数图象，当时，的取值范围是______；③观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值．21．（10分）冬季流感高发，为满足市民防护需求，北京同仁堂日照药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．（1）A、B型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．点在反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为与交于点．（1）求的值；（2）若点为轴上的一点，求当最小时，点的坐标；（3）是平面内一点，是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中，到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明，我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得原方程的正数解为．任务：（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程，解法的正确构图是______（从序号①②③中选择）．（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程的正数解（写出必要的思考