安徽省安庆市重点中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

安庆重点中学2023—2024学年第二学期九年级开学检测数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线2．若锐角满足，则为（）A．20° B．50° C．60° D．70°3．如图，在矩形AOBC中，，．若正比例函数的图象经过点C，则k的值为（）A． B． C．2 D．4．小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度（）A．30° B．1：2 C． D．5．如图，A，B，C为上三点，，则的度数为（）A．130° B．125° C．100° D．80°6．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．7．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则BD的长为（）A． B． C．3 D．8．如图，在中E是AC上的一点，，点D是BC的中点，连接AD、BE交于点F，若的面积为36，则四边形CDFE的面积是（）A．7 B．6 C． D．9．已知二次函数，当时，y有最小值为3，则实数k的值为（）A．0 B．或0 C．或0 D．或0或10．如图，在中，，CD是高，AE是角平分线，BF是中线，AE与CD交于点M，AE与BF交于点N，下面说法正确的有（）①；②；③；④若，，则．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如果二次函数的顶点在x轴上，那么______．12．如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角，若两次测得的影长之差CD长为m，则树的高度为______m．13．如图，在扇形AOB中，，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为______．14．在中，，AD是的角平分线，BI平分∠CBA交AD于I．问：（1）______；（2）若，，则______．三．解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）15．计算：16．在边长为1的正方形网格中如图所示．（1）以点C为位似中心，作出的位似图形，使原图形与新图形位似比为1：2．且位于点C的异侧，并表示出的坐标．（2）作出绕点O顺时针旋转90°后的图形，并表示出的坐标．17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求m，n的值；（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集：______．18．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：；（2）如果，，求菱形ABCD的边长．四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（）边形的面积为，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积图①图②图③图④（1）如图1，当时，设AB切圆O于点C，连接OC，OA，OB，∴，，∴，．在中，∵，，∴，，∴，∴．（2）如图2，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得：______；（3）如图3，当时，仿照（1）中的方法和过程求；（4）如图4，根据以上探索过程，请直接写出______．20．一款学习桌的桌面宽度AB为60厘米，书写时桌面适宜倾斜角（）为20°．若书桌如图放置，则桌沿（点A）处，应与竖直的填壁至少相距多少厘米，才能保证书桌桌面可以调整放平？（结果保留一位小数。参考数据：，，）五．（本题12分）21．如图，在中，，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的与AC相交于点E（1）求证：BC是的切线；（2）若，，求CE的长．六．（本题12分）22．已知抛物线K：关于直线对称，且经过点．（1）求抛物线K的函数表达式；（2）若抛物线K与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．求A、B、C三点的坐标，并求的面积；（3）将抛物线K向左或向右平移，得到抛物线，且与x轴相交于、两点（点在点的左侧），并与y轴相交于点，要使和的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数