必修2点线面关系知识的及A组题

空间点、直线、平面之间的位置关系知识点总结平面的根本性质与推论1平面含义：平面是无限延展的2三个公理：〔1〕公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为LA·LA·αB∈L=>LαA∈αB∈αC·B·C·B·A·α〔2〕公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。〔3〕公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。P·P·αLβ公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>a∥c=>a∥cc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：〔1〕直线在平面内——有无数个公共点〔2〕直线与平面相交——有且只有一个公共点〔3〕直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α.直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：aαbβ=>a∥αa∥b平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：〔1〕用定义；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行那么线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可无视；b)定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭lβBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直。转化思想面面平行线面平行线线平行面面垂直线面垂直线线垂直点、直线、平面之间的位置关系A组一、选择题1．设，为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①假设∥，那么l∥m；②假设l⊥m，那么⊥．那么()．A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题 D．①②都是假命题(第2题)2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论(第2题)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°3．关于直线m，n与平面，，有以下四个命题：①m∥，n∥且∥，那么m∥n； ②m⊥，n⊥且⊥，那么m⊥n；③m⊥，n∥且∥，那么m⊥n； ④m∥，n⊥且⊥，那么m∥n．其中真命题的序号是()．A．①② B．③④ C．①④ D．②③4．给出以下四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③假设直线l1，l2与同一平面所成的角相等，那么l1，l2互相平行④假设直线l1，l2是异面直线，那么与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．5．以下命题中正确的个数是()．①假设直线l上有无数个点不在平面内，那么l∥②假设直线l与平面平行，那么l与平面内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④假设直线l与平面平行，那么l与平面内的任意一条直线都没有公共点A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．A．不存在 B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()．A．90° B．60° C．45° D．30° 8．以下说法中不正确的选项是()．A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与平面垂直9．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是()．A．4B．3 C．2 D．110．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，那么直线b与c所成的角的范围为()．A．[30°，90°]B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[30°，120°]二、填空题11．三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，那么这个三棱锥的体积为．12．P是△ABC所在平面外一点，过P作PO⊥平面，垂足是O，连PA，PB，PC．(1)假设PA＝PB＝PC，那么O为△ABC的心；(2)PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，那么O是△ABC的心；(3)假设点P到三边AB，BC，CA的距离相等，那么O是△ABC的心；(4)假设PA＝PB＝PC，∠C＝90º，那么O是AB边的点；J(第13题)(5)假设PA＝PB＝PC，AB＝AC，那么点O在△ABCJ(第13题)13．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为．14．直线l与平面所成角为30°，l∩＝A，直线m∈，那么m与l所成角的取值范围是．15．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，那么d1＋d2＋d3＋d4的值为．16．直二面角－l－的棱上有一点A，在平面，内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB，AC，那么∠BAC＝．三、解答题17．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(第17题)(2)假设点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－(第17题)(3)设二面角A－BC－D的大小为，猜测为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)18．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.19*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面