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文档简介

人教版选修2-2第一章第三节琼湖书院：汤海涛函数的单调性与导数说出下列函数的单调性和单调区间。问题引入（1）y=x2（2）y=x3（3）y=lnx你能说出y=sinx+2x的单调性和单调区间吗？

细心观察运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?

以我们常见函数为例讨论导函数的正负与函数的单调性的关系.操作验证函数

图象

区间

切线斜率

导数正负

单调性

得出结论一般地，在区间(a,b)内可导函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性单调递增单调递减

你能利用上述结论判断y=sinx+2x的单调性吗？例1：判断下列函数的单调性

理论迁移

请你总结用导数判断函数单调性和求单调区间的步骤。可导函数f(x)单调性的判断方法：(1)求定义域(2)求f’(x)(3)确认f’(x)的符号(4)作出结论可导函数f(x)

求单调区间的方法：(1)求定义域(2)求f’(x)(3)解不等式f’(x)>0或f’(x)<0(4)作出结论

xyO14变式训练：函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状．当堂检测

A.y=sinxB.y=xe2C.y=x3-xD.y=lnx-xB

C

课时小结通过本节课的学习，我们有哪些收获？（1）用导数判断函数的单调性的方法和步骤。（2）体会了用图象来分析函数的性质，即数形结合

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