必修2-7章.4-功能关系、能量转化和守恒定律

必修二第七章机械能第4讲功能关系、能量转化和守恒定律根底知识梳理：一、功能关系1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有_______．2．功能关系〔1〕功是____________的量度，即做了多少功就有____________发生了转化．〔2〕做功的过程一定伴随着____________，而且____________必通过做功来实现．3．功与对应能量的变化关系功能量的变化合外力做正功______增加重力做正功____________减少弹簧弹力做正功____________减少电场力做正功____________减少分子力做正功____________减少其他力(除重力、弹力)做正功____________增加二.能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也____________．它只会从一种形式______为其他形式，或者从一个物体____________到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量____________．表达式：ΔE减＝______．三、常见的功能关系考点例析：考点一利用动能定理分析功和能量变化的问题1、合外力(包括重力)做功等于物体动能的改变量．2、与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做功等于势能的改变量．【例1】如下图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，以下说法正确的选项是()．A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能【跟踪训练1】如下图，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，假设考虑空气阻力而不考虑空气浮力，那么在此过程中，以下说法错误的选项是()．A．力F所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量考点二摩擦生热问题摩擦力做功的特点类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将局部机械能从一个物体转移到另一个物体(2)局部机械能转化为内能，此局部能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即Wf＝－f·s相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转化成内能相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功【例2】如下图，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B右端，这次F做功为W2，生热为Q2；那么应有()．A．W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2【跟踪训练2】电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，假设小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如下图，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．随堂训练：1．货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，那么在这段时间内，以下表达正确的选项是(重力加速度为g)()．A．货物的动能一定增加B．货物的机械能一定增加C．货物的重力势能一定增加D．货物的机械能一定增加2．一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如下图位置，那么此过程中袋和液体的重心将()．A．逐渐升高B．逐渐降低C．先降低再升高D．始终不变3．以下说法正确的选项是()．A．随着科技的开展，第一类永动机是可以制成的B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生4．游乐场中的一种滑梯如下图．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，那么()．A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功5．如下图，航天飞机由较低轨道飞到较高轨道的过程中()．A．航天飞机中燃料的化学能转化为航天飞机的机械能B．航天飞机的机械能要减少C．自然界中的总能量要变大D．如果航天飞机在较高轨道绕地球做圆周运动，那么在此轨道上其机械能增加6．如下图，一个小物体在足够长的斜面上以一定初速度释放，斜面各处粗糙程度相同，初速度方向沿斜面向上，那么物体在斜面上运动的过程中，以下说法错误的选项是()．A．动能一定是先减小后增大B．机械能一直减小C．如果某段时间内摩擦力做功与物体动能的改变量相同，那么此后物体动能将不断增大D．如果某段时间内摩擦力做功为W，再经过相同的时间，两段时间内摩擦力做功可能相等7．如下图，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()．A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少了eq\f(1,4)mglC．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少等于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和8．如下图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为()．A．mgLωB.eq\f(\r(3),2)mgLωC.eq\f(1,2)mgLωD.eq\f(\r(3),6)mgLω

课后稳固练习(限时：45分钟)一、选择题1．如下图，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，那么小球在向右运动的整个过程中()．A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大C．小球的动能逐渐增大D．小球的动能一直增大2．如下图，一外表光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块从靠近转轴的位置从静止开始滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能减少了4J．那么以下说法正确的选项是()．A．物块的竖直高度降低了0.8mB．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8mC．物块获得的动能为2JD．由于木板转动，物块的机械能必定增加3．如下图，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)()．A．机械能守恒B．机械能不断增加C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零4．如下图，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，以下说法正确的选项是()．A．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒B．手的拉力做的功，等于物体机械能的增加量C．弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量D．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量5．如下图，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中以下说法中正确的选项是()．A．M球的机械能守恒B．M球的机械能减小C．M和N组成的系统的机械能不守恒D．绳的拉力对N做负功6．如下图，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动的过程中，以下说法正确的选项是 ()．A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减少C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加，也可能减少7．如下图，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，以下对两滑块说法正确的选项是()．A．两滑块到达B点的速度相同B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D．两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同8．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如下图．当此车减速上坡时，乘客()．A．处于超重状态B．受到向前(水平向右)的摩擦力作用C．重力势能增加D．所受力的合力沿斜坡向上9．如下图，初动能为E0的木块，在粗糙水平面上减速运动，滑行时木块的速度为v、发生的位移为x、受到的阻力为f(f大小不变)、机械能为E、运动时间为t，那么不可能正确反映相关物理量之间关系的图象是()．10．在地面上将一小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，假设不计阻力，以向上为正方向，那么下述图象能正确反映位移－时间，速度－时间、加速度－时间、重力势能－高度(取地面的重力势能为零)的是 ()．二、非选择题11．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个eq\f(1,4)光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如下图．小车质量M＝3.0kg，长L＝2.06m，圆弧轨道半径R＝0.8m．现将一质量m＝1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上外表间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．12．如下图，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1m的高度差，DEN是半径为r＝0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：(1)小球到达N点时速度的大小；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．

必修二第七章机械能第4讲功能关系、能量转化和守恒定律根底知识梳理：一、功能关系1．能量2．〔1〕能量，转化多少，能量〔2〕能量的转化3．动能，重力势能，弹性势能，电势能，分子势能，机械能二.能量守恒定律1．不会创生，转化，转移，保持不变2．ΔE增考点例析：【例1】解析木箱加速上滑的过程中，拉力F做正功，重力和摩擦力做负功．支持力不做功，由动能定理得：WF－WG－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0.即WF＝WG＋Wf＋eq\f(1,2)mv2，A、B错误；又因克服重力做功WG等于物体增加的重力势能，所以WF＝ΔEp＋ΔEk＋Wf，故D错误，又由重力做功与重力势能变化的关系知C正确．答案C【跟踪训练1】解析对木箱受力分析如下图，那么由动能定理：WF－mgh－Wf＝ΔEk故C对．由上式得：WF－Wf＝ΔEk＋mgh，故A错D对．由重力做功与重力势能变化关系知B对，选A项．答案A【例2】解析拉力F做的功直接由公式W＝Fscosθ求得，其中s是物体对地的位移，所以W1<W2，滑动摩擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝fs相对，其中s相对表示物体之间的相对位移，在这里是B的长度，所以Q1＝Q2.答案A【跟踪训练2】解析木块刚放上，速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，到达与传送带相同速度后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得，到达相对静止所用时间t＝eq\f(v,μg).(1)小木块的位移s1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(v2,2μg).(2)传送带始终匀速运动，路程s2＝vt＝eq\f(v2,μg).(3)小木块获得的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2.这一问也可用动能定理解：μmgs1＝Ek，故Ek＝eq\f(1,2)mv2.(4)产生的摩擦热Q＝μmg(s2－s1)＝eq\f(1,2)mv2.注意，这里凑巧Q＝Ek，但不是所有的问题都这样．(5)由能的转化与守恒得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.答案(1)eq\f(v2,2μg)(2)eq\f(v2,μg)(3)eq\f(1,2)mv2(4)eq\f(1,2)mv2(5)mv2随堂训练：1答案D2解析人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，故重力势能增加，重心升高，A正确．答案A3答案C4解析下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A错误；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误．答案D5解析在航天飞机由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对航天飞机做正功，航天飞机的机械能增大，A对，B错．根据能量守恒定律，C错．航天飞机在确定轨道上绕地球做圆周运动，动能和重力势能都没有发生变化，所以机械能不变，D错．故此题正确选项为A.答案A6解析物体减速到零时有可能静止在斜面上，其动能一直减小，A错误；由于摩擦力做负功，物体的机械能一直减小，B正确；C中说明重力做功为零，物体能反向沿斜面向下加速运动，C正确；由于物体可能反向沿斜面向下加速运动，在相等的两段时间内路程可能相同，那么摩擦力做的功相同，D正确．答案A7解析物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A项错误；软绳重心下降的高度为eq\f(l,2)－eq\f(l,2)sinθ＝eq\f(1,4)l，软绳的重力势能减少eq\f(1,4)mgl，B项正确；由能的转化和守恒知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，C项错误；对于软绳，由能的转化和守恒知，绳子拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D项错误．答案B8解析由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．PG＝mgvy＝mgvcos60°＝eq\f(1,2)mgωL，应选C.答案C课后稳固练习：1解析小球在向右运动的整个过程中，力F做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，选项A错误，B正确；弹力一直增大，当弹力等于F时，小球的速度最大，动能最大，当弹力大于F时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，选项C、D错误．答案B2解析由重力势能的表达式Ep＝mgh，重力势能减少了4J，而mg＝5N，故h＝0.8m，A项正确、B项错误；木板转动，但是木板的支持力不做功，故物块机械能守恒，C、D项错误．答案A3解析F1、F2加在A、B上以后，A、B向两侧做加速度a＝eq\f(F－kx,m)减小的加速运动．当F＝kx时，加速度为零，速度到达最大，以后kx＞F，A、B向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F1、F2都一直做正功，使系统的机械能增加．以后弹簧伸长量减小，F1、F2开始做负功，那么系统的机械能减小．答案C4解析对于物体和弹簧组成的系统，当只有重力做功时机械能才守恒，手的拉力对系统做正功，系统的机械能增大，由功能关系可知，A、B错；对物体，弹簧弹力是外力，物体所受外力中，除重力外只有弹簧弹力做功，因此弹簧弹力做的功等于物体机械能的增加量，C对；手的拉力作用于弹簧，因此引起弹簧的形变而改变弹性势能，D错．答案C5解析由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B项正确．答案B6解析由mgsin30°＋f－F＝ma，知F－f＝mgsin30°－ma＝mg×0.5－4m>0，即F>f，故F做的正功多于克服摩擦力做的功，机械能增加，选项A正确．答案A7解析设弹簧的弹性势能为Ep.从D→B过程由能量守恒得．Ep＝eq\f(1,2)mvB2.因为m2>m1所以选项A错．从D→最大高度过程．由能量守恒得．Ep＝mgh＋μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)即h＝eq\f(Ep,mg(1＋μcotθ))，所以选项B、D错，C正确．答案C8解析当车减速上坡时，因加速度有向下的分量，所以乘客处于失重状态，A错误；乘客的高度增加，重力势能增大，C正确；因为乘客的加速度是沿斜坡向下，故所受合力沿斜坡向下，D错误；乘客受到水平向左的摩擦力作用，B错误．答案C9解析由E＝eq\f(1,2)m