多边形的内角和

第十一章三角形第十一章三角形11.3.2多边形的内角和学习目标12掌握多边形的内角和公式与外角和定理.(重点）会用多边形的内角和公式与外角和定理进行简单的计算与说理.(难点）新课导入1.三角形内角和是多少度？复习引入三角形内角和是180°.锐角三角形钝角三角形直角三角形三角形内角和是180°与三角形的形状无关.2.长方形和正方形的内角和是多少度？都是360°.思考：1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？

2.五边形、六边形的内角和又是多少？知识讲解★多边形的内角和猜想：任意四边形的内角和是多少度？任意四边形的内角和都是360°.验证：

ABCDABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE，把四边形分成四个三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDEABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.结论：

四边形的内角和为360°.你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?ACDEBABCDEF内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（

n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°例1

一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得n=8.∴多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°.∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为

1080°÷8=135°.★多边形的外角和如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．ABCDEF132

456问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？互补6×180°=1080°问题3：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？六边形外角和=360°.=六个平角－六边形内角和=6×180°

ABCDEF132

456结论：六边形的外角和等于360°.n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：把六边形换成n边形（n为不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？与边数无关正多边形每个内角的度数是正多边形每个外角的度数是拓展例2

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得

n=6.∴这个多边形的边数为6.随堂训练2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A.360°

B.540°

C.720°

D.900°C3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多形的边数是（）A.8

B.9

C.10

D.11A1.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.13D4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．120°

150m

7.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB.同理可得∠ABP＝∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°−(