中考数学一轮复习常考题型突破练习专题05 二次根式（解析版）

专题05二次根式【热考题型】【知识要点】知识点一二次根式相关概念和性质二次根式的概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。2）二次根式中a是一个非负数。二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。考查题型一二次根式有意义的条件题型1．（2022·贵州贵阳·中考真题）若式子x−3A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【详解】解：由题意得x−3≥0．解得x≥3，故选：A．题型1-1．（2022·广东广州·中考真题）代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为（

A．x≠−1 B．x>−1 C．x<−1 D．x≤-1【详解】解：由题意可知：x+1>0，∴x>−1，故选：B．题型1-2．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子x+1+x−2在实数范围内有意义，则xA．x>−1 B．x⩾−1 C．x⩾−1且x≠0 D．x⩽−1且x≠0【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选：C．题型1-3．（2022·四川雅安·中考真题）使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．【详解】解：由题意知，x−2≥0，解得x≥2，∴解集在数轴上表示如图，故选B．题型1-4．（2022·湖北黄石·中考真题）函数y=xx+3+1x−1A．x≠−3且x≠1 B．x>−3且x≠1 C．x>−3 D．x≥−3且x≠1【详解】解：依题意，x+3>0x−1≠0∴x>−3且x≠1题型1-5．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=x−2＋2−x＋18，则x【详解】解：∵由二次根式的定义得x−2≥02−x≥∴y=0+0+18，即：∴x⋅二次根式的性质：1）2）SKIPIF1<0，即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。【扩展】QUOTE与QUOTE的区别于联系区别：联系：1）两者都需要进行平方和开方。2）两者的结果都是非负数。3）当a≧0时，知识点二二次根式的估值一般步骤：1）先对二次根式进行平方，如622）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<6<9；3）对这两个完全平方数开方，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；4）这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如。考查题型二二次根式的性质与化简题型2．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（

）A．4+9=2+3 B．4×9=2×3 C．9【详解】解：A.4+9=13≠2+3，故错误；B.4×9=2×3，故正确；C.题型2-1．（2022·山东聊城·中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/A．0.4×102C．4×102m【详解】解：v=2as题型2-2．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a−1|的化简结果是（A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【详解】解∶∵根据数轴得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故选∶B．题型2-3．（2022·湖南常德·中考真题）我们发现：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+⋯+6+6+3=3n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足b+b+b+⋯+b+b+a=an个根号时，称A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：∵12+4=4，∴∵91+9=10≠9∴9,91若a,380是完美方根数对，则380+a=a即a2=380+a解得∵a是正整数，则a=20故③正确；若x,y是完美方根数对，则y+x=x∴y+x=x2题型2-4．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+1−【详解】解：由数轴可得：−1<a<0，则a+1>0,b−1>0,a−b<0∴a+1=|a+1|−|b−1|+|a−b|=a+1−(b−1)−(a−b)=a+1−b+1−a+b=2．题型2-5．（2022·四川南充·中考真题）若8−x为整数，x为正整数，则x的值是_______________．【详解】解：∵8−x≥0∴x≤8∵x为正整数∴x可以为1、2、3、4、5、6、7、8∵8−x为整数∴x为4或7或8题型2-6．（2022·四川宜宾·中考真题）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=14c【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2，设a=4k,b=3k,c=2k∴4k+3k+2k=18解得k=2∴a=8,b=6,c=4∴S=14c2a知识点三二次根式的运算二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。即：【注意】1）要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。2）多个二次根式相乘，乘法法则依然成立，表示为：3）乘法交换律在二次根式中仍然适用。4）逆用公式：化简二次根式的步骤（易错点）：1）把被开方数分解因式(或因数)；2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。即SKIPIF1<0（a≥0，b＞0）。【注意】1）要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。2）逆用公式：。考查题型三二次根式的乘除题型3．（2022·广西柳州·中考真题）计算：2×【详解】解：2×3=6；故答案为题型3-1．（2022·天津·中考真题）计算(19【详解】解：(19题型3-2．（2022·山西·中考真题）计算18×【详解】解：原式＝18×12＝题型3-3．（2022·浙江湖州·中考真题）计算：62【详解】62+2×−3=6+(−6)=6−6=0最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例：、、SKIPIF1<0QUOTE2a2不是二次根式（易错）。分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程。【分母有理化方法】1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。即：SKIPIF1<02）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。即：SKIPIF1<0；练：尝试写出的有理化因式_______________考查题型四最简二次根式题型4．（2022·广西桂林·中考真题）化简12的结果是（

）A．23 B．3 C．22 D．2【详解】解：12=4×3=题型4-1．（2021·上海·中考真题）下列实数中，有理数是（

）A．12 B．13 C．1【详解】解：A、12=22∵B、13=33∵C、14D、15=55∵故选：C题型4-2．（2021·湖南益阳·中考真题）将452化为最简二次根式，其结果是（

A．452 B．902 C．9【详解】解：原式=9×5×22×2，题型4-3．（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．19 B．4 C．a2【详解】A、19B、4=C、a2D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选：D．题型4-4．（2022·广西·中考真题）化简：（1）8=_____．【详解】解：8=同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。同类二次根式合并的方法：将系数相加减，被开方数和二次根式部分不变。二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，不能合并的直接抄下来。【口诀】一化、二找、三合并。二次根式比较大小：1）若，则有；2）若，则有；3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再算乘方（开方），再算乘除，最后再算加减。【注意】运算结果含根号的必须为最简二次根式。考查题型五二次根式的加减题型5．（2022·四川泸州·中考真题）与2+15最接近的整数是（

A．4 B．5 C．6 D．7【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．题型5-1．（2022·湖北武汉·中考真题）下列各式计算正确的是（

）A．2+3=5 B．4【详解】解：A、2+B、43C、2×D、12÷2=2题型5-2．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．【详解】解：由题意可得：DE=1,DC=15−12=3,∵∠A=60°,∠ABC=90°,∴AB=BC同理：AD=DE∴BD=AB−AD=3故答案为：2题型5-3．（2022·黑龙江绥化·中考真题）设x1与x2为一元二次方程12【详解】解：∵1△=9-4=5＞0，∴x1=−3+5∴x1−x故答案为：20；题型5-4．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）计算3+3【详解】解：3+313=3+3考查题型六二次根式的混合运算题型6．（2022·重庆·中考真题）估计3×(23+A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间【详解】3×(2∵9＜15＜16，∴题型6-1．（2022·山东青岛·中考真题）计算(27−12A．33 B．1 C．5【详解】解：(27题型6-2．（2022·贵州安顺·中考真题）估计(25+52A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【详解】解：原式=25×1∵3<10<4，题型6-3．（2022·贵州毕节·中考真题）计算8+|−2|×cos45°A．2 B．32 C．22【详解】解：8+|−2|×cos45°＝22+2×22＝22+2＝32．故选：B题型6-4．（2022·湖北荆州·中考真题）若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2+【详解】解：∵1<2∴1<3−2∵3−2的整数部分为a，小数部分为b∴a=1，b=3−2∴2+2故答案为：2．题型6-5．（2022·山东泰安·中考真题）计算：8⋅【详解】解：8⋅题型6-6．（2022·辽宁朝阳·中考真题）计算：63÷【详解】解：63÷7−题型6-7．（2022·四川达州·中考真题）人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a=5−12，b=5+12【详解】解：∵a=5−