数学必修一册课时作业详解答案

课时作业(一集合的概A、C、DB选项中课时作业(一集合的概A、C、DB选项中“难题”的标准不明确，不符合确定合．所以－1∉A，1∉A，－2∉A，2∈A.3．解析：由x－3<2得x<5，又x∈N，所以集合表示为而x2＋3＝2无实数解，所以x＝2.A＝{x|x2<1}故选C.6．解析：∵A＝x∈Z2－x∈Z2 (2)描述法.(3)描述法，B＝{a－b|a∈A，b∈A}素．故选A.对B，－2＝－1×5＋3，即余数为3，错误；C，易知，全体整数被50，1，2，3，4，正确；确．故选ACD..，{2，4}，{2，4}，S＝{1，3，5}，{2，3，4}，S＝{1，2，4，5}，{0，1，5，6}，，S＝{1，2，3，4，5}，当集合S5个时，，，S15此时②若(a＋1)2＝1a＝0③a2＋2a＋2＝1a＝－1，此时A＝{201}，满足题a的值为－1 2 课时作业(二集合间的基本关结合选项，可得A⊇B.所以m＝0或2.5．解析：23＝12＜13AB错误，{a}＝{2因为集合{a}不是空集，所以选项C正确，而a∈A正确，所以选项D正3所以，解得所以a≥1.(2)由(1)知，A＝{4，3，0}，故A的所有子9．解析：∵6－x∈N*，∴6－x＝1，2，3，4，6，12真子集，则所有符合条件的集合A为{0，2，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}．②m>－2综上所述，m的取值范围是－1≤m≤2答案 －1≤m≤2或(2)当B≠A时：解得a＜－1；Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，件．综上可知a＝1或a≤－1.13．解析：当a＝0时，B＝{x|0x2＝1}＝∅，B⊆A，符合题意，a>0 aa1＝2a＝4a的取值集合为{0，1，14并集与交课时作业(三1．解析：A∩B＝{0，1}并集与交课时作业(三1．解析：A∩B＝{0，1}A错，C正确；A∪B＝{－2，－1，0，1，2，3}，故B，D3．解析：A＝{x|－1<x≤0}，B＝{x|x>－2}1，3}∩{－3，－1，1，3}＝{－3，－1，1，3}＝TD135．解析：B＝{x|3－2x>0}＝3A∩B＝{x|x<28．解析：(1)AΔ＝p2－4×12＝0，p＝±43(2)当A∩B＝{3}时2a≠01}，故＝－1或a1aaa只参加化学小组的人数为13－4－x＝9－x.只参加化学小组的人数为13－4－x＝9－x.所以44－x＝36，解得x＝8，答案 12．解析：(1)①B为空集时，m＋1<2m－1，m>2②B，∴－1≤m≤2，综上(2)①当B为空集时，m＋1<2m－1，m>2，成立，或②B，综上：m>221B的长度为2A，B都是集合{x|0≤x<1}的子集A∩B的长度最小时，mn应分别在区间[0，1]m＝0，n＝1A＝{x|0≤x≤2312≤x≤3} －2＝636课时作业(四补集及综合应所以A∩(∁UB)＝{1，3}．3．解析：∵A∪B＝x|x≤0，而故B＝{x|0<x<4}，则(∁RA)∩B＝{x|0<x≤3}．A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5，7，9}，则∁R(A∪B)＝{x|x≥10或x<2}．则(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥10或x<2}．9．解析：由已知中阴影部分在集合N中，而不在集合M中，故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M(属于M的补集)，即可表示为N∩(∁UM)或[∁U(M∩N)]∩N.答案：－4(1)由A⊆B，结合数轴(如图所示13．解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，所以A*B＝{0，1，2，3，4，6}，所以充分条件与必要条课时作业(五xy∈Qx＝yxy∈Qx＝y＝2必要性：若x>0，y>0，则xy>0，故必要性成立，解析：A正确，因为“m是有理数”⇒“m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；B不正确，因为“x∈A“x∈(A∩B)”，所以“x∈(A∩B)”不是＝3”的必要条件；D正确，由于“x＞3”⇒“x2＞4”，所以“x＞3”是“x2＞4”6.解析：m≥0，n≥0时，m＋n≥0所以“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件．pq1解析：a＝0x＝2所以a>3，x＞1⇒x＞aA⊆B，∴a≤1.pq的必要条件，则x＞a⇒x＞1.B⊆A，∴a≥1.答案 所以A∪B＝{0，1，5，9}．(2)因为“x∈A”是“x∈B”AAa＝2时，集合B＝{0，1，4}，满足，故可知a＝2符合题意．所以a＝2.当a>0时，不等式|x|<a，可得－a<x<a，所以－2≥－a，即a≥2.充要条课时作业(六1．解析：因为|x|<1⇔－1<x<1，所以“－1<x<1”是“|x|<1”的充要条件3．解析：a>0a>b1>b即b ba>b可得a<1ba 2224．解析：因为x－y＝(x－y)(x＋xy＋y)＝(x－y)[(x＋2) ]4 2若x>y，则(x－y)[(x＋2) 4 2若(x－y)[(x＋2) 4所以5.解析：Axy>0x>0，y>0x<0，y<0pq的充要条件，A误；对于BA∪B＝AB⊆AB⊆AA∪B＝Apq的充要条件B正确；C：x2＋x－6＝0x＝2x＝－3pqC正确；对于6.解析：因为“x>0且y>0”可以推出“x＋y>0且xy>0”，所以“x>0且y>0”“xy>0xy>0”充分性：因为函数图象不过(0，0)点，所以c≠0；因此，pD⇒/q，所以p不是q的充要条件；因此，pD⇒/q，所以p不是q的充要条件；显然，A∩B＝∅AB均不为空集，因此，pqpqa9．解析：A：a2＋b2＝0必有a＝0b＝0：b该条件的一个必要条件是m∈{m|m>1}，故C正确；答案：3(2)再证必要性：若a2－b2－ac＋bc＝0成立综上可知，a2－b2－ac＋bc＝0的充要条件是A＝B.若A⊆B，则有∀xi∈A，∃yj∈B使得xi＝yi成立．课时作业(七全称量词与存在量个．B选项也是存在量词命题D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称量2．解析：Ax＝1时，－x2＋x－412对于A：对于A：∀x∈R，x2＋2x＋1>0当x＝－1时，不成立，为假命题．对于B：根据菱形定义知：所有菱形的4条边都相等，为真命2题，故选项ABD正确；选项C中任选一个x∈R，表示对所x∈R是全称量词命题，故选项C不正确．6．答案：∃x∈R，有> 答案：全称∀x∈R，x2≥0.是真命(2)∃x∈R，y∈R，2x－y＋1<0，是真命题c为斜边长，a2＋b2＝c2，是真命题．解得m≥－1.选项A：因为x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以命题为假命题；所以B⊆A，B≠∅，解得2≤m≤3.因为B≠∅，所以m≥2.解得2≤m≤4.∴∃x∈R，x2＋ax＋1≤0是真命题，答案：{a|a≤－2课时作业(八全称量词命题和存在量词命题的否1．解析：课时作业(八全称量词命题和存在量词命题的否1．解析：p的否定为“有的正方形不是平行四边形2．解析：p：∃x0∈R，x2＋x0＋1<003．解析：命题“∀x>0，x2＋x>1”的否定是“∃x0>0，x20在一个实数x，满足x>1，但2x＋1≤5”．5．解析：命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是0”p是真命题，¬p8．解析：(1)¬p：∃x∈R，x2－x＋4<0∵∀x∈R，x2－x＋4＝(x－2∴¬r所以∀x∈Q，有x∈P，∃x∈P使得x∉Q，CD错误．∵a>0，∴y＝ax2＋bx＋cx＝2a＝m11111111．答案：a，b，ca＋b，b＋cc＋a(2)要使命p的否定为真，需要使不等式组得a<m2＋3对于∀m∈R恒成立课时作业(九等式性质与不等式性1．解析：得a<m2＋3对于∀m∈R恒成立课时作业(九等式性质与不等式性1．解析：所以M＜N.所以A选项正确，B选项错误，又∵c＜0，∴ac＜bc，c＜cCDBa＝－2，b＝1a2＞b2a＜bC中，若a＞b，则ab＜ 由－d＞－c＞0且a＞b＞0，则a－d＞b－c，B正确；a bb＞00＞c＞d，故＜cDa＞b＞0且|d|＞|c|＞0，则d所以x2－3x＋9＞(x－2)(x－1).dc ⇒a＞ba 1 8．解析：(1)b＜a＜0，ab＞0，b－a＜0，a－b＜0，a＜b先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2，m1＝b，m2＝a m1＋m2＝＋， (m1＋m2)－12＝b＋a，又>c2＞0c2得：a＞b (m1＋m2)－12＝b＋a，又>c2＞0c2得：a＞b；A ，由于b＞a＞0，m＜0，而b＋m可能大于0Bc＜d，则－c＞－d，由不等式的基本性质得：a－c＞b－d，C11D227当z＝2时，则2＝z＜y＜x＜4，不合乎题意，意．故当男学生人数未知，则该小组人数的最小值为12.答案 e e －＝ ＝＝.又 .∴－＞0，＞2222⇒a－c>b－d>0⇒(a－c)2＞— .＞⇒2u＝a＋b，v＝a－b，2x－y＝－2，又课时作业(十基本不等1．解析：a2＝a2a＝±2.4＝4，b＝16，则ab2 ＝221112ab取最大值b＝22（a－2）·a－2a－2＝a－2a＝3所以p≥q.5．解析：x＞y＞0时，得xy1x＞0＞y1＞，B |x||y| 222x，yx＋y≥2xy，2(x＋y)≥x＋2xy＋y＝(x＋y)，所以 )，222f(x)＝2＋x2 当且仅当2＝xx＝2 ＋x(x＞0)11答案：＝tt－4≥2－4＝－2t＝tt＝1t2x－1＋x 2·x9．解析：x＞0，y＞0，z＞0 当且仅当2＝xx＝2 ＋x(x＞0)11答案：＝tt－4≥2－4＝－2t＝tt＝1t2x－1＋x 2·x9．解析：x＞0，y＞0，z＞0xy＞0(x＝y时等号成立)yz＞0(y＝z时等号成立)xz＞0(x＝z时等号成立)111x·x＝2(222＝x＋2x≥0＝x≥2，B ＝x2＋4x2＋4＝x＝1时，2－3x－4＝2－3－4＝－5<2－43，Dx11．解析：4＝2a＋b≥22ab2a＝ba＝1，b＝2－ ＝4 555512．解析：a，b，cabc＝1，所以1＋ ，cb a ，＝2＝2b 2(a＋b＋c)≥2(a＋b 1＋c.c)，即a＋b＋c≤a213．解析：∵a＋b≥2ab)2∵c＋d≥2cd，∴c＋d≥4c＝d＝2时取等c＋d≥aba＝b＝c＝d＝2时取等号．课时作业(十一基本不等式的应x＋x＋2＝x＋2x＋2（x＋2）·x＋2x＋2＝x＋2x＝0x＋x＋2，又课时作业(十一基本不等式的应x＋x＋2＝x＋2x＋2（x＋2）·x＋2x＋2＝x＋2x＝0x＋x＋2，又43．解析：由＝(nn)(m＋2n)＝3＋2nm·＝3＋22mm m＝2n＝2－12ab 2ab＝aba＝b＝≤2a＋ m＝≥aba＝b2a≠bm1≤ab，m2＞ab11211 B4a＋b2a＝b＝221 2 b1C．由 ＋b)(2a＋b)＝4＋a＋b a a11D2≥1a＋＞2a xy3∴3＋4x＝2，y＝2时，取“＝” 4b7．解析：由题设，a＋b＝1a＋4b＝(a＋4b)(a＋b)＝5a＋ba121118．解析：(1)∵a＋b＝2)(5＋＋b)＝2b1 2b9＋(5＋)≥2a·2＝a 9∴a＋b的最小值为2a121118．解析：(1)∵a＋b＝2)(5＋＋b)＝2b1 2b9＋(5＋)≥2a·2＝a 9∴a＋b的最小值为2a＋2b＝2≥22ab，∴ab≤1a2＋4b2＋5ab≤49＝2212a2＋4b2＋5ab取得最大值92a ，所以a＋b＝4444a·a＋1＝5a＝aa＝2 ≤5a＝2＝4112 1112 )22a＋ a＋11(≤＝22a＋b≤2a＝b＝22221 1 11 ＝ 3 1 1b＋14＝3(2＋a＋1·)＝3b1 1 4 4＝a＋＝a＋b＋a＋b（a＋b）×a＋ba答案 则有：4xy＋xy≤2(x＋y)＋xy≤32x＝y＝4时，取得“＝”解得：xy≤4故S≤1613≥∴m≤()(2x＋y)恒成则有：4xy＋xy≤2(x＋y)＋xy≤32x＝y＝4时，取得“＝”解得：xy≤4故S≤1613≥∴m≤()(2x＋y)恒成立 3yy(x＋y)(2x＋y)＝5＋x＋yx·＝5＋26 当且仅当x＝yy＝6x(x＋y)(2x＋y)的最小值5＋26m≤5＋26m5＋26.答案：5＋2∴3课时作业(十二一元二次不等式的解m＋n>0得m>－n，由b，解得，a∴－a＝(－2)＋1＝－1，abc 22－2－6x－5x－1>0⇒6x.1因为4a所以即，解得－2<x<1.1A，a2－b2＝4b－b2＝－(b－2)2＋4≤4b＝2，a＝2A11111＋b＝4b＋b不等解集为{x|x1<x<x2}，即不等式x2＋ax＋b－c<0的解集为{x|x1<x<x2}，且|x1－x2|＝4x1则不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|－1<x<2}．答案 x2－2x－1≤012≤x≤12，所以不等式的解集为[12，12(2)若选①，a＝1，b＝－2－m，c＝2m，不等式为x2－(2＋m)x＋2m≥0，当m＝2时，不等式解集为R，m<2时，不等式解集为{x|x≤m当m<2时，不等式解集为{x|x≤m或x≥2}．m＝0，－2x－2≥0，不等式解集为{x|x≤－1}，若m≠0，不等式可化为2m>0时，不等式解集为xx≤－1或x≥m当m<－2时，不等式解集为 m＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}，当－2<m<0时，不等式解集为－1}m>0时，不等式解集为x|≤－1或x≥mx13．解析：关于x的不等式(x－b)2>(ax)2，即13．解析：关于x的不等式(x－b)2>(ax)2，即b∴不等式的解集为∴－3≤－a－1<－22<a－1综上，1<a<3.故选C.课时作业(十三一元二次不等式的应＞0⇔(4x＋2)(3x－1)＞0⇔x＞1或x ，此不等式的解集1321x或x＜－11－200(舍去11∴命题“∀x∈R2x2＋ax＋＞0”21∴Δ＝a2－4×2×27．解析：x－2＞0，得所以 ，所以所以 ，所以8．解析：(1)k＝1时，原不等式即为：2x2＋x－38331解得－＜x＜，所以不等式解集为x－4＜x＜443－＜83k＝0时，－83k≠02kx2＋kx－＜0x8即则32则不等式x2－4x－a－1≥0对∀x∈R恒成立，当a＝0时，不等式的解集是∅；0＜a＜1时，不等式等价于(x－1)(x－a)＞0x＞1x＜a；当a＝1时，不等式等价于(x－1)2＞0，解得x≠1；1－4(a＋1－a2)<0，解得－1<a32213答案：－2，农产品的收购量为(2)原计划税收为200a×10%＝20a(万元则，－1＋71＋2－1＋7 1＋3 )22－1＋ 1＋答案：，)22课时作业(－1＋71＋2－1＋7 1＋3 )22－1＋ 1＋答案：，)22课时作业(十四函数的概解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.所以函数定义域为D．这两个函数的定义域和对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函答案：－1(2)f(－1)＝－1－1＝－2，f(2)＝2＋2＝2.(3)a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋a＋1 ，解得：x>0所以原函数的定义域为B.y＝x－3的定义域为{x∈R|x≠3}，y＝x＋3RC.y＝(x＋22＝x＋2(x≥－2)y＝x＋2(x≥－2)的对应法则和定义域均相同，mx＋2xC.y＝(x＋22＝x＋2(x≥－2)y＝x＋2(x≥－2)的对应法则和定义域均相同，mx＋2x－1≤0恒成立，则Δ≤02112＝31 1＝3＝.214231＋＋(2)由(1)＝＝a＋…＋f1＝2 2所以4≤x≤7，所以y＝f(x2)的定义域为课时作业(十五函数的表示1．解析：x<1，A，B，C都不正确，D3f(3)＝－33令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(x)＝x2－4x＋6.2所以或26．解析：t＝x，t≥0x＝t2，因为函数f(x)满足f(x)＝x＋1，f(t)＝t2＋1，t≥0，1所以或26．解析：t＝x，t≥0x＝t2，因为函数f(x)满足f(x)＝x＋1，f(t)＝t2＋1，t≥0，1.218．解析：(1)∵f(2)＝2a－1＝0a＝212，1∴f(1)＝－2∴f(f(1))＝f－2(2)m≥0f(m)＝－m得1m－1＝－mm＝322m＜0f(m)＝－m得1＝－mm2.9．解析：由题可知：f5＝3×－b＝ 62532783×－b 25322121⇒b＝221b＝2，解得或 1(13＝4 tt1)＋2＝4t2＋t，即f(x) ＋2 221＋2440＜x≤0＜x≤44＜x≤8时，8＜x≤1211(2)y＝f(x)(3) 或或即∴x的取值范围为当x＜0时，若－x－1≥1－x2，则x≤－1，，2n≥1n≤－1时，|n|－1＜1，解得－2＜n＜2n≥1n≤－1，所以－2＜n≤－1或1≤n<2，综上：－2＜n＜0课时作业(十六函数的单调，∴f(x)＝－|x－2|的单调递减区间是1区间为－∞，2A1区间为－∞，2AC：f(x)＝x定义域为{x|x≠0}，故其在(－∞，＋∞)C错误；D：f(x)＝－x＋1R上的单调减函数，故D错误．1f（x）－f（x125．解析：因为∀x，x∈(0，＋∞ A，f(x)＝5x＋1在(0，＋∞)上单调递增，所以A正确，26.解析：y＝x2－2mxx＝m，故其单调增区间为1∴2x－1≥0x≥2∴2x－1＜3x＜312x的取值范围为1，2 (2)f(x)在区间(0，2)内单调递减4＝x＋xx4f(x1)－f(x2)＝x1＋x1－x2－x2＝，又由x1＜x2，得x1－x2＜0，＞0f(x)＞f(x 4y＝tt＝－x2＋2x＋3f(x)＝x2＋2x＋3的单调递减区间为k2k2＝1＋，调递减，因此＝a＋，设任意xx∈2∞且x<x，则f(xf(x＝— 12 ，1(1)a＜2，则1－2a＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0f(x1)＞f(x2)f(x)在(－2，＋∞)上单1(2)a＞2，则1－2a＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0f(x1)＜f(x2)f(x)在(－2，＋∞)上单2213．解析：(1)a－1≤0(2)a－1＞0ymin＝y|x＝1若a－1≥1a≥2时，函数在[1，a－1上单调递减，在(a－1，＋∞)上单调递ymin＝y|x＝a－1＝2a－1＝aa＝2；a－1＜11＜a＜2时，函数在[1，＋∞)ymin＝y|x＝1＝a课时作业(十七函数的最大(小)3－2211x＝2f(22x2a的值为－1或32x∈(2，4]f(x)＝x2－4x＋1为增函数，函数值域为(－3，1]，故A错误；x∈[2，4]f(x)＝x2－4x＋1为增函数，函数值域为[－3，1]，故B1]Cx∈[3，4]f(x)＝x2－4x＋1为增函数，函数值域为[－2，1]，故D所以函数f(x)的值域为[－1，3].2x 47．解析：∵函数f(x)＝ 2—)f(x)－f(x)＝(x )－(x )＝(x－x 2 ＝(x1－x2)(1－x1x2，0＜x1＜x22时，f(x1)－f(x2)＞0f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在区间(0，2)上单调递减，2＜x1＜x2时，f(x1)－f(x2)＜0f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在区间(2，＋∞)上单调递增，f(x)在区间(0，2上单调递减，f(x)在区间(2，＋∞)(2)由(1)知，f(x)在(1，2上单调递减，在(2，3)上单∴f(x)min＝f(2)＝22f(1)＝3，f(3)＝3，∴f(x)max＝3所以f(x)min＝f(1)＝1－4×1＋a＝a－3，所以f(x)min＝f(1)＝1－4×1＋a＝a－3，4＝1－x，f(x)在(1，＋∞)x则集合答案 12．解析：(1)a＝2x＝－32 9f(x)min＝f(2)＝4－2－3＝4f(x)的值域为4，15(2)∵f(x)的对称轴为.21≤1a≥－2 211＞1a＜－2 2综上可知，a＝－3a＝－1.二次函数1，222＝，22 ＝＝(n＋1)＋n＋1g(x)＝xx－7在(0，26内单调递减，在(26，＋∞)又g(4)＝4＋g(x)＝xx－7在(0，26内单调递减，在(26，＋∞)又g(4)＝4＋24 －7＝1454555课时作业(十八奇偶, 所以f(1)＞f(10)＝f(－10).1x2对于D项，y＝－x2是偶函数，故D项错误．又当x＞0时，f(x)＝x2＋3x，则f(2)＝22＋3×2＝10，因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，2(2)作出函数f(x)函数，又f(2)＝－f(－2)＝0，解析：A，f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0，A正确．对Bg(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)g(x)为偶函数，B错误．对于C，f(－1)＝－f(1)＝－7，C正确，解析：由偶函数可知函数f(x)y轴对f(b)＜f(1)可得|b|<1，则－1＜b＜1.即a2＜(a＋2)2，解得a＞－1.答案 ba，即，解之得，11＝2则 (2)f(x)在区间(－1，1)上单调递增22f(x)－f(x－ x1 x2x1（x2＋1）－x2（x2221＝＝222（x1＋1）（x2（x1（x2＋1）－x2（x2221＝＝222（x1＋1）（x2（x1＋1）（x2x1，x2∈(－1，1)x1＜x2x1－x2＜0，1－x1x2＞0，x2＋1＞0，x212则22（x＋1）（x12(3)不等f(x－1)＋f(2x2)＜0可化为1等价于0＜x＜2213．解析：∵f(x)R 0＝＜，则课时作业(十九幂函111f(x)＝x2f(2)＝22＝2.解析：根据函数图象可得：①y＝xα在[0，＋∞)上单调递增，且增长速度越来越慢，故α∈(0，1)，故D选项符合要求．3解析：y＝x4，x>01>a>b1函数f(x)的定义域为R，B错误；∴f(2)＝23＝8，∴f（2）＝22，D所以幂函数可以是f(x)＝x.7．解析：由题意得1m＝1m＜0m＝－2，f(x)＝x－2f(2＝127．解析：由题意得1m＝1m＜0m＝－2，f(x)＝x－2f(2＝1244f(x)＝x3；(2)函数f(x)1∴4α＝2α＝21∴f(x)＝x2A函数为非奇非偶函数，故C错误；1x＞1时，f(x)＝x2＞1D10．解析：根据幂函数的概念，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1m＝－2.m＝－1y＝x－4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m＝－2，则y＝x－3，其图象不过原点，且关于原点对称．然f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，而f(x＋1)≤f(3x－1)⇔f(|x＋1|)≤f(|3x－1|)，所以答案 所以m2－3m－10＝0，即(m＋2)(m－5)＝0， ＞1， 所以解得－31，2111或21 a的取值范围是(－3，2，根据图象可知为0＜m＜1时，(m2)a＞(m2)b，ma＞mb，因为|AB|＝|CD|，所以m2a－m2b＝(ma＋mb)(ma－mb)＝ma－mb，因为ma－mb＞0，可得ma＋mb＝1.课时作业(二十函数的应用(一2．解析：由题意可知，st的一次函数，所以其图象特征是直线上升．由于2．解析：由题意可知，st的一次函数，所以其图象特征是直线上升．由于故最大利润为159万元．解析：在A10min50min，A错误；由题中图象知，B正确；到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C0≤x≤30y＝kx(k≠0)2＝30kk＝15，D因为x＝80，y＝30，所以30＝80k＋b①， 1解由①②组成的方程组得，k＝－4b＝50y＝－141y＝－4x＋50＞0答案：y＝－41，，(2)由题意知W＝－x2＋150x－5000＝－(x－75)2＋625，销售价定为每件75元时，可获得最大利润是625元．当0≤x≤10时，f(x)＝mx，x＞10，当x＞10时，2mx－10m＝16m，解得x＝13，符合题意；综上可得：该职工这个月实际用水为13立方米．函数图象，得：前3小时的产量逐步减少，故A错，B正确；1函数图象，得：前3小时的产量逐步减少，故A错，B正确；11122(2)由题意可得t＞3答案 元．所以400×2－4k－40－2×16＝704，0＜x≤402x＞40时，W＝xR(x)－(16x＋40＝－40000－16x＋7x40－16x＋7x(2)①0＜x≤40时，W＝－6(x－32)2＋6104，所以Wmax＝W(32)＝640x40x40②x＞40－16x＋7360x当且仅当40x13．解析：A.B．乘客甲打车行驶4公里，方案一：应付车费为8＋(4－2)×3＝14；D．乘客丙打车行驶16公里，方案一：应付车费为8＋(16－2)×3＝50；课时作业(二十一其运算性n次方根与分数指数幂无理数指数31．解析：a＝（－4）3＝－4，b＝（－6）2113311－＝＝－ 44 7 ＝a3－＝a6＝1 632a·165．解析：A选项，由于y<0，所 ＝－y3(y<0)，A选项错误43113B选项，x－ (x>0)，B选项正确4xx31x1C选项，x－(x≠0)，C113311－＝＝－ 44 7 ＝a3－＝a6＝1 632a·165．解析：A选项，由于y<0，所 ＝－y3(y<0)，A选项错误43113B选项，x－ (x>0)，B选项正确4xx31x1C选项，x－(x≠0)，C选项错误332 3D选项，[ ＝x2x>0)，D331131111466．解析：163－2－(33)6＋32＋21131 7．解析：－＋1＝4－43 37)08．3－＋－(3－3 ＝ 3（2）35（3）2－(3－— 5＋3＝3521 （m3·n－1）－·m－ 61 2m·m·n 1＝1＋a9．解析：∵＋)2＝a＋2＋a－1＝9，即∴(a1 2m·m·n 1＝1＋a9．解析：∵＋)2＝a＋2＋a－1＝9，即∴(a10．解析：x＋x－1＝3＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝7，A正确11(x2＋x－2∴x＋x－1＝5，B正确；∴x－x－1＝±5，＝±35，D错误．1415(2α)β＝2α·β＝25＝25411148625 12－1＝－ ∴x－x－1＝±5∴＝±163x＋x∴(ax)xω＝(70ω)xω11∴aω＝70x1111111＝70z111∴aω1＝70x·70y·70z11＋xy1111111＝70z111∴aω1＝70x·70y·70z11＋xy即ω 1又x＋y＋z＝ω，a，b，c课时作业(二十二指数函数的概念、图象及性对于 ＝2不是指数函数D，y＝4－x＝(42．解析：f(x)＝ax(a>0a≠1)，则111＝1，f(2)＝82＝22B、D错误，A、C6．解析：x＝－318．解析：(1)∵f(x)的图象过点(2，211＝2a＝2(2)由(1)知11＝2a＝2(2)由(1)知为9a>1012，解得0<a<1∴a＋b＝13＝－22实数a，b满足等式2021a＝2022b，交点坐标是(0，1).答案：y轴y＝(2x)2－2x＋1＝(2x－3＋42313∵2x>0，∴2x＝2x＝－1时，y取最小值4y可以取一切大于等于43数，∴值域为[41的值域为R，又当x≥0时 ，1，解得3数，∴值域为[41的值域为R，又当x≥0时 ，1，解得611答案：6课时作业(二十三指数函数及其性质的应所以b<a<c.(2)xR1∴2a＋1>3－2a，∴a>23．0<1－2a<10<a<1a的取值范围是(0122，413a＝2a＝－2(舍去212对于选项 ＝2－232∵y＝2xR上单调递增，且－>－4 2124 ＝2－>2－B2 2 x)在R上单调递减，且 3222 2 又∵y＝x3在(0，＋∞)上单调递增，且3<42223，322223 2 又∵y＝x3在(0，＋∞)上单调递增，且3<42223，322223 1t1 的递增区间 1b0所以， f（1）＝a－ f(x)＝1－2x＋1(2) f(x)－f(x12 1113f(2)＝2(4 ＝－·22<0C28 ＝＝＝－f(x)f(x) （xx＝－2<2x＋1<0，所以－1<12x＋1<1f(x)的值域为(－1，1)，故选项C f(x1)－f(x2)＝12x1＋1－(12x2＋1 2 ＝－＝， xx＝－2<2x＋1<0，所以－1<12x＋1<1f(x)的值域为(－1，1)，故选项C f(x1)－f(x2)＝12x1＋1－(12x2＋1 2 ＝－＝， 2（2x－2x 2x＋1>0，2x＋1>0，2x－2x<012 f（x）－f（x12f(x)－f(x)<0 ＝则＝＝，xx3 33x＝a2x，a2＝3a＝3（ 1＝≤＝21（（2x（（ 当且仅当(（1f(x)的最大值为212答案：(2)函数f(x)1 xf(x)＝x(2x－1＋2·，2xxxx＝－2＝21x.x2x于是2x2x于是2x2x于是2x2＝答案：3×2x(答案不唯一，形如f(x)＝m·ax(m>1，a>1)均可对数的概课时作业(二十四1．解析：由指数与对数的互化可知：log12．解析：由loga3＝m，得11e＝lne2.4．解析：由logx16＝2x2＝16，∴x＝±4x>01113由对数的概念可知：92＝3log93＝，故B2111 ＝－3，故C正确由对数的概念可知：51＝5log55＝1，故D±因为由对数的性质得a>0且a≠1，a＝2.答案：8．解析：(1)logx(3＋22＝－23＋221∴x＝(3＋22)－＝22(2)log5(log2x)＝0，得 a的取值范围是 a的取值范围是x＝ee，故C错误；1∴log2x＝－3，x＝2－3＝88 －2＝4log43＋ －2＝3＋14＝33 1.所以a＋b＝＝＝－1－1 k－12 2kk课时作业(二十五对数的运1．解析：log232－2log24＝log322．解析：log3100＋2log310＝log3100＋log3100＝log310043．解析：log3·log ＝log 2log2 1－lg 1－a2（lg2＋lg lg＝＝.11m>0，n>0，log2m＝log22n＝2log2n＝log2n21m＝n2，m2＝n，A2log9n＝log32m2＝2log3m＝log3m，Blnn＝lnm2＝2lnm，C32log9n＝log32m2＝2log3m＝log3m，Blnn＝lnm2＝2lnm，C3＝logln3lnln＋ln2·ln＝log＋ln33 8．解析：(1)33·335＋ 3(2)log3(a＋1)＝1，可知a＋1＝3a＝log2k，b＝log3k，c＝log6k，111所以a＝logk2，b＝logk3，c11 2×3＝6，所以a.110．解析：对于A，因为1－b113113 1 D，a2—b2＝(a－b)(a＋b11．解析：2a＝3b＝6，a＝log26，b＝log36＋b>0，所以D 1 ＋所以a＝ 23lglglg＝＋ 2lg2lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12（lg2lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12（lga＋lgb）2－2lgalglg lg所求式子＝(lgalgblg＋lg)＝(lga＋lg＝lgalg21213．解析：log4(3a＋4b)＝log2abab＝3a＋4bb＝a－4>0＝a＋a－4＝a－4＋a－4＋7≥7＋212＝7＋43a＝4＋23a＋b7＋43.答案：7＋4课时作业(二十六对数函数的概念、图象及性24－x且在定义域内为减函数，排除D.1解析：f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象相当于是y＝logax(0<a<1)22，解得32所以函数的定义域为(32答案：(32，解得32所以函数的定义域为(32答案：(3x<0x>5.M＝{x|x<0又b<c，∴b<c<a；而y＝2x是R上增函数，∴2b<2c<2a.12．解析：(1)f(3)＝33－1＋lg(4－3)＝26(2)由log1（x－1）2则log（x－1）≥0＝log，1212即，课时作业(二十七对数函数及其性质的应解析：a＝log32<log33＝课时作业(二十七对数函数及其性质的应解析：a＝log32<log33＝1<b＝log2π<c＝log210loga3a－logaa＝2loga3＝2，所以a＝3.函数y＝lnx在定义域内单调递增，所以误；由20.3>20＝1＝log33>log32，故B正确；log3e<log33＝1＝lne<ln3，故C错误；log25>log24＝2＝log39>log35，故D正2f(x)＝log1x2答案：log1x(答案不唯一27．解析：由函数f(x)＝loga(x－1)过点(a，0)可得，由log2(x－1)>0可得x－1>1即x>2.a ＝0，得：a22解(2)设∀x1，x2∈(0，＋∞)(x1<x2)，＝lg(x2＋1)－lg∴lg(x2＋1)>lg∴f(x1)－f(x2)>01111∴f(x1)－f(x2)>01111 |＝ln5，b＝f(4 |＝ln4，c＝f(3)＝|ln3|＝ln54c＜b＜a.＝ln(1－xy＝1－x－1在(0，1)f(x)在(0，1)f(－x)＝ln((1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数22(2)函数f(x)为奇函数(3)f(x)＝log2＋x)－log2－x)＝log2＋xaaa>1f(x)>0loga2－x>0，即2－x>1<10<a<1时，使f(x)>0x的取值范围为(－2，0).11∴a>8a的取值范围是(811∴a＝0或11∴a＝0或11答案：(8 [0，8不同函数增长的差课时作业(二十八1．∵y＝e－x＝x(e1又0<e故D不正确；y＝exy＝lnx则随x的增大而增大且速度最快的是y＝ex.解析：由表中数据可知：st的增大而增大且其增长速度越来越快，A、D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数的增长速度保持不变，Cyx的增大而增大，答案：11当f<x<a时，g(x)>f(x)>h(x)；当a<x<b时，g(x)>h(x)>f(x)；当x>d时，f(x)>h(x)>g(x).代入各函数中，易知指数型函数y＝50×2x能较好地与题中的数据相对应．y3，y3再也追不上y1，y1增长速度有时快于y3，C错误．所以答案：③55554124，5x，15x，11∴y2＝44 x( 445当且仅当x＝4＝6.25时，ymax＝16ax>logaxBC0<a<1时，结合图象易知ax>xa>logax，但若去掉限制条件“a>1”，则结论不成立，故D正确．课时作业(二十九函数的零点与方程的11．解析：y＝1＋x123234．解析：f(x)＝x－x的定义域为(0，＋∞)f(x)在(0，＋∞)f(2)＝23<0，f(3)＝32若f(若f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(0)·f(1)<0，若f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(0)·f(1)≤0，（x－1）ln f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0f(x)的零点在区间(0，1)k＝0.Δ>04＋12(1－m)>0，可解m443m<4m＝4m>4333(2)由题意知0是对应方程的根，故有1－m＝0，可解得119．解析：y＝－(3)xR上是单调增函数，y＝x3R11－(3)x＋x3Ra<bf(a)f(b)<0，根据零点存在定理可知函数在(a，b)内有且只有一个零点，故AB错误，CD正确．10．解析：f(x)＝2x－2－a在区间(1，2)xx11．解析：f(x)＝x＋m，得5由图可知，当－4<m<－1m＝f(x)－x5由图可知，当－4<m<－1m＝f(x)－x5 4a2>1a<－1a>11f(x)的零点，f(－3)f(0)<0，f(e)f(π)<0，因为－3、 －ee<x2B课时作业(三十用二分法求方程的近似课时作业(三十用二分法求方程的近似35333)<0，则取中点④零点在(1，2)f(1)·f(2)<0f(1)>04535353(4，2)f(4)·f(2)<0f(4)>0，f(2)<0，所以f(0)符号不同的37．解析：f(8)＝lg88<0，f(12)＝lg1212f(10)＝lg f(xn)的值及度的要求，应该接着计算f(1.4375).度的要求，应该接着计算f(1.4375).2)和(2，3)内，故B1)和(1，2)内，故A正确答案 f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln25552(2)∵f(2)<0，f(3)>0，取 2∴f(3)·f554∴f(x)x0∈2，3.取＝4f4 ＋2×4－2412 <0.∴x0∈2，4∴f4 ∵|4－2|＝4≤4，∴满足题意的区间为2411次二等分后区间长为22次二等分后区间长为3次二等分后区间长为n次二等分后区间长为；；.根据题意得2n课时作业(三十一函数模根据题意得2n课时作业(三十一函数模型的应y＝11，即1 50－203 8设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则n＝1200，∴1.06＝1ln1∴n＝log1.061200＝ln1.0610%)(1－10%)＝0.99a7．解析：alog40a＝3v＝3log210v＝92x年(2021年为第一年)y(万元)x(2)由(1)x年(2021年为第一年)y(万元)x(2)由(1)lgx>lg，lg2 因为lg1.15760e－120760e－1＝P －1ABlg(1＋x)＝lg，10lg6lg210×（0.3010＋0.477＝0.30112．解析：(1)由1～3月的新生儿人数，可得对于函数代入函数代入函数7得到q＝9，继而得到p＝－14 2 x∴y＝－14) 2(2)x＝4，5，6时，代入函数①，分别得可见函数由题意可得，5所以，—5 5∴d2 ≈0.028课时作业(三十二任意取得最小正角为330°.当k＝1时，β＝315°，两圈半所得角的度数为900°.答案 角．(2)因为650°＝360°＋290°，角．9．解析：因为α＝k·180°＋45°，k∈Z，所以限．综上，α的终边在第一、三象限． ∴kπ＋2<2<kπ＋4kk为奇数时，αα22°(αβα＝β＋k·360°(k∈Z)α－β＝k·360°(k∈Z)，°<(2)方法同(1)，可得终边在阴影部分内的角的取值范围为{α|45°＋k·360°所以分针比时针多转的圈数是24－2＝22，所以钟的时针和分针一天内会重合22次．弧度课时作业(三十三1．解析：因1°＝180，所以780°＝780×180 32．解析：由角度制与弧度制的互化公式，可得－116弧度课时作业(三十三1．解析：因1°＝180，所以780°＝780×180 32．解析：由角度制与弧度制的互化公式，可得－116令k＝2，可得α＝390°，21S＝25．解析：A选项，－150°＝－150180＝－6，AB33×180°＝－600°，BπC选项，∵2π1π322D选项，∵30°＝6，故扇形的面积为2×6×3＝4πcm，Dπ故时针转过的弧度数为－33S＝12π ＝3×2π＋3，又2<3<π，所以角3(2)因为与α终边相同的角(α在内)2kπ3，k∈Z，所以由－4π≤2kπ71≤π，得－3≤k≤6k＝－2k＝－1故在区间[－4π，π]α3，－4π .9．解析：当小轮转一周时，大轮转动71≤π，得－3≤k≤6k＝－2k＝－1故在区间[－4π，π]α3，－4π .9．解析：当小轮转一周时，大轮转动24所以大轮转动的弧度是64×2π＝4π解析：y＝x上角的集合应是{α|α＝4＋kπ，k∈Z}，D 由已知可得∠AOB＝3，AB＝43πOABCOC⊥AC，∠AOC＝3，AC＝23 .33 3312．解析：(1)∵α＝135°＝4，∴扇形的弧长l＝αr＝4 2r1 ∴AOBS＝2αr＝(2－1)r＝－r则当r＝2时 4即当α＝2时，扇形面积最大值 4C＝2r＋l，S＝12C＝2r＋l＝3，S＝1lr＝12r2－3r＋2＝0，Δ＝9－4×2×2＜0r2C＝2r＋l＝5，S＝C＝2r＋l＝3，S＝1lr＝12r2－3r＋2＝0，Δ＝9－4×2×2＜0r2C＝2r＋l＝5，S＝2C＝2r＋l＝4，S＝2C＝2r＋l＝4，S＝2三角函数的概课时作业(三十四1．解析：sin405°＝sin360°＋45＝sin45°＝22432．解析：sinα＝－5cosα＝534(5，－523．解析：αP(－4，3)sinα＝5，cosα＝－52sinα＋cosα＝345 ＝1＝33∴a＝3若sinα＜0，cosα＞0，则α终边在第四象 26．解析：由题设，sin 525cos－－cos，∴|sin cosα＝sin7sinα－|cos sinππππ＋tan )＝cos(8π＋3)＋tan(－4π＋4 434123＋1＝2(2)sin810°＋tan1125°＋cos15＝sin90°＋tan45°＋cos60°＝1＋1＋2＝29．解析：由题设m＝－34 sin.(2)sin810°＋tan1125°＋cos15＝sin90°＋tan45°＋cos60°＝1＋1＋2＝29．解析：由题设m＝－34 sin. ∵cosα＝5，4∴tanα＝－33r＝x2＋y2＝（5m）2＋（12m）2①m＞0sin＝12m，cos＝5m＝，tan＝5 rrx②m＜0sinx＝－13，cos＝－5m＝－y，tan＝5rr 32a＋1＞0a＞－122∴11a＋20a－4＝0a＝－2a＝11综上，a＝11课时作业(三十五同角三角函数的基本关53421－（5）＝52．解析：∵α∈(π2)，cosα＝13∴sinα＝－，sin5.cos＝＝1134．解析：sin2．解析：∵α∈(π2)，cosα＝13∴sinα＝－，sin5.cos＝＝1134．解析：sinα－cosα＝sinα－cosα＝2sinα－1＝2×51＝－54422245．解析：∵sinα＝5α4sinB正确；∴tan434∴cosα＝2 1－（5）cos 5正确；∴sinα＋cosα＝ ＋＝3115 5D6．解析：α∈(π2)tanα＝2sinα＝2cos又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝5 1557．解析：∵tan2sinθ＋cosθ 2tan 3sinθ－2cos 3tan 3＝＝＝8∴88．解析：(1)∵cosα＝－13α∴sinα＝1－cos2α 1－（－5，sin5∴tan.cossin(2)∵tan＝cos，∴sinβ＝－3cosβ，∴cos2β＝104＝－5sin2α＋2sinαcos229．解析：sinα＋2sinαcosα－3cos＝，tan∴sinβ＝－3cosβ，∴cos2β＝104＝－5sin2α＋2sinαcos229．解析：sinα＋2sinαcosα－3cos＝，tantan2α＋2tan ＝ cosx2sin ，＋＝|sinx|＋|cos x为第一象限角时，sinx＞0，cosx＞0，则f(x)＝3，x为第二象限角时，sinx＞0，cosx＜0，则f(x)＝1，x为第四象限角时，sinx＜0，cosx＞0f(x)＝－1.11．解析：∵sinα＝，，cos∴(22)＋(－m＋1)3∴m＝4m＝2∴＞0，－m＋134∴sinα＝5，cosα＝－53∴tanα＝－43答案 ∴sinα＜0，1－cosα＞0，1＋cos（1－cos1－cos1＋cos∴f(α)＋＝＋＝1＋cos1－cos1－cos 1＋cos＋，sin|sin∴f(α)＝－sinα(2)∵f(α)＝－2 sin∴sinα＝－1cosα＝－.22π(2)∵f(α)＝－2 sin∴sinα＝－1cosα＝－.22π所以sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝1，＝sin2θ＋cos2θ－2sinθcosθ＝1， 所以(sinθ＋cosθ)2＝25，(sinθ－cos因为|sinθ|＞|cosθ|，sinθ＞0，cos，17sinθ＋cosθ＝5，sinθ－cos＝5D3sinθ＝4，cosθ＝－55＝－4B正确，C3sintancos课时作业(三十六诱导公式二、三、1．解析：sin210°＝sin180°＋30＝－sin30°＝－121( cos tan（－360°－180°－45°）＋sin3．原式＝ －cos －tan45°＋sin—＝＝21114．解析：∵sin＝－2sin＝－2又∵α为第三象限角，∴cos 2因为cos(θ－π)＝－cosθ＞0，所以cosθ＜0，故D正确．6．解析：tan600°＝tan360°＋240＝tan240°＝tan(180°＋60＝tan60°＝3答案：111⇒－cos⇒cos7．解析：由因为cos(θ－π)＝－cosθ＞0，所以cosθ＜0，故D正确．6．解析：tan600°＝tan360°＋240＝tan240°＝tan(180°＋60＝tan60°＝3答案：111⇒－cos⇒cos7．解析：由cos122所以α∈(π，2)，于是sinα＝－1－cosα1－9 33sin（α－π）＋cos －sinα－cos－tan9．解析：sin（－α）＋cos ＝＝sinα＋cos－tan∴－tanα－1＝－3tanα＋3tan－sin－cosαcosα10．解析：k为奇数时，原式＋sinsinα＋cosk为偶数时，原式＝sincos∴原表达式的取值可能为－2111．解析：cosπ＋α)＝－，得－cosα＝1，则cosα＝3， 32312∴sin(2π－α)＝－sinα＝1－cos2α21－（3） 323312．解析：∵f(2020)＝asin2020π＋α)＋bcos2∴f(2021)＝asin(2021π＋α)＋bcos(2＝asin[π＋(2020π＋α)]＋bcos[π＋(2＝－[asin(2020π＋α)＋bcos(2π7π2＋3×9π＝6π217171cos ，sin π＝－266661 ，－22诱导公式五、课时作业(三十七π1．解析：A.sinx＋2)＝cosx；B.sin2π＋x)＝sinx；C.sinπ)＝－cosx；D.sin2x)＝－sin2π2．解析：cos(α－2)＝sin 543．解析：由cosπ－α)＝－cosαcosα＝诱导公式五、课时作业(三十七π1．解析：A.sinx＋2)＝cosx；B.sin2π＋x)＝sinx；C.sinπ)＝－cosx；D.sin2x)＝－sin2π2．解析：cos(α－2)＝sin 543．解析：由cosπ－α)＝－cosαcosα＝5cos3)＝－sinα，sinα＝±1－cos2α＝±52π3cosα＋2)＝±5 ππ sin ＝ππ sin ＝＝ππ－sin（－α）·cos（22sin5，Bcosα为第二象限角，sinα＞0sinα＝1－cos2πsinπcos 错误；tanα＋2＝，Dπ－sincos（α＋26．解析：αP(－1，3)， 3sin＝222（－1）＋（α＝πcosα－2.27．解析：原式＝cosα－sin－sinα＋cos48．解析：(1)cos＝－3tanα＝sin.5cos 2sinα＋cos1315(2)原式＝tan＝42cos3－θsinθ＝533ππππ3cos)＝7．解析：原式＝cosα－sin－sinα＋cos48．解析：(1)cos＝－3tanα＝sin.5cos 2sinα＋cos1315(2)原式＝tan＝42cos3－θsinθ＝533ππππ3cos)＝cos(3)＝cos(2－θ)＝sinθ＝5 (4，4∈ 24sin 4544∴cosπ2 1－sin2（x＋4） .A45πsinπ1∴tan(x＋4πcosπππcos4－x)＝cos2－（x＋4）＝sinx＋4)＝－5C ）sin(π＝cos)＝－22≠44455311．解析：cosα2)＝，所以－sinα＝5sinα＝－5335sin43αcosα＝－1－sin2α＝－5tanα＝cosα＝4sin（π－α）cos －sinαcossin（π－α）cosπ4＝－5为＝π－sincoscos4412．解析：(1)x＝1，y＝－m－1，r＝12＋（m＋1）2 ，整理得 5(2)因为m＞0，所以由(1)可得cosα＝5，sin25，πcossin（3π＋α）tan－sinαsin15＝－sin＝2＝π－cosα（－sincos（α－π）coscosα＝5，sin25，πcossin（3π＋α）tan－sinαsin15＝－sin＝2＝π－cosα（－sincos（α－π）cos（21113．解析：∵sinπ＋α)＝－sinα＝－4sin＝4ππβ＝2πA中，sinβ＝sin(2－α)＝cos 41B中，cosπ＋β)＝cosπ－α)＝－sinα＝－B不符合条件；C中，tanβ＝1524即sinβ＝15cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，所以 ，故C符合条件4 15 6D中，tan ，即sin 554正弦函数、余弦函数的图课时作业(三十八称，故B、C、D错误，A正确．π2.解析：x＝2x∈[0，2π]的图象，故选C..最近，所以x＝π最近，所以x＝π或x＝－π，即坐标为(π，1)或(－π，1).范围是 2)∪2答案 2)∪24π2x0π11313t＝01≤t≤2t＝2y＝sinxy＝cos3t＝01≤t≤2t＝2y＝sinxy＝cosxx∈(0，2π)cosx＞sin的x的取值范围为 4)∪4数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i＝1，2，3)是方程sinx＝lgx的解．和 22ππ13≤x<时，不等式2<sin 2ππ不等式的解集为{x|6＋2kπ＜x≤3＋2kπ3＋2kπ≤x课时作业(三十九正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶 1．解析：T＝ω＝5课时作业(三十九正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶 1．解析：T＝ω＝5sin＝1＋cossin＝－1＋cos3．解析：∵y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，∴A，C4．解析：由题可知，2πωπ πf(4)＝2sin(2×4＋6 ＝2×2＝3∴65．解析：A，D12＝B中，T＝＝2x T＝122∴y＝sinx 6．解析：f(2答案：cos2x(答案不唯一 38．解析：(1)f(x)的定义域是R，且f(x)＝sin(4x＋2 4(π∴φ＝2π∴φ＝2223π)＝－f(673π＋3)＝－f(3 ＝－2331解析：(1)y＝2sinx＋|sin12(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是13．xT＝3∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＋f(2021)＋f(2π ＋sin ＋sin333课时作业(四十正弦函数、余弦函数的单调性与最2 22x∈[－π，π]y＝sinx的减区间为2，ππ π 3．解析：因为f(x)＝cos(x－ 12π π 3．解析：因为f(x)＝cos(x－ 12 12，12＝1时可得函数的一个单调递增区间为1212，因为2在2y＝cosx在(0°，90上单调递减，所以cos43°＞cos44°＞cos46°c＞b＞a.π5．解析：y＝sinx在(0，2)上单调递增，y＝cosx在(0，)上单调递减，所以Aπ2π，π)上单调递减，y＝cosx在π意，y＝sinx在ππx在，－2)上单调递减，y＝cosx在，－2)C不合题意，y＝sinππ在，0)上单调递增，y＝cosx在(－2，0)Dy＝cosx的单调递减区间为[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z，所以函数y＝－cosx的单调递增区间为[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z.7．解析：∵y＝－3sin∴sinx＝132πππ (2)当≤2x＋3≤ π2，6sin 6π3π3ππ)取最大值1，则 ＝3，当πππ13＝－6x＝－4时，sin2x＋3)f(x)min＝－229．解析：f(x)＝sin2x＋π)＋1＝cos2x＋1，T＝2＝π2πf(x)2 ≤x≤kπ－(k∈Z)，336 kπ－6 πππ当－3≤x≤6≤2x＋3 3 12x＋3＝f(x)取得最小值－2kπ—31 ππππ，－π，π≤ 当 ，2 64 ππf(x)的单调减区间为[－4，－6)，单调增区间为－6，4π (3)≤2x－6≤61π可得－2≤sin2x－63有－23上的值域为－2，313．解析：f(x)T，因为，即≤π0<ω≤3，由2 3 2kπ≤ωx＋32＋2kπ，解得6ωω＋ωπ π 且.正切函数的性质与图课时作业(四十一π ＋4)的最小正周期为12 ＜x＋ ＜x＜kπ＋(k∈Z)，所以24244ππy＝tan正切函数的性质与图课时作业(四十一π ＋4)的最小正周期为12 ＜x＋ ＜x＜kπ＋(k∈Z)，所以24244ππy＝tan)的单调递增区间为(kπ—，kπ＋4π3．解析：f(x)＝tan2xT＝22x≠kπ＋2ππ＋42 所以函数的定义域xx2＋4，k∈Z故原函数是偶函数，其图象关于y轴对称．＜tanπ所以tan1＜－tan2； C，2＜ 77π 87π6．解析：y＝tanπxT＝ππ＋，1≠2 2 π)的定义域为x|x≠2kπ＋24，k∈Z ππ1π8．，∴T＝ω＝12π x＝0x＝3π(2)令2＝2；23 ππ令2－3＝－2x＝－3x3tan)的图象与x轴的一个交点坐标2πx＝－，3，333π)的最小正周期为 62πππ2x－6≠kπ＋2，k∈Zx2＋3 π πππ 3f(4)＝tan(2×4－6f(4)＞f(－3)Cπx＝－，3，333π)的最小正周期为 62πππ2x－6≠kπ＋2，k∈Zx2＋3 π πππ 3f(4)＝tan(2×4－6f(4)＞f(－3)C＝3，f(－3)＝tan(－2×3－6)＝tan(－6)＝3πππ)，所f(x)在π)时π，π， 6ππ )，因为正切函数ππππtanz在(－2)＝－3，tan4＝1，所tanz∈(3ππ∴y＝tanx－6)，x∈()的值域为(－3πππ答案：[kπ，kπ＋4≤，k∈Zkπ≤x＜kπ＋44πxπx2tan(－ππ，它的最小正周期为－321223x≠2kπ3，故它的定义域为xx≠2kπ3，k∈Zπ π≥1≤x<2kπ＋3 x的取值范围为[2kπ6，2kπ3 230≤ωx3＜2 ，3因为 3＝3ππkπkπkπ－2，k∈Z，得 k＝0，得－2ω＜x＜2ωf(x)在区间 π30＜ω＜23答案 2两角差的余弦公课时作业(四十二 11．解析 ＝cos(9－9 ＝－2999931＝cos＝23．解析：∵sin，α5答案 2两角差的余弦公课时作业(四十二 11．解析 ＝cos(9－9 ＝－2999931＝cos＝23．解析：∵sin，α54∴cosα＝－5 3－44∴cos(α－π)＝cos ＋sin 5ππ＋5×2.6662∴sinα＝sinβ＝3，cosα＝－cos17＝9－1＝－2∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsin9(α＋45°－α)＝cos45°，C正确；cos(α－π)＝cos ＋sinππcosα＋1sin626 D(21×2×2＋6＋.46＋22π 7．解析：cos(α－3)＝cos＋sin ＝2cos sinα＝cosα321sin 3sinα＝2cosα，所以cosα＝3，即 α＝3348．解析：由已知得：cosα＝5sin3 4＋(－5)×(－13＋65.59．解析：α∈()，得α＋π ∈π)cos(π 4443＝－5cosα＝cos[(α＋π)－]＝cos4π ＋sinπ3 π ××44444 ＝.3410．解析：cos＋β)＝±sinα＝±1－cosα＝±5cos(α＋β＝－13sin23＝－5cosα＝cos[(α＋π)－]＝cos4π ＋sinπ3 π ××44444 ＝.3410．解析：cos＋β)＝±sinα＝±1－cosα＝±5cos(α＋β＝－13sin2 5β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinsinαsinα＋β)sinα＋β)sinα＝65cosβ＝－65sinαsinα＋β)sinα＋β)sinα＝－65cosβ＝，.11．解析：原式＝2cos（30°－20°）－sincos2cos30°cos20°＋2sin30°sin20°－sin＝cos3cos20°＋sin20°－sin＝cos3cos＝＝3cos答案：sinα＞0，sinα＝1－cos2α1421－（7） 7πcos－sinα·（－cos＝＝sincossin（α－24＝.(2)α，β为锐角，所以0＜α＋β＜π，sin522＝sinα＋β)＝1－cos（α＋β），cosβ＝cosα＋β)－α]＝cosα＋β)cosα＋sinα＋β)sin 1＋5 4 ＝－14 ＝2713．解析：2sinα－sinβ＝3，2cosα－cos5－4sinαsinβ－4cosαcosβ＝4sinαsinβ＋cosαcosβ＝4，cosα－β＝411课时作业(四十三两角和与差的正弦、余弦、正切公×1＋ 22＋.＝41－tan tan45°－tan15° ＝tan(45°－15°)＝tan30°＝331＋tan 1＋tan45°tan3．解析：∵α∈(0，π)，cos，25342∴sinα＝1－cos2α 1－（5）＝5∴cos(课时作业(四十三两角和与差的正弦、余弦、正切公×1＋ 22＋.＝41－tan tan45°－tan15° ＝tan(45°－15°)＝tan30°＝331＋tan 1＋tan45°tan3．解析：∵α∈(0，π)，cos，25342∴sinα＝1－cos2α 1－（5）＝5∴cos(α＋π)＝cos －sinπ3413＝.×663421－sin＝.5sin(θ＋45＝sin45°