河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

辛集市2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试卷注意事项：1．考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1．的值为（）A． B． C． D．2．集合，，则（）A． B． C． D．3．若是第二象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．下列各组函数是同一函数的是（）①与； ②与；③与； ④与．A．①② B．①③ C．③④ D．①④5．函数的定义域是（）A． B． C． D．6．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．设，，，则（）A． B． C． D．8．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，共20分）9．下列选项中，与的值相等的是（）A． B．C． D．10．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x－113572413－51－5则一定包含的零点的区间是（）A． B． C． D．11．设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（）A．的最小值为4 B．xy的最大值为C．的最大值为2 D．的最小值为12．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，下面四个结论中，错误的是（）A．函数在区间上为增函数B．将函数的图象向左移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．点是函数图象的一个对称中心D．函数在上的最大值为1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．函数的单调递减区间是______．14．定义在上的函数满足，，则______．15．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，B为圆心，AF长为半径画弧，两弧交于点G，则，，AB围成的阴影部分的面积为______．16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为几何图形（圆），筒车半径为2.4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为1.2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．设盛水筒M从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）（在水面下则h为负数），则h与时间t之间的关系为．①，，，；②点P第一次到达最高点需要的时间为；③在转动的一个周期内，点P在水中的时间是；④若在上的值域为，则a的取值范围是；其中所有正确结论的序号是______．四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间．18．已知为第二象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．19．已知函数．（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；（2）已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围．20．已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．（1）求单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；（2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？22．已知，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，．（1）若，求实数x的取值范围；（2）求函数的值域，并求满足的实数x的取值范围．高一数学参考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．D7．B8．B9．BC10．BCD11．ABD12．AC13．14．15．16．①④17．【详解】（1）由题可知，，又，所以，所以，所以．（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为．18．【详解】（1）因为为第二象限角，，所以，所以（2）原式，分子分母同时除以，则原式．19．【详解】（1）根据题意可得和都是方程的根且，所以，解得或（舍去），所以的值为，的值为．（2）因为，所以，所以即，整理得，令，则上式可化为，即，又因为当时，恒成立，所以当时，恒成立，令，则，因为，所以当，即时，，所以，又因为，所以．所以实数的取值范围为．20．【详解】（1）当时，集合，可得或，因为，所以（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是Q的真子集，当时，即时，此时，满足是的真子集，当时，则满足且不能同时取等号，解得，综上，实数的取值范围为．21．【详解】（1）依题意可得，，所以．（2）当时，图象开口向上，对称轴为，所以函数在单调递减，单调递增，所以；当时，，当且仅当，即时取得等号，因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元．22．