专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 （练习）（解析版）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题03一网打尽指对幂等函数值比较大小问题目录01直接利用单调性 102引入媒介值 203含变量问题 404构造函数 705数形结合 1506特殊值法、估算法 2107放缩法、同构法 2308不定方程 3409泰勒展开 3801直接利用单调性1．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，又，因为，单调递增，所以.故选：C2．（2023·甘肃·模拟预测）三个数，，的大小顺序是（

）A．>> B．>>C．>> D．>>【答案】C【解析】由函数在上单调递增，则又由于在上单调递减，则故故选：C3．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D02引入媒介值4．（2023·高三新疆石河子一中校考阶段练习）设，则a，b，c的大小顺序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．a＜c＜b D．b＜c＜a【答案】B【解析】，，；.故选：B.5．（2023·辽宁·高三东北育才学校校联考期末）已知，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以．故选：A6．（2023·浙江嘉兴·高一校联考期中）已知，，试比较a，b，c的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，，∴.故选：B.7．（2023·天津红桥·天津三中校考一模）设，，，则三者的大小顺序是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，，所以，故选：B.8．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知，，.则a，b，c的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，又，，所以.故选：D9．（2023·浙江嘉兴·高一统考期中）这三个数的大小顺序是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选：C.10．（2023·新疆阿勒泰·高三阶段练习）a=0.40.6,b=log0.44,c=40.4这三个数的大小顺序是（）A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．b>a>c【答案】C【解析】，选C.03含变量问题11．（2023·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）已知正数，满足，则下列说法不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则∴对A：，A正确；对B：由题意可得：，同理可得：∵∴，则，B错误；对C：∵∴，C正确；对D：∴，D正确；故选：B.12．（2023·广西·统考模拟预测）已知正数满足且成等比数列，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，则，当时，，单调递增，所以，所以，故，因为正数成等比数列，所以即，故，所以，故，综上所述，，故选：D13．（2023·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知正数，满足，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】均为正数，因为，所以，设，则，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即，所以，可得，又得，综上，.故选：D.14．（2023·湖北·高三校联考开学考试）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】且、、均为不等于的正实数，则与同号，与同号，从而、、同号.①若、、，则、、均为负数，，可得，，可得，此时；②若、、，则、、均为正数，，可得，，可得，此时.综上所述，.故选：D.15．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知，由，得，设，则，当时，单调递增，因，当且仅当时取等号，故，又，所以，故，∴，则，即有，故.故选:C．04构造函数16．（2023·福建莆田·高二统考期末）设，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，令，则，由，得，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，因为，所以，所以，故选：D17．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由.设，则，设，则，所以函数在上单调递增，所以，即，即，即，所以，则函数在上单调递增，所以，即，即，即；设，则，所以函数在上单调递减，则，即，即，即，所以，又，所以，即，所以.故选：B.18．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，得．设，则，故当时，，f(x)单调递增；当时，，f(x)单调递减．所以f(x)在处取得极大值，也是最大值，即，即，所以，所以（当且仅当时取等号），所以，即．设，则当时，，所以g(x)单调递增，所以，故，所以，即，所以．故选：C.19．（2023·北京·高三校考开学考试）已知，，，比较a，b，c的大小：（用“<”连接）【答案】【解析】令，恒成立，当且仅当取等号，所是增函数，当时，，即，所以，又，又因为，所以，故由的单调性知，，所以，从而，又易知，又由函数的单调性知，，所以.故答案为：20．（2023·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知，则下列有关的大小关系比较正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，时，，当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增，则当时，函数有极小值，即最小值为，所以时，，即，，则，而，所以，又，则，令，则，令，则，当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增，所以当时，有极小值，即最小值为，所以，即，则，所以.故选：C21．（2023·江苏无锡·统考模拟预测）已知，则，，的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令函数，当时，求导得：，则函数在上单调递减，又，，，显然，则有，所以.故选：C22．（2023·湖北·鄂南高中校联考模拟预测）下列大小比较中，错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于选项D,构造函数，所以，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以.（当且仅当时取等）则令，则，化简得，故，故，故，所以选项D错误；对于选项A，，在中，令，则，化简得，故，所以.所以，所以选项A正确；对于选项B,在中，令，则，所以，所以选项B正确；对于选项C,所以，所以选项C正确.故选：D23．（2023·云南大理·高二统考期末）若，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】设，，则在上为增函数，故，即.又在上为增函数，且，则有，即，故.设，则，故为减函数，，即，故，即.综合可得：．故选：A24．（2023·安徽阜阳·高二统考期末）设，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】设，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以在上恒成立，所以.设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上恒成立，所以.函数在上单调递增，所以，即.从而有，故选：C.25．（2023·福建龙岩·高二统考期末）若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，令且，则，故上，此时单调递增，故，所以，令且，则，即此时单调递增，所以，则，令得：，故，则，综上．故选：B26．（2023·海南·高二统考期末）若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于，令，，所以，即在上递增，故，即在上恒成立，所以；由，，则，令，且，所以，即在上递增，所以，即.综上，.故选：D27．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考开学考试）已知实数满足：，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，故在上恒成立，故在上单调递增，故，即，，所以，，令，，则在上恒成立，故，所以，设，则，故，所以，即，由于，，故，取得：.所以.故选：A05数形结合28．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，即，，下面比较与的大小，构造函数与，由指数函数与幂函数的图像与单调性可知，当时，；当时，由，故，故，即，所以，故选：A29．（2023·全国·高三专题练习）设，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】构造斜率函数，即上点与所成直线的斜率，由题设，构造的斜率都是正数，由图象知：倾斜角越大，斜率越大，即原式的值越大，可得：，即.故选：B30．（2023·福建龙岩·高三统考期中）以依次表示方程的根，则的大小顺序为A． B．C． D．【答案】C【解析】因方程的解,故在同一平面直角坐标系中画出函数及函数的图象,结合图象可以看出,故应选答案C.31．（2023·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，，，分别作函数，，图像，如图所示，它们与函数图像交点的横坐标分别为，，，有图像可得，故选：C.32．（2023·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，，满足，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系内作出的图像过点；过点；过点；过点，则与图像交点横坐标依次增大，又与图像交点横坐标分别为，则.故选：C33．（2023·宁夏银川·高三校考阶段练习）已知函数，，且，则（）A．，， B．，，C． D．【答案】D【解析】令，解得，画出的图象如下图所示，由于，且，由图可知：，，的值可正可负也可为，所以AB选项错误.当时，，满足，，所以C选项错误.，，所以，D选项正确.故选：D34．（2023·江苏南通·高三统考期中）已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】，故令，则，．易知和均为上的增函数，故在为增函数．∵，故由题可知，，即，则．易知，，作出函数与函数的图象，如图所示，则两图象交点横坐标在内，即，，．故选：B．35．（2023·河南·统考一模）已知，则这三个数的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，则，由，解得，由，解得，所以在上单调递增，在上单调递减；因为，所以，即，所以，所以，又递增，所以，即；，在同一坐标系中作出与的图象，如图：由图象可知在中恒有，又，所以，又在上单调递增，且所以，即；综上可知：，故选：A06特殊值法、估算法36．若都不为零的实数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】取，满足，但，A错误；当，满足，但，B错误；因为，所以，所以，C正确；当或时，无意义，故D错误．故选：C37．已知，，，若，则a、b、c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】取，则，，，所以．故选：B．38．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，，函数在上单调递增，而，于是得，即，函数在单调递增，并且有，则，于是得，即，则，又函数在单调递增，且，则有，所以．故选：C39．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，，可知，又由，从而，可得，因为，所以；因为，从而，即，由对数函数单调性可知，，综上所述，．故选：B．07放缩法、同构法40．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则a、b、c的大小是．【答案】【解析】令函数即有当时，；当时，∴函数在上单调递减，在上单调递增故，∴令函数，即有当时，，当时，∴函数在上单调递增，在上单调递减故，∴综上，知：故答案为：41．（2023·贵州安顺·高二统考期末）已知，，．则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】显然，则，因此，令函数，求导得，函数在上单调递增，当时，，即有，于是，有，则，即，所以.故选：D42．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知实数满足，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，则，，因为，所以，令，则，所以，又因为，所以，可得，所以，对于A，因为，所以，由得，所以，可得，故A错误；

对于B，即证，因为，所以，由得，所以，故B错误；对于C，即证，因为，所以，由得，所以，故C错误；

对于D，，因为，所以，由得，所以，即，故D正确.故选：D.43．（2023·辽宁沈阳·高三辽宁实验中学校考阶段练习）已知，，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，，可得，，，由，得，即，，，因为，，所以，所以，所以.故选：A.44．（2023·河北保定·高三定州市第二中学校考阶段练习）设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，所以；因为，，即，所以；设，则，所以当时，，在单调递增；当时，，在单调递减，所以，即，当且仅当时等号成立，同理，即，所以当且仅当时等号成立，故，所以，从而，综上．．故选：B.45．（2023·江西·高三临川一中校联考阶段练习）若，，，则（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，排除BC，因为，所以，所以，排除D，故选：A46．（2023·江苏苏州·高三统考期中）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题意可知，，，即可得；由可得，即；易知，即，所以，即；又，即，又，可得；所以，可得；可得，所以显然，即.故选：B47．（2023·河南平顶山·高三校联考阶段练习）若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，由．得，由，得．设函数，则，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又因为，所以，又因为，，，所以，又因为，，，所以a，b，c均大于，又因为在上单调递增，所以．故选：A.48．（2023·甘肃·统考二模）若，则以下不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】显然，函数，求导得，即函数在上单调递减，于是，即，由得，A正确；由得，B错误；由得，C错误；由得，D错误．故选：A49．（2023·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）已知，，（其中是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，，，设，则，当时，，所以在上单调递增，则，从而，即，故，即，设，则，当时，，所以在上单调递减，则，即，即，从而，即，故，即，设，则，当时，，所以在上单调递增，则，即，从而，即，故，即.故选：B.50．（2023·贵州毕节·统考二模）已知，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不确定【答案】B【解析】，又，则，设，显然为增函数，因为，所以又，，则令，设，则，当时单调递增，则在上单调递增，故，解得.故选：B51．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，令，解得：；令，解得：，所以在上单调递减，在上单调递增，，，，则，，，，∴，排除D．，则，，，∴，排除B．比较与大小，先比较与大小，,，因为，所以所以在上单调递增，，所以，所以，∴，综上.故选：A．52．（2023·浙江金华·高三校联考阶段练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，由于，，取等条件应为，即，而，故，，取等条件为，即，而，故，所以.故选：A.53．（2023·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对，因为，即，所以，即；对，又，令，则，所以当时，，当时，，所以，即，当且仅当时取等号，所以，令，则，所以当时，所以在上单调递增，显然，又，即，即，所以，即.故选：C54．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知，且满足，则下列正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，可得，所以，或，∴(舍去)，或，即，故A错误；又，故，∴，对于函数，则，函数单调递增，∴，故D错误；∵，，∴，令，则，∴函数单调递增，∴，即，∴，即，故B正确；∵，∴函数单调递增，故函数单调递增，∴，即，故C错误.故选：B.55．（多选题）（2023·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）三角函数表最早可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”，可以用来查询非特殊角的三角函数近似值，为天文学中很多复杂的运算提供了便利，有趣的是，很多涉及三角函数值大小比较的问题却不一定要求出准确的三角函数值，就比如下面几个选项，其中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A选项，令，其中，则，所以，函数在上单调递增，所以，，即，A对；对于B选项，令，其中，则，令，则，所以，函数在上为增函数，则，故函数在上为增函数，所以，，即，B对；对于C选项，因为，则，所以，，C错；对于D选项，令，其中，则，由可得，由可得，所以，函数的减区间为，增区间为，所以，，令，其中，则，当且仅当时，等号成立，所以，函数在上单调递增，又因为，所以，，即，所以，，即，故，D对.故选：ABD.56．（多选题）（2023·江苏泰州·高二姜堰中学校考阶段练习）下面比较大小正确的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】根据题意可构造函数，则，由于函数在上单调递增，且，从而，当时，，则函数在上单调递增，当时，，则函数在上单调递减，又，，所以，，，即，，，，故，选项A错；，选