2022年云南省高考数学（文科）真题（含答案）

2022年普通高等学校招生全国统一考试(云南卷)

数学(文科)

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号

填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及

科目，在规定的位置贴好条形码。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，

将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={—2,—1,0,1,2},8=(乂0,,彳＜^,则408=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10

位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在

讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则()

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

3.若z=l+i.贝ij|iz+35|=()

A.475B.4>/2C.275D.26

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体

的体积为（）

A.8B.12C.16D.20

5.将函数/（x）=sin（0X+1J（3>O）的图像向左平移'个单位长度后得到曲线C,若C

关于y轴对称，则0的最小值是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

6432

6,从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上

的数字之积是4的倍数的概率为（)

11

A.-B.-

53

7.函数/（x）=（3X—3-*）cosx在区间的图像大致为（）

X

A.-1IB.---1-Cc.—1D.1

22

9.在长方体A3CO—4AG。中，已知百。与平面ABCO和平面所成的角均为

30°,则()

A.AB=2ADB.AB与平面封与^。所成的角为30°

C.AC=CB,D.耳。与平面3与GC所成的角为45°

10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧面积分别为S甲和S乙,

体积分别为%和吃.若券=2,则9=()

S乙Y乙

A.y/5B.25/2C.V10D.独口

4

221

11.已知椭圆。：事+与=13>6>0)的离心率为L,A，4分别为c的左、右顶点，B

ab3

为C的上顶点.若瓦小胡；=—1,则C的方程为（）

x1y2.x2y2.x2y2.x2­,.

A.—+—=1B.——+—=1C.——+—=1D.——+y-=1

181698322

12.已知9'"=10,。=10'”——9,贝ij（）

A.a>0>bB.a>b>0c.b>a>0D.b>0>a

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量。=（加,3）,力=（1,优+1）.若aJ_b,贝iJ/%=.

14.设点M在直线2x+y—1=0上，点（3,0）和（0,1）均在上，则0M的方程为

15.记双曲线C:5—与=1(。>0/>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C

a~b~

无公共点”的e的一个值______________.

AC

16.已知△ABC中，点。在边BC上，ZADB=120°,AD=2,CD=2BD.当了万取得

最小值时，BD=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求

作答。

(-)必考题：共60分。

17.(12分)

甲、乙两城之间的长途客车均由4和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行

情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数未准点班次数

A24020

B21030

（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

n{ad—bc'y

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K\.k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

18.（12分）

2s

记S„为数歹ij｛%｝的前"项和.己知—+〃=2a„+1.

（1）证明：｛%｝是等差数列；

（2）若4，%，。9成等比数列，求S“的最小值.

19.（12分）

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABC。是

边长为8（单位：cm）的正方形，△E43,△尸均为正三角形，且它

们所在的平面都与平面A8CO垂直.

（1）证明：石尸〃平面ABCZ）；

（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.

20.（12分）

已知函数f（x）=x3-x,g（x）=x2+a,曲线y=/（x）在点（药,/（%））处的切线也是曲线

y=g（x）的切线.

（1）若玉=-1,求a：

（2）求。的取值范围.

21.（12分）

设抛物线。：^=22%（2>0）的焦点为凡点。（20）,过户的直线交（7于知，村两点.当

直线MQ垂直于x轴时，|MF|=3.

（1）求C的方程：

（2）设直线M2NZ）与C的另一个交点分别为A,B,记直线板V,AB的倾斜角分别为

a,/3.当。取得最大值时，求直线AB的方程.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，

则按所做的第一题计分。

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

-2+t

X—

在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为｛6（f为参数），曲线C2的参数方程为

、y=〃

2+5

X------

<6（s为参数）.

」=-火

（1）写出G的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为

2cos6>-sin6>=0,求C3与G交点的直角坐标，及G与交点的直角坐标.

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）

已知a,"c均为正数，且储+〃+402=3,证明：

（1）a+b+2c„3

（2）若。=2c,则LL.3.

2022年普通高等学校招生全国统一考试(云南卷)

数学(文科)

参考答案

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号

填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及

科目，在规定的位置贴好条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.A2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

.3

13.##—0.75

4

14.(x-l)2+(y+l)2=5

15.2(满足1＜三百皆可)

16.百—1##一1+百

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题

为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

127

17.(1)48两家公司长途客车准点的概率分别为言，-

138

(2)有

18.(1)证明见解析；

(2)-78.

19.(1)

如图所示:

分别取的中点M,N,连接MN,因为AEABQFBC为全等的正三角形，所以

EM±AB,FNLBC,EM=FN,又平面E43_L平面ABCD，平面E43c平面

ABCD=AB,u平面EAB，所以_L平面ABCD,同理可得FN，平面ABCD,

根据线面垂直的性质定理可知EM//FN,而EM=FN,所以四边形EAWE为平行四边

形，所以EF//MN，又•平面ABCD,MNu平面ABCD，所以砂//平面ABCD.

、640rr

(2)----\3.

3

2