2021年中考数学压轴模拟试卷04 （广东省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷04（广东省专用）

（满分为120分，考试用时为100分钟）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正

确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.下列计算不正确的是（）

A.土J^=±3B.2alA3ba—5ab

C.（V2-1）°=1D.（3aZ?2）2=6ab'

【答案】D.

【解析】直接利用同底数罪的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化筒得出答案.

A.±逐=±3,正确，故此选项错误；

B.2a〃3ba=3ab,正确，故此选项错误；

C.（圾-1）°=1,正确，故此选项错误；

D.（3a/）2=9-6,错误，故此选项正确。

2.同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（）

A.36X106B.0.36X108C.3.6X106D.3.6X107

【答案】D.

【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（aXIO的〃次辕的形式），其中lW|a|<10,〃表示

整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的〃次塞.

36000000=3.6X10，

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心

对•称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B

也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分

别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是

轴对称图形也不是中心对称图形。故选c»

4.下列因式分解正确的是()

A.x-x=x(x+1)B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)

C.a^2ab-If=(a-b)D.x-y=(A+y)(x-y)

【答案】D

【解析】对于A,提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：V-x=x(x—l)；

对于B,十字相乘法符号错误，正确的分解：a--3a-4=(a-4)(a+1)：

对于C,b2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；

对于D,用平方差公式，正确。

5.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm)的平均数和方差.要从中选

择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是()

甲乙丙T

平均数嚏376350376350

方差？12.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

•••乙和丁的平均数最小，

，从甲和丙中选择一人参加比赛，

•••丙的方差最小，即成绩比较稳定，

..・选择丙参赛.

6.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长

为()

A.8B.20C.8或20D.10

【答案】B

【解析】边AB的长是方程『-7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角

线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长.

•.•解方程y2-7y+10=0得：y=2或5

•••对角线长为6,2+2<6,不能构成三角形；

，菱形的边长为5.

二菱形ABCD的周长为4X5=20.

7.已知反比例函数y=©,当l<x<3时，y的最小整数值是（）

x

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】根据反比例函数系数k>0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x>0中单调

递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解.

在反比例函数y=3■中，k=6>0,

x

，该反比例函数在x>0内，y随x的增大而减小，

当x=3时，y=2；当x=l时，y=6.

，当1VXV3时，2<y<6.

・・・y的最小整数值是3.

8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

]x+8>4x+2

【答案】B

【解析】由LINO,得：x2l,

由x+8>4x+2,得：xV2,

所以，不等式组的解集为：lWx<2,

B符合。

9.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180°（n-2）,即可得方程180（n-2）

=1080,

解此方程即可求得答案：n=8.故选C.

10.如图，在△ABC中点D为AABC的内心，NA=600,CD=2,BD=4.则ADBC的面积是（）

A.473B.2百C.2D.4

【答案】B

【解析】过点B作BH，CD于点H.由点D为△ABC的内心，ZA=60°，得NBDC=120°,则ZBDH=60°,

由BD=4,BD：CD=2：1得BH=26,CD=2,于是求出ADBC的面积.

解：过点B作BHLCD于点H.

•点D为AABC的内心，NA=60。，

ZBDC=90°+—ZA=90°+—x60°=120°,

22

则/BDH=60。，

；BD=4,BD：CD=2：1

，DH=2,BH=26,CD=2,

ADBC的面积为CD«BH=gx2x26=2收

故选B.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

位置上.

11.计算：（-L-工）+”=.

324—

【答案】-2

3

【解析】有理数的混合运算。先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得.

原式=（-A）xA=-2

653

12.一副三角板如图摆放，且AB〃C£>,则/I的度数为

【答案】105°.

【分析】利用平行线的性质得到N2=/O=45°,然后结合三角形外角定理来求N1的度数.

【解析】如图,,：AB//CD,ND=45°,

；./2=NO=45°.

VZ1=Z2+Z3,Z3=60°,

.•.Z1=Z2+Z3=45°+60°=105°.

13.如图,从6、C"为一个外角为40°的正多边形的顶点.若。为正多边形的中心，则

【解析】利用任意凸多边形的外角和均为360°,正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数,

再根据多边形的内角和公式计算即可.

多边形的每个外角相等，且其和为360°,

据此可得多边形的边数为：逊二=勺

40

-,z^（9-2）XI80-=14QO.

14.若实数m,n满足(m-1)Wn+2=。，则(m+n)5=

【答案】-1

【解析】考点有非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方..根据非负数的性质可求出m、

n的值，进而可求出(m+n)5的值.

由题意知，

in,n满足(m-1)+Vn+2=0,

.,.m=l,n=-2,

(m+n)a=(1-2)--1.

15.数形结合是解决数学问题常用的思思方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据

图象可知，方程x+5=ax+b的解是.

y=x+5

【答案】x=20

【解析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.

由图可知：

直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P(20,25).

...方程x+5=ax+b的解为x=20.

16.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示)，每个图案中他

只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体，第(2)个

图案中有3个正方体，第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体

中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是.

2

【答案】

101

【解析】根据图形规律可得第n个图形共有l+2+3+4+...+n=0+〃)'个正方体,最下面有n个带“心”

2

字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可.

由图可知：

第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；

第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；

第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；

第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；

第n个图形共有1+2+3+4+...+n=0+个正方体,最下面有n个带“心”字正方体；

2

则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100=」+100)100=5050个正方体,最下面有100个带“心”字正

2

方体；

，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是

100_2

5050-101,

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17.解不等式组[x<3x+'

(3x-2(x-1)<4

【答案】-1这xV2.

【解析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等

式的解集找出不等式组的解集.先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集

即可.

[x43x+2①

[3x-2(x-1)<4②

,由①得：X》-1,

由②得：x<2,

不等式组的解集是-lWx<2

18.化简式子(:，，十1+三一1，并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入

矿一4。+4ci~+ci

求值.

【答案】见解析。

【解析】将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为0的数作为a的值代入即可.

a(a-2)+a—2、ci—12(a-1)a2a

原式=（+i)--------------------------x------=------

(a-2)2a(a+l)a-2a-\a-2

：a#T,0,1,2,a=-2,

当a=-2时，原式=1

19.如图，在RtAABC中，NC=90°,AC=8,AB=10.

（1）用尺规作图作A5的垂直平分线EE,交AB于点E,交4c于点尸（保留作图痕迹，不要求

写作法、证明）；

（2）在（1）的条件下，求EF的长度.

【答案】见解析

【解析】（1）如图，砂为的垂直平分线；

A

(2)：£户为A8的垂直平分线

AE=』AB=5,ZAEF=90°

2

•.•在RtAABC中，AC=8，AB=10

5C=A/102-82=6

VZC=ZAEF=90°■ZA=ZA

AAFE^AABC

.AEEF

ACBC

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20.“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活

动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用

A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计

图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)共抽取了多少个学生进行调查？

(2)将图甲中的折线统计图补充完整.

(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.

【答案】(1)50：(2)见解析；(3)144°.

【解析】(1)10】20%=50,

所以抽取了50个学生进行调查；

(2)B等级的人数=50-15-10-5=20(人)，画折线统计图:

90

(3)图乙中B等级所占圆心角的度数=360°><*=144°.

21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元,

每个足球的价格为80元.

(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？

(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？

【答案】见解析。

【解析】考点是一元一次方程的应用，一元-一次不等式的应用

(1)设购买篮球x个，则足球(60-x)个.

由题意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20

则60-x=60-20=40.

答：篮球买了20个，足球买了40个.

(2)设购买了篮球y个.

由题意得70yW80(60-x),解得yW32

答：最多可购买篮球32个.

22.如图，a1个顶点的坐标是4(-2,-1),B(4,0),C(0,3)

(1)将△胸绕点0顺时针旋转90°得△45G,画出△456：

(2)P是比的中点，a1绕点。顺时针旋转90°时，直接写出点—经过的路径长；

(3)点。在坐标平面内，以4B,C,〃为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点〃的坐标.

【答案】见解析。

【解析】(1)分别作出爪B,C的对应点4,B、,G即可.

(2)利用中点坐标公式求出点。坐标，再利用弧长公式计算即可.

(3)画出图形，写出坐标即可.

解：(1)如图△45G即为所求.

J-A

2

...点一经过的路径长=--------上=卫

1804

23.如图，已知一次函数%=/什6与反比例函数茨=皿的图象在第一、第三象限分别交于4(3,4),

x

B(a,-2)两点，直线四与y轴，x轴分别交于C,〃两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)比较大小：ADBC(填或"V"或“=”)：

(3)直接写出％〈於时x的取值范围.

【答案】见解析。

【解析】(1)把力(3,4)代入反比例函数％=变得，

x

4=皿，解得加=12,

3

...反比例函数的解析式为姓=丝；

X

•:B(a,-2)点在反比例函数次=期的图象上，

x

-2a=12,解得a=-6,

:・B(-6,-2),

•・•一次函数y=4产。的图象经过力(3,4),4(-6,-2)两点，

.•」3k+b=4,解得卜春

1-6k+b=-2|b=2

一次函数的解析式为％=2户2；

3

(2)由一次函数的解析式为户2可知「(0,2),〃(-3,0),

3

(3+3)2+42=2限,BC=7G2+(-2-2)2=

C.AD^BC,

故答案为=;

(3)由图象可知：％<姓时x的取值范围是x<-6或0<*<3.

24.如图，MN是。。的直径，QN是。0的切线，连接MQ交。0于点H,E为面上一点，连接ME,

NE交MQ于点F,且ME=EF»EN.

(1)求证：QN=QF；

(2)若点E到弦Mil的距离为1,cosNQ=W求。。的半径.

5

Q

【解析】如图1，通过相似三角形(△MEFSAMEN)的对应角相等推知，Z1=ZEMN；又由弦切角定

理、对顶角相等证得N2=/3；最后根据等角对等边证得结论；如图2,连接0E交MQ于点G,设。0

的半径是r.根据(1)中的相似三角形的性质证得/EMF=NENM,所以由“圆周角、弧、弦间的关

系”推知点E是弧MH的中点，则OEJ_MQ；然后通过解直角aMNE求得cos/Q=sin/GMO=三二A=2

r5

则可以求r的值.

(1)证明：如图1,

•.,ME=EF»EN

•ME-EF

"ENME'

XVZMEF=ZMEN,

AMEF^AMEN,,Z1=ZEMN.

VZ1=Z2,Z3=ZEMN,

.-.Z2=Z3,，QN=QF；

(2)解：如图2,连接OE交MQ于点G,设。0的半径是r.

Q

图2

由(1)知，△MEFsaMEN,则N4=N5.

.•.ME-EH.

.'.OE±MQ,

.,.EG=1.

VcosZQ=J,且NQ+NGM0=90°,

5

.,.sinZGMO=J,

5

•OG-3anr-1_3

••———,lA|J，——if

ON5r5

解得，