2022年中考数学复习：旋转综合题

2022年中考数学复习：旋转综合题

一、单选题

1.如图，圆。与AOAB的边A8相切，切点为B.将A045绕点B按顺时针方向旋转得

到△OYB,使点O'落在圆。上，边43交线段AO于点C.若NA'=15。，半径长为

2,则CB的长度为（）.

33

A.,B.2C.-D.5G

2.如图，将边长为右的正方形绕点8逆时针旋转30。，那么图中阴影部分的面积为

（）

A.3B.V3C.3-6D.1+^/3

3.如图，Rt_Z8C中，UC=90。,DA=30°,AB=20,点尸是/C边上的一个动点，将线

段8P绕点8顺时针旋转60。得到线段80,连接C。.则在点尸运动过程中，线段C。

的最小值为（）

A.473B.5GC.10D.5

4.如图，等边边长为46，NABC和ZACB的角平分线相交于点。，将AOBC

绕点。逆时针旋转30。得到VOBG，BG交BC于点D,B©交AC于点E,贝ljZ）E=

()

A

A.2B.6—2>/3C.y/3—1D.3—5/3

5.如图，在正方形力BCD中，点。为对角线的交点，点尸为正方形外一点，且满足

□BPC=90°,连接尸。.若尸0=4,则四边形08尸。的面积为（）

C.10D.16

6.如图，在△AfiC中，ZACB=90°,N84c=30。，。为△ABC内一点，分别连接

24、PB、PC,当NAM=N3PC=NCB4时，PA+PB+PC=标，则8c的值为

()

A.1B.72C.右D.2

7.如图所示，在平面直角坐标系xQy中，点力坐标为（0,4）,口。/8为等腰直角三

角形，且n。48=90。，点尸是线段45的中点，将□O/B绕点O以每秒45。的速度顺时

针旋转，则第2019秒时点P的坐标为()

A.(3X/2,5/2)B.(2,-1)C.(女,-3忘)D.(-1,-2)

4

8.将反比例函数的图象绕坐标原点。逆时针旋转30。，得到如图的新曲线4

x

A.3B.8C.2GD.我

二、填空题

9.如图，n4BC是等边三角形，且4?=4,点。在边8c上，连按将线段

绕点/顺时针旋转60。，得到线段/E,连接OE,BE.则一5即的周长最小值是

A

BDC

3

10.在AABC中，AB=AC,tanA=-,。为线段AB上的动点，连接OC,将。C绕

4

点D顺时针旋转得到DE,连接CE,BE,点F是8c上一点，连接EF.若AC=5,

ZCDE=ZA,则CE+EF的最小值是

A

11.如图，平面直角坐标系中，矩形。18c的顶点/(-273,0),C(0,2)将矩形

6MBe绕点。顺时针方向旋转，使点/恰好落在直线上的点小处，则点8的对应

点Bi的坐标为.

Ay

----------------

C

/Ox

12.如图，一副三角板如图1放置，AB=CD=A，顶点E重合，将A0EC绕其顶点

E旋转，如图2,在旋转过程中，当NAE£>=75。，连接AO,BC,此时四边形ABC。

的面积是.

13.如图，在7ML43c中，口2。3=90。，AC=4,BC=3,点。是ZC的中点，将8

绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点。的对应点为点E,连接/及BE,则U/E8

面积的最小值是.

3

14.如图，1/8C为等边三角形，ADUBC,且/1。=46，点E为线段］。的中点，把

线段/E绕点/逆时针旋转，连接CE,点N为线段CE的中点，在旋转过程中8N的

最大值为

15.如图，在匚/BC中，口。8=40。，将148C在平面内绕点/逆时针旋转到□/夕。

的位置，使CC'1/8,则旋转角的度数为.

16.如图，正方形A8C。的边长为4,点E是对角线AC上的动点（点£不与Z,C重

合），连接交于点孔线段E尸绕点尸逆时针旋转90。得到线段FG,

连接BG.下列结论：BE=EF；DZACG=90°；□若四边形8EFG的面积是正方形

ABC。面积的一半，则A£的长为4&-4;3CG+CE=^AB.其中正确的是

.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17.如图，在RtMBC中，ABAC=90°,AB=AC,点尸是A8边上一动点，作

PDLBC于点£）,连接A。，把AD绕点A逆时针旋转90。，得到A£,连接CE,

DE,PE.

图1图2备用图

⑴求证：四边形PDCE是矩形；

(2)如图2所示，当点P运动54的延长线上时，DE与AC交于点F,其他条件不变，

AP

已知BD=2C£>,求k的值；

AF

(3)点尸在A8边上运动的过程中，线段A。上存在一点。，使。A+Q8+QC的值最小,

当04+Q8+QC的值取得最小值时，若4Q的长为2,求PD的长.

18.如图1,Rt^ABF^RtACBE,NABC=90°,点E,F分别在边AB,BC上，点

M为A尸中点.

(1)请直接写出线段CE与的关系；

(2)连接EF,将AE8F绕点B逆时针旋转至如图2位置，请写出CE与BM的关系，并

说明理由；

(3)在AE8尸绕点B旋转的过程中，当B,C,E三点共线时，若8c=3,EF=&，

请直接写出CM的长.

19.如图，四边形438是正方形，点E在A8的延长线上，连接CE,EC绕点E逆

时针旋转90。得到EF,连接CF,AF,CF与对角线8。交于点G.

(1)求的度数；

(2)试探究线段AF,BG,0c之间有何数量关系？请证明；

(3)若点E在直线A8上运动，CF与对角线所在直线交于点G,且48=3,当

ZAFC=30。时，请直接写出3G的长度.

20.感知：如图口，AABC和犯都是等腰直角三角形，NBAC=NZME=90。，点5

在线段A。上，点C在线段4E上，我们很容易得到83=CE,不需要证明；

(1)探究：如图口，将AADE绕点/逆时针旋转a(0<a<90。)，连结8。和CE,此时

8。=CE是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；

(2)应用：如图口，当“1OE绕点/逆时针旋转，使得点。落在BC的延长线上，连接

CE；

口探究线段BC、CD.CE之间的数量关系.

「若AB=AC=&，CD=\,求线段£)E的长.

参考答案:

1.B

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C

8.A

9.4+26

24M

25

11.(