2022年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年浙江省宁波市部分学校中考数学模拟试卷

1.近的相反数是（）

A.四B.孝C.-V2D.-当

2.下列计算正确的是（）

A.x4—x2=x2B.x3-x3=x9C.x6-i-x2=x3D.

3.如图所示的儿何体是由一个长方体和一个圆锥组成的，它的主视

图是（）

A•9主视方向

4.宁波北仑区今年2月份接卸进口铁矿石总量创新高，达503.4万吨，其中503.4万用

科学记数法表示为（）

A.5.034x106吨B.0.5034xIO7吨

C.5.034x1。7吨D.50.34x10$吨

5.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是3的倍数的概率是（）

A.B.1C.|D.|

6323

6.使二次根式不I有意义的x的取值范围是（）

A.x*1B.x>-1C.x>1D.x*-1

7.如图，抛物线>=。/+/7%+“£1彳0）的顶点坐标为（-1,3）,下列说法错误的是（）

A.abc>0

B.4ac—b2<0

C.抛物线向下平移c个单位后，一定不经过（-2,0）

D.a=-1

8.a,b,c为常数，且（a-c）2>M+。2,则关于％的方程口/+八+c=0根的情况

是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.有一根为0

9.小明用4块长、宽均为3和1的矩形按如图围成一个相邻两

边之比为2：1的矩形/BCD,AD=24B,小明在调整矩形

4BCD大小的过程中发现：过P,Q两点的圆的面积存在最

小值，则此时该圆的半径为（）

A.V10

B.7V5

5

C.V13

D.376

2

10.如图，把一个面积为81的大正方形分割成5个小块，其中E块

是正方形，其余均为矩形，且C块和。块全等，4块和B块面积

相等，贝必块的周长为（）

A.22

B.20

C.18

D.16

11.实数-64的立方根是.

12.分解因式：xy2-9x=

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13.某射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在队内选拔赛中，每人

射击10次，四人成绩的平均数(单位：环)及方差(单位：环2)如表所示：

甲乙丙T

平均数8.58.28.58.2

方差1.72.321.8

根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是

14.已知圆锥的高为12,母线长为13,则圆锥的表面积为

15.如图，边长为4的正方形48CD中，顶点4落在矩形DEFG的

边EF上，EF=5,而矩形的顶点G恰好落在BC边上.点。是

4B边上一动点(不与4,8重合)，以。为圆心，长为半径

作圆，当。。与矩形DEFG的边相切时，4。的长为.

16.如图，将反比例函数y=3(k>0)图象在第一象限的分支向左平移4个单位长度后

与y轴相交于点4,点。为x轴上一点，作点4关于点D的对称点B,再以线段4B为斜

边向下作等腰直角AABC,点B和点C恰好都落在反比例函数y=£(k>0)图象在第

三象限的分支上，则卜=.

17.(1)计算：(a+2)(a-2)-a(a+3).

(2)解不等式：手>与.

18.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边

三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂

上阴影：

(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

31图2

19.新学期，某校准备开设“心理健康知识竞赛”,为了解学生对心理健康知识的掌握

情况，随机抽取了部分学生进行了一次调查(满分100分，得分%均为不小于60的整

数).结果分为4(90<x<100),8(80<%<90),C(70<x<80),0(60<%<70)

四个等级.现将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解

答下列问题：

(1)求本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图补充完整.

(2)小明在这次抽样调查中取得了85分的成绩，他说自己比参加调查的一半人更优

秀.你认为他的说法正确吗？请简要说明理由(可举反例).

(3)该校共有学生800名，如果全部参加这次测试，估计优秀(2级)的学生有多少人？

学生调查结果条形统计图

学生调查结果扇形统计图

14

12

10

CD8

、/25%

6

4

A级膝C级。级等级

20.二次函数、=。/+匕乂+<:的图象如图所示，抛物线顶点

为4(1,4),与y轴、x轴分

别交于点B和点C(3,0).彳1!\

(1)求a,b的值，并根据图象直接写出当y>0时，％的取-d-j一争一夕

值范围；।'

(2)平移该二次函数的图象，使点C恰好落在点4的位置上，求平移后图象与坐标轴

的交点.

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21.图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升

起.图2是其示意图，其中BE〃CD,BC1CD,ED1CD,AB=CD=33m,BC=Im.

现由于故障，4B不能完全升起，N4BE最大为

42°.

图1图2

(1)求故障时4点最高可距离地面多少m(精确到0.1m).

(2)若一辆箱式小货车宽1.8m,高2.4m,请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车

场？(参考数据：sin42°«0.67,cos42°«0.74,tan42°»0.90)

22.“5,12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种

急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆,

则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以

再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.

(1)求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？

(2)已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为400元/辆

和430元/辆.设派出甲型号车u辆，乙型号车。辆时，运输的总成本为z元，请你提

出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输

成本为多少元？

23.定义:若一动点P到一条线段的两个端点的距离满足PA=3PB,则称点P为线段

AB的Tr点，但点P不是线段82的7V点.

⑴如图1,在RM4BC中，ZC=90°,AB=10,若点C是线段4B的Tr点，求4c的

长.

(2)如图2,在△ABC中，。是边48上一点，连结CD,若点4分别是线段CD,线段BC

的Tr点，求证：点C是线段的Tr点.

(3)如图3,在菱形4BCD中,AB=6,ZB=120°,点E,尸分别是BC,CD上的点，

且满足N4EF=120。，连结4尸.若点E是线段4F的Tr点，求DF的长.

D

图3

24.已知AB为。。的直径，弦CD交AB于点E(点E不与。重合)，连结AC,AD,AC=AD.

(1)如图1,求证：AB1CD.

(2)如图2,过点。作弦DH14C于点G,求证：DB=BC=CH.

(3)如图3,在(2)的条件下，点Q为弧4。上一点，连结4Q,HQ,HQ交AB于点P,

若力Q=《，DE=3,Z.HPB+2/.CAB=90°.

①求4P的长；

②求。。的半径.

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：声的相反数为：71.

故选：c.

由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解.

此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无

理数的相反数是各地中考的重点.

2.【答案】D

【解析】解：4、/与一/不是同类项，不能合并，故A不符合题意.

B、原式=”，故B不符合题意.

C、原式=x3故C不符合题意.

。、原式=%6,故。符合题意.

故选：D.

根据整式的加减运算、乘除法运算法则即可求出答案.

本题考查整式的混合运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除法运算法

则，本题属于基础题型.

3.【答案】C

【解析】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个三角形，

故选：C.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.【答案】A

【解析】解：503.4万用科学记数法表示为5034000=5.034X106.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax104的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数，当原数绝对值<1时，ri是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1S

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解：•.・骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，

•••掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：之=i

o3

故选：B.

由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接

求解即可求得答案.

本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】B

【解析】解：由题意得，x+l>0,

解得x>-1.

故选：B.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

7.【答案】C

【解析】解：•.•抛物线开口向下，

:.a<0,

・•・b=2a<0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，

AC>0,

abc>0,所以A正确，不合题意；

•••抛物线与％轴有两个交点，

•••b2-4ac>0,

4ac-b2<0,所以B正确，不合题意；

,•・抛物线与y轴的交点为(0,2),

•••抛物线向下平移2个单位后，经过原点，

对称轴为直线x=-1,

,此时，一定经过点(—2,0),所以C错误，符合题意；

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•••设抛物线为y=a(x+1)2+3,代入点(0,2)得，2=a+3,

解得a=-l，所以。正确，不合题意；

故选：C.

根据二次函数的性质，图象上点的坐标特征，平移的规律结合图象，逐一判断.

主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换,

待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与%则的交点，数形结合是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2,

■■ac<0.

在方程a/+bx+c=0中，

△=b2-4ac>—4ac>0,

••・方程a/+bx+c=0有两个不相等的实数根.

故选：B.

利用完全平方的展开式将(a-c)2展开，即可得出ac<0,再结合方程a/+bx+c=0

根的判别式A=62-4ac,即可得出△>(),由此即可得出结论.

本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b2-4ac>0.本题属

于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的

个数是关键.

9.【答案】B

【解析】解：如图所示：过点P作QE的垂线，交QE的延长线于点。,

"AD=2AB,

.♦•设AB=X,则ZD=2x,

「4块小矩形的长、宽均为3和1,

PO=3+l+(3—1—x)=6—x,

OQ=l+2x+l=2+2x,

在RtaPOQ中，

PQ2=PO2+OQ2

=(6-#)2+(2+2x)2

=36-12x+x2+4+8%+4x2

=5x2—4x+40

=5。一铲+嗡

v5>0,

・・・当x=|时，PQ有最小值，最小值为栏=1，

••.该圆的半径有最小值为［PQ=警.

故选：B.

过点P作QE的垂线，交QE的延长线于点。，设设4B=x,贝必。=2x,然后求出P。，OQ

由勾股定理得出PQ2=5。一|)2+詈，再由函数的性质求出PQ的最小值，再得出结论.

本题考查完全平方公式的几何背景，关键是对勾股定理的应用.

10.【答案】A

【解析】解：如图:

•••大正方形面积为81,

大正方形边长为9,

：.WM=9—a=KT,GH=9-b,

：・MN=FG+KT=b+9—a=TS,

・・・NP=MP—MN=9—(b+9—a)=a-b,TN=TS+WM=(b+9-a)+(9-

a)=18—2Q+b,

•・•NP=TN,

.■-a-b=18-2a+b,整理化简得：3a-2b=18①，

vPQ=NP=a—b,

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・•・HQ=9—PQ=9—a+b,

•••A块和B块面积相等，

FW-FG=GH-HQ,即ab=(9—b)(9—a+b),

化简整理得：/+9a=81(2),

解①②联立的方程组得：｛/=°_9(舍去)或｛£二:，

•••FW=8,FG=3,

4块的周长为2x(8+3)=22,

故选：A.

设FW=a,FG=b,由大正方形面积为81,知大正方形边长为9,根据已知可得3a-

2b=180,b2+9a=81(2),求出a、b的值即得FW=8,FG=3,即可得答案.

本题考查矩形、正方形性质及应用，解题的关键是方程思想的应用.

11.【答案】一4

【解析】解：；(一4)3=-64,

.•.一64的立方根为一4,

故答案为：—4

原式利用立方根定义计算即可得到结果.

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

12.【答案】x(y+3)(y-3).

【解析】

【分析】

本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注

意分解因式要彻底，直到不能再分解为止.

应先提取公因式%,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：xy2-9x=x(y2—9)=x(y—3)(y+3).

故答案为：x(y-3)(y+3).

13.【答案】甲

【解析】解：••・甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁

四个人中甲的方差最小，

•••甲的成绩最稳定，

・••综合平均数和方差两个方面说明甲成绩既高又稳定，

最合适的人选是甲.

故答案为：甲.

根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中甲

的方差最小，说明甲的成绩最稳定，得到甲最合适的人选.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

14.【答案】907r

【解析】解：••・圆锥的高为12,母线长为13,

•••圆锥的底面半径是：V132-122=5.

:.S个=S您+S瞥=nr2+nrl=7rx52+7rx5xl3=257r+65兀=907r.

故答案为：90兀.

首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的全面积：s至=s^+s^=

nr24-兀包即可求解.

本题考查了圆锥的计算，勾股定理.掌握圆锥的全面积：S金=S^+S颇=兀/+兀力是

解决本题的关键.

15.【答案】1或2

【解析】解：•.•四边形ZBCD是正方形，

:.AD=CD=4,Z.C=Z.ADC=90°.

•••四边形DEFG为矩形，

:.DG=EF=5,乙E=乙EDG=90°.

/.CG=y/DG2-DC2=3.

v乙CDG+Z-ADG=90°,Z.EDA+Z-ADG=90°,

Z.CDG=Z-EDA.

vzC=ZE=90°,

・•・△CDG^LEAD.

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ED_AE_AD

J•而二而=防'

..._D_E—_A_E——4

4-3-5'

ADE=y,4E=£.

13

.・・AF=EF-AE=y.

①当。。与矩形DEFG的FG边相切时，设与FG交与点H,

过点。作0M上厂G于点M,如图，

・•・LEAD+乙FAB=90°.

vZ.F=90°,

・•・Z.FAB+Z.FHA=90°,

:./.EAD=Z.FHA,

v乙E=ZF=90°,

・••△EAD^LFHA.

DE__AD_AE

AF~AH~FH

yAHFH

：•A.H„=—13,F„H„=—39.

420

设04=x,

•••O0与矩形DEFG的FG边相切,

・•・OM=OA=x.

•••OM1FG,AF1FG,

・•・OM//AF,

OM_OH

AF-AH

解得：X=^.

②当。。与矩形DEFG的CG边相切时，如图,

过点。作。M1DG于点M,延长M。，交EF于点N,则ON1EF,MN=DE=蓝.

设CM=x,

••■O。与矩形DEFG的DG边相切，

・•・0M=0A=%.

ON=MN-OM=^-x,

vON//FH,

ON_OA

FH-AH

解得：x=2.

・・・OA=2；

③过点。作。MlOE于点M,如图,

可知OM>OA,O。与矩形DEFG的边DE相离.

综上，以。为圆心，。4长为半径作圆，当。。与矩形DEFG的边相切时，4。的长为费或

2.

故答案为：蔡或2.

利用矩形，正方形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得线段CG,DE,AE,

AH,FH的长，再利用利用分类讨论的方法分①当。。与矩形DEFG的FG边相切时，②

当O。与矩形CEFG的DG边相切时讨论解答：利用直线与圆相切的定义，圆心到直线的

距离等于半径，设。2=x,则。M=x,利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可

求解.

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本题主要考查了矩形，正方形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的判定与性质，平

行线的判定与性质，利用分类讨论的思想方法解得是解题的关键.

16.【答案】|

【解析】解：连接CD,作CELx轴于E,BFlx轴于F,

•••点4关于点。的对称点B,

・•・AD=BD»

•••△4BC是以线段48为斜边的等腰直角三角形，

•••CDLAB,CD=-AB=BD=AD,

2

••・乙BDF+乙CDE=90°=乙ADO+乙CDE,

・・・OE+"CE=90。，

:.Z.BDF=Z-DCE=乙ADO,

v乙DFB=乙DEC=Z.AOD=90°,

*'.△AOD三△DEC=^BFD(AZS),

.・・OA=DE=BF,FD=CE=OD,

设。A=DE=BF=n,则A(0,n),8的纵坐标为一n,

・将反比例函数y="k>0)图象在第一象限的分支向左平移4个单位长度后与y轴相交

于点4,

・•・平移后的函数解析式为y=士，

把4的坐标代入得，n=p

把y=-:代入y=:得，x=-4,

•••B横坐标为一4,

.••£)(-2,0),C的纵坐标为—2,

B(-4,—71),C(ri—2,-2),

・・•点B和点C恰好都落在反比例函数y=>0)图象在第三象限的分支上，

.・.—4•(―n)=—2(n—2),

解得n=I，

2k

34

故答案为：:

连接CD,作CEJLx轴于E,8尸1%轴于尸，易证得AAOD三△DEC三△BFD(AAS),得到

OA=DE=BF,FD=CE=OD,设04=DE=BF=n,贝i」A(O,n),B的纵坐标为一n,

求得平移后的函数解析式为丫=盘，代入4的坐标得到n=+，把丫=一%弋入丫=：得，

x=-4,即可得到C(n-2,-2),根据反比例函数系数/c=xy得到一4・

(-n)=-2(n-2),解得n=|,进而即可求得k=|.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定

和性质，平移的规律，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

17.【答案】解：(1)原式=a2—4—a2—3a=—4—3a；

(2)两边都乘以6得，3(%-1)>4x,

去括号得，3x—3>4x,

移项得，3x-4x>3,

合并同类项得，-x>3,

两边都乘以—1得，x<—3.

【解析】(1)根据整式乘法的计算方法进行计算即可；

(2)根据一元一次不等式的解法进行解答即可.

本题考查整式的混合运算，一元一次不等式，掌握整式的混合运算的方法以及一元一次

不等式的解法是正确解答的关键.

18.【答案】解：(1)轴对称图形如图1所示.

(2)中心对称图形如图2所示.

图1图2

【解析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一).

(2)根据中心对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一).

本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用

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所学知识解决问题.

19.【答案】解：（1）本次抽样调查的学生人数为：

8+25%=32（人），

C等级的学生人数为：32-6-12-8-6=6（人）,

补全的统计图如下：

学生调查结果条形统计图

・•・本次抽样调查的学生人数为32人：

（2）不正确，理由如下：

因为4等6人，B等12人，C等6人，D等8人，故中位数在B等内，当B等成绩均大于85时，

小明说自己比参加调查的一半人更优秀就不合理；

（3）该校学生800名中估计优秀（4级）的学生有800x2=150（人），

二估计优秀（4级）的学生有150人.

【解析】（1）用。等的人数除以。等学生所占的比例即可；

（2）根据中位数的定义可以判定中位数在B等，举出极端反例即可判断小明的说法不正确;

（3）根据样本估计总体的方法直接求解即可.

此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、

众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.

bV

——=1

2a

20.【答案】解：（1）由题意得:4ac-b2.

-------=4

4a

9Q+3b+c=0

a=-1

解得：b=2

c=3

•••y——x2+2x+3,

令y=0,贝！］——+2x+3=0,

解得：Xi=-1,x2=3,

二次函数的图象与x轴的交点坐标为(一1,0)和(3,0),

结合图象可知，当y>0时，x的取值范围为-1<x<3,

a=-1,b=2；当y>0时，x的取值范围为一1<x<3,

(2)•••C(3,0),

・••点C平移到点4抛物线向左平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为

y=—(x—1+2)2+4+4=—(x+I)2+8,

令x=0时，y=7,

二函数图象与y轴的交点坐标为(0,7),

令y=0,则一(％+1)2+8=0,

解得：x=—1+2或，

令x=0,则y=7,

二函数图象与x轴的交点为(一1一2e,0)和(一1+272,0).与y轴的交点为(0,7).

【解析】(1)利用待定系数法求出a,b,c的值，再求出函数解析式，求出抛物线与x轴

的交点，借助二次函数的图象求出y>0时，x的取值范围；

(2)由题意点C平移到4抛物线向左平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线

的解析式，然后求出平移后图象与坐标轴的交点.

本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

21.【答案】解：(1)过点4作AF_LBE于点F,则乙4FB=90。,

当故障时4点最高时，乙4BF=42。，

在Rt△力BF中，s讥42°=空，即0.67=空,

・•・AF=2.211m,

第18页，共24页

•••此时4点离地面长为：2.211+1=3.311«3.3m；

(2)在C。上取点H,使得£>H=1.8m,

过点”作HG1CD,交4B于点G,交BE于点M,则HM=BC=Im,CH=BM=3.3-

1.8=1.5m,

在RtABMG中，tan42o=",即0.9=空

BM1.5

GM=1.35m,

•••GH=GM+MH=1.35+1=2.35m<2.4m,

二一辆箱式小货车宽1.8m,高2.4m不能在升降杆故障时进入停车场.

【解析】（1）过点Z作AF_LBE于点F,当故障时4点最高时，在Rt△4BF利用锐角三角

函数计算出4F,进而可得出此时4点离地面的高度；

（2）在CC上取点H,使得。H=1.8m,过点〃作HGLCD,交4B于点G,交BE于点M,

可得出HM、BM,在RtABMG中利用锐角三角函数可计算出GM长，进而可得出GH,

根据GH长度与2.4的大小关系即可进行判断.

本题考查解直角三角形的应用，解题关键是构造合适的辅助线.

22.【答案】解：（1）设甲型号车装满为工箱，则乙型号车装满为（x+10）箱.

320-20320+30

由题意得:分)

xX+10•(3

解之得：x=60.

经检验：x=60是原方程的解.

••.x+10=70箱.（1分）

答：甲型号车能装60箱药品，乙型号车能装70箱药品.

(2)z=400u+430v,60u+70v>320.(2^)

派车预设方案如下:

甲车葭（辆）甲车U辆成本乙车以辆）乙车v辆成本总成本z（元）

62400002400

5200014302430

4160028602460

3120028602060

2800312902090

1400417202120

00521502150

从上表得出：派出甲型号车iz=3辆，乙型号车。=2辆时，运输的总成本z最低.

且z=400u+430b=400x3+430x2=2060（%）.（2分）

二这个最低运输成本为2060元.

【解析】（1）本题的相等关系有两个“车的数量相同”和“每辆甲型号车比乙型号车少

装10箱”，在第一个关系中，还要注意车的数量指的是“装300箱的甲和装350箱的乙

数量相同”，列方程进行解答.

（2）既需要保证运费最低，还需保证把货装完，因此可分情况进行讨论.

列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是

列方程的依据.在求最值时，要考虑全面，不能漏掉某一种情况.

23.【答案】（1）解:•••点C是线段4B的Tr点，

•••AC—3BC,

设BC=m,则AC=3m,

vNC=90°,

AC2+BC2=AB2,

9m2+m2—102,

m2—10,

m>0,

•••m—y/T0^

AC=3V10;

（2）证明：•.•点4分别是线段CD,线段BC的点，

.-.AC=3AD,AB=34C,

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设4D=k,则力C=3/c,AB=9k,

AC2=AD-AB,

,.•AC=AB，

ADAC

v乙4=乙4,

ACB,

.CD_AD_i

,•CB~AC~3’

CB=3CD,

・・・点C是线段8。的4点.

(3)解：如图3中，在C8上截取C/,使得CJ=CF.

图3

•・•四边形4BCD是菱形，

・,.AB=BC=CD=AD=6,AB^CD,

:.4B+LC=180°,

•・•Z.B=120°,

・•・LC=60°,

•・•CJ=CF,

・・.△CF/是等边三角形，

・・・FJ=CF=CJ,乙CJF=60°,

AZ.F]E=120。=乙B,

・・•点E是线段AF的Tr点，

：.AE=3FF,

・・•Z.AEC=Z-AEF+乙FEJ=乙8+乙BAE,AAEF==120°,

:.Z-FE]=Z.BAE,

・•・△ABEs〉EJF,

・ABB.E・可AE=可c=正=3,

・•・E]=2,BE=3FJ=3CJ,

.・.BE=3,CJ=1,

/.CF=CJ=1,

DF=CD-CF=6-1=5.

【解析】（1）设8c=m,PJIMC=3m,利用勾股定理求解；

（2）证明△4DC74CB,推出穿=*=g可得结论；

CoAC3

⑶如图3中，在CB上截取。，使得C/=CF.证明△EJF,推出行=符=箓=3,

推出E/=2,BE=3FJ=3CJ,推出BE=3,CJ=1,可得结论.

本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形

等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

24.【答案】（1）证明：如图1,连接OC,0D,

图1

■■■AC=AD,

.•.4在CD的垂直平分线上，

•••OC=0D,

。在CD的垂直平分上，

•••两点确定一条直线，

••・4。是CZ)的垂直平分线，

•••AB1CD；

(2)证明：如图2,AB_LC