第四单元几何小实践(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频考点重难点讲义（沪教版）

第四单元几何小实践板块一：知识精讲1．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．2．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．3．长方体的展开图【知识点归纳】长方体展开图形如下情况：4．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：5．长度及长度的常用单位【知识点归纳】长度是一维空间的度量．长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm）．6．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．7．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．8．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）9．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a310．探索某些实物体积的测量方法【知识点归纳】1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．板块二：典题精练一．选择题（共7小题）1．义务献血时，每次的献血量一般是200毫升。照这样计算，一天，某单位有10名员工参加了义务献血，一共献血（）A．2000升 B．200升 C．20升 D．2升2．下面图纸中不能折成正方体的是（）A． B． C． D．3．把3升水倒入容量是200毫升的纸杯中，可以到满（）杯。A．200 B．15 C．54．如图所示是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与6号相对的面是（）号。A．1 B．3 C．55．（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（）平方厘米。A．16 B．32 C．64 D．966．下面的平面图，图（）不可以折成正方体。A． B． C． D．7．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（）A． B． C． D．二．填空题（共7小题）8．把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体，表面积最多增加平方分米，最少增加平方分米。9．如下图所示，有一块长方体木料，长是15分米，沿着长的25处截一刀，剩余部分恰好是一个正方体。这个正方体的棱长是10．如图是一个手提袋的展开图（单位：厘米），手提袋的底面面积是平方厘米。11．在横线里填上适当的单位或数字。希望小学计划修建一个长、宽、高分别是50米、20米、4的长方体游泳池，这个游泳池的占地面积是0.1，需要挖出土方4000，四壁和底部贴瓷砖的面积是平方米，如果往里注入水的高度是游泳池高度的34，那么游泳池注入了12．制作一个棱长为7cm的正方体框架，至少需要cm的铁丝，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸cm2。13．把2升饮料倒入容量250毫升的杯子中，可以倒满个杯子。14．填上合适的数或符号。8000毫升＝升2升＝毫升70×＜364360毫升630毫升45升4500毫升35×＞200三．判断题（共9小题）15．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长的总和是12cm，则这个长方体的棱长总和是48cm．（判断对错）16．早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。（判断对错）17．棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。（判断对错）18．把1升水倒入5个杯子中，每个杯中装20毫升。（判断对错）19．一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为：13cm、6cm、6cm，这个长方体一定有4个面完全相同。（判断对错）20．用量筒装100毫升的水，倒入1升的量杯中，倒10次刚好倒满。（判断对错）21．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。（判断对错）22．在所有的计量单位中，体积单位最大，长度单位最小。（判断对错）23．长方体的6个面一定都是长方形。（判断对错）四．计算题（共3小题）24．看图计算。求如图长方体的表面积和体积。（单位：厘米）25．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）26．根据下面长方体的展开图，计算表面积和体积。五．操作题（共1小题）27．请在方格图中画出这个铁皮盒子的表面展开图，有一个棱长20厘米无盖的正方体铁皮盒子（每个小格的边长是5厘米），如图。六．应用题（共8小题）28．如图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，包装这个礼盒至少需要多长的丝带？（打结处用了20cm长的丝带）一个正方体容器棱长2分米，向容器倒入5升水，再放一个土豆，这时容器内水深15厘米，土豆体积是多少立方厘米？30．一个横截面是边长为3分米的长方体管道，如图所示（前、后开口）。（1）做这样的一节管道需要铁皮多少平方分米？（2）如果管道里水的流速是每秒2分米，这个管道1分钟能流出多少升的水？礼堂门口有两根长5分米、宽4分米、高3.5米的长方体柱子，现在要给这两根柱子粉刷涂料，需要粉刷涂料的面积是多少？如果每平方米需要0.4千克涂料，那么至少需要购买多少千克的涂料？32．加油站有一种长方体的储油箱，长8分米，宽6分米，高1.5米。（1）做一个这样的储油箱至少需铁皮多少平方分米？（2）若每千克油的体积为1.2升，这个储油箱能装油多少千克？（不考虑铁皮厚度）一个饼干盒长30厘米，宽15厘米，高25厘米。现在要在它的四周贴上商标纸（接口处忽略不计），这张商标纸的面积是多少平方厘米？一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料500克，一共需涂料多少千克？35．一根铁丝刚好可以围成一个长是18厘米，宽是12厘米，高是6厘米的长方体，如果把它围成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？

第四单元几何小实践参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【答案】D【分析】先根整数乘法的意义，用每人的献血量乘人数求出一共献血的毫升数，再把毫升数除以进率1000化成升数。【解答】解：200×10＝2000（毫升）2000毫升＝2升答：一共献血2升。故选：D。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用。2．【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体，不能折成正方体。【解答】解：A、属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，能折成正方体；B、不属于正方体展开图，不能折成正方体；C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体；D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。故选：B。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。3．【答案】B【分析】把3升乘进率1000化成3000毫升，就是求3000毫升里面包含多少个200毫升，用3000毫升除以200毫升。【解答】解：3升＝3000毫升3000÷200＝15（杯）答：可以到满15杯。故选：B。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。4．【答案】B【分析】根据题意，本题属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，如果把它再折回成正方体，那么与6号相对的面是3号。据此解答即可。【解答】解：如图所示是一个正方体的展开图，如果把它再折回成正方体，那么与6号相对的面是3号。故选：B。【点评】本题主要根据正方体的特征，分析哪个面和哪个面相对，注意发挥空间想象能力。5．【答案】C【分析】依据题意结合图示可知，粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少了4个边长是4厘米的正方形的面积的和，由此解答本题即可。【解答】解：4×4×4＝64（平方厘米）答：粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少64平方厘米。故选：C。【点评】本题考查的是正方体、长方体的表面积的应用。6．【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可以折成正方体；B、不属于正方体展开图，不可以折成正方体；C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可以折成正方体；D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，可以折成正方体。故选：B。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。7．【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方体；B、不属于正方体展开，不能围成正方体；C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体；D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体。故选：B。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。二．填空题（共7小题）8．【答案】80；30。【分析】根据题意，把一个长8分米、宽5分米、高3分米的长方体切成两个相同的长方体，表面积会增加2个切面的面积，那么沿不同的方向切，增加的表面积不同；因为8×5＞8×3＞5×3，所以平行于上下面切，增加的表面积最大；平行于左右面切，增加的表面积最小。【解答】解：8×5×2＝80（平方分米）5×3×2＝30（平方分米）答：表面积最多增加80平方分米，最少增加30平方分米。故答案为：80；30。【点评】此题解答关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。9．【答案】9。【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘25【解答】解：15﹣15×＝15﹣6＝9（分米）所以这个正方体的棱长是9分米。故答案为：9。【点评】此题考查了分数乘法的应用以及长方体与正方体的转换，关键能够灵活运用条件计算。10．【答案】240。【分析】根据长方体展开图的特征可知，这个长方体的长为30厘米，宽为12厘米，高为30厘米，求手提袋的底面面积，可利用长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出手提袋的底面面积。【解答】解：20×12＝240（平方厘米）即手提袋的底面面积是240平方厘米。【点评】本题考查了长方体展开图的特征，熟记面积公式是解题的关键。11．【答案】米；公顷；方；1560；3000。【分析】根据题意可知：长度用“米”作单位，占地面积用“公顷”作单位，土方是体积，用“方”作单位，贴瓷砖的面积是长方体的四壁加一个底面的面积，根据长方体的表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2计算，注入的水的体积是长方体体积的34【解答】解：50×20＝1000（平方米）1000平方米＝0.1公顷50×20+（50×4+20×4）×2＝1000+（200+80）×2＝1000+280×2＝1000+560＝1560（平方米）50×20×4×＝1000×4×＝4000×＝3000（立方米）答：希望小学计划修建一个长、宽、高分别是50米、20米、4米的长方体游泳池，这个游泳池的占地面积是0.1公顷，需要挖出土方4000方，四壁和底部贴瓷砖的面积是1560平方米，如果往里注入水的高度是游泳池高度的34故答案为：米；公顷；方；1560；3000。【点评】本题是一道综合运用所学知识解决问题的题目，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。12．【答案】84，294。【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。【解答】解：7×12＝84（厘米）7×7×6＝49×6＝294（平方厘米）答：至少需要84厘米的铁丝，至少需要彩纸294平方厘米。故答案为：84，294。【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．【答案】8。【分析】把2升乘进率1000化成2000毫升，就是求2000毫升里面包含多少个250毫升，用2000毫升除以250毫升。【解答】解：2升＝2000毫升2000÷250＝8（个）答：可以倒满8个杯子。故答案为：8。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。14．【答案】8，2000，5，＜，＞，10。（最后竖着两个小题答案不唯一）【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。【解答】解：8000毫升＝8升2升＝2000毫升70×5＜364360毫升＜630毫升45升＞4500毫升35×10＞200故答案为：8，2000，5，＜，＞，10。（最后竖着两个小题答案不唯一）【点评】本题考查了容积单位的换算及整数大小比较的方法。三．判断题（共9小题）15．【答案】√【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出这个长方体的棱长总和与48厘米进行比较即可．【解答】解：12×4＝48（厘米）所以这个长方体的棱长总和是48厘米．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【答案】×【分析】依据物体容积的定义，即物体所能容纳其它物体的大小，就能判断题干的正误。【解答】解：牛奶包装盒上的“净含量250mL”指的是包装盒的容积，不是体积。故答案为：×。【点评】本题考查学生对物体的容积定义的理解。17．【答案】×【分析】表面积、体积的意义，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指正方体所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。18．【答案】×【分析】把1升化成1000毫升，用1000毫升除以5求出每个杯中装的毫升数，再根据计算结果进行判断。【解答】解：1升＝1000毫升1000÷5＝200（毫升）即把1升水倒入5个杯子中，每个杯中装200毫升。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。19．【答案】√【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别为：13cm、6cm、6cm，这个长方体一定有4个面的长是13cm，宽是6cm，据此解答即可。【解答】解：一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为：13cm、6cm、6cm，这个长方体一定有4个面完全相同，说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了长方体的特征，要熟练掌握。20．【答案】√【分析】把1升化成1000毫升，1000毫升里面包含多少个100毫升，就是几次倒满，用1000毫升除以100毫升，再根据计算结果作出判断。【解答】解：1升＝1000毫升1000÷100＝10（次）即用量筒装100毫升的水，倒入1升的量杯中，倒10次刚好倒满。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。21．【答案】×【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。据此判断。【解答】解：表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22．【答案】×【分析】体积单位和长度单位的意义不同，计算方法不同，所以无法比较大小。【解答】解：物体所占空间的大小叫做物体的体积；常见的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。两点之间线段的长叫做长度；常见的长度单位有：千米、米、分米、厘米等。体积单位和长度单位概念不同，无法比较大小。故答案为：×。【点评】明确不同的计量单位之间不能进行比较是解题的关键。23．【答案】×【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面．有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。【解答】解：因为长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，所以长方体的6个面一定都是长方形，这句话错误。故答案为：×。【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。四．计算题（共3小题）24．【答案】548平方厘米；600立方厘米。【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。【解答】解：表面积：（25×4+25×6+4×6）×2＝（100+150+24）×2＝274×2＝548（平方厘米）体积：25×4×6＝100×6＝600（立方厘米）答：长方体的表面积是548平方厘米，体积是600立方厘米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。25．【答案】150平方厘米。【分析】通过观察图形可知，由于上面的正方体与下面的长方体粘合一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，求出正方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出长方体的表面积，然后合并起来即可。【解答】解：3×3×4+（8×3+8×3+3×3）×2＝9×4+（24+24+9）×2＝36+57×2＝36+114＝150（平方厘米）答：这个组合图形的表面积是150平方厘米。【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。26．【答案】370平方厘米，400立方厘米。【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是16厘米，宽是5厘米，高是（42﹣16×2）÷2＝5（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：长方体的高：（42﹣16×2）÷2＝（42﹣32）÷2＝10÷2＝5（厘米）表面积：（16×5+16×5+5×5）×2＝（80+80+25）×2＝185×2＝370（平方厘米）体积：16×5×5＝80×5＝400（立方厘米）答：这个长方体的表面积是370平方厘米，体积是400立方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的高。五．操作题（共1小题）27．【答案】【分析】根据题意，结合正方体展开图的方法，完成作图即可。【解答】解：如图：【点评】本题主要考查正方体展开图的应用，关键是注意没有盖（5个面）。六．应用题（共8小题）28．【答案】288厘米。【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长+2条宽+4条高+结头用的20厘米，由此列式解答。【解答】解：50×2+36×2+24×4+20＝100+72+96+20＝288（厘米）答：包装这个礼盒至少需要288厘米的丝带。【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。29．【答案】1000立方厘米。【分析】根据正方体的体积公式，求出正方体容器内5升水与土豆的体积之和，减去5升水的体积，就是土豆的体积。【解答】解：5升＝5000立方厘米2分米＝20厘米20×20×15﹣5000＝6000﹣5000＝1000（立方厘米）答：土豆的体积是1000立方厘米。【点评】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算。30．【答案】（1）1200平方分米；（2）1080升。【分析】（1）根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）10米＝100分米3×4×100＝12×100＝1200（平方分米）答：做这样的一节管道需要铁皮1200平方分米。（2）1分钟＝60秒3×3×2×60＝18×60＝1080（立方分米）1080立方分米＝1080升答：这个管道1分钟能流出1080升水。【点评】此题主要考查长方体的侧面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。31．【答案】12.6平方米，5.04千克【分析】根据题意可知，每根柱子粉刷的是4个侧面，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式求出两根柱子需要粉刷的面积，然后再乘每平方米用涂料的质