辽宁省沈阳市2021年中考数学试卷【含答案】

辽宁省沈阳市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.9的相反数是（）

A.-B.--C.9D.-9

99

2.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

a1IJ

-uB-n11,1

，庄D。rfl

3.据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000

用科学记数法表示为（）

A.32.7x10'B.0.327x1。'C.D.327x10*

4.下列计算结果正确的是()

A.B.6u-la4u

C.o'4-o'D.(A)a*h2

5.如图，直线a,b被直线c所截，若a.力，/I7（T,则/2的度数是（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

6.信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min）,数据整理如下：15,17,

23,15,17,17,19,21,21,18,对于这组数据，下列说法正确的是（）

A.众数是17B.众数是15C.中位数是17D.中位数是18

7.如图，AI8C与A/&C位似，位似中心是点。,若o4|：2,则八与A的周长比是

()

Cl

C.1：4D.

8.一次函数j-3.iM的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，、：0.3,，：0.02,则甲组数据更稳定

10.如图，A/BC是。。的内接三角形，AB=26，NdC8=60°,连接。4,OB,则.而的长是

()

*Xc2兀八r4兀

A.-B.—C.nD.

333

二、填空题

11.分解因式：ax2+2ax+a=.

12.不等式组二［［的解集是_______.

3.1->>0

13.化简：——--——+.

4.r-16/

14.如图，平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A是反比例函数」,(4=0)图象上的一点，过点A

X

分别作1轴于点M,！I轴于点N.若四边形.IW0V的面积为12,则k的值是.

15.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发

现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为元

时，才能使每天所获销售利润最大.

16.如图，“BC中，4C3,BC4,IR5.四边形是正方形，点D是直线BC上一点，且

CDI.P是线段:上一点，且过点P作直线1于BC平行，分别交AB,AD于点G,H,

则GH的长是.

三、解答题

17.计算：(/r-2O2l)"-3tan3()：1-、&+:.

18.如图，在菱形.48(7)中，点M,N分别是边8C,/X'上的点，B\fBC,DV；DC.连接

.八，延长.八交线段次,延长线于点E.

AD

（1）求证：AABM-AND；

（2）若ADM,则ME的长是.

19.某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A,B,C依次表示这三

种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选

中的可能性均相同.

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是.

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.

20.学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次

党史知识测试，成绩评定共分为A,B,C,D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得

的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生成绩等级条形统计图学生成绩等级扇型统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）在这次调查中一共抽取了名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级.

21.某校团体操表演队伍有6行8歹U，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同,

求增加了多少行或多少列？

22.如图，AB是0。的直径，/。与。。交于点A,点E是半径04上一点（点E不与点0,A重

合）.连接DE交。。于点C,连接C4,CB.若C4CD>/ABC.D.

B

(1)求证：AD是。。的切线.

⑵若加13,C.4CD5，则片0的长是.

23.如图，平面直角坐标系中，0是坐标原点，直线卜=八75"工0)经过点C(3,6),与x轴交于点A,

与y轴交于点B.线段(力平行于x轴，交直线i于点D,连接0C，

4

(2)求证：四边形O4DC是平行四边形；

(3)动点P从点0出发，沿对角线0"以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动

点Q同时从点D出发，沿对角线0。以每秒1个单位长度的速度向点0运动，直到点0为止.设两个点

的运动时间均为t秒.

①当/1时，式7V的面积是▲.

②当点P,Q运动至四边形为矩形时，请直接写出此时t的值.

24.在dBC中,AB*AC,&CDE中,CE=C0(CE2c4),BC=CD,ZD・a,

.ICB^/ECDIMT,点B,C,E不共线，点P为直线DE上一点，且P8-/7K

(1)如图1,点D在线段BC延长线上，则,(用含a

的代数式表示);

(3)若/48C60,v3.I，将图3中的ACD£绕点C按顺时针方向旋转，当8尸_L0E时,

直线PC交BD于点G,点M是PD中点，请直接写出GV的长.

25.如图，平面直角坐标系中，0是坐标原点，抛物线r+c与x轴交于A、B两点(点A在

点B的左侧)，点B坐标是(3.0).抛物线与y轴交于点C(03),点P是抛物线的顶点，连接PC.

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.

(2)直线HC与抛物线对称轴交于点D,点Q为直线BC上一动点.

①当的面积等于APCD面积的2倍时，求点Q的坐标；

②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线1垂直于40,直线'1【交直线1

于点F,点G在直线।卜；上，且IG=AQ时，请直接写出GF的长.

1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.C

10.D

11.a(x+1)2

12.-<jr<6

13.1

14.-12

15.11

16.,或《

39

17.解：(*-2021)"-3tan3O°

=1_3X®+G-1+4

=1-73+75-1+4

_4.

18.(1)证明：：四边形."(7)为菱形,

:.AB»AD»BC»CD>NB=N0，

•.B\!=-BC,DV=-DC,

44

flW=DV,

在AJ8V和ASV中，

AB=AD

ZH=ZD,

BM=D.V

..AJ8”=AJ/)\(S.4S),

19.(1)1

3

(2)解：列表如下:

1Bc

A(tA)(B.A)(C.4)

n(4B)(B.B)(GB)

c(4C|(aCl(GC)

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果,

所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为‘1.

20.(1)80

(2)解：B等级的学生为：80*20%16(名),

补全条形图如下，

学生成绩等级条形统计图

(3)36

(4)解：2000-24600(名)，

80

答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级.

21.解：设增加了x行，则增加的列数为x，

根据题意，得：(6*AMK«V)-6.X-51

整理，得：x:♦I4r510，

解得x3,x.17(舍)，

答：增加了3行3列.

22.(1)证明：是的直径,

/4CR90)，

."/C+4BC=90°.

又•.W。,

ZDZCAD,

又:4RC;ZD,

..ZC,AD+/RAC孙，

即CM1AD,

一47)是。。的切线；

⑵空

13

23.(1)-3；5；0

(2)证明：一•线段C。平行于X轴,

■.D点的纵坐标与('点一样，

又•.•。点在直线「工上，

4

当『=6时，i=8，

即加<6),

.'.CD8-3=5,

:0A5,

:.0ACD,

又.QCD,

，四边形(MZX,是平行四边形；

(3)解:①12；@:0D10,

当S/5时，尸0=1021,

当5/10时，PQ=2f-\Q,

当点/),0运动至四边形(7M0为矩形时，尸