北师大版八年级数学下册《1.2 直角三角形》同步练习题-带答案

第页北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》同步练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【知识总结】一、直角三角形的定义（1）三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.（2）如果直角三角形中，有一个锐角是45°这样的三角形是等腰直角三角形等，且两锐角都等于45°二、直角三角形全等的“HL”的判定定理在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.三、直角三角形的性质（1）直角三角形中两锐角互余.（2）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.（3）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.（4）勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.（5）勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（6）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.四、直角三角形的判定(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.【同步练习】一、选择题1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，122．已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（）A．如果a=b，那么|a|=|b| B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=57°，则∠B=（）A．57° B．43° C．33° D．47°4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．∠AC．a：b：5．在△ABC中，若ACA．∠B=90° B．∠A=90° C．∠C=90° D．∠C=45°6．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．如图．中俄“海上联合-2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A，B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是（）A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东60° D．南偏西60°8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，P是BD的中点，连接CP．若CP=4，则AD的长为（）A．8 B．6 C．10 D．9二、填空题9．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．10．已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为.11．若一个三角形的周长为123，一边长为33，其它两边之差为3，则这个三角形是12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度.13．如图，在△ABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD=3，则AC=三、解答题14．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，若∠C=25°，求∠AOB的度数．15．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由．16．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠C=35°，AC=4，BC=3，求AB的长．17．如图，已知AB：BC：CD：

参考答案1．B2．B3．C4．B5．A6．B7．C8．A9．内错角相等，两直线平行10．54°11．直角12．2013．214．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，∴OB=OC=OA，∴△OBC为等腰三角形，∴∠CBO=∠C=25°，∴∠AOB=∠OBC+∠C=25°+25°=50°．15．解：这个零件符合要求，理由如下：由图可知：AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+A∴△ABD、△BDC是直角三角形，∴∠A=90°，∠DBC=90°，故这个零件符合要求．16．解：∵∠A=55°，∠C=35°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−55°−35°=90°．故△ABC为直角三角形，∴AB=A故AB的长为7．17