2022山东省滨州市中考数学试卷

2022年山东省滨州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的

选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分

36分.

1.（3分）某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃,经过6小时气温下降了7°C,那

么当天18时的气温是（）

A.10°CB.-10°CC.4°CD.-4°C

2.（3分）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关

系：1=三,去分母得/R=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质2

3.（3分）如图，在弯形管道ABCD中，若AB/ICD,拐角NABC=122。，则N8CD的大小

为（）4

A.58°B.68°C.78°D.122°

4.（3分）下列计算结果，正确的是（

A.(a2)3=aB.V8=3>/2C.我=2D.cos30°=—

2

x-3<2x,

5.（3分）把不等式组hI中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（

□

-30

-6---------1-

-30

-30

D.-305

6.（3分）一元二次方程2f-5x+6=0的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个不等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能判定

7.（3分）如图，在QO中，弦A3、8相交于点P.若NA=48。，ZAPD=8O°,则NB的

大小为（B）

:

A.32°B.42°C.52°D.62°

8.（3分）下列命题，其中是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

与y—也为常数且左N0）的图象大致

9.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=fcc+l

X

是（）

A.与B

C.小D.6

10.（3分）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦

穗长（单位：c〃?）分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为（

)

A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2

11.（3分）如图，抛物线丫=0^+云+。与x轴相交于点A（-2,0）、B（6,0）,与y轴相交于

点C,小红同学得出了以下结论：①从-4ac>0；②4a+6=0；③当y>0时，-2<x<6；

④a+b+c<0.其中正确的个数为（）

12.（3分）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1）,如果NBOC绕点O按顺时针方向

旋转，其两边分别与边AB、8c相交于点£、F（如图2）,连接EF,那么在点E由B到

A的过程中，线段M的中点G经过的路线是（）

图1图2

A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13.（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

14.（4分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中=立柱ADJ.BC,且顶角

N84c=120。，则NC的大小为.

BDC

15.（4分）在RtAABC中，若NC=90。，AC=5,BC=12,则sinA的值为.

16.（4分）若点A（l,y）、8（-2,%）、C（-3,yJ都在反比例函数丫=9的图象上，则%、为、

X

力的大小关系为—.

17.（4分）若加+〃=10,irm=5,则£+/的值为.

18.（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5,A£>=10,若点E是边AD上的一个动点，过

点E作所_LAC且分别交对角线AC、直线3C于点。、F,则在点E移动的过程中，

AF+FE+EC的最小值为.

三、解答题：本大题共6个小题，满分6（）分.解答时请写出必要的演推过程.

19.（8分）先化简，再求值：（。+1-一二）+/+4"+4,其中4=0145。+己尸-万°.

a-\a-\2

20.（9分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B-.

足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳.为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级

部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生报名情况的条形统计图学生报名情况的扇形统计图

请根据以上图文信息回答下列问题：

（1）此次调查共抽取了多少名学生？

（2）请将此条形统计图补充完整；

（3）在此扇形统计图中，项目。所对应的扇形圆心角的大小为；

（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列

表的方法求他俩选择相同项目的概率.

21.（9分）如图，已知AC为OO的直径，直线F4与OO相切于点A,直线经过上

的点3且NC8Z）=NC4B,连接OP交AB于点M.

求证：（1）产£）是。。的切线；

22.（10分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360

件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格x

（单位：元）的一次函数.

（1）求y关于x的一次函数解析式；

（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.

23.（10分）如图，菱形的边长为10,ZABC=60°,对角线AC、皮）相交于点O,

点£在对角线8。上，连接AE,作乙4£尸=120。且边EF与直线10c相交于点尸.

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）求证AE=£F.

24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于点A、B（点

A在点5的左侧），与y轴相交于点C,连接AC、BC.

（1）求线段4c的长；

（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当R4=PC时，求点P的坐标；

（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当A5CM为直角三角形时，求点M的坐标.

2022年山东省滨州市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的

选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分

36分.

1.（3分）某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3°C,经过6小时气温下降了7°C,那

么当天18时的气温是（）

A.1O°CB.-1O°CC.4°CD.-fC

【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

解：-3-7=-10（°C）,

故选：B.

2.（3分）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关

系：1=三,去分母得/R=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质2

【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可.

解：将等式/=巳，去分母得/R=U,实质上是在等式的两边同时乘R,用到的是等式的基

R

本性质2.

故选：B.

3.（3分）如图，在弯形管道/WCD中，若AB/ICD,拐角NABC=122。，则N3CD的大小

为（）

A.58°B.68°C.78°D.122°

【分析】根据平行线的性质得出Z43C+N3c0=180。，代入求出即可.

解：-.-AB//CD,

...NABC+48=180°,

ZABC=122°,

/.ZBCD=180°-122°=58°,

故选：A.

4.（3分）下列计算结果，正确的是（）

A.（a2）3=«5B.瓜=3丘C.我=2D.cos30°=-

2

【分析】根据基的乘方的运算法则对A选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对3选项

进行判断；根据立方根对C选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对。选项进行判断.

解：A.（a2）=a6,所以A选项不符合题意；

B.^/8=^/4^2=2V2,所以3选项不符合题意；

C.册=2,所以C选项符合题意；

D.cos30°=^,所以。选项不符合题意；

2

故选：C.

x-3<2x,

5.（3分）把不等式组x+i中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（

、丁…三

）

A.-305

B.-305

—b------1---------------

C.-305

-b----1-------------►

D.-305

【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数

轴上表示出每一个不等式的解集即可.

解：解不等式x-3<2x,得x>-3.

解不等式山..忙1,得用,5,

32

故原不等式组的解集是-3<%,5,

其解集在数轴上表示如下：

6.（3分）一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个不等的实数根

C.有两个相等的实数根D.不能判定

【分析】求出判别式△=层—44C,判断其的符号就即可得出结论.

解：•・•△=（-5）2-4X2X6=25-48=-23<0,

.•.2X2-5X+6=0无实数根,

故选：A.

7.（3分）如图，在OO中，弦AB、8相交于点P.若NA=48。，ZAPD=80°,则NB的

大小为（）

B.42°C.52°D.62°

【分析】根据圆周角定理，可以得到NO的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出々

的度数.

解：YZA=ZD,ZA=48°,

/.Z£>=48°,

•/ZAPD=80°,ZAPD=ZB+ZD,

ZB=ZAPD-ZE>=80°-48°=32°,

故选：A.

8.（3分）下列命题，其中是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可.

解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意;

3、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意;

C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意;

D,对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意.

故选：D.

9.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=H+l与＞=为常数且女工0）的图象大致

【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断.

解：当人＞0时，则Tl＜0,一次函数y="+l图象经过第一、二、三象限，反比例函数图

象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；

当上＜0时，一次函数y=fcv+l图象经过第一、二，四象限，所以8、。选项错误.

故选：A.

10.（3分）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦

穗长（单位：cm）分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为（

）

A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2

【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可.

解：这一组数据的平均数为，x(8+8+6+7+9+9+7+8+10+8)=8,

故这一组数据的方差为;x[4x(8-8)2+(6—8月+2x(7-8y+2x(9—8)2+(10-8力=1.2,

故选：D.

11.(3分)如图，抛物线)'=加+以+。与x轴相交于点A(-2,0)、3(6,0),与y轴相交于

点C,小红同学得出了以下结论：①6-4ac>0；②4a+6=0；③当y>0时，-2<x<6；

④a+6+c<0.其中正确的个数为()

【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可

以解答本题.

解：由图象可得，

该抛物线与x轴有两个交点，则从—4ac>0,故①正确；

•••抛物线y=欠?+法+c与x轴相交于点A(-2,0)、8(6,0),

该抛物线的对称轴是直线x=23=2,

2

:・上=2,

2a

：.b+Aa=0,故②正确；

由图象可得，当y>0时，x<-2或x>6,故③错误；

当x=l时，y=a+h+c<0,故④正确；

故选：B.

12.(3分)正方形的对角线相交于点O(如图1),如果NBOC绕点O按顺时针方向

旋转，其两边分别与边AB、3c相交于点E、F(如图2),连接£F,那么在点£由8到

A的过程中，线段防的中点G经过的路线是()

AD

AD

FL

图1图2

A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线

【分析】建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1,证明AAOE=ABOF(ASA),

推出AE=8/，设A£=3尸=a,则F(a,0),E(0』-a),由题意G(；a,1-^a).推出点

G在直线y=-x+」上运动，可得结论.

2

解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1,

M.

图2

•••四边形ABCQ是正方形，

.，OAE=NOBF=45。,OA=OB,

•・・NAO8=N£OF=90。，

:.ZAOE=NBOF,

:.^AOE=\BOF(ASA),

；.AE=BF,

设=B尸=a,则尸(a,0),E(0,l-a),

.♦EG=FG,

・•.G(L「-L),

222

•・•点G在直线y=-x+^上运动，

.••点G的运动轨迹是线段，

故选：A.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分,满分24分.

13.(4分)若二次根式77^?在实数范围内有意义，则x的取值范围为_x..5

【分析】根据二次根式有意义的条件得出x-5..0,求出即可.

解：要使二次根式^/^。在实数范围内有意义，必须X-5..0,

解得：X..5r

故X.5.

14.(4分)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中筋=AC,立柱且顶角

ZBAC=120°,则NC的大小为_30。_.

BDC

［分析］根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到ZB=NC=30°.

解：A8=AC且N8AC=120。，

ZB=ZC=1(180°-NBAC)=gx60。=30°.

故30°.

12

15.(4分)在RtAABC中，若NC=90。，AC=5,BC=12,则sinA的值为一.

一13一

【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出的长，再利用锐角三角函数关系,

即可得出答案.

解：如图所示：♦.•NC=90。，AC=5,BC=12,

AB=y/l22+52=13,

・A12

sin>4=——.

13

,,12

故一.

16.(4分)若点A(l,y)、8(-2,%)、C(-3,%)都在反比例函数y=9的图象上，则必、丫2、

X

y3的大小关系为一必<丫3<X-

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到力、为、内的大小关系•

解：•.•反比例函数y=9,

该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

•.•点4(1,%)、B(-2,y,)、C(-3,%)都在反比例函数y=9的图象上，

X

:.y2<y3<Q<yx,

即力<为<X，

故卫<%<X•

17.(4分)若，〃+〃=10,mn=5,则1+"2的值为90.

【分析】根据完全平方公式计算即可.

解：m+n=l0,inn=5,

nr+n2=(m+n)2-2nm=102-2x5=100-10=90.

故90.

18.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=\O.若点E是边上的一个动点，过

点E作所_LAC且分别交对角线AC、直线8c于点O、F,则在点E移动的过程中，

AF+EE+EC的最小值为—+—.

—22―

(分析]如图，过点E作田，BC于点H.利用相似三角形的性质求出FH,EF,设BF=x,

则£>E=10-x—*="—x,因为所是定值，所以AF+CE的值最小时，A尸+阱+CE的

22

值最小，由AF+CE=j52+f+J(]-x>+52,可知欲求AF+CE的最小值相当于在x轴

上找一点尸(x,0),使得尸到A(0,5),B(—,5)的距离和最小，如图1中，作点4关于x轴

2

的对称点A',连接54'交xz轴于点P,连接此时F4+尸3的值最小，最小值为线段A8

的长，由此即可解决问题.

解：如图，过点E作E〃_L8C于点

E

AD

BFHC

・・・四边形ABC。是矩形，

NB=ZBAD=ZBHE=90°，

.•・四边形A次花是矩形，

.\EH=AB=5f

-,BC=AZ)=10,

AC=VAB2+BC2=752+102=5y/5,

\EFA-AC,

NCOF=90。,

ZEFH+ZACB=90°f

・・・ZR4C+NA8=90。，

AEFH=ABAC,

/.\EHF^\CBA，

.EHFHEF

百一茄一就'

5FHEF

巾5匚二5石

22

T^BF=x,则。E=10-X-3="-X,

22

•••£F是定值，

AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，

AF+CE=后+/+J(y-%)2+52,

.•・欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P(x,O),使得P到A(0,5),3(—,5)的距

2

离和最小，如图1中,

________、、,，

o/p

A图1

作点A关于x轴的对称点AL连接胸交xz轴于点P,连接4s,此时B4+FB的值最小,

最小值为线段AB的长，

•.•A(0,—5),5(—,5),

2

••・48=业+争.，

/.Ab+CE的最小值为公，

2

.•.AF+EF+C石的最小值为丝+拽.

22

解法二：过点C作。C//EF,使得CC=EF,连接CN.

\EF=CC,EF//CC,

・•・四边形瓦CC是平行四边形,

:.EC=FC,

\EF.LAC,

・•.AC.LCC,

/.ZACC=90°,

­/AC=VAC2+CC2

25

/.AF+EC=AF+FC..AC=—

2

，AF+£F+CE的最小值为一+'一.

22

,,255非

故一+二一.

22

三、解答题：本大题共6个小题，满分6()分.解答时请写出必要的演推过程.

19.(8分)先化简，再求值：(4+1--二)十七4a+4,其中a=tan45o+d尸-万°.

a-\a-12

【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角

函数值，负整数指数幕和零指数基的运算求出a的值，代入进行计算即可；

解：原式二生皿二上口.上：

a-\(a+2>

_a*2-4a-l

~a-1(a+2)2

(Q—2)(〃+2)ci—1

ct—\(a+

_a-2

~a+2f

1.,a=tan45°+(^)-1-zr°

=1+2-1

=2，

.•.当q=2时，原式=2zZ=o.

2+2

20.(9分)某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：

足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳.为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级

部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生报名情况的条形统计图学生报名情况的扇形统计图

请根据以上图文信息回答下列问题：

(1)此次调查共抽取了多少名学生？

（2）请将此条形统计图补充完整；

（3）在此扇形统计图中，项目。所对应的扇形圆心角的大小为_54。_；

（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列

表的方法求他俩选择相同项目的概率.

【分析】（1）用。项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）先计算出C项目的人数，然后补全条形统计图；

（3）用360。乘以。项目人数所占的百分比得到项目。所对应的扇形圆心角的大小；

（4）画树状图展示所有25种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求

解.

解：（1）10+10%=100（名），

所以此次调查共抽取了100名学生；

（2）C项目的人数为：100—20—30—15—10=25（名）,

条形统计图补充为：

学生报名情况的条形统计图

（3）在此扇形统计图中，项目。所对应的扇形圆心角为:360°x—=54°；

100

故54°；

（4）画树状图为:

共有25种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5,

所以他俩选择相同项目的概率

255

21.（9分）如图，己知AC为OO的直径，直线Q4与G）O相切于点A,直线电）经过O。上

的点3且NCW=NC4B,连接OP交AB于点

求证：（1）PD是OO的切线；

【分析】（1）先连接。3,然后根据题目中的条件可以得到/。3。=90。，从而可以证明结

论成立；

（2）根据题目中的条件和（1）中的结论，可以证明然后即可得到结论

成立.

证明：（1）连接03,如图所示，

♦.OB=OC,

:.NOCB=/OBC,

•・•AC是OO的直径，

/.ZCBA=90°,

/.ZC4B+ZOCB=90°,

・・・NCBD=NCAB,

:.NCBD+NOCB=90。,

ZOBD=90°,

二.PD是OO的切线；

（2）由（1）知P。是°。的切线，直线总与OO相切，

二.夕。垂直平分

ZAMP=ZANO=90°,

.-.ZAPM+Z/V1A/=90°,

vZCMP=90°,

:.ZPAM+ZOAM=90°,

...ZAPM=AOAM,

/.NOAMs^J\PM,

AMOM

AM2=OM-PM.

D

22.（10分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360

件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数），是销售价格x

（单位：元）的一次函数.

（1）求y关于x的一次函数解析式；

（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.

【分析】（1）根据题意利用待定系数法可求得y与x之间的关系；

（2）写出利润和x之间的关系可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即.

解：(1)TS.y=kx+b,把x=20,y-360,和x=30,y=60代入，可得《

30%+6=60

上=-30

解得:

6=960

.,.y=-30x+960(1(M32)；

（2）设每月所获的利润为W元,

.-.W=(-30%+960)(%-10)

=-30(x-32)(x-10)

=-30(9-42x+320)

=-30（X-21）2+3630.

.•.当x=21时，W有最大值，最大值为3630.

23.（10分）如图，菱形ABCD的边长为10,NABC=6O。，对角线AC、如相交于点O,

点E在对角线或）上，连接小，作NAEF=12O。且边EF与直线DC相交于点F.

（1）求菱形A88的面积；

(2)求证/1E=£F.

【分析】(1)根据锐角三角函数可以求得边上的高，然后根据菱形的面积=底、高，即

可求得相应的面积；

(2)连接EC,然后可以得到AE=EC,再根据四边形内角和，可以求得NECF=N£尸C,

然后通过等量代换，即可证明结论成立.

(1)解：作AGJ_BC交于点G,如图所示，

•.•四边形ABCZ)是菱形，边长为10,NABC=60。，

/.BC=1O,AG=AB-sin60°=10x—=573.

2

菱形ABCD的面积是：8c・AG=10x5G=506，

即菱形ABCD的面积是50G;

(2)证明：连接EC,

•.•四边形A3CD是菱形，ZABC=60°,

.♦.EO垂直平分AC,々8=120。，

:.EA=^EC,ZDG4=60°,

.•.ZE4C=NEC4,NAB=120。，

•.•ZAEF=120°,

/.ZEAC+ZEFC=360°-ZAEF-ZACF=360o-1200-120o=120°,

•.■ZECA+ZECF=l20°,

.-.ZEFC=ZECF,

:.EC=EF,

:.AE=EF.

24.（14分）如图，在平面直