2022届云南省建水县建民中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用

的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

120_180120_180120180120180

C.-----=--------D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

2.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

3.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球，则摸出

的两个球中至少有一个红球的概率是（）

4.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.N3=N4

5.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表:

文化程度高中大专本科硕士博士

人数9172095

关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（)

A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26

6.如图，ZACB=90°,AC=BC,ADJLCE,BE±CE,若AD=3,BE=L贝UDE=()

Bz

葭

A.1B.2C.3D.4

7,中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.3（x—2）=2x+9B.3（x+2）=2x—9

C.二+2=学D.尹=邛

3232

8.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-4^_।------~

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

9.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别，是（）

12345

成绩（m）8.28.08.27.57.8

A.8.2,8.2B.8.0,8.2C.8.2,7.8D.8.2,8.0

10.从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）

1112

A.—B.-C.—D.一

6323

11.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

12.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）

A.3804.2x103B.380.42X104C.3.8042x106D.3.8042x10s

填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：725=

3x+7N2

14.不等式组〈2—的非负整数解的个数是

计算用一a

15.的结果是.

a+b

16.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB）,

如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为cm.

R

-x+4<2①

17.不等式组<的解集是

3X-4W8②

18.分解因式：a3—a=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知反比例函数y=三与一次函数y=k2x+b的图象交于A（L8）,B（—4,m）.求ki，k2>b的值;

求AAOB的面积；若M（xi,力），Ng,丫2）是反比例函数y=三的图象上的两点，且xi<X2,力勺2,指出点M,N各位

于哪个象限，并简要说明理由.

20.（6分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球

故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平

森林覆盖

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面积和森林覆盖率

六

四五七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

33.7437.8852.0558.81

（万公顷）

森林覆盖

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题:

（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

小北京森林费盖率（%）

0~一二三四五六七二初次数

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林

资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）.

27.（12分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代，长篇小

说中的典型代表，被称为“四大•古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读

完了几部''的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信

息解决下列问题：

（1）本次调查了名学生，扇形统•计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；

（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率.

画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

画树状图如下：

红红白白白

X7V-/TV-XTV-

红白白白红白白白红红白白红红白白红红白白

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，

7

因此两个球中至少有一个红球的概率是：—.

故选：D.

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4、D

【解析】

试题分析：A.VZ1=Z3,.'.aZ^b,故A正确；

B.VZ2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,.,.Z1=Z4,VZ4=Z3,/.Z1=Z3,；.a〃b,故B正确;

C.VZ1=Z4,N4=N3,，N1=N3,Aa/7b,故C正确；

D.N3和N4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误.

故选D.

考点：平行线的判定.

5、C

【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.

【详解】

A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9,故本选项错误；

B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；

C、平均数=9+17+*9+5=12,故本选项正确；

D、方差=：[(942)2+(17-12)2+(20-12)2+(9U2)2+(5-⑵2]=皆，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

6、B

【解析】

根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，

可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案.

【详解】

:.ZADC=ZBEC=90°.

■:ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZCAD=90°,

ZDCA=ZCBE,

NACD=NCBE

在4ACD和小CBE中,，ZADC=ZCEB,

AC^BC

：.AACD^ACBE(AAS),

.\CE=AD=3,CD=BE=1,

DE=CE-CD=3-1=2,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

7、A

【解析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【详解】

设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

8、D

【解析】

试题分析：A.如图所示：-3<aV-2,故此选项错误；

B.如图所示：-3VaV-2,故此选项错误；

C.如图所示：l<b<2,则又-3Va<-2,故a<-b,故此选项错误；

D.由选项C可得，此选项正确.

故选D.

考点：实数与数轴

9、D

【解析】

解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，

•••这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.

故选D.

【点睛】

本题考查众数；中位数.

10、B

【解析】

考点：概率公式.

专题：计算题.

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,

共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，

故概率为2/6="1/”3.

故选B.

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

11、D

【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

12、C

【解析】

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中iwiavio,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

V3804.2千=3804200,

.•.3804200=3.8042x106；

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|Vl(),n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

根据算术平方根的定义进行化简725，再根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】

解：..T2=21,

,25=1，

故答案为：L

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，先把屈化简是解题的关键.

14、1

【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【详解】

[3x+7>2@

[2x-9<l®

解①得：应-2,

3

解②得：xV1,

...不等式组的解集为-*夕<1,

3

,其非负整数解为0、1、2、3、4共1个,

故答案为L

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集

的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

【解析】

ba-\-h-a_ha+b_1

原式一+—a+b（〃+力）（。一/?）ba—b9

故答案为一二.

a-b

16、（15-575）

【解析】

先利用黄金分割的定义计算出AP,然后计算AB-AP即得到PB的长.

【详解】

•••尸为AB的黄金分割点（AP>PB\

：.AP=逐—AB="Jx10=5石-5,

22

：.PB=AB-P4=10-（56-5）=（15-575）cm.

故答案为（15-5石）.

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AOBC）,且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：

AC=AC:BC）,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=Y1二1•AB.

2

17、2<x<l

【解析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集.

【详解】

由①得x>2,

由②得x<l,

二不等式组的解集为2VxSl.

故答案为：2VxSl.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

18、a{a-1)(«+1)

【解析】

a3—a=a(a2-l)=ci{a—1)(。+1)

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)kt=Lb=6(l)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限

【解析】

试题分析：(1)把A(1,8)代入二=三求得二；=8,把B(-4,m)代入二=三求得m=-L把A(1,8)、B(-4,-1)

代入二=二；二+二求得二;、b的值；(1)设直线y=lx+6与x轴的交点为C,可求得OC的长，根据SAABC=SAAOC+SABOC

即可求得AAOB的面积；(3)由二『V二:可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限

的分支上，③M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可.

试题解析：解：(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入二=三，得二;=8,m=-l.

VA(1,8)、B(-4,-1)在二=二；二+二图象上，

.f二；+二=8

"1-40；+二=-2'

解得，

(1)设直线y=lx+6与x轴的交点为C,当y=0时，x=-3,

AOC=3

.".SAABC=SAAOC+SABOC=:XJXS+-XJX2=J5.

(3)点M在第三象限，点N在第一象限.

①若二,，v二;V0,点M、N在第三象限的分支上，则二二;，不合题意；

②若0<二二;，点M、N在第一象限的分支上，则二,，>二:，不合题意；

③若二;<0<二；，M在第三象限，点N在第一象限，则二,,V0V二:，符合题意.

考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质.

20、(1)平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；(2)见解析.

【解析】

(1)先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为(2x+0.8)平方公里，再根据总面积=平原面积+

丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；

(2)先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.

【详解】

解：(1)设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为(2X+0.8)平方公里.

由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66,

解得x=3.09,

2x4-0.8=6.98,

答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里.

(2)设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y单元，y乙元.

由题意：y单=30x0.9m=27m,

y乙=30x0.8(m+2)=24m+48,

当y产y乙时，27m=24m+48,m=16,

当y甲>丫z,时,27m>24m+48,m>16,

当y甲，Vyz时，27m<24m+48,mV16,

答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样.

当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算.

当学生人数为小于16人时，甲旅行,社比较合算.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.

21、(1)a的值为200,b的值为30；(2)甲追上乙时，与学校的距离4100米；(3)1.1或17.1.

【解析】

(1)根据速度=路程+时间，即可解决问题.(2)首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.(3)分两种

情形列出方程即可解决问题.

【详解】

59006000

解：⑴由题意a=-----=200,b=--------=30,

4.5200

/.a=200,b=30.

900

(2)------------+4.1=7.1,

1.5x200

设t分钟甲追上乙，由题意,300(t-7.1)=200t,

解得t=22.1,

22.1x200=4100,

二甲追上乙时，距学校的路程4100米.

(3)两人相距100米是的时间为t分钟.

由题意：1.1x200(t-4.l)+200(t-4.1)=l00,解得t=l.l分钟，

或300(t-7.1)+100=200t,解得t=17.1分钟，

故答案为1.1分钟或17.1分钟.

点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分

析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

22、内错角相等，两直线平行

【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断.

【详解】

•.•NERUNCAP,.•.机〃/(内错角相等，两直线平行).

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

23、(1)k=-1；(2)当-4VAV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【解析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当-l<x<2时，抛物线与x轴

有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：(1)•••抛物线》=(x-h)2+A的对称轴是直线X=L

'.h=\,

把原点坐标代入>=(x-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得k=-1；

(2)•抛物线了=(x-1)2+A与*轴有公共点，

...对于方程(x-1)2+k=2,判别式b2-4ac=-4k>2,

：.k<2.

当x=-1时，y=4+k；当x=2时，y=l+k,

•.•抛物线的对称轴为x=l,且当-1VXV2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

：.4+k>2且l+k<2,解得-4<k<-1,

综上，当-4VAV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【点睛】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

24、(1)y=-3x2+252x-1(2<x<54)；(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

【解析】

(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价-进价)x每天的销售量，，列出函数关系式，并由售价大于进价,

且销售量大于零求得自变量的取值范围.

(2)根据(1)所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案.

【详解】

(1)由题意得：每件商品的销售利润为(x-2)元，