福建省浦城县荣华实验学校2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将弧长为2ncm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.6cmB.2^/2cmC.26cmD.VlOcm

2.如图，AABC纸片中，NA=56,NC=88。.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折

痕为BD.则NBDE的度数为（）

A.76°B.74°C.72°D.70°

3.如图，直线m，n,在某平面直角坐标系中，x轴〃m,y轴〃n,点A的坐标为（-4,2）,点B的坐标为（2,-

4）,则坐标原点为（）

A.OiB.O2C.O3D.。4

4.一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若AMNPqAMEQ,则点。可能是图中的（）

A.点AB.点5C.点CD.点O

5.点A（m-4,1-2m）在第四象限，则m的取值范围是（）

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

6.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

7.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到

结果如下表所示：

成绩/分3637383940

人数/人12142

下列说法正确的是（）

A.这10名同学体育成绩的中位数为38分

B.这10名同学体育成绩的平均数为38分

C.这10名同学体育成绩的众数为39分

D.这10名同学体育成绩的方差为2

8.某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980

张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为

A.”1）“goB.x（x+1）=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

9.如图，AB/7CD,FE±DB,垂足为E,Zl=60°,则N2的度数是（）

C.40°D.30°

10.如图，△ABC为直角三角形，NC=90。，BC=2cm,ZA=30°,四边形DEFG为矩形，DE=26cm,EF=6cm,

且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,

当点C与点F重合时停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为yen?,运动时间xs.能反映yen?与xs

之间函数关系的大致图象是（）

)

R逝

A.1D.------c.V2-1D.V2+1

2

12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若/1=4（）。则N2的度数为（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从

A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过一秒，甲乙两点第一次在同一边上.

14.分解因式：x；-9x=.

15.若点M（k-Lk+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k-l）x+k的图象不经过第象

限.

16.计算：（TT-3）0-2'1=.

17.如图，已知抛物线y=-X2-2X+3与坐标轴分别交于A,B,C三点，在抛物线上找到一点D,使得NDCB=NACO,

则D点坐标为.

18.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P,则

tanZAPD的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AABC中，NA=90°,AB=AC,点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋

转90,得到线段AE,连结EC.

（1）依题意补全图形;

⑵求/ECD的度数;

（3）若/CAE=7.5。，AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.

20.（6分）已知1一以_1=0,求代数式（2x—3）2-*+丁）。一四一：/的值.

21.（6分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F

处，折痕为DE,打开矩形纸片，并连接EF.

（l）BD的长为多少；

（2）求AE的长；

（3）在BE上是否存在点P,使得PF+PC的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在,

请说明理由.

22.（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式AFX2—4X,8=2X2+3X—4,试求A+26.”其中多项式A的

二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A+28=/+2%—8,请你替小马虎求出系数“W”；在（1）的基础上,

小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结果.小马虎在求解时，误把

“A-C”看成“A+C”，结果求出的答案为V一6%—2.请你替小马虎求出“A-C”的正确答案.

23.（8分）在直角坐标系中，过原点。及点A（8,0）,C（0,6）作矩形OABC、连结OB,点。为03的中点，点

E是线段A5上的动点，连结。E,作。尸J_OE,交。4于点尸，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长

度的速度在线段AB上移动，设移动时间为，秒.

如图1,当U3时，求。尸的长.如图2,当点E在线

段A3上移动的过程中，NOEF1的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanNQE/的值.连

结AO,当AO将AOE尸分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的f的值.

24.（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例如：动点P的坐标

满足（m,m-1）,所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x-1的图象.即点P

的轨迹就是直线y=x-l.

（1）若m、n满足等式mn-m=6,贝！J（m,n-1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是；

（2）若点P（x,y）到点A（0,1）的距离与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹；

（3）若抛物线上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且*4）,设线段MN的中点为Q,求点Q到x轴

4

的最短距离.

25.（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道4,8中，可随机选择其中的一个通过.

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择4通道通过的概率是;

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择5通道通过的概率.

26.（12分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，

先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方

法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1.

27.（12分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地

面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45。、木瓜B的仰角为30。.求C

处到树干DO的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：6,1.73,

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥母线长为Rem,贝！|2尸耳泮，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则27r=2仃，解得r=lcm.由勾

180

股定理可得圆锥的高为律二i=2V2cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

2、B

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出NABC的度数，再利用翻折变换的性质得出NBDE的度数.

【详解】

解：,.,NA=56°,NC=88°,

:.NABC=180°-56°-88°=36°,

•.•沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

.,.ZCBD=ZDBE=18°,NC=NDEB=88。，

:.ZBDE=180°-18°-88°=74°.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键.

3、A

【解析】

试题分析：因为A点坐标为(-4,2),所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B(2,

-4),所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处.如下图，Oi符合.

考点:平面直角坐标系.

4、D

【解析】

根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.

【详解】

解：•：4MNP冬&MEQ,

•••点。应是图中的。点，如图，

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等,

对应边相等.

5、B

【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

解：•.,点A（m-Ll-2m）在第四象限，

m-4>0@

A\

1-2加VO②

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>-

2

所以，不等式组的解集是m>l,

即m的取值范围是m>l.

故选B.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

6、A

【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为胃=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据

按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7、C

【解析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：二39+上39=39；

2

平均数=36+37x2+38+39x4+40x2=38.4

10

方差=L(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

二选项A,B、D错误；

故选C.

考点：方差；加权平均数；中位数；众数.

8、D

【解析】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】

根据题意得：每人要赠送(X-1)张相片，有X个人，

二全班共送：(x-1)x=1980,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张相片，有x个人是解决问

题的关键.

9、D

【解析】

由EF_LBD,Nl=60。，结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解：在ADEF中，Nl=60。，ZDEF=90°,

,ZD=1800-ZDEF-Zl=30°.

TAB"CD,

.•.N2=ND=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

10、A

【解析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB=4,

由勾股定理得：AC=2y/3,

•.•四边形。EFG为矩形，NC=90,

：.DE=GF=26,ZC=NOE尸=90°,

J.AC//DE,

此题有三种情况:

(1)当0VxV2时，A5交。E于"，如图

'：DE//AC,

EHBE

EHx

即一=q，

2Vr32

解得：EH=&,

所以产:,6万・户二炉，

22

Vx、y之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误，

瓜

V«=^>0,开口向上；

2

(2)当2*6时，如图，

W

ECRF

此时尸;x2x26=26，

(3)当6〈烂8时，如图，设AA3C的面积是si,△kNB的面积是S2,

n

ECFB

BF=x-6,与(1)类同，同法可求/N=QX-，

.*.J=S1-$2,

——x2x25/3--x(x-6)x(-^3X-6),

=--^-x2+6y/3xT6A/J,

2

•:-B<0,

2

开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A.

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

11、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEsaABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四边形BCED,可得出42=①，结

AB2

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

【详解】VDE/7BC,

.♦.NADE=NB,NAED=NC,

/.△ADE^AABC,

SAADE=S四边彩BCED,SAABC=SAADE+S四边彩BCED,

.ADV2

••----=----f

AB2

.BDAB-AD2-V2r-,

・・-----=--------------=—；=-=>/2—1,

ADADV2

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

12、C

【解析】

如图，根据长方形的性质得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【详解】

VEF/7GH,/.ZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故选C.

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

试题分析：设X秒时，甲乙两点相遇.根据题意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇时甲走了250m,乙走了500米，则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1.

14、x(x+3)(x-3)

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再

观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：X：_9x=x(x：-9)=x(x+3)(x_3；。

15、一

【解析】

试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案.

•.•点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，.•.点M(k-1,k+1)位于第三象限，

：.k-l<0Kk+l<0,解得：kV-1,

Ay=(k-1)x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限

考点：一次函数的性质

16、」

【解析】

分别利用零指数寨a-=l(a/)),负指数幕篦「=.(a,0)化简计算即可.

【详解】

解：(JT-3)0-2'*=1-=,.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查了零指数塞和负整数指数第的运算，掌握运算法则是解题关键.

57

17、(---，一),(-4,-5)

24

【解析】

求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称

性即可求出D在x轴上方时的坐标.

【详解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

x=-3或x=l,

AOA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

•**y=3,

.*.OC=3,

当点D在x轴下方时，

J设直线CD与x轴交于点E,过点E作EGJ_CB于点G,

VOB=OC,

:.ZCBO=45°,

ABG=EG,OB=OC=3,

二由勾股定理可知：BC=3近，

设EG=x,

/•CG=3y/2-x,

VZDCB=ZACO.

/，OA1

..tanZDCB=tanZACO==—,

OC3

.£G1

••,

CG3

.372

..x=------,

4

・r~3

.\BE=V2x=—,

.3

..OE=OB-BE=—，

2

3

AE0),

2

设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,

3

把C(0,3)和E(-y,0)代入y=mx+n,

3=n

加=2

，解得:

0=——m+n〃=3

2

直线CE的解析式为:

y=2x+3

联立

y=-x2-2x+3

解得：x=-4或x=0,

，D2的坐标为（-4,-5）

设点E关于BC的对称点为F,

连接FB,

NFBC=45。,

.*.FB±OB,

3

.*.FB=BE=-,

2

设CF的解析式为y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,—)代入y=ax+b

3=b

.3°,

-=-3a+b

[2

1

Q=­

解得：《2,

b=3

二直线CF的解析式为：y=gx+3,

尸43

联立

y~~—x2—2x+3

解得：x=0或x=-2

2

57

..♦Di的坐标为(--，—)

24

57

故答案为(-->—)或(-4,-5)

24

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即

可求出点D的坐标.

18、1

【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACP^ABDP,然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3,即可

得PF：CF=PF：BF=1：1,在RtAPBF中，即可求得tan/BPF的值，继而求得答案.

【详解】

如图：

•四边形BCED是正方形,

；.DF=CF=.CD,BF=BE,CD=BE,BE±CD,

.♦.BF=CF,

根据题意得：AC〃BD,

/.△ACP^ABDP,

ADP：CP=BD：AC=1；3,

ADP：DF=1：1,

.,.DP=PF=CF=BF,

11

在RtAPBF中，tanZBPF=__=l,

VZAPD=ZBPF,

，tanNAPD=l.

故答案为：1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)90。；(3)解题思路见解析.

【解析】

(1)将线段4。绕点4逆时针方向旋转90。，得到线段AE,连结EC.

(2)先判定△ABD@Z\ACE,即可得到NB=NACE,再根据=NACB=NACE=45°,即可得出

ZECD=ZACB+ZACE=90°；

(3)连接OE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求。E=夜；由/皿=60。，ZCAE=7.5°,可求ZEDC

的度数和NCOE的度数，从而可知。尸的长；过点A作A/7_L。尸于点”，在RtAADH中，由/4D尸=60°,AD=1

可求A//、O”的长；由OF、O//的长可求//尸的长；在RtAAHF中，由和“产，利用勾股定理可求4尸的长.

【详解】

解：(1)如图，

BD

(2)■.•线段AD绕点A逆时针方向旋转90,，得到线段AE.

.../DAE=9CT,AD=AE,

/DAC+NCAE=90'・

•j/BAC=90，

4AD+/DAC=90\

...4AD=/CAE,

在△ABD和△ACE中

"AB=AC

<ABAD=ZCAE,

AD=AE

..△ABD义AACE(SAS).

=NACE>

•.•△ABC中，NA=90,AB=AC,

4=NACB=NACE=45°.

4CD=NACB+/ACE=90;

(3)I•连接DE,由于AADE为等腰直角三角形，所以可求DE=血；

II•由NADF=60lNCAE=7.5。，可求/EDC的度数和/CDF的度数，从而可知DF的长；

m•过点A作AH_LDF于点H,在Rt^ADH中，由NADF=60',AD=1可求AH、DH的长；

IV•由DF、DH的长可求HF的长；

V•在RSAHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长.

故答案为(1)见解析；(2)90°；(3)解题思路见解析.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等

于旋转角.

20、12

【解析】

解：Vx2-4x-l=0，x2-4x=1.

/.(2x-3)2-(x+y)(x-y)-/=4x2-12x+9-x2+y2-/=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3xl+9=12.

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将/一4x=l整体代入求值.

21、(1)DB=5；(2)AE的长为3；(1)存在，画出点P的位置如图1见解析，PF+PC的最小值为由叵.

25

【解析】

(1)根据勾股定理解答即可；

(2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；

(1)延长C5到点G,使8G=3C,连接FG,交BE于点P,连接尸C,利用相似三角形的判定和性质解答即可.

【详解】

(1):,矩形A5CQ,/.ZDAB=90°,AD=BC=\.在RtAAOB中，DB=y]AD2+AB2=732+42=5-

故答案为5；

(2)设AE=x.

'：AB=4,：.BE=4-x,在矩形ABC。中，根据折叠的性质知：

RtAADE,：.FE=AE=x,FD=AD=BC=1,：.BF=BD-FD=5-1=2.在RS8E厂中，根据勾股定理，得

33

FE^+BF^BE2,即/+4=(4-x)2,解得：x=—，的长为一；

22

(D存在，如图1,延长CB到点G,使3G=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,则点尸即为所求，此时有：

PC=PG,：.PF+PC=GF.

公，*T1,'FHBFBHFH2BH

过点尸作交8c于点“，则有尸"〃£>C,:.AABFHsABDC,：.——=—=——，a即n——=-=——,

DCBDBC453

AFH=~,5H=|,AGH=BG+BH=3+1=y-在RtAGF”中，根据勾股定理，得：

GF=y/GH2+FH2=J(—)2+(-)2=避至，即PF+PC的最小值为苴叵.

V5555

【点睛】

本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多,

难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想.

22、(1)-3；(2)“A-C”的正确答案为-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根据整式加减法则可求出二次项系数；

(2)表示出多项式A,然后根据A+C的结果求出多项式C,计算A-C即可求出答案.

【详解】

(1)由题意得：4=口/一4了，B=2x2+3x-4,A+2B=(4+W)x2+2x-8,•/A+2B=x2+2x-S,■-4+W=b

W=-3,即系数为-3.

22

⑵•.•A+C=_V2一6X-2,且A=_3d_4x，/.c=4x-2x-2,A.-C=-lx-2x+2

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

37575

23、(1)3；(2)NDEF的大小不变，tanNDEF=一；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)当t=3时，点E为AB的中点，

VA(8,0),C(0,6),

，OA=8,OC=6,

•・,点D为OB的中点，

.•.DE/7OA,DE=-OA=4,

2

•.•四边形OABC是矩形，

/.OA±AB,

/.DE±AB,

二ZOAB=ZDEA=90°,

又；DFJLDE,

:.ZEDF=90°,

二四边形DFAE是矩形，

，DF=AE=3；

(2)NDEF的大小不变；理由如下：

作DM_LOA于M,DN_LAB于N,如图2所示：

y

N

E

0\FMAx

图2

•••四边形OABC是矩形，

.•.OA±AB,

，四边形DMAN是矩形，

AZMDN=90°,DM〃AB,DN〃OA,

,-B---D------B--N--..B...D..---A--M---

''~DO~~NA，~DO~^M'

•••点D为OB的中点，

.•.M、N分别是OA、AB的中点,

，DM=-AB=3,DN=—OA=4,

VZEDF=90°,

/.ZFDM=ZEDN,

又；ZDMF=ZDNE=90°,

/.△DMF^ADNE,

.DFDM3

"'~DE~DN~4)

VZEDF=90°,

,DF3

..tanZDEF=-----=—；

DE4

(3)作DM_LOA于M,DN_LAB于N,

若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，

设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点；

①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3-t,

y

FM

图3

3

由ADMFsZXDNE得：MF=-(3-t),

4

/.AF=4+MF=1+—，

44

•点G为EF的三等分点，

.3r+712、

AGz(---------,T),

123

设直线AD的解析式为y=kx+b,

丁+8=0

把A(8,0),D(4,3)代入得：〈，，-

4攵+人=3

\1(——3_

解得：\4,

b=6

3

•・・直线AD的解析式为y=yx+6,

3/+712、小、包75

4把mGz(———,—t)代入得：t=不；

②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t-3,

图4

3

由ADMFs/XDNE得：MF=-(t-3),

4

325

/•AF=4-MF=-----1+—

449

•.•点G为EF的三等分点,

.八，3f+231、

••G(---------,­t),

63

代入直线AD的解析式y=-彳3x+6得：t哈75;

综上所述，当AD将ADEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7三5或行75.

考点：四边形综合题.

24、(1)y=-；(2)y=4x2；(3)点Q到x轴的最短距离为L

x4

【解析】

(1)先判断出m(n-1)=6,进而得出结论;

(2)先求出点P到点A的距离和点P到直线y=-l的距离建立方程即可得出结论;

(3)设出点M,N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a,得出16(公+1)(火2+。)之脩，即可得出结论.

【详解】

(1)设m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

Am(n-1)=6,

:.xy=6,

:.y=—

x

A(m,n-1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y=一

x

故答案为：y=-,

Xt

(2)•••点P(x,y)到点A(0,1),

...点P(x,y)到点A(0,1)的距离的平方为x2+(y-D2,

•.•点P(x,y)到直线y=-1的距离的平方为(y+1)\

•.•点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=-1的，距离相等,

.•,x2+(y-1)2=(y+1)2,

.12

••y=—x；

4

(3)设直线MN的解析式为y=kx+b,M(xi,yi),N(X2,yz).

线段MN的中点为Q的纵坐标为