2022届新高考物理一轮复习练习：七　碰撞与动量守恒（含解析）

专题七碰撞与动量守恒

考点1动量'冲量'动量定理

・揭秘热点考向

1.[2019全国1,16,6分]最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，

这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体

速度约为3km/s,产生的推力约为4.8X10,N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为（）

A.1.6X102kgB.1.6X10'kgC.1.6X105kgD.1.6X106kg

2.[2020天津，11,16分]长为1的轻绳上端固定,下端系着质量为面的小球A,处于静止状态.4

受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点.当A回到

最低点时,质量为m的小球方与之迎面正碰,碰后人8粘在一起，仍做圆周运动,并能通过圆周

轨迹的最高点.不计空气阻力,重力加速度为g,求：

（1）4受到的水平瞬时冲量/的大小；

（2）碰撞前瞬间6的动能笈至少多大？

拓展变式

1.[2015北京，18,6分]“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上,人从几十米

高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点

的过程中，下列分析正确的是（）

A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小

B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小

C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零,人的动能最大

D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

2.[2015重庆,3,6分]高空作业须系安全带.如果质量为w的高空作业人员不慎跌落,从开始跌

落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为以可视为自由落体运动）.此后经历时间t安

全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用

力大小为（）

A.『mgB.空-mg

C.喀+侬D.驾处-侬

3.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后,两车车身因相互挤压，皆

缩短了0.5m,据测算两车相撞前速率均为30m/s.

（D试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大.

（2）若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是0.1s,求这时人体受到的平

均冲力为多大.

4.一质量为松长为人的柔软绳自由悬垂,下端恰与一压力传感器接触.某时刻放开柔软绳上端，

求压力传感器的最大读数.

5.[2020广西二校联考]对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找

出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质.

正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量.为简化

问题,我们假定：粒子大小可以忽略;其速率均为匕且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞

前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变.利用所学力学知识,导出器壁单位面积所

受粒子压力f与加、"和/的关系.

（注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时给出必要的说明）

考点2动量守恒定律

•揭秘热点考向

1.[2020全国II,21,6分,多选]水平冰面上有一固定的竖直挡板.一滑冰运动员面对挡板静止

在冰面上,他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推

向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时,运动员又把物

块推向挡板,使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8次这样推物块

后,运动员退行速度的大小大于5.0m/s,反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面的摩擦力，

该运动员的质量可能为（）

A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg

2.[2020浙江7月选考,20,12分]小

明将如图所示的装置放在水平地面上,该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道月6和倾

角夕=37°的斜轨道比1平滑连接而成.质量炉0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高盾1.0m处

静止释放.已知庐0.20m,滑块与轨道47和8C间的动摩擦因数均为〃=0.25,弧形

轨道和圆轨道均可视为光滑,忽略空气阻力.

(D求滑块运动到与圆心。等高的〃点时对轨道的压力；

(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端。点；

(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距4点x处的质量为2卬的小滑块相碰，碰后一起运动,

动摩擦因数仍为0.25,求它们在轨道比上到达的高度h与x之间的关系.(碰撞时间不计,sin

37°=0.6,cos37°=0.8)

拓展变式

1.［多选］如图所示,46两物体质量之比如:加产3:2,原来静止在平板车。上,48间有一根被

压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后,4、6分别向左、右滑动，则()

A.若从6与平板车上表面间的动摩擦因数相同,4、6组成的系统的动量守恒

B.若4、6与平板车上表面间的动摩擦因数相同,/、B、。组成的系统的动量守恒

C.若从8所受的摩擦力大小相等,4、6组成的系统的动量守恒

D.若46所受的摩擦力大小相等,4、B、。组成的系统的动量守恒

2.［2017江苏，12C(3),4分］甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动,速度大

小都是1m/s.甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为

1m/s和2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比.

3.［多选］如图所示,四个小球放在光滑的水平面上，小球3和小球4分别以%和2%的速率向两

侧匀速运动，中间两个小球静止，小球1的质量为以小球2的质量为2m,1、2两球之间放置一

被压缩的轻弹簧,弹簧所具有的弹性势能为瓦,将弹簧的弹性势能全部释放,下列说法正确的是

()

A.弹簧的弹性势能在释放过程中，小球1和小球2的合动量不为零

B.小球1和小球2离开弹簧后瞬间的速度大小分别是2、隹、、隹

C.若小球1能追上小球3,则小球2一定能追上小球4

D.若离开弹簧后小球1能追上小球3,小球2不能追上小球4,则质量加要满足勿为

%m2m2%

（3）（?M/WVWV（2）（4）"

///////////////////////////

4.在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子

几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此发明了“激光制冷”的技术.若

把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光制冷”与下述的力学模型很类似:

一辆质量为卬的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示，以速度“水平向右运动，一个动量大小为

。，质量可以忽略的小球（图中未画出）水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段

时间△t,再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程,最

终小车将停下来.设地面和车厢均光滑，除了锁定时间△t外,不计小球在小车上运动和弹簧压

缩、伸长的时间.求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这个过程中小车动能的减少量；

（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.

5.[2018全国II,24,12分]汽车A在水平冰雪路面上行驶.驾驶员发现其正前方停有汽车6,立

即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞

后6车向前滑动了4.5m,4车向前滑动了2.0m.已知1和3的质量分别为2.OXkg和1.5

X103kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没

有滚动，重力加速度大小支10m/s；求

（1）碰撞后的瞬间5车速度的大小；

（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小.

AB

TZ0m|-p-4.5mT

\\WxVx\WvxWxWxxWXxXS

AR

6.[2018海南,5,4分]如图,用长为1的轻绳悬挂一质量为材的沙箱,沙箱静止.一质量为m的

子弹以速度丫水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度.不计空气阻力.对子弹

射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程（）

A.若保持加、八/不变,M变大，则系统损失的机械能变小

B.若保持以外/不变，卬变大，则系统损失的机械能变小

C.若保持收m、/不变，-变大，则系统损失的机械能变大

1).若保持M、0、r不变，/变大,则系统损失的机械能变大

7.质量ZZF260g的手榴弹从水平地面上以4=10、历m/s的初速度斜向上抛出,上升到距地面加5

m的最高点时爆炸,手榴弹除火药外的部分炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下

落到达地面,落地时动能为5J.重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计,火药燃烧充分，求：

(D手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；

(2)手榴弹所装火药的质量；

(3)两块弹片落地点间的距离.

8.如图所示,光滑地面上静置一质量为〃的半圆形凹槽,凹槽半径为R,表面光滑.将一质量为m

的小滑块(可视为质点)，从凹槽边缘处由静止释放，当小滑块运动到凹槽的最低点时,对凹槽

的压力为凡区的求解比较复杂，但是我们可以根据学过的物理知识和方法判断出可能正确的

是(重力加速度为g)()

A1B13m+2Mlmg

a.v

Q13M+21mg

9.[2018海南,8,5分,多选]如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，/=0时，小物块以速度

时滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的y-t图像，图中右、的、必已知.重力加速度大小为

g.由此可求得()

图(a)图(b)

A.木板的长度

B.物块与木板的质量之比

C.物块与木板之间的动摩擦因数

D.从£力开始到力时刻，木板获得的动能

10.[2019全国I,25,20分]竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧

平滑连接,小物块6静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示.时刻,小物块A在倾斜轨道上

从静止开始下滑,一段时间后与8发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P

点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止.物块｛运动

的v-t图像如图(b)所示,图中的匕和G均为未知量.已知A的质量为例初始时4与8的高度

差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力.

(1)求物块8的质量；

(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等.在物块6停止运动后，改变物块与轨道间的动摩

擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与8再次碰上.求改变前后动摩擦因数的比

值.

11.在原子核物理中，研究核子

AP

/AB"

与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类

似.两个小球A和6用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂

直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度大小外射向8球，如图所示.。与8发生

碰撞并立即结成一个整体。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然

被锁定,不再改变.然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后/、〃都静止不动,A与尸接触而不粘连.

过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定时均无机械能损失).已知从B、C三球的质量均

为m.

(1)求弹簧长度刚被锁定后/球的速度大小.

(2)求在/球离开挡板。之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.

考点3实验:验证动量守恒定律

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［北京高^■］

0MPN

图甲

如图甲，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后

的动量关系.

(D实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是，可以通过仅测量________(填选

项前的符号)，间接地解决这个问题.

A.小球开始释放高度h

B.小球抛出点距地面的高度〃

C.小球做平抛运动的水平射程

(2)图中。点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入射球处多次从斜轨上S位置静

止释放,找到其平均落地点的位置P,测出平抛射程0P,然后,把被碰小球和静置于轨道的水平

部分,再将入射球从斜轨上S位置静止释放,与小球也相碰,并多次重复.接下来要完成的必

要步骤是.(填选项前的符号)

A.用天平测量两个小球的质量曲、mB.测量小球加开始释放高度h

C.测量抛出点距地面的高度〃D.分别找到处、色相碰后平均落地点的位置以N

E.测量平抛射程QM、ON

^0MPN\

t------35.20cm——uT*'

---------44.80cm--J-----

图乙

(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为［用(2)中测量的量表示］;

若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为［用(2)中测量的量表示］.

(4)经测定，而为5.0里施=7.5g,小球落地点的平均位置距。点的距离如图乙所示.碰撞前、后

nh的动量分别为pi与p\,则p\'.p'\=：11.若碰撞结束时®的动量为p'i,则

P1：P2-11：■

实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值丁冬丁为.

(5)有同学认为,上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运

动的水平射程增大.请你用(4)中已知的数据,分析和计算出被碰小球极平抛运动射程av的最

大值为cm.

拓展变式

［新角度］几个同学在闲聊时说起了滑旱冰用到的物理学知识，于是大家想据此粗略探究碰撞

中的不变量,设计好方案后按下列步骤进行：

①在宽阔水平的场地上选取两个基准点为原点，分别向相反方向画射线,选取一定长度为标度

画上刻度；

②两个同学穿好旱冰鞋分别站立在两个基准点上,互推,旁边同学用智能手机跟拍；

③改变互推人数，比如一方两个同学相互抱住,另一方一个同学,旁边同学拍下运动场景；

④选取同学的运动轨迹基本沿着射线的视频，根据视频得到一些相关数据.

请回答：

(1)要完成实验目的，选出下列你认为需要用到的数据

A.本地重力加速度g

B.互推双方的质量⑶、

C.互推双方滑行的标度数目外、m

D.互推过程的时间t

E.旱冰鞋与地面之间的动摩擦因数〃

(2)如果互推过程中质量与速度的乘积之和保持不变，请用选出的物理量写出需验证的表达

式:.

(3)写出可能影响验证的一个因素:

答案

专题七碰撞与动量守恒

考点1动量、冲量、动量定理

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1.B根据动量定理有尸△t=Amv-O,解得金=U1.6X103kg/s,所以选项B正确.

2.⑴的师(2)：

解析：(1)力恰好能通过圆周轨迹的最高点,此时轻绳的拉力刚好为零，设/(在最高点时的速度大

小为%由牛顿第二定律,有

P2

nhg=mcr①

力从最低点到最高点的过程中机械能守恒,取轨迹最低点处重力势能为零,设力在最低点的速度

大小为0,有

初力%力沏1v+20g[②

由动量定理,有/口心③

联立①©③式,得I二m、麻④.

⑵设两球粘在一起时的速度大小为小"、8粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点,需满足

V，=VA⑤

要达到上述条件,碰后两球速度方向必须与碰前夕的速度方向相同，以此方向为正方向，设3碰

前瞬1可的速度大小为V8,由动量守怛定律，有nkVB~nhKf-(/Z7I+//?2)P'⑥

又氐二加与⑦

联立①②⑤⑥⑦式,得碰撞前瞬间少的动能£至少为

5g《3nl+E"

区=⑧.

国[拓展变式

1.A从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中，绳子的拉力始终向上,故绳对人的冲

量始终向上.由mg-T=ma知,人先做加速度减小的加速运动，当a=O时,速度最大,此时动量、动

能均最大，以后做减速运动,故选项A正确,B、C错误;人在最低点时，向上的加速度最大,故此

时绳对人的拉力大于人所受的重力,选项D错误.

2.A人先做自由落体运动下落高度h,获得速度为匕由声之的得g时.安全带伸长到最长时,

人下落到最低点，此时速度为零.设安全带对人的平均作用力为£由动量定理得

人1砂

（jng~~P）QO-mv,户+侬

3.(1)5.4X10'N(2)1.8X10'N

解析：(1)两车相撞时可认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5m

21

设运动的时间为t,根据产％得，片1Miis

60x30

mv3

根据动量定理Ft=△『77%得，后〒Q二打N二5.4X101N.

皿560*30

⑵若此人系有安全带,则尸=拳=-5寸

4.3%g

解析:如图所示,设t时刻落到压力传感器上的绳长为X,此时绳速为片质.在△£(△Z-0)时

间内，有质量为△〃尸夕△x的绳落到压力传感器上,其中P为绳的线密度(线密度是绳单位长度

的质量).取向上为正方向，忽略微元段绳本身的重力冲量,根据动量定理,有

F'60一（一v）~pAx*v

•Xx

解得出P亿『Pv-2Pgx

故PPgx^Zmg

所以压力传感器的最大读数为3/^,出现在软绳将要全部掉到压力传感器上时.

5.

白〃加

解析:一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为2〃匕如图所示，以器壁上的面积S为底、

以vXt为高构成柱体，由题设可知,其内的粒子在At时间内有;与器壁S发生碰撞,碰壁粒子

总数为Nqn,SrAt

△t时间内粒子给器壁的冲量为I=N-AlAnSmvAt

面积为S的器壁受到粒子的压力为昌％S航

器壁单位面积所受粒子压力为f4品m/.

考点2动量守恒定律

国［高考帮二揭秘热点考向

1.BC选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为必物块的质量为火物块被推出时

的速度大小为如运动员第一次推出物块后的退行速度大小为根据动量守恒定律,运动员第

一次推出物块时有0三必必加的,物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹;第二次推出物块

时有MH+ZOK>=-勿因+."电依此类推，,旅2+卬的=-0%+旅"…，』/吃+卬诙=-0的+必诙，又运动员的退行速度

“)的，性解得即52kg〈版60kg,故B、C项正确,A、D项错误.

2.(1)8N,方向水平向左(2)见解析

⑶Jo(OMxWm)

1

解析：(1)机械能守恒定律mgH=mgaF补

由牛顿第二定律知F—

代入数据解得瓜里N

由牛顿第三定律知F'后FWN,方向水平向左.

(2)能在斜轨道上到达的最高点为C'点，由功能关系有

mgH=u/ngLuccos夕+侬Grsin0

得LBC^U,m<l.0m,故不会冲出.

⑶滑块运动到距/点x处的速度为匕由动能定理得

12

nigH-〃mgx=^inv

碰撞后的速度为v\由动量守恒定律得/〃片3加/

设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h,山动能定理有

_，2

-3pmg{L,w-}d3〃侬A=0（34v

工15,5、

得m（5m<¥<lm）

左0（OWxW歹m）.

剧拓展变式

1.BCD如果从6与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后48分别相对于平板车

向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力分别为4（向右）、向（向左），由于如:晰3:2,所以

凡和3:2,则A8组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒,A选项错误.对4、B、

C组成的系统,4、B与。间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，

它们的合力为零，故该系统的动量守恒,B、D选项均正确.若4、8所受摩擦力大小相等，则/、

8组成的系统所受的外力之和为零,故其动量守恒,C选项正确.

2.3:2

解析：由动量守恒定律得myv-nkv^nhv\-imv'i

解得器而

代入数据得票板

3.BD小球1和小球2组成的系统满足动量守恒，由于开始时小球1和小球2静止,所以在弹

簧的弹性势能释放的过程中，小球1和小球2组成的系统合动量为零,A错误.设小球1和小球

2离开弹簧后瞬间的速度大小分别为匕、吸，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

〔IFF

研-2必片0,6=麻+*2混解得口=2、痂，归、痂,B正确.若离开弹簧后小球1能追上小球3,小

球2不能追上小球4,则各球速度大小应满足％=2'标加，归臼、2%,解得军w/%,C错误,D

正确.

4.（1）如与2P沁舄⑵岩△力

解析：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小车和小球所组成的系统动量守恒.由动量

守恒定律可得mvo-p=mv\+p

解得小车的速度大小

此过程中小车动能减少量△金品N汶,解得

AEk=2pVo—"w:—2p(I4)—m).

(2)小球第二次入射和弹出的过程及以后重复进行的过程中，同样有小车和小球组成的系统动

量守恒.由动量守恒定律得

mvy-p=/nv2+p

解得小车的速度大小归匕-』=附-2商

同理可推得此的-〃(马.要使小车停下来，即疗0,小球重复入射和弹出的次数为炉等,故小车

从开始运动到停下来所经历的时间为仅世片需△t.

5.(1)3.0m/s(2)4.3m/s

解析：(1)设6车的质量为飒碰后加速度大小为a”根据牛顿第二定律有△而熠=的谕，①

式中〃是汽车与路面间的动摩擦因数.

设碰撞后瞬间6车速度的大小为人碰撞后滑行的距离为SB.由运动学公式有d广2a侬②

联立①②式并利用题给数据得r>3.0m/s③.

⑵设A车的质量为at,碰后加速度大小为a,i.根据牛顿第二定律有g=如为④

设碰撞后瞬间A车速度的大小为小,,碰撞后滑行的距离为或由运动学公式有/*=2a双⑤

设碰撞前的瞬间A车速度的大小为几两车在碰撞过程中动量守恒,有niMnuv—®

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得厅4.3m/s.

6.C设子弹射入沙箱后,与沙箱共同的速度为根据动量守恒定律有,mv=(时mv',系统损

mMv2

失的机械能△打协/=布两,若保持收m、1不变，/变大,则系统损失的机械能变大,

mMvZ土

选项C正确；△后丽叫号短,由此可知,若保持勿、八7不变,.“变大,则系统损失的机械能变

大,选项A错误；△后布的=*#，由此可知,若保持M、八1不变,加变大,则系统损失的机械能

变大,选项B错误；由于损失的机械能与轻绳长度1无关,所以若保持M、加、/不变,1变大,系

统损失的机械能不变,选项D错误.

7.(1)10m/s(2)0.06kg(3)26in

解析：(1)设手榴弹上升到最高点且未发生爆炸时的速度大小为有

5戒=5陋+nigh

代入数据解得"=10m/s.

(2)设两块弹片的质量均为步,爆炸后瞬间其中一块弹片的速度为零,设另一块弹片的速度为

彩，有而g底5J

代入数据解得/=0.1kg

设手榴弹所装火药的质量为A勿，有△HF111-2/11)

代入数据解得△炉0.06kg.

⑶设另一块弹片做平抛运动的时间为Z,两块弹片落地点间的距离为△另有小匕=0力，△

12

v21,n=igt

代入数据解得△尸26m.

8.A滑块和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒，以向右为正方向，当滑块运动到最低点时

有“T”=0;由机械能守恒定律有侬房症+；%，2当材趋于无穷大时，凹槽将静止不动，/将趋

近于0,滑块速度趋近于V砌，且小滑块在最低点时由牛顿第二定律得凡-侬=就,解得FF3mg.

四个选项中当"趋于无穷大时，只有A选项符合题意,B、C、D错误.

9.BC由题图(b)可以得出物块相对于长木板滑动的距离没有超出木板的长度，故不能得出长

木板的长度,选项A错误;设物块的质量为加,木板的质量为M,由动量守恒定律得mw=(m+m%

可以得出物块与木板的质量之比年际，选项B正确；由题图⑹可以得出物块在长木板上滑动

时的加速度大小为年竽,由牛顿第二定律有〃血小侬,可以解得物块与木板之间的动摩擦因数

“看=察,选项C正确;从户0开始到人时刻,木板获得的动能为笈=品匕由于不知道长木板的

质量M,因此不能得出从片0开始到^时刻木板获得的动能,选项D错误.

10.(l)3/zz(2)渤朗(3)可

解析：(1)根据题图(b)可知，M为物块A在碰撞前瞬间速度的大小,另为其碰撞后瞬间速度的大

小.设物块6的质量为/,碰撞后瞬间的速度大小为X.由动量守恒定律和机械能守恒定律有

勿为二勿(4)+加’0’①

初用初(%),+初/p"②

联立①②式得加'二3%③.

(2)在题图(b)所描述的运动过程中，设物块/与轨道间的滑动摩擦力大小为£下滑过程中所走

过的路程为0,返回过程中所走过的路程为S2,尸点的高度为力,整个过程中克服摩擦力所做的

功为W.由动能定理有mgH-fs高再0④

-(fsz+mg/i)=0-5ffl('⑤

从题图(b)所给出的「V图线可知s£v,tx⑥

1%

52=2,1•(1.4右一公⑦

由几何关系有式引⑧

物块4在整个过程中克服摩擦力所做的功为生於产德⑨

联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得胎⑩.

U1.R

(3)设倾斜轨道倾角为。，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为〃，有眸〃峻os。•普⑪

设物块5在水平轨道上能够滑行的距离为s',由动能定理有

一山/gs'v'2⑫

设改变后的动摩擦因数为〃’，由动能定理有

,h,,

mgh-，mgcos0•埼-〃，勿gs，二0⑬

g11

联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得二二W.

11.(1)5K)(2)丞

解析：(1)设。球与3球结成〃时,〃的速度大小为小由动量守恒定律有卬的二(研加n

当弹簧压至最短时，。与A的速度大小相等,设此速度大小为也由动量守恒定律有2%为二3h吃

解得力的速度大小吸，也

(2)设弹簧长度被锁定后,弹簧的弹性势能为瓦,由能量守恒定律有；•2/X=5-3/+反

撞击户后,4与〃的动能都为零,解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成〃的

动能,设此时〃的速度大小为期则有

6=；(2加弓

当弹簧伸长时,A球离开挡板。并获得速度.当月、〃的速度大小相等时,弹簧伸至最长,设此时

的速度大小为由，由动量守恒定律有

2mv沪3mv，\

当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为%,由能量守恒定律有；•2涡=；•

解以上各式得入与戒.

考点3实验:验证动量守恒定律

高考帮•揭秘热点考向

(l)C⑵ADE或DAE或DEA(3)®•OM+m,•ON=n•OP处•〃/+俄•。叱=⑶•S(4)142.9

1.01(5)76.80

解析：(1)在落地高度不变的情况下，水平位移就能反映平抛初速度的大小，所以，仅测量小球

做平抛运动的水平射程就能间接地测量速度.因此选C.

(2)找出平均落地点的位置，测量平抛的水平位移,因此必须要有的步骤是D、E,且先D后E,而

用天平测质量先后均可.所以答案是ADE或DAE或DEA.

OPOMON

(3)小球抛出后的落地时间为心则为=>'2=7,动量守恒的表达式是0为=0八+以心，

动能不变的表达式是菰噎藐芸+藐月所以若两球相碰前后的动量守恒,则m、•即加•映m-OP

成立,若碰撞是弹性碰撞,动能不变,则琬•0麻+如•0日•〃成立.

p'l

op44

,.、_、，一、，一一D、一庄a14匹m.OM45.0M352CH为m.-OP45.0»44^0

(4)碰撞前、后Hh动量之比沃=而=5^51=?1,0N=73=现「二+叶产肛oN-m,•。2

^1.01.

⑸发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据动量守恒和动能不变，可知

1,1.-12ml2x45.0

ffl1H=倒”+如，2,5®*1=5®71+5®r2,联立解得「’2=祚而匕，因此，最大射程为两EX44.80

cm=76.80cm.

画拓展变式

(DBC⑵仍技=您扬⑶见解析

解析：(1)由题意可知本实验要计算质量与速度的乘积之和，则一定要测量互推双方的质量，同

时为了测出互推后的速度,应根据人滑动的位移进行计算,所以应测量互推双方滑行的标度数

目外、出其他均不需要测量，故选B、C.

(2)假设旱冰鞋与地面间的动摩擦因数相同,标度为L,根据速度和位移关系可知，片v'E,如果

互推过程中质量与速度的乘积之和保持不变,则有如.如也代入并化简可得m匹二代

（3）实验中产生误差的原因较多，如:双方旱冰鞋与地面间的动摩擦因数不同；地面平整程度不

同;推开后同学身体有转动等.

专题七碰撞与动量守恒

夯基础考点练透

考点1动量、冲量、动量定理

1.［生产生活实践问题情境一一暴雨撑伞］如果没有空气阻力，天上的云变成雨之后落到地面，

在经过一路的加速后,到达地面时的速度会达到300m/s,这样的速度基本相当于子弹速度的一

半,是非常可怕的.由于空气阻力的作用，雨滴经过变加速运动,最终做匀速运动,一般而言，暴

雨级别的雨滴落地时的速度为8十m/s.某次下暴雨时李明同学恰巧撑着半径为0.5m的雨伞

（假设伞面水平，雨水的平均密度为0.5kg/n?）,由于下雨使李明增加撑雨伞的力最小约为

A.0.25NB.2.5NC.25ND.250N

2.［2021安徽名校高三联考］如图所示为某飞船与空间站对接时的示意图.已知空间站的质量

为9.8X10'kg,飞船受到推进器的推力F为500N,飞船与空间站对接后,推进器工作20s,飞

船和空间站的速度增加0.1m/s,则（）

A.对接前后,飞船和空间站的动量守恒

B.推进过程中，飞船对空间站的冲量与空间站对飞船的冲量相同

C.飞船的质量为1.0X103kg

D.推进过程中，飞船对空间站的推力为490N

3.［新素材］有一宇宙飞船，它的正面有效面积舜2m2,以片3X10：'m/s的相对速度飞入一宇宙

微粒区.此微粒区1空间中有一个微粒,每一个微粒的平均质量为片2X10'kg,设微粒与飞

船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加（）

A.3.6X103NB.3.6NC.1.2X103ND.1.2N

4.［2020山东统考,多选］第二届进博会于2019年11月在上海举办,会上展出了一种乒乓球陪

练机器人,该机器人能够根据发球人的身体动作和来球信息，及时调整球拍将球击回，若机器

人将乒乓球以原速率斜向上击回，球在空中运动一段时间后落到对方的台面上,忽略空气阻力

和乒乓球的旋转，下列说法正确的是（）

A.击球过程合外力对乒乓球做功为零

B.击球过程合外力对乒乓球的冲量为零

C.在上升过程中,乒乓球处于失重状态

D.在下落过程中,乒乓球处于超重状态

5.有一种灌浆机可以持续将某种涂料以速度「喷在墙壁上，其喷射出的涂料产生的压强为p,

若涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上,涂料的密度为。，则墙壁上涂料厚度增加的速度u

为（）

pp巴

PPpvpl~p

A.B,u=C.u=D.u=

6.拍皮球是大家都喜欢的体育活动,能强身健体.已知皮球质量为片0.4kg,为保证皮球每次与

地面碰撞后自然跳起的最大高度均为左1.25m,小明需每次在球到达最高点时拍球，每次拍球

作用的距离为5-0.25m,使球在离手时获得一个竖直向下、大小为4m/s的初速度匕若不计

空气阻力及球的形变,g取10m/s；则每次拍球（）

A.手给球的冲量为L6kg•m/s

B.手给球的冲量为2.0kg-m/s

C.人对球做的功为3.2J

D.人对球做的功为2.2J

7.[2021江西南昌高三摸底测试,8分]如图所示，质量片2kg的木块静置在水平面上,受到一

水平飞行的子弹打击，木块被子弹瞬间击穿后（击穿前后木块质量不变），在水平面上滑行了

产8m距离后静止.已知木块与水平面间的动摩擦因数〃=0.4,重力加速度炉10m/s?.求：

（1）木块被击穿后获得的速度大小；

（2）子弹对木块的打击力冲量的大小.

力〃/〃〃/〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/

考点2动量守恒定律

1.[2021江苏南京高三调研]4、8两小球在光滑水平面上发生正碰，小球4的质量为a=0.2kg,

碰撞前、后两球位置与时间的关系如图所示，由此可以判断（）

A.小球8的质量为以=0.6kg

B.小球5的质量为处=0.2kg

C.碰后小球A和8运动方向相同

D.碰前小球4做加速运动，小球6做匀速运动

1

2.[2021山东荷泽一模,多选]如图所示,光滑水平面上有一质量为2以半径为6〃足够大）的“圆

M

弧曲面以质量为材的小球8置于其底端，另一个小球4质量为；小球4以外=6m/s的速度向8

运动，并与6发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则（）

A.8的最大速率为4m/s

3

B.6运动到最高点时的速率为4m/s

C.6能与/再次发生碰撞

D.8不能与力再次发生碰撞

3.[2020江西吉安高三模拟,多选]质量为以左右内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，

箱子中间有一质量为m的小物块（可视为质点），小物块与箱子底板间的动摩擦因数为〃.初始

时小物块停在箱子正中间，如图所示.现给小物块一水平向右的初速度匕小物块与箱壁碰撞N

次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，不计空气阻力，则整个

过程中，小物块与箱子组成的系统损失的动能为（）

1mM

2m+MC."NumgL

*D.NPmgL

4.［新题型］如图所示,光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为加，小车和人总质量为

M,M:炉4:1,人以速率/沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速率反弹回来以后,人接住木

箱再以同样大小的速率r第二次推出木箱，木箱又被原速反弹……，则人最多能推木箱的次数

为（）

5.［2021安徽合肥高三调研，10分］如图所示,光滑半圆轨道竖直固定在光滑水平面上,直径

竖直.刚开始时,小物块尸和O静止,二者间有一被压缩后锁定的轻弹簧（与物块未拴接），弹簧

锁定时的弹性势能为9J.解除锁定（时间极短）后,A。将与弹簧分离.已知只0的质量均为

0.25kg,半圆轨道的半径庐0.4m,重力加速度g取10m/s；不—切阻力.

（1）解除锁定后，求只。与弹簧分离时的速度大小；

（2）判断。能否通过半圆轨道的最高点,并说明理由.

考点3实验：验证动量守恒定律

1.［6分］某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律.实验的主要步骤如下：

①用游标卡尺测量小球/、8的直径d,如图乙所示,用天平测量小球/、8的质量分别为0、股;

②用两条细线分别将球A.9悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一

水平线上；

③将球A向左拉起至其悬线与竖直方向的夹角为。时由静止释放,与球6碰撞后,测得球A向

左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为出，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的

夹角为外.

(1)小球的直径d=cm.

(2)若两球碰撞前后的动量守恒,则其表达式可表示为(用①、③中测量的量表示).

(3)完成实验后,实验小组进一步探究.用质量相同的力、8两球重复实验步骤②、③，发现4球

与8球碰撞后,力球静止,8球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于。，由此他们

判断力、8两球的碰撞是(填“弹性碰撞”“非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”).

2.[7分]某同学用图甲所示装置通过双N两弹性小球的碰撞来验证动量守恒定律，图甲中力是

斜槽导轨,固定在水平桌面上,斜面解顶端6点与斜槽导轨的水平末端平滑相接.实验时先使M

球从斜槽上某一固定位置静止释放,落到斜面上的记录纸上留下痕迹,重复上述操作10次,得

到M球的10个落点痕迹,如图乙所示,刻度尺贴近斜面且零刻度线与6点对齐.再把N球放在

斜槽导轨水平末端,让材球仍从原位置静止释放，和川球碰撞后两球分别在斜面记录纸上留下

各自的落点痕迹,重复这种操作10次.(不考虑小球对斜面的二次碰撞)

(1)为了更精确地做好该实验,对两个碰撞小球的要求是M球的半径M球的半径,"球

的质量N球的质量.(填“小于”“等于"或“大于”)

(2)由图乙可得材球不与4球碰撞时在斜面上的平均落点位置到6点的距离为cm.

(3)若已知斜面断的倾角为0,利用天平测出"球的质量册”，球的质量施,利用刻度尺测量平

均落点位置C、D、£■到6的距离分别为〃、£“、船，由上述测量的实验数据，验证动量守恒定律

的表达式是.(用所给物理量的字母表示)

3.[2020山东统考,6分]2019年9月，我国成功完成了76km/h高速列车实车对撞试验,标志着

我国高速列车安全技术达到了世界领先水平.某学习小组受此启发，设计了如下的碰撞实验,

探究其中的能量损耗问题，实验装置如图甲所示.

该小组准备了质量分别为0.20kg,0.20kg、0.40kg的滑块/、B、C滑块/右侧带有

自动锁扣，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连，滑块B、C左侧均带有自动锁扣,

打点计时器所接电源的频率户50Hz.

调整好实验装置后,在水平气垫导轨上放置4、B两个滑块,启动打点计时器,使滑块A以

某一速度与静止的滑块6相碰并粘合在一起运动，纸带记录的数据如图乙所示;用滑块。替代

滑块B,重复上述实验过程,纸带数据如图丙所示.

（1）根据纸带记录的数据，滑块力与8碰撞过程中系统损失的动能为J,滑块4与C碰

撞过程中系统损失的动能为J.（计算结果均保留2位有效数字）

（2）根据实验结果可知,被碰物体质量增大,系统损失的动能（填“增大”“减小”或“不

变”）.

纸带自动锁扣气垫导轨

—/

自练综合专题检测

一、选择题（共9小题,54分）

L：生产生活实践问题情境一一篮球撞击篮板］质量为小的篮球以水平速度大小/撞击竖直篮

板后，以水平速度大小，'被弹回，已知/（匕篮球与篮板撞击时间极短.下列说法正确的是

()

A.撞击时篮球受到的冲量大小为成…

B.撞击时篮板受到的冲量为零

C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒

D.撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒

2.1创新题-实验类选择题］某研究小组的同学们用如图所示的装置做探究物体的加速度与

力、质量的关系实验之后,对此实验又做了进一步的分析:在实验前通过垫块已经平衡了阻力,

且砂和砂桶的总质量远小于小车和车上祛码的总质量，若将小车（含车上祛码）和砂桶（含砂）

当成一个系统，由静止释放小车后，下列说法正确的是（）

小车纸带扪点计时器

A.系统动量守恒,机械能守恒

B.系统动量不守恒,机械能守恒

C.系统动量守恒,机械能不守恒

D.系统动量不守恒,机械能不守恒

3.甲、乙两物体在同一直线上运动，它们在0旬.4s时间内的v-t图像如图所示.若两物体仅

存在相互作用，则下列说法正确的是（）

A.0~0.4s时间内甲对乙的冲量大小大于乙对甲的冲量大小

B.0%时间内甲、乙位移之比为1：3

C.甲、乙质量之比为3：1

D.ti—0.28s

4.某质量为3kg的木块在喷泉作用下，静止在距某喷口上方1m的位置，喷口的圆形内径约为

2cm,若喷出的水全部撞击木块且冲击后水的速度变为零，则驱动该喷口喷水的水泵功率最接

近（不计空气阻力，”取3,重力加速度g取

10m/s"）（）

A.100WB.200WC.300WD.400W

5」新题型一一信息类比题］“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器,借助行星的引力来改

变自己的速度.为了分析这个过程，可以提出以下两种模型:探测器分别从行星运动的反方向

或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度.如图甲、乙所示，以太阳为参考系，设行星运

动的速度大小为u,探测器的初速度大小为小,在图示的两种情况下,探测器在远离行星后速度

大小分别为口和原探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞,但是在行星的运动方向上,其运动

规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律类比.那么下列判断中

正确的是（）

探测器

A.V\>VQ