2022届重庆市开三校中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如果一组数据1、2、X、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2D.6

2.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

B.AE=BEC.NEBC=NBACD.ZEBC=ZABE

3.将抛物线绕着点（0,3）旋转180。以后，所得图象的解析式是（）.

匚=入口+2>+5

A.B.

匚=-"+2)；+5C=-i(D-2);-5

4.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数

5.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）

A.8B.10C.21D.22

6.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

7.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A.50和48B.5（）和47C.48和48D.48和43

8.计算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

9.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？（）

124

A.—71B・—RC.—71

339

10.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（)

A.24ncm2B.48ncm2C.60;rcm2D.80;rcm2

11.如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AEJLBC于点E,则AE的长是（）

A.3cmB.5cmC.—cmD.—cm

12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点，若OM=4,AB=6,则BD的长为（）

A.4B.5C.8D.10

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知函数7=3*+方和）=6-3的图象交于点尸（-2,-5）,则根据图象可得不等式3x+Z>>ax-3的解集

是.

14.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携

带的免费行李的最大质量为.

15.计算厄的结果是.

16.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_s.

否

国-脾修J熠黑^画

在。点处|后向石转4?I1

17.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有，〃个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅

匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则，"的值约为.

18.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为80cm,则水

位上升<

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本

实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国

已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

六

四五七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

1220」01150125001340015894,-0917490.9219545.2220768.73

（万公顷）

森林覆盖

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面积和森林覆盖率

六

四五七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

33.7437.8852.0558.81

（万公顷）

森林覆盖

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题：

（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林

资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）.

13

20.（6分）x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x—l）与一xS2一二x都成立？

22

21.（6分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y=-=^~~的图象和性质进行了如下探究，请帮他把

x-4x+5

探究过程补充完整该函数的自变量X的取值范围是.列表:

X・・・-2-10123456・・・

_工_5上

・・・m-1-5n-1・・・

y-17~2~2"17

表中m=tn=.描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为

纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:

①;

②.

22.（8分）已知关于x的一元二次方程X2-6X+（2m+l）=0有实数根.求m的取值范围；如果方程的两个实数根为

X],X2,且2X1X2+X1+X仑20,求m的取值范围.

23.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-h）2+A的对称轴是直线*=L若抛物线与x轴交于原点，求左的

值；当-IVxVO时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求左的取值范围.

24.（10分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，

某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点

的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示

的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

25.（10分）已知抛物线广好+必+c（儿c是常数）与x轴相交于A,B两点（A在8的左侧），与y轴交于点C.

（1）当A（-1,0）,C（（）,-3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）PCm,为抛物线上的一个动点.

①当点P关于原点的对称点尸'落在直线BC上时，求m的值；

②当点尸关于原点的对称点P落在第一象限内，产/取得最小值时，求的值及这个最小值.

26.（12分）如图，。O是4ABC的外接圆,AD是。O的直径,BC的延长线于过点A的直线相交于点E,且NB=NEAC.

（1）求证：AE是。O的切线；

（2）过点C作CGLAD,垂足为F,与AB交于点G,若AG・AB=36,tanB=»,求DF的值

2

27.（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:

“读书节“活动计划书

书本类别科普类文学类

进价」（单位：元）1812

（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600

备注本；

（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量

恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调查后发现：他们高估了“读书节”对图书

销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0<a<5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应

如何进货才能获得最大利润？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

分析：根据众数的定义先求出X的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.

详解：••,数据1,2,x,5,6的众数为6,

把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2、C

【解析】

解：；以点8为圆心，8C长为半径画弧，交腰AC于点E,.,.8E=3C,二

；.NBEC=NABC=NACB,工NBAC=NEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

3,D

【解析】

将抛物线绕着点（0,3）旋转180。以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后

口吆口+0」+5

的顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.

【详解】

由题意得，

设旋转180。以后的顶点为（X。/）,

则xr=2x0-（-2）=2,y'=2x3-5=l,

...旋转180。以后的顶点为（2,1）,

二旋转180。以后所得图象的解析式为：.

口=_*匚_2）；+/

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设

旋转前的的顶点为（x,y）,旋转中心为（a,b）,由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2«-x,2b-y\从而可求出旋

转后的函数解析式.

4、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=l(),所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

•••年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x尸10,

由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人,

...合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

5、D

【解析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解.

详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.

故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

6、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

7、A

【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得：42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

8、C

【解析】

直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.

【详解】

解：(-18)4-9=-1.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：VZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.*.ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

4

--

・・S扇形DBE=9

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：.

360

10>A

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=nrl=nx6x4=1471001,.

故选：A.

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

11、D

【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTABOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的长度.

【详解】

,•,四边形ABCD是菱形，

.,.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

二BC=VCO2+BO2=A/32+42=5•

S菱形ABCD=5BD.AC=5x6x8=24.

又S菱形ABCD=BC•AE,

.•.BC-AE=24,

74

即AE=—(cm).

故选D.

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相

垂直且平分.

12、D

【解析】

利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度.

【详解】

解：\'矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,

...NBAD=90。，点O是线段BD的中点，

•••点M是AB的中点，

.•.01\1是4ABD的中位线，

.*.AD=20M=l.

二在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=VAD2+AB2=A/82+62=10•

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x>-1.

【解析】

根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1,-5）,然后根据图象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【详解】

解：,函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1,-5）,

二不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案为：x>-l.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.

14、20

【解析】

设函数表达式为y=kx+b把（30,300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为

20kg

15、^3

【解析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【详解】

疝-百=26-百=百.

【点睛】

考点：二次根式的加减法.

16、240

【解析】

根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周

长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360。，我们可以计算机器人所转的回数，即

360。+45。=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6x8=48m,根据时间=路

程+速度，即可得出结果.

本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360。,

•.,360°+45°=8,

.•.机器人一共行走6x8=48m.

,该机器人从开始到停止所需时间为48+0.2=240s.

17、3

【解析】

在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.

【详解】

解:根据题意得，—=0.3,解得m=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率

附近.

18、10或1

【解析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.

【详解】

由垂径定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

22

在RtJDBC中，0€=痴2一3。2=40cm，

当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，

则OC=&。2-4()2=30cm，

水面上升的高度为：40-30=10cm；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm,

综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm,

故答案为：10或1.

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)四；(2)见解析；(3)°-2715-.

b

【解析】

(1)比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；

(2)描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；

(3)根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果.

【详解】

解：(D观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；

故答案为四；

(2)补全折线统计图，如图所示:

,、gg—土,qa0.2715a

(3)根据题意得：一x27.15%=-------->

bb

则全国森林面积可以达到空出•万公顷,

b

0.2715a

故答案为

b

【点睛】

此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键.

20、-2,-1>0,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x—1)得：得x>—2.5；

13

解不等式7xW2-3rx得xSl.则这两个不等式解集的公共部分为-2.5VxW1,

22

因为x取整数，则x取一2,-1,0,1.

故答案为一2,—1,0,1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解(包括

正整数，0,负整数).

21、(1)一切实数(2)--(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自变量的值代入即可求解；

(3)根据题意描点、连线即可；

(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.

【详解】

(1)由y=--j-------知，x2-4x+5^0,所以变量x的取值范围是一切实数.

x-4x+5

故答案为：一切实数；

,、5155

(2)m=--~-s--~,n=；------------=,

(-1)2+4+5232-12+52

故答案为：三；

22

(3)建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示:

(4)观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称.

故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

【点睛】

本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键.

22、(1)m<l；(2)3<m<l.

【解析】

试题分析：(D根据判别式的意义得到4=(-6)2-1(2m+l)>0,然后解不等式即可；

(2)根据根与系数的关系得到XI+X2=6,xiX2=2m+L再利用2XIX2+XI+X2N20得至！j2(2m+l)+6>20,然后解不等式和

利用(D中的结论可确定满足条件的m的取值范围.

试题解析：

(1)根据题意得△=(-6)2-1(2m+l)>0,

解得m<l；

(2)根据题意得XI+X2=6,xiX2=2m+L

而2XIX2+XI+X2N20,所以2(2m+l)+6>20,解得m23,

而mWL所以m的范围为3WmWl.

23、(1)k=-1；(2)当-4VAV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【解析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当-1VxV2时，抛物线与x轴

有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：(D•••抛物线》=2+A的对称轴是直线*=1,

:.h=l,

把原点坐标代入y=(x-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得k=-1；

(2),•,抛物线》=(x-1)2+A与x轴有公共点，

...对于方程(x-1)2+k=2,判别式b2-4ac=-4k>2,

：.k<2.

当x=-l时，y=4+k；当x=2时，y=l+«,

•••抛物线的对称轴为x=L且当-l〈xV2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

：.4+k>2且l+k<2,解得-4<k<-1,

综上，当-4VAV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【点睛】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

24、⑴y=，yxlz=/x+30(0<x<100)；(1)年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；⑶今

年最多可获得毛利润1080万元

【解析】

(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.

【详解】

(1)图①可得函数经过点(100,1000),

设抛物线的解析式为("0),

将点(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得:a——9

故y与*之间的关系式为

图②可得：函数经过点(0,30)、(100,10),

100%+。=20

设2=履+仇则

b=30

k=—

解得:10,

b=30

故z与x之间的关系式为z=-—x+30(0<x<100)；

1,,1,

(1)W=zx-y=-—x'+30x------x1

1010

=-x'+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)'+1115,

5

1

V--<0,

5

...当x=75时，W有最大值1115,

.•.年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元;

(3)令y=360,得\xi=360,

解得：x=±60(负值舍去)，

由图象可知，当0V於360时，0〈烂60,

由W=-1(x-75)1+1115的性质可知,

当0〈烂60时，W随x的增大而增大，

故当x=60时，W有最大值1080,

答：今年最多可获得毛利润1080万元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.

25、(1)抛物线的解析式为尸式-3x7,顶点坐标为(1,-4)；(3)①」=3土庖；②取得最小值时，，〃的值

2

目2-J14、+人且।话日15

是-------，这个最小值是--・

24

【解析】

(1)根据A(-1,3),C(3,-1)在抛物线广好+版+c(b,c是常数)的图象上，可以求得。、c的值;

(3)①根据题意可以得到点P的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线BC的解析式，再根

据点P落在直线BC上，从而可以求得m的值；

②根据题意可以表示出产价，从而可以求得当尸为3取得最小值时，，"的值及这个最小值.

【详解】

解：(1)•.•抛物线y=3+bx+c(b,c是常数)与x轴相交于4,8两点，与y轴交于点C,A(-1,3),C(3,-1),

(―I)2+Z?x(—l)+c=O[b=-2

.,J.，解得：°,••.该抛物线的解析式为尸始-3%-1.

c=—3[c=—3

-3x-1=(x-1)3-4,.,.抛物线的顶点坐标为(1,-4)；

(3)①由P(，〃，/)在抛物线上可得：t=ms-3ffl-1.

,点P和P'关于原点对称，•"'(-，"，-f),当y=3时，3=好-3x-1,解得：xi=-1,X3=l,由已知可得：点B(1,

3).

‘3女+"=0[A:=1

,:点BC,3),点C(3,-1),设直线8c对应的函数解析式为：产Ax+d,《，.，解得：\,一，直线

d=-3[d=-3

8c的直线解析式为尸x-1.

,点尸'落在直线BC上，-t=-m-1,即t=m+1,m3-3/n-l=/n+l,解得：~—；

2

②由题意可知，点-f)在第一象限，A-/n>3,-t>3,：.in<3,Z<3.

••,二次函数的最小值是-4,.I-4<t<3.

■:点P(m,f)在抛物线上，加i,.•.f+i=„l3-3；n,过点p，作p，HJ_x轴，H为垂足，有H(-m,3).

又(-1,3),贝!|P7/3=p,AH3-(-"[+[)3.在RtAP,AH中，尸为3=4"3+尸,”3,；.P'A3=(-/n+l)3+Z3=,n3-

3m+l+ti=ti+t+4=Ct+-)}+—，，当U-'时，尸⑷有最小值，此时,/.--=m3-3/n-1,解得：」=2±W.

242422

'：m<3,:.m1一呵,即尸幺3取得最小值时，机的值是纪叵，这个最小值是

224

【点睛】

本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

26、(1)见解析；(2)4百

【解析】

分析：(1)欲证明AE是。O切线，只要证明OA_LAE即可；