浙江省杭州市2021年中考数学真题

数学

试题卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.-(-2021)=()

11

A.-2021B.2021C.------D.-----

20212021

2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数

法可表示为()

A.0.10909xlO5B.1.0909xl04C.10.909xlO3D.109.09xlO2

3.因式分解：1-4/=()

A.(l—2y)(l+2y)B(2-y)(2+y)

C.(l-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

4.如图，设点P是直线/外一点，PQLI,垂足为点。，点r是直线/上的一个动点，连接PT,则()

TO

A.PT>2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

5.下列计算正确的是()

A.V?=2B.J(-2y——2C.亚=土2D.J(_2『=±2

6.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的

增长率为x(x>0),则()

A.60.5(1-%)=25B.25(1-x)=60.5

C.60.5(1+x)=25D.25(1+%)=60.5

7.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道

列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()

11I1

A.-B.一C.—D.-

5432

8.在“探索函数y=aV+bx+c的系数a,h,c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点:

4(0,2),5(1,0),。(3,1),0(2,3),同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这

些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为()

51

C.一

6

9.已知线段按如下步骤作图：①作射线AC,使AC_LAB；②作NBA。的平分线AD；③以点A为

圆心，A3长为半径作弧，交AO于点E；④过点E作于点P,则AP:AB=()

A.1:逐B.1:2C.l:V3D.l：＞/2

10.已知力和当均是以％为自变量的函数，当工=加时一，函数值分别为和知2,若存在实数加，使得

M+%=0,则称函数3和内具有性质尸•以下函数/和)'2具有性质产的是()

A.=x2+lx和%=-X-1

B.=x2+2x和%=-％+1

C.y=」和、2=-x-1

x

D.y=——和为=r+l

x

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.sin30°=.

12.计算：2a+3a-.

13.如图，己知。。的半径为1,点P是OO外一点，且OP=2.若PT是。。的切线，T为切点，连接OT,

则PT=.

14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.

甲种糖果乙种糖果

单元（元/千克）3020

千克数23

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价,

则这5千克什锦糖果的单价为元/千克.

15.如图，在直角坐标系中，以点A（3,l）为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点点C（l,3）,

点点（4,4），点E（5,2）,则ABAC______ZDAE（填〈”中的一个）.

16.如图是一张矩形纸片ABCO,点”是对角线AC的中点，点E在8c边上，把△£>片沿直线OE折叠,

使点。落在对角线AC上的点尸处，连接。/，EF.若MF=AB,则/。见产=度.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

以下是圆圆解不等式组

—（1-x）>-2②

的解答过程.

解：由①，得2+x>—1,

所以x>-3.

由②，得1一%>2,

所以一X>1,

所以X>—1.

所以原不等式组的解是%>-1.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

18.（本题满分8分）

为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据

分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.

某校某年级360名学生一分钟跳堤

次数的联数直方图

频

二&

144

I2O

96

72

8

4

4

2

O

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次）频数

100-13048

130-16096

160-190a

190-22072

（1）求4的值.

（2）把频数直方图补充完整.

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.

19.（本题满分8分）

在①AD=A£,②NA5E=NAC£>,③EB=F‘。这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完

成问题的解答.

问题：如图，在/XABC中，NA5C=NACB,点。在边上（不与点A,点B重合），点E在AC边上

（不与点A,点。重合），连接BE,CD,BE与CD相交于点尸.若,求证：BE=CD.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

20.（本题满分10分）

在直角坐标系中，设函数乂=勺（占是常数，仁〉0,x>0）与函数％=&x（您是常数，内工。）的图

x

象交于点A,点A关于y轴的对称点为点5.

（1）若点5的坐标为（一1,2）,

①求仁,女2的值•

②当x<为时，直接写出X的取值范围.

（2）若点8在函数％=占（&3是常数，心力0）的图象上，求勺+%的值.

'x

21.（本题满分10分）

如图，在△ABC中，NABC的平分线交AC边于点£>,于点E.

已知NABC=60°,NC=45°.

（1）求证：AB=BD.

（2）若AE=3,求△ABC的面积

22.（本题满分12分）

在直角坐标系中，设函数y=g?+/?x+l（a,力是常数，4HO）.

（1）若该函数的图象经过（1,0）和（2,1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标.

（2）写出一组a,匕的值，使函数丁=始：2+法+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由.

（3）己知a=A=l,当％=p,q（p,q是实数，pwq）时，该函数对应的函数值分别为P,。.若p+q=2,

求证P+Q>6.

23.（本题满分12分）

如图，锐角三角形ABC内接于。0,N8AC的平分线AG交。。于点G,交BC边于点F,连接8G.

（2）已知A8=a,AC^AF^b,求线段FG的长（用含a,匕的代数式表示）.

（3）已知点E在线段Af上（不与点A,点尸重合），点。在线段AE上（不与点A,点E重合）,

ZABD=ZCBE,求证：BG?=GEGD.

数学参考答案

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分6分）

解：圆圆的解答过程有错误.

正确的解答过程如下：

由①，得2+2x>—1,

所以2x>-3,

3

所以x>—二.

2

由②，得l—x<2,

所以一x<l,

所以x>T.

所以原不等式组的解是x>-l.

18.(本题满分8分)

解：(1)a=360—48—96—72=144.

（2）补全频数直方图，如右图.

某校某年级360名学生一分约跄诵

（3）因为72+360x100%=20%,

所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%.

19.（本题满分8分）

解：选择条件①的证明：

因为NABC=NAC8,

所以AB=AC,

又因为AD=AE,NA=Z4,

所以△ABE也△ACO,

所以BE=CD.

选择条件②的证明：

因为NABC=NACB,

所以AB=AC,

又因为Z4=NA,ZABE^ZACD,

所以△A3E也△AC。，

所以BE=CD.

选择条件③的证明：

因为FB=FC,

所以NFBC=NFCB,

又因为NABC=NACB,BC=CB,

所以△CBE丝△BCD,

所以BE=CD

20.（本题满分10分）

解（1）①由题意得，点A的坐标是（1,2）,

因为函数必=2的图象过点A,

X

所以勺=2,

同理&=2.

②x>l.

(2)设点A的坐标是(事,%),则点6的坐标是,

所以勺=尤0%，%3=一/%，

所以匕+匕=0.

21.(本题满分10分)

解：(1)因为BO平分NABC,

所以ZD8C=!ZABC=30°.

2

所以ZADB=ZDBC+NC=75°,

又因为NA4C=180°-NABC—NC=75°,

所以NBAC=NAD3,

所以AB=BO.

AA3EC=盖=3

(2)由题意，得BE=

tanZABC

所以BC=3+百,

所以△A8C的面积为,BC•AE=9+速

22

22.(本题满分12分)