2020-2021学年人教版九年级数学上册第21章：期末复习同步题

21.1一元二次方程

一.选择题

1.下列方程中,是一元二次方程是（）

2

A.2x+3y=4B.7=0C.x-2x+l>0D.工=/2

2.下列方程中,一元二次方程共有（)

25④无

①3/+%=20②Zr-3盯+4=0③r-x=J2=1

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.一元二次方程/-以-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（)

A.1,4,3B.0,-4,-3C.1,-4,3D.1,-4,-3

4.一元二次方程/+6x=c的二次项系数为a,则常数项是（）

A.0B.bC.cD.-c

5.若关于x的方程（〃-2）/+x+l=0是一元二次方程，则a的取值范围为（)

A.。=2B.a#~2C.a#±2D.

6.若关于x的方程/+ax+n=0有一个根为-3,则a的值是（）

A.9B.4.5C.3D.-3

7.将方程（x-1）2=6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A.%2-2x+5=0B.x2-2x-5=0

C.J?+2X-5=0D.X2+2X+5=0

8.若利是一元二次方程7-4x-1=0的根，则代数式“2的值为（）

A.1B.-1C.2D.-22

二.填空题

9.如果（机+2）2=0是关于x的一元二次方程，那么根的值为.

10.把一元二次方程x（x+l）=4（x-I）+2化为一般形式为.

11.若m是方程27-3x-1=0的一个根，则4m2-6m+2020的值为.

12.如果是方程7-6=0的一个根，那么代数式2,〃-切2+7的值为

13.已知，〃是方程，-2%-1=0的根，则代数式丁31—的值是.

m+m-l

三.解答题

14.当&取何值时，关于x的方程（k-5）/+（A+2）x+5=0.

（1）是一元一次方程？

（2）是一元二次方程?

15.将一元二次方程5/-1=以化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.

16.一元二次方程（m-1）/+x+〃，+2，"-3=0的一个根是0,求，"的值.

17.方程血-2）x/-2+（3-m）x-2=0是一元二次方程，试求代数式苏+2m-4的值.

参考答案

一.选择题（共8小题）

1.解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；

B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

C、含有不等号，不是一元二次方程；

。、含有分式，不是一元二次方程.

故选：B.

2.解：一元二次方程有：3/+x=20,X2—1,共2个，

故选：B.

3.解：x2-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1,-4,-3.

故选：D.

4.解：*/cu^+bx—c,

ax^+bx-c=0>

一元二次方程a^+bx=c的常数项是-c,

故选：D.

5.解：由题意得：a-2^0,

解得：。#2,

故选：D.

6.解：把x=-3代入方程x2+ax+a=0得9-3a+n=0,

解得67=4.5.

故选：B.

7.解：(x-1)2=6,

x2-2x+\-6=0,

x2-2x-5=0,

即将方程(x-1)2=6化成一般形式为？-缄-5=0,

故选：B.

8.解：将代入原式可得:m2-4/??=1,

.,.原式=4”?-

=-1,

故选：B.

填空题(共5小题)

9.解：由题意得：|〃力=2且/n+2W0,

解得m=±2,mW-2,

m=2,

故答案为：2.

10.解：/+x=4x-4+2,

x2-3x+2=0,

故答案为：x2-3x+2=0.

11.解：・・,根是方程2?-3；1-1=0的一个根,

2m2-3m-1=0,

2m"-3m=1,

/.4/n2-6机=2,

Z.4w2-6w+2020=2+2020=2022,

故答案为：2022.

12.解:由题意可知：m2-2m-6=0,

二原式=-(机2-2m)+7

=-6+7

=1.

13.解：由题意可知：//-2m-1=0,

・・・"2"0,

：・m--=2

mf

故答案为：1

3

三.解答题(共4小题)

14.解：(1)(jt-5)?+(k+2)x+5=0,

当k-5=0且A+2W0时，方程为一元一次方程，

即k=5,

所以当k=5时，方程(％-5)/+(A+2)x+5=0为一元一次方程;

(2)(k-5)7+(k+2)x+5=0,

当攵-5W0时，方程为一元二次方程，

B|Jk丰5,

所以当ZW5时，方程（4-5）/+（%+2）x+5=0为一元二次方程.

15.解：5,-l=4x化成一元二次方程一般形式是5/-4x-1=0,

它的二次项系数是5,一次项系数是-4,常数项是-1.

16.解：将x=0代入（加-1）x1+x+tr^+lm-3=0,

・••加之+2机-3=0,

1或m--3,

丁m-1W0,

••团=-3.

17.解：根据题意得，根2-2=2且机-2/0,

解得m—±2且）z#2,

所以，m=-2,

所以,m2+2m-4=（-2）2+2X（-2）-4=4-4-4=-4.

21.2解一元二次方程

一、选择题

1.一元二次方程分2+灰+。=0（4/0）的求根公式是（）

2

.-h+\lh-4acDh±ylb~-4ac

'-22a1122a

2

「2b±yib~-4acn-a+yjb-4ac

C-X1,2=--------------D,x=-------------

a2b

2.下列各数是一元二次方程x2+x-12=0的根的是（）

A.-1B.1C.2D.3

3.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k《lB.kNlC.k<1D.k>1

4.一元二次方程x2—x+；=0的根（）

A.X.,x=----B.Xi=2,Xz=-2

12292

11

C.=x2=--D.X,=x2=—

5.若关于x的一元二次方程（m-l）x2+2x+m2-l=0的常数项为0,则m的值是（）

A.1B.-1C.±1D.±2

6.已知关于x的一元二次方程（a—1）/一2彳+/-1=0有一个根为犬=0,则。的值为

（）

A.0B.+1C.1D.-1

7.将方程x2-12x+l=0配方，写成（x+n）2=p的形式，则n,p的值分别为（）

A.12,143B.-12,143C.6,35D.-6,35

8.方程（m-2）x?一招二鼠+，=°有两个实数根，则m的取值范围（）

55

A.m>5B.m4且mW2

C.m>3D.mS3且mW2

9.一元二次方程x2=c有解的条件是（）

A.c<0B,c>0

C.c<0D.c>0

10.如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，a的相反数是方程x2+3x-m=0的一个根，

那么a的值等于（）

A.0B.1C,-D.0或3

2

二、填空题

2

11.一元二次方程x-9=0的解是.

2222

12.关于x的一元二次方程x-2kx+k-k=0的两个实数根分别是Xi、x2,且XI+X2=4,则

Xl2-X1X2+X22的值是.

13.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2・1,则b的值是.

14.如果关于x的方程(a+3)-5x+l=0是一元二次方程，则a=.

15.若“涉是方程f-2x-3=0的两个实数根，则〃+斤=o

16.把一元二次方程(x+1)(l-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式是.

三、解答题

17.已知关于X的一元二次方程/+(2加-1)8+m2-3=0有实数根.

(1)求实数m的取值范围；

(2)当m=2时，方程的根为西,々，求代数式(x；+2内)(考+4/+2)的值.

18.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为ZkABC三边

的长.

(1)如果x=-1是方程的根，试判断aABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由；

(3)如果AABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

19.解方程：

(1)x2+6x+5=0(配方法)

(2)X2-1=2(x+1)(因式分解法)

(3)2x2+3=6x(公式法)

20.若a2-5ab-14b2=0,求现上处的值.

5b

21.阅读下面的解题过程，请参照它解方程(-鼠-1|-1=0.

解方程x2-|x|-2=0.

解：⑴当xNO时，原方程化为x2-x-2=0.

解得X1=2,X2=-1(不合题意，舍去).

(2)当x<0时，原方程化为x2+x-2=o,解得xi=-2,X2=l(不合题意，舍去).所以原方程

的根是箕=2,X2=-2.

答案

1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D

7.D

8.B

9.D

10.D

11.Xi=3,X2=-3.

12.4

13.-8

14.3

15.10

16.x2+2x-l=0

/3

17.(1)m<—;(2)1.

解：(1)△=(2〃？-1)2-4X1X(〃?2-3)=4〃/-4加+1一4a2+i2=_4〃？+i3

•••原方程有实根，•••△=一4旭+1320

13

解得m<—

4

(2)当m=2时，方程为x2+3x+l=0,

Xl+X2=-3,X1X2=1,

•.•方程的根为XI,X2,

/.xi2+3xi+l=0,X22+3X2+1=0,

/.(xi2+2xi)(X22+4X2+2)

=(X12+2X1+X1-X1)(X22+3X2+X2+2)

=(-1-X1)(-1+X2+2)

=(-1-X1)(x2+l)

=-X2-XiX2-l-Xi

=-X2-XI-2

=3-2

=1.

是等腰三角形；是直角三角形；

18.(1)AABC(2)AABC⑶Xi=O,x2=-1.

解：(1)AABC是等腰三角形；

理由：・・・x=-l是方程的根，

/.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

.*.a+c-2b+a-c=0,

；・a-b=0,

••a=b,

•・.△ABC是等腰三角形；

(2)・・•方程有两个相等的实数根，

J(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

.*.4b2-4a2+4c2=0,

Aa2=b2+c2,

•••△ABC是直角三角形；

(3)当4ABC是等边三角形，:.(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：

2ax2+2ax=0,

x2+x=0,

解得:Xl=0,X2=-1.

19.(1)x,=-1,x,=-5；(2)王=-1,々=3；(3)x=々•

22

20.解：由a2-5ab-14b2=0,得(a-7b)(a+2b)=0,

即a=7b或a=-2b.

将a=7b代入网包，得2x70+3。=〃,

5b5b5b5

将a=-2b代入2a+3b，得-4b+3b=_1.

5b5b5

2。+3。的信+117

即-------的值为——或一.

5b55

21.解：⑴当x>l时，原方程化为x2-x=0.

解得Xi=l,X2=0(不合题意，舍去).

⑵当xv1时，原方程化为x2+x-2=0.

解得XLI(不合题意，舍去),X2=-2.

所以原方程的根是右=1,X2=-2.

21.3实际问题与一元二次方程

一、选择题

1.已知3是关于光的方程f—(m+l)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的

两个实数根恰好是等腰^ABC的两条边的边长，WJAABC的周长为()

A.7B.10C.11D.10或11

2.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，

并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()

A.x(x-10)=900B.x(x+10)=900

C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=900

3.某市2020年国内生产总值(GDP)比2018年增长了12%,由于受到国际金融危

机的影响，预计今年比2018年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,

则x%满足的关系是()

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+X%)

C.12%+7%=2-x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2

4.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设

该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是()

A.2500(1+X)2=9100

B.2500(1+X%)2=9100

C.2500(l+x)+2500(l+x)2=9100

D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

5.新年里，某小组成员之间互送贺年卡.若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全

组共赠送贺年卡72张，此小组的人数为()

A.7B.8C.9D.10

6.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，

求年平均下降率.设年平均下降率为x,通过解方程得到一个根为1.8,则正确的解释是(

)

A.年平均下降率为80%,符合题意

B.年平均下降率为18%,符合题意

C.年平均下降率为1.8%,不符合题意

D.年平均下降率为180%,不符合题意

7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()

A.98.10C.11D.12

8.某专卖店销售-一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台.根据市场调查知：这

种机床每台售价每增加0.1万元，每个月就会少售出1台.四月份该专卖店想将销售额提高

25%,则这种机床每台的售价应定为()

A.3万元B.5万元

C.8万元D.3万元或5万元

9.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩

余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程中正确

的是()

Oas

A.(32-2x)(20-x)=570

B.32x+2x2Ox=32x2O-57O

C.(32-x)(20-x)=32x20-570

D.32X+2X20X-2X2=570

10.如图，将边长为2cm的正方形A8CD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着4。方向平

移，得到△A8C,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA等于（）

A.0.5cmB.1cm

C.1.5cmD.2cm

二、填空题

11.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分

率相同，则这个百分率是.

12.中国"一带■-路"给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2018年人均

年收入为20000元，到2020年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增

长率为.（用百分数表示）

13.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈

利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡

每张的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120

元，设每张贺年卡应降低x个0.1元，则所列方程为.

14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干

和小分支的总数是73,求每个支干又长出多少个小分支.如果设每个支干又长出x个小分

支，那么依题意可列方程为.

15.相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51,则这两个自然数分

别为.

16.某校课外生物小组的试验园地是长32m,宽20m的矩形，为了便于管理，现要在试

验园地开辟宽度均为xm的小道（图中的阴影部分）.

（1）如图①，在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积为m2（用含x的代数

式表示「

⑵如图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行.若

使剩余部分的面积为570m2,则小道的宽度为m.

17.如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形（阴影部

分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略

不计）.若矩形纸板的长、宽分别为40cm和30cm,且折成的长方体盒子的表面

积为950cm2,则此长方体盒子的体积为________cm3.

三、解答题

18.在印度古算术书中有这样一首诗:“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏；八分之一再平方,

蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮；告我总数共多少，两队猴子在一起

1

大意是说一群猴子分成两队，一队猴子的只数是猴子总只数的■的平方，另一队猴子有

O12

只，那么这群猴子总只数是多少？

19.三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3,求这三个奇数.

20.已知：如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边

向点B以1cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.当

一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为x5(X>0).

⑴求经过几秒后，△PBQ的面积等于6cm2.

(2)求经过几秒后，PQ的长度等于5cm.

⑶在运动过程中，APBQ的面积能否等于8cm??如果能，求出运动时间；如果不能，请说

明理由.

人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元

二次方程课时训练-答案

一、选择题

1.【答案】D【解析】..F是方程(m+l)x+2m=0的一个实数根，，9—3(加

+l)+2/n=0,解得〃2=6,...方程为A2—7x+12=0,解得xi=3,X2=4,若等

腰△ABC的腰长为3,底边长为4,则其周长为3+3+4=10；若等腰△ABC的

腰长为4,底边长为3,则周长为4+4+3=11.

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C［解析］设此小组的人数为X,根据题意，得

X(X-1)=72,

解得Xi=9,Xz=-8(舍去).

6.【答案】D［解析］设年平均下降率为x,

则可得100(l-x)2=64,

解之得Xi=0.2=20%,X2=1.8=180%.

由于0<x<l,因此年平均下降率为180%不符合题意.

7.【答案】C［解析］设参加酒会的人数为X,

1

根据题意，得»(x—l)=55,

整理，得x2—x—110=0,

解得Xl=ll,X2=-10(不合题意,舍去).

故参加酒会的人数为11.

8.【答案】D［解析］设这种机床每台的售价定为x万元，

则x^60-:^yj=2x60x(l+25%),

解得汽=3,xz=5.

9.【答案】A

10.【答案】B［解析］设AC交A8,于点H,如图所示.

根据题意易得AAHA是等腰直角三角形.’

《《」

设4A=xcm,则AD=(2—x)cm,

.*.x•(2—x)=l,

R'C

解得xi=X2=l,即A4'=lcm.

二、填空题

1L【答案】10%【解析】设降价的百分率是x,则100(l-x)2=81,解得xi=

0.1,X2=L9(舍去)，故这两次降价的百分率是10%.

12.【答案】40%［解析］设该地区居民人均年收入平均增长率为X,则20000(1+^2=39200,

解得Xi=0.4,X2=-2.4(舍去)，

该地区居民人均年收入平均增长率为40%.

故答案为：40%.

13.【答案】(0.3-0.1x)(500+100x)=120

14.【答案】X2+X+I=73［解析］设每个支干又长出x个小分支，

根据题意，得X2+X+1=73.

15.【答案】5,6［解析］设较小的自然数为X,则较大的自然数为(x+l).

根据题意，得x?+(x+1)2=2X+51,

解得XI=5,X2=—5(舍去).

则这两个自然数分别为5,6.

16.【答案】(l)20(32-x)(2)1

［解析］(1)根据题意，得剩余部分的面积为20(32—x)m2.

(2)根据题意，得(32—2疝20—刈=570,

解得汽=1,X2=35(不合题意,舍去).

即小道的宽度为1m.

17.【答案】1500［解析］设剪掉的小正方形的边长为xcm.

根据题意，得2X2+2X20X=30X40—950,

整理，得X2+20X—125=0.

解得X1=5,X2=—25(不合题意，舍去).

当x=5时，长方体盒子的体积为x(30-2x).(20-x)=5x(30-2x5)x(20-5)=

1500,

即此时长方体盒子的体积1500cm3.

故答案为1500.

三、解答题

18.【答案】

解：设这群猴子共有x只.

1

根据题意，得(O逊尸+12=x,

解得X1=16,X2=48.

答：这群猴子共有16只或48只.

19.【答案】

解：设这三个连续的正奇数分别为2”-1,2n+l,2n+3m为正整数).

根据题意,得(2n+3)(2n—1)—6(2n+l)=3,

解得“1=3,。2=—1(舍去).

当。=3时，2。-1=5,2n+l=7,2n+3=9.

即这三个奇数分别为5,7,9.

20.【答案】

解：由题意得AP=xcm,BP=(5—x)cm,BQ=2xcm.

⑴：△PBQ的面积为6cm2,

11

.•.严・BQ=6,即”5-x)-2x=6,

整理，得x2—5x+6=0,解得xi=2,X2=3.

答：经过2s或3s后，的面积等于6cm2.

(2)在RtZ\PBQ中，BP2+BQ2=PQ2.

当PQ=5cm时，(5—x)2+(2x)2=52,整理，得5x?-10x=0,解得Xi=0(舍去)，X2=2.

答：经过2s后，PQ的长度等于5cm.

(3)不能.理由：假设△PBQ的面积为8cm2,

„,1

则］(5-x>2x=8.

整理，得x2—5x+8=0.

•；△=按一4"=25—32=—7<0,

•♦•方程无实数根，

△P8Q的面积不能等于8cm2.

21.2-解一元二次方程

一、选择题

1.一元二次方程稼-2c-7=0的根的情况为r)

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.方程--6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为，)

A.a+3/=14B.(X-3尸=14C.仅+3尸=4D.

(x-3?=4

3.若关于x的一元二次方程/-3X-优=0有实数根，则切的取值范围是()

A.m>-4B.m<-4C.m>-4D.

m<-

4

4.菱形ABC。的一条对角线长为6c〃?，边A3的长是方程『-a-J2=0的一个根，则菱

形ABC。的周长等于()

A.IOC/HB.12cmC.\6cmD.\2cm

或\6cm

5.若町，町是一元二次方程r2-4x-5=0的两根，则均,x；的值为，)

A.-5B.5C一4D.4

6.已知便-2X-3,O=R-3X-3，则x的值为1)

A.2B.-域-2C.1或2D.1

7.若关于x的方程方-ox-26=0的两根和为4,积为一3,则“，b分别为()

A.a=_8,b=-6B.a=4>b=-3C.

a=3,b=8D.a=8,b=-3

8.己知q,心是一元二次方程--3x-6=0的两个实数根，那么直线

y=(^-5卜-巧+引不经过?)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

9.设m〃是方程--x-2020=0的两个实数根，则/-2a-方的值为f)

A.2018B.2019C.2020D.2021

10.若一元二次方程--x-2=0的两根为町，X?则〃-x0--X.的值是，)

A.4B.2C.1D.

-2

11.若后二5二岁与，一7一3互为相反数，贝h-j，的值为，)

A.3B.9C.12D.27

12.方程4-x-1尸%"=7的整数解的个数是f)

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

13.如果一元二次方程-1=0有两个相等的实数根，则洲=.

14.一元二次方程=0，配方后为贝必=.

15.已知为，心是关于x的一元二次方程1=0的两个实数根，且

则k的值为.

16.已知a,6,c为三角形的三边长,且关于x的一元二1欠方程(b-c)f~2(a-b)x~b-a=0

有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是____三角形.

17.在解方程N-px-g=O时，小明看错了P，解得方程的根为1和-3；小红看错了q，解

得方程的根为4和-2,则占_____,=_____.

三、计算题

18.用因式分解法解下列方程：

⑺a+2尸=9；

(2)4"-3p-25(^-4y-4)=O'

四、解答题

19.用配方法求一元二次方程-3用-0=，6的实数根.

20.关于x的一元二次方程一

一企+3)x+22+2=0

〃,求证：方程总有两个实数根;

”)若方程有一个根小于1,求上的取值范围.

21.已知关于x的一元二次方程,“八、，八有两个不相等的实数根，

r-2(a-l)x—cf-a-2=0X]x2

〃,若。为正整数，求”的值；

,力若Y，Y满足N，,，求q的值.

(2)XjX?Xj*Xj一rX]rX?-JMO

22.已知在d皿中，4=90•，〃々对的边分别为小b，c将形如

6C的一元二次方程称为“直系一元二次方程”.

-\!2cx+b=0

〃/青直接写出一个“直系一元二次方程”.

求证：关于x的“直系一元二次方程”必有实数根.

何若X一是“直系一元二次方程”…a—°的一个根，且

Sa皿=3'求0"C+值的值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】4

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】。

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】10

14.【答案】15

15.【答案】-2

16.【答案】等腰

17.【答案】-2;一3

18.【答案】解：〃，原方程可变形为(x+2)：-9=0,

(x+2+3)(x+2-5)=0,

x+5=。或x-1=0,

解得：X]=-5，X?=1；

勾原方程可变形为3)尸-[5(y-4尸=0，

[2fy-3)-5(y-2)][2(y-3)-5(y-2)]=0,

(7y-16)(-3y-4)=0,

，y-16=。或-5y+4=0,

解得：力=多%=]•

19.【答案】解：原方程化为一般形式为加-取-34=。，

r7一襄=77,

/-7-巴

16It

仅-款吗，

9一回

"尸丁’

所以勾=空型

20.【答案】〃)证明：：'在方程卫一世-3/X42/+2=0中，

△=[_(k+3)p_4*7x(2k+2)=F-2k+1=(k-1^>0,

，方程总有两个实数根；

⑵解：:'不-(k-3)x-2k-2=0,

即N-Q+3)x+2化+〃=0,

即任一劣a-k-1)=o,

」Xj=2,x2=k-1.

丁方程有一根小于1,

,*+;<1,

解得：k<0,

•:4的取值范围为左〈。.

21.【答案】解：(1)丁关于x的一元二次方程/-2佃苏一4-2=0有两个不相等的

实数根，

•:A=[-2(a-I)]2-4fa2.a-2)>0,

解得：a<3,

ra为正整数，

，a=1,2；

(2)?勺-必=2佃-〃，X]X?=a2-a-2,

7xj-x/2=16,

,(X]+xj-3xjX]=16,

/.[2(a-l)]?-3d-a-2)=16,

解得：aj=-1,a2=6,

Va<3,

•:a=-1.

22.【答案】解：〃,答案不唯一，如婷-5仿-4=0・

〃、证明：由题意可知，“直系一元二次方程”的，c.

(2)4=(0c)一4而=2L-4ab

:T+yZA=2(/+，)-4ab=2(a-b)2>O1

.关于X的“直系一元二次方程”必有实数根.

_’是“直系一元二次方程”的一个根,

（3）•X=-1ax2+6cx-b=0

即

”（一厅+Oc,-=0'a-yf2c-b=O'

等式两边同时平方得（上斤=（伍）刀化简得/一2仍/=2/

由题意得,jj.q,

•:c2+2而=2c2'

2ab=P

a2-b2=2abf

，:苏+/-2ab=O'即(a-b)2=0,

1'a-b=O'即a=b'

?S.皿=3'

gab=3'

・：a2=6'

解得7或右舍去、，

a=76a=-76()

，b=瓜

c2=12'

解得、万舍去r

c=2y/3c=-2y/3()

*3=。=而c=271代入V5”c+

原式=2"-26+3&=3N/T

21.3实际问题与一元二次方程

一.选择题

1.近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%

和70.8%,设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x,则下列关于x的

方程正确的是()

A.64.2%(1+x)2=70.8%

B.64.2%(l+2x)=70.8%

C.(1+64.2%)(1+无)2=1+70.8%

D.(1+64.2%)(1+2尤)=1+70.8%

2.某商品原售价200元，连续两次降价后售价为168元，若平均每次的降价率为〃?，则下

列所列方程正确的()

A.2002=168B.200(1-/n)2=168

C.200(1-2机)=168D.200(1+m2)=168

3.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映

就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三

天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为()

A.3(1+x)=10B.3(l+x)2=io

C.3+3(1+x)2=[0D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10

4.如图，某小区规划在一个长40〃八宽26%的长方形场地ABC。上修建三条同样宽的通道,

使其中两条与A8平行，另一条与平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都

为144m2,那么通道的宽x应该满足的方程为()

A.(40+2x)(26+x)=40X26

B.(40-%)(26-2%)=144X6

C.144X6+40x+2X26x+2x2=40X26

D.(40-2x)(26-x)=144X6

5.某厂家2020年1〜5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩

产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程()

2020年1~5月份某厂家的口置产量统计图

5

4OT

3OO

2OO

OO

1OO

A.180(1-%)2=461B.180(1+x)2=461

C.368(1-%)2=442D.368(1+x)2=442

6.据报道，为推进福州绿色农业发展，2018-2020年，福州市将完成农业绿色发展项目总

投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平

均增长率为x,依题意可列方程为()

A.100+100(1+x)+100(1+x)2=616

B.100(1+x)2=616

C.100(1+x)3=616

D.100(1+N)=616

7.某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每月降价百分率为x,则可列方程

()

A.100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81

C.81(1+x)2=100D.81(1-%)2=100

8.某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可

销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个.如果这种文具盒全部销售完，那么该文

具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为()

A.(22+x-15)(40-3x)=156

B.(X-15)[40-3(%-22)]=156

C.(22+x)(40-3x)=156

D.(22+x)(40-3x)-15X40=156

9.我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平

均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元.若设月平均增长率是x,那么可

列出的方程是()

A.1000(1+x)2=3640

B.1000(1+2%)=3640

C.1000+1000(1+x)+1000(l+x)2=3640

D.1000+1000(1+x)+1000(l+2x)=3640

10.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到

900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x,根据题意列方程为()

A.400(1+N)=900B.400(1+2%)=900

C.900(1-x)2=400D.400(1+x)2=900

二.填空题

11.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2加，另一边减少

了3m,剩余一块面积为20〃/的矩形空地，若原正方形空地边长是xm,则可列方程

12.庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进

行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列

方程为

13.如图，有一张矩形纸片，长15cvn,宽9cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,

然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48°〃落求

剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是根据题意可列方程为.

14.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2017年底

有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人.设2017

年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据