2021年高考数学考前模拟卷02（解析版）-2021年高考数学八省联考解读与模拟演练

绝密★启用前

2021年高考数学考前模拟卷一

第二模拟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上•写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)

1.(2020•山东省济南市莱芜第一中学高三月考)已知集合A={0,1,2,3},B^{X\X2-2X-3<0},则

AUB=()

A.(-1,3)B.(-1,3]C.(0,3)D.(0,3]

【答案】B

【解析】集合A={0,1,2,3},B={X|X2-2X-3<0}=(-1,3)，

所以，AU8=(-1,3]故选：B.

2.(2020•辛集市第一中学高三月考)已知i为虚数单位，复数Z满足z4=1+2，，则z的共输复数为()

A.1-iB.l-2zC.2+zD.1-2

【答案】C

【解析】因为z-i=l+2i,

l+2zi+2i2i-2.

"以z=-----=——z-=-----2-1,

ir-1

所以其共血复数为2+i.故选:C

3.(2020•湖南广益实验中学高三一模)已知两个力耳=(1,2),6=(-2,3)作用于平面内某静止物体的同一

点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力()

A.(1,-5)B.(-1,5)C.(5,-1)D.(-5,1)

【答案】A

【解析】根据力的合成可知耳+E=（1—2,2+3）=（—1,5）,

因为物体保持静止即合力为。，

则K+E+冗=祝即耳=°，一5）.故选:A

4.（2020•高密市教育科学研究院高三其他模拟）若sine=&cos（2万—6）,贝han26=（）

V5V5

3~T~T

【答案】C

【解析】；sin(9=J58s(2%—。)，,sin9=J^cose，得tan(9=J5,

2tan。26一'5.故选:

tan20=C

l-tan26>2

5.（2020•山东枣庄市•滕州市第一中学新校高三月考）函数y=x+cosx的大致图象是（）

【解析】由于〃X）=X+COSX,，/（-X）=T+8SX,/./（-X）#/（%）,且/（T）卢一/（力，

故此函数是非奇非偶函数，排除A,c；又当x时，满足x+cosx=x,即的图象与直线y=x的

71

交点中有一个点的横坐标为不，排除Q,故选B.

2

19

6.（2020•曲靖市民族中学高一月考）已知x>0,y〉0,且一+—=1,则孙的最小值为（）

2

A.100B.81C.36D.9

【答案】C

八19,

【解析】已知x>0.y>0.且一+—=1,

,1919

所以一+—N2j—x一.

即12，故孙236.

19

力目似'—=一是」」1=2.>=18灰等号成立.

%y

所以孙的最小值为36.故选:C

7.（2021•山东淄博市•高三一模）已知抛物线丁=2》的焦点为F,准线为/,P是/上一点，直线PF与

抛物线交于M,N两点，若而=3称，贝l|MN|=

168

A.—B.-

33

C.2D.还

3

【答案】B

【解析】抛物线C：J=2x的焦点为尸（5，0）,准线为/：x=-,,设M5,%）,N（冷，”），M,N

到准线的距离分别为加，赤，

由抛物线的定义可知|MF|=dM=Xi+g,\NF]=dN=X2+^-,于是|MN|=|MF|+|NF|=XI+X2+1.

,/PF=3MF，则PM=2QM，易知：直线MN的斜率为土⑺，

3

,?F(—,0),

2

二直线P尸的方程为y=±J5(x-),

将丫=±6(x-g)，代入方程『=入，得3(x-g)2=2x,化简得12?-20x+3=0,

558

.*.Xf+x2=—，于是|“川=》1+也+1=—1~I=一故选：B.

333

8.(2020•济南市•山东省实验中学高三月考)已知％,%,a,e{2,4,6},记'(4,4,4)为q,%,%

中不同数字的个数，如：N（2,2,2）=l,N（2,4,2）=2,N（2,4,6）=3,则所有的（q,02M3）的排列所

得的N（q,6,q）的平均值为（）

1929

A.—B.3C.—D.4

99

【答案】A

【解析】由题意可知，（4,4,%）所有的的排列数为33=27,当"（4，/,6）=1时，有3种情形，即

（2,2,2）,（4,4,4）,（6,6,6）；当NQ,%%）=2时,有仁•C；C；=18种；当N（q,%,q）=3时,有

1x34-2x18+3x619

8=6种，那么所有27个（q,4g）的排列所得的7（。|,。2，/）的平均值为一-————--=—.

故选A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.（2020•山东省东明县实验中学高三月考）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简

称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.

自2013年以来，“一带一路”建设成果显著下图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统

计图，下列描述正确的是（）.

4

800060X

A.这五年，2013年出口额最少

B.这五年，出口总额比进口总额多

C.这五年，出口增速前四年逐年下降

D.这五年，2017年进口增速最快

【答案】ABD

【解析】选项A:观察五个灰色的条形图，可得2013年所对的灰色条形图高度最低，所以这五年,2013年出口

额最少.故A正确；

选项B:观察五组条形图可得2013年出n额比进口额稍低但2014年-2017年都是出F1额高于进口额并且2015

年和2016年都是出口额明显高于进口额，故这五年，出口总额比进口总额多.故B正确：

选项C:从图中可知，红色的折线图是先上升后下降即2013年到2014年出口增速是上升的.故C错误；

选项D:从图中可知，蓝色的折线图2017年是最高的，即2017年进口增速最快，故D正确.

故选:ABD

1(21

1().(2020•山东日照市•日照一中高三月考)关于函数/(x)=-1+一二下列结论正确的是()

e-1y

A.图像关于y轴对称B.图像关于原点对称

C.在(-8,0)上单调递增D./(X)恒大于0

【答案】ACD

1(2、

【解析】函数/(幻=-1+丁三定义域为(-8,0)U(0,+8),

x\e-1

①因为/⑺=\1(+口2)、1ex+\

xex-1

3」—+d

=/(x)，

-xe-x-lxl-exxex-l

5

故函数/（X）为偶函数，所以A正确；

②由①知，函数"X）为偶函数，所以B不正确；

③当x〉0时,丫=；>0,且丫=/在（0,+8）单调递减，

2

当x>0时,y=l+—~~->0,

e-1

2

且y=1+京％在（0,+。）单调递减，

而/（x）=-|1+—~~-，故/（X）在（0,+8）单调递调减，

又由/（x）为偶函数，故/（x）在（—,0）上单调递增，所以C正确；

1（2、1

④由①知，/（x）=-1+--，当x<0,一<0,/+1>0,/-1<0,

x\e-\）x

故此时/（x）>0.故D正确.故选:ACD

U.（2020•济南市•山东师范大学附中高三月考）设函数/（x）=sinsx-j（。〉0）,已知/（x）在［0,兀］有

且仅有3个零点，下列结论正确的是（）

A.在（0,7V）上存在X］,X,，满足/（石）-/（W）=2

B.“X）在（0,%）有且仅有1个最小值点

C./"）在（0,1^单调递增

1319、

D.①的取值范围是—

.66；

【答案】AD

［解析】对A,/（x）在［0,兀］有且仅有3个零点，则函数的最小正周期T<n,

在（（）,%）上存在阳,W，满足于（％）=1,f（x2）=-1.

所以/（%）—/（々）=2可以成立，故A正确；

对D,函数Ax）=sin在y轴右侧的前4个零点分别是:学粤.

6

(jrAjr77r197r

则函数/(x)=sin在》轴右侧的前4个零点分别是：多,；,卢，片,

\6)6iy6a)6co6co

因为函数〃尤)在［0,司有且仅有3个零点,

13.7,

----＜冗、

6021319

所以《=＞69G，故D正确.

19〃66

-------＞71

60

TT74137r197r

对B,由D选项中前4个零点分别是：—,—,—,

6a)6①6co6G

13419〃

--------1--------

得丫_6-6。_也，

。—_2-F

此时“°=IF可使函数八外取得最大值，

1319”，，1678万/6万

因为，所以——＜一＜——,

~6,~6193«y13

所以/(x)在(0,")可能存在2个最小值点，故B错误；

,.3y,「1319、.…兀n17万

对C,由D选工贝中-^，二-•所以一~7＜啰%一~7＜一丁,

66J6612

71不是0,1)的子区间，故C错误.故选:AD

区间-了五J

12.(2020•济南市历城第二中学高三月考)已知正方体ABC。-A4Gzl，过对角线8“作平面&交棱A4,

于点E，交棱CG于点F，下列正确的是()

A.平面二分正方体所得两部分的体积相等；

B.四边形8ERE一定是平行四边形；

C.平面。与平面。不可能垂直；

D.四边形8FRE的面积有最大值.

【答案】ABD

【解析】对于A：由正方体的对称性可知，平面a分正方体所得两部分的体积相等，故A正确;

对于B：因为平面ABB,4Z7CC1。。,平面BEREn平面ABB,4=3F,

7

平面BFD]En平面CC[D]D=D[E、：.BFUD、E.

同理可证：。尸口BE,故四边形3ERE一定是平行四边形，故B正确；

对于C：当E,F为棱中点时,EFJ.平面BBQ，又因为EFu平面BFDtE.

所以平面BFRE上平面.故C不正确；

对于D：当尸与A重合，当E与G重合时BEQE的面积有最大值，故D正确.

故选:ABD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.（2020•济南市•山东师范大学附中高三月考）已知双曲线。过点（3,夜）且渐近线为y=±立x，则双曲

3

线C的标准方程为.

【答案】二一丁=1

3

【解析】根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±走x,

3

可化为：x±J5y=0，

则可设双曲线方程为x2-3/=2（2^0）,

将点（3,72）代入x2-3y2=A（/l工0）,

得32-3&2=2（270）,即2=3,

92

故双曲线方程为：工—V=1.故答案为：二一;/=1

33

14.（2020•山东蒲泽市•荷泽一中高三月考）甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次

8

未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名;乙说：我是第三名;丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人

的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是.

【答案】甲

【解析】若甲的预测正确，乙与丙预测错误.则甲不是第三名,乙不是第三名，丙是第一名，即甲乙丙都不是第三

名，矛盾，假设不成立；

若乙的预测正确，甲与丙预测错误.则甲是第三名，乙是第三名，丙是第一名，即甲乙都是第三名，矛盾，假设不成

立；

若内的预测正确，甲与乙预测错误.则甲是第三名,乙不是第三名，内不是第一名，即乙是第一名，内是第二名，甲

是第三名，假设成立.故答案为:甲

15.(2020•高密市教育科学研究院高三其他模拟)在AABC中，设角A,B,C对应的边分别为a/,c,记

△ABC的面积为S,且4/=从+2。2,则r的最大值为__________.

CT

【答案】叵

6

［解析】由题知4/=〃+2c2n〃=4a~-2c~=ci~+c~-2clecosB，

3(4—2)

整理得2QCCOSB=-3c/2+3c2=>cosB=

lac

(1丫

/\2—acsinB/.\222

因为c图=2/Dc(l-cosB)

~4a2，

\/

代入cos8=——D整理得(与［=-1(c4c2)

—9----22--+9,

lacya')16^a4a2)

乐今有目、£.3+9)

1613)36

所以您］=与《巫，

ya1)36a~6

所以2的最大值为巫.故答案为：巫

66

9

16.(202()•山东省淄博市实验中学高三月考)若+展开式的二项式系数之和是64,则

n=;展开式中的常数项的值是.

【答案】6135

【解析】因为3》+十］展开式的二项式系数之和是64,

则2"=64，解得〃=6,

3得

所以展开式中常数项的值是Cl(3x)2=135.

故答案为：(1).6(2).135

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(2020•山东潍坊一中高三月考)在公比为2的等比数列｛q｝中2M3,能一4成等差数列.

(1)求数列｛为｝的通项公式；

4〃+2

(2)若勿=(〃+1)log?an，求数列---卜的前〃项和7；.

【解析】(1)因为%q,%―4成等差数列，所以24=4+4—4.

所以84=2a｝+84-4,解得q=2,

所以勺=2”.

(2)因为4=2",所以2=(n+l)log2an=(n+l)log22"=n(n+l),

印、,4〃+2—2(2〃+l)_J11]

1b：n2(n+l)2\n2(n+1)2]'

所以7>2(1一卦20升…+2,一高，

(ill11'

(222232川(〃+i)2j

(1)

=21------------

10

=2-------7•

5+1）2

18.（2020•山东省东明县实验中学高三月考）在平面四边形43co中，已知A8=2«,AO=3,

兀

ZADB=2ZABD,NBCD=—.

3

(1)求80；

(2)求ABC。周长的最大值.

【解析】(1)由条件即求BO的长，在A480中，设BO=x.NA8O=aJ"NAr>B=2a,

..ABAD.瓜.V6X2+24-9

・.一二，・・cosa=——,••cosa=—=----尸—

sin2。sina332x2<6x3

整理得J_8x+15=0,解得工=5或x=3.

71

当x=3时可得NADB=2a=万,与AD2+BD2*AB2矛盾,故舍去

BD=5

BDBCCD

(2)在ABCD"设ZCBD=J3，则一可如一,)一

.“1073.(171/「八106.0

••BC——--sin——{3,CD-----sinp

3\3j3

BC+CD=—f—sin+—^-cos[3=10sin(/7+%)W10ABCZ)周长最大值为15.

19.(2020•山东省东明县实验中学高三月考)如图①：在平行四边形A3CQ中

\ABD沿对角线BD折起，使AB±,连结AC,EC,得到如图②所示三棱锥A-BCD.

11

A

(1)证明：8E1平面AOC；

(2)若E。=1,二面角C-BE-D的平面角的正切值为V6，求直线BD与平面ADC所成角的正弦值.

【解析】(1)证明：在平行四边形A8Q9中,BOJ.CD,

则AB1BD.

在三棱锥A—BCD中，因为48_18。，8。口3。=5.

所以ABJ.平面6co，所以ABJ.C。.

又3。_LCD.A808。=8,所以CO_L平面ABD

乂BEu平面AB£).所以CD±BE.

因为3£，49.4。0。。=。,所以8£1平面4。。.

⑵解:由⑴知BE_L平面ADC,

因为BCu平面AOC所以BE1EC,

又BEJ.ED,所以"EC即为二面角C—6E—。的平面角,即tanNDEC=瓜.

因为C。_L平面ABD,ADu平面ABD.

所以CD，AO,故tanZDEC=——=屈.

ED

乂ED=1.所以AB=CD=R.

在平行四边形ABCD.NADB=ZDBC.NBED=ZBDC=90°.

EDBD

所以AOEB与\BDC为相似三角形，则——=—

BDBC

故BD=m(m>0)，解得BC=c后+6,

m

，解得m=A/3,

y/m2+6

所以50=6、3c=3.

过点。作//A3,以。为坐标原点，丽，反、丽的方向为x轴、》轴、z轴的正方向，建立空间直角坐

12

标系，如图所示.

则力(0,0,0),4(6,0,回〈(0,后0),网后0,0).

所以方=(G,0,㈣，反=(0,而0),丽=(6,0,0).

设平面AOC的法向量为3=(x,y,z),

n-DA=6x+^z=0

则＜

n-DC-\[6y-0

令2=-指,得〃=(2,6.

设直线BD与平面AOC所成角为6.

.nI/75«6R

sin0=cos(DB,n)=7阿——j-》r-r=—；=—=——

I\/I|网卡|8M3

即直线BD与平面AOC所成角为逅.

3

20.(2020•济南市•山东省实验中学高三月考)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发

生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统

计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期(单位：天)[0,2](2,4](4,6](6用(8,10](10,12](12,14]

人数85205310250130155

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标

准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联

表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

13

潜伏期46天潜伏期>6天总计

50岁以上（含50岁）100

50岁以下55

总计200

（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名

患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过

6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？

附:

尸（胪“。）0.050.0250.010

与3.8415.0246.635

n(ad-bc)

K2------——~———------>其中〃=a+b+c+d.

[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

【解析】(1)亍=—'—(1x85+3x205+5x310+7x250+9x130+11x15+13x5)=5.4天:

1000

（2）根据题意补充完整的列联表如下:

潜伏期46天潜伏期〉6天总计

50岁以上（含50岁）6535100

50岁以下5545100

总计12080200

则当粽心2。83<3.841,

所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;

250+130+15+52

（3）由题可得该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率为

10005

设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X,则X:

\3）

14

々=1,2,3,…,20,

P(X=k)>P(X=k+l)

P(X=k)>P(X=k-l)

'3々(k+\}>二2(20-k)“得-37一一42又。，所以我

化简得〈J)I2,3,...,2=8,

即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能时8人.

炉+片

21.（2021•山东蒲泽市•高三一模）已知椭圆C：

=1（。>6>0）的左、右焦点分别为耳，F2,离心

率为:，过耳作直线/与椭圆。交于A,8两点，A48E的周长为8.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）问：A48入的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由.

c1

【解析】（1），・,离心率为e=—=一,「.a=2c,

a2

•••△436的周长为8,・・.4。=8,得Q=2,

「・c=],b1=a2—c2=3»

因此，椭圆C的标准方程为三+工=1.

43

（2）设ZVLB居的内切圆半径为r,S.脐=:（|A凡I+IABI+I班i。",

22

又♦.•I9I+IABI+I鸣卜8,S.%=4r,

要使\ABF2的内切圆面积最大，只需S^BF2的值最大.

设A(X|,y),B(x2,y2),直线/:》=冲一1,

联立《4